15.2 分式的运算同步练习2024-2025学年人教版数学八年级上册

八年级上册人教版15.2 分式的运算 第1课时 分式的乘除 1. 计算 的结果是 ( ) D. x 2. 化简 的结果是( ) A. xy⁶ B. xy⁵ 3. 若n-m=2,则式子 的值是 ( ) A. -2 B. 2 C. --4 D. 4 4. 计算 的结果是 . 5. 计算 的结果是 . 6. 计算: (3) 7. 关于式子 下列说法中正确的是 ( ) A. 当x=3时,其值为0 B. 当x=-3时,其值为2 C. 当0<x<3时,其值为正数 D. 当x<0时，其值为负数 8. 如果 的值为5，那么a的值是 ( ) A. 5 B. -5 C. 9. 已知 则 的值为( ) A. 6 B. 36 C. 12 D. 3 10. 计 算 的 结 果 是 11. 计算 的结果是 12. 有这样一道题：计算 (--mn⁴)的值.小王做完这道题后说：“当m=-6或--15,n=9时,原式的值都是一样的.”你认为小王的说法正确吗? 请判断并说明理由. 13. 已知 (1) 化简M. (2) 请从1,—1,2,—2 中选择一个合适的数作为a 的值代入，求出M 的值. 14. 通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个 西瓜的比 答案讲解例越大越好.假如我们把西瓜都看成球，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜皮的厚度都是d，已知球的体积公式为 (其中R 为西瓜的半径). (1) 西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少? (2) 西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少? (3) 买大西瓜合算还是买小西瓜合算(d为定值)? 第2课时分式的加减 1. 下列运算中，正确的是( ) 2. 计算 的结果为( ) 3. 若a,b互为倒数,则 的值为( ) A. 1 B. 0 C. --1 D. -2 4.计算 的结果是 . 5. 如果 那么 M= 6. 计算: 7. 已知x=1+7",y=1+7⁻",则用x表示y的结果正确的是 ( ) D. 7-x 8. 设 则m,n之间的关系是 ( ) A. m=n B. m>n C. m<n D. m+n=0 9. 已知 且a≠-b,则 的值为 10. 某企业原计划a 天用电m千瓦时，由于采取了节约用电的措施，实际比原计划多用了5 天，则实际比原计划每天 节约用电 千瓦时. 11.阅读材料: 已知多项式 有一个因式为x-1，求另一个因式. 解:设另一个因式为 ax+b,则( ax+b)(x— 依题意，可知 比较等式两边对应项的系数，可得a=2，-b=3，即b=-3.∴另一个因式为2x-3. 解决问题：若等式 成立，求常数m，n的值. 12. 阅读材料: 我们可以将一些只含有一个字母，且分子、分母的次数都为一次的分.答案讲解式变形，转化为整数与新的分式的和或差的形式，其中新的分式的分子中不含字母，如： (1)将 变形为满足以上要求的形式： (2) 若 为正整数，且a 也为正整数，求a 的值. 13. 已知 (1) 当x=1时,计算P-Q的值. (2) 当x>0时,判断P 与Q 之间的大小关系，并说明理由. (3)设 若x，y均为非零整数，求 xy 的值. 14. (1) 已知 若A=B，求a，b之答案讲解间的关系式. (2) 已知a,b,c 都是正数, 若P=Q，则a，b，c之间有什么数量关系? 第3课时 分式的混合运算 1. 为了练习分式的化简，张老师让同学们在分式 和 的中间加上“+”“--”“×”“÷”四个运算符号中的任意一个后进行化简.若化简的结果为a-2，则所加的运算符号为 ( ) A. + B. 一 C. × D. ÷ 2. 化简 的结果是 ( ) A. a+b C. a-b 3. 计算 的结果是 ( ) 4. 计算: 5. 计算: (1) (2) (3) 6. 要使分式 的值是负整数，答案讲解则整数a 应取 ( ) A. 1 或 2 B. 2 或 3 C. 大于1的整数 D. 大于2的整数 7. 试卷上一个正确的式子 被小颖同学不小心滴上了墨汁，则被墨汁遮住部分的式子 为 ( ) 8. 已知 则 9. 已知 A 满足 若x=3，则A的值为 10. 先化简 然后从一1，1，2这三个数中选择一个合适的数作为x 的值代入求值. 11. 已知 且x≠±1,x≠0.小刚和小军在对上述式子进行化简之后,小刚说:“不论x 取何值(x≠±1,x≠0)，M的值都比N 的值大.”小军说：“不论x 取何值(x≠±1,x≠0),N 的值都比M的值大.”请你判断他俩谁的说法正确，并说明理由. 12. 阅读材料: 运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还可以运用其他公式，如立方和公式与立方差公式，其公式如下：立方和公式：. 立方差公式： 结合已学知识解决下列问题： (1) 分解因式: (2)先化 简, 再求 值: 其中x=3. ✔思维拓展 13. 如图，结合图，观察式子： q)x+ pq=(x+p)(x+q). (1) 填空: 答案讲解 )(x+ ). (2) 化 简: (3) 化 简: 第4 课时整数指数幂 1. 芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的功耗，需要设计体积更小的晶体管.目前，某品牌手机自主研发了最新型号的芯片，其晶体管栅极的 宽 度 为 0.000 000 014 米. 将 数 据0.000 000 014 用科学记数法表示为 ( ) 2. 已知 则a，b，c 的大小关系为 ( ) A. b>a>c B. c>a>b C. a>b>c D. c>b>a 3. 计算( 的结果为 ( ) A. x+y B. x¹+y 4. 下列计算错误的是( ) 5. 若 有意义，则x 的取值范围是 6. 化简下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式. 7. 若 用科学记数法表m个示为a×10⁻⁷,则m 的值是 ( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 计算: 9. 已知 则( 的值为 . 10. 我们知道纳米( nm)是一个非常小的长度单位， 用边长为1nm的小正方 形拼接成一个边长为1cm的大正方形，求需要的小正方形的个数. 11. 计算: 12. 我们规定: 例如： (1) 计算: 若 则p= . (2)若 求a 的值. (3) 若 且a，p为整数，求满足条件的a，p的值. 13. (1)已知 请用“>”把它们按从大到小的顺序连接起来，并说明理由. (2) 请求出使等式 成立的x的值. 14. 已知 (1) 求 与 的值. (2) 如果 答案讲解y(a>0,b>0,且a,b为整数),试探究x,y之间满足的关系. (3) 如果将“已知 改为“已知 试求 的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$