人教版八年级（上）期中复习模拟卷-【学霸满分】2024-2025学年八年级数学上册重难点专题提优训练（人教版）

2024-2025学年八年级上学期期中复习模拟卷 （范围：第十一章-第十三章内容，时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．一个多边形的内角和等于，这个多边形是（     ） A．十边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形 2．在平面直角坐标系中，则与点关于轴对称的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 3．如图，中，延长到点D，则的度数是（     ） A． B． C． D． 4．轴对称图形以其特有的对称美，给人们带来了一种和谐的美感．下列图形中，轴对称图形的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知与中，，则下列条件中不能判定的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，平分，那么下列结论不一定成立的是（　　） A． B．是的高线 C．是的角平分线 D．是等边三角形 7．如图，在中，点在上，平分，延长到点，使得，连结．若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，M为边上的点，连接，如果将沿直线翻折后，点恰好落在边的中点处，那么点到的距离是（   ） A． B． C． D． 9．在等腰三角形中，，若中线将该三角形的周长分为5和3两个部分，则该等腰三角形的底边长为（    ） A． B．4 C．或4 D．或4 10．如图，在和中，，连接交于点F，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 11．若一个等腰三角形的一个内角的度数为，则它的底角的大小为 度． 12．如图，平分，于点，点为射线上一动点，若，则的最小值为 ． 13．如图，的中线、相交于点F，，垂足为H．若，，则长为 ． 14．如图，已知等边三角形的边长为3，过边上一点P作于点为延长线上一点，取，连接，交于点M，则的长为 ． 15．如图，为△内一点，平分，，，若，，则的长为 ． 16．如图，内角平分线交边于点，交外角的平分线于，连结，，若为等腰三角形，则的度数为 ． 三、解答题（一）：本大题共4小题，每小题6分，共24分. 17．如图，在所给网格图（每小格均是边长为1的正方形）中完成下面各题： (1)作关于直线对称的图形； (2)求的面积． 18．如图，在在中，是边上的高，． (1)求的度数： (2)若是的角平分线，交于点F，求的度数． 19．已知：如图，在中，，是的角平分线，，垂足为点，．    (1)求的度数； (2)如果，，求的面积． 20．已知的三边长分别为a，b，c． (1)化简式子 ； (2)若，，． ①x的取值范围是 ； ②当为等腰三角形时，求a，b，c的值． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分. 21．如图，在中，内角平分线和外角平分线相交于点P，根据下列条件求的度数． (1)若，，则______；若，则______； (2)若，则______； (3)从以上的结果猜想与的关系是______； (4)证明第（3）题中所猜想的结论． 22．如图1，在中，和的平分线相交于点，过点作，分别交和于点和． (1)求证：是等腰三角形． (2)若，，求的周长． (3)如图2，过点作于点，连接，当，求的度数． 23．如图，是等边三角形．，是边上的高，点E在边上，连接，以为边在其下方作等边，连接． (1)当是等腰三角形时，__________度； (2)求证：； (3)求的最小值； (4)当是等腰三角形时，直接写出的大小． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分. 24．【问题探究】 （1）如图1，在中，，，为延长线上一点，点在边上，且，连接，． ①求证：； ②如图2，延长交于点，平分．求证：； 【拓展延伸】 （2）如图3，在中，，，，，垂足为，与相交于点．试探究线段与的数量关系，并说明理由． 25．通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题： 【模型呈现】 （1）如图1，，，过点作于点，过点作的延长线于点．由，得．又，，可以推理得到，进而得到______，______．我们把这个数学模型称为“K 字”模型或“一线三等角”模型． 【模型应用】 （2）如图2，在平面直角坐标系中，点为平面内任一点，点的坐标为，若是以为斜边的等腰直角三角形，求点 A 的坐标． 【深入探究】 （3）如图3，，，，连接、，且于点F，与直线交于点，求证：点是的中点． 试卷第4页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级上学期期中复习模拟卷 （范围：第十一章-第十三章内容，时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．一个多边形的内角和等于，这个多边形是（     ） A．十边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形 【答案】B 【知识点】多边形内角和问题 【分析】本题考查了多边形的内角和公式，设这个多边形的边数为，根据内角和公式列出方程即可求解 ，掌握多边形的内角和公式是解题的关键． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 由题意得，， 解得， ∴这个多边形是八边形， 故选：． 2．在平面直角坐标系中，则与点关于轴对称的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】坐标与图形变化——轴对称、坐标与图形 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标规律，根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求解，解题的关键是熟记，关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴的坐标为， 故选：． 3．如图，中，延长到点D，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】三角形的外角的定义及性质 【分析】本题考查三角形的外角，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，进行求解即可． 【详解】解：∵是的一个外角， ∴， 故选B． 4．轴对称图形以其特有的对称美，给人们带来了一种和谐的美感．下列图形中，轴对称图形的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【知识点】轴对称图形的识别 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：左起第一、第三、第四共3个图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 第二个图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 故选：C． 5．已知与中，，则下列条件中不能判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合） 【分析】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、，注意：、不能判定两个三角形全等． 作出草图，根据三角形全等的判定定理对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：如图， A、符合“边边角”，不能判定两三角形全等，故本选项符合题意； B、，符合“边角边”， 能判定两三角形全等，故本选项不符合题意； C、，符合“角边角”， 能判定两三角形全等，故本选项不符合题意； D、，符合“角角边”， 能判定两三角形全等，故本选项不符合题意． 故选：A． 6．如图，在中，，平分，那么下列结论不一定成立的是（　　） A． B．是的高线 C．是的角平分线 D．是等边三角形 【答案】D 【知识点】用SSS证明三角形全等（SSS）、三线合一、等边三角形的判定 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定，三角形全等的判定，根据三角形全等的判定方法，可得出，根据等腰三角形三线合一可得出是的高线，是的角平分线． 【详解】解：∵在中，，平分， ∴是的高线，是的角平分线，是中线， ∴， ∵， ∴， 无法判断是等边三角形，故D符合题意，不符合题意． 故选：D． 7．如图，在中，点在上，平分，延长到点，使得，连结．若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】三角形内角和定理的应用、全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．由“”可证，可得，即可求解． 【详解】解：平分， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， 故选：A 8．如图，在中，，，M为边上的点，连接，如果将沿直线翻折后，点恰好落在边的中点处，那么点到的距离是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】角平分线的性质定理、折叠问题 【分析】本题考查了折叠的性质、角平分线的性质定理、三角形面积公式，作于，于，由折叠的性质可得：，，再由角平分线的性质定理可得，再结合面积公式计算即可得解． 【详解】解：如图：作于，于， ， ∵在中，， ∴由折叠的性质可得：，， ∵，， ∴， ∵将沿直线翻折后，点恰好落在边的中点处， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：A． 9．在等腰三角形中，，若中线将该三角形的周长分为5和3两个部分，则该等腰三角形的底边长为（    ） A． B．4 C．或4 D．或4 【答案】A 【知识点】几何问题(二元一次方程组的应用)、构成三角形的条件、根据三角形中线求长度 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，三角形中线的定义，三角形的三边关系，掌握三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题关键．设腰长，底边长，结合三角形中线的定义，列二元一次方程组，求出、的值，再根据三角形的三边关系检验即可． 【详解】解：设腰长，底边长， 是中线， ， 中线将该三角形的周长分为5和3两个部分， 或， 或， 解得：或， 当等腰三角形腰长为，底边长为时，，可以组成三角形； 当等腰三角形腰长为，底边长为时，，不可以组成三角形； 该等腰三角形的底边长为， 故选：A． 10．如图，在和中，，连接交于点F，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【知识点】三角形的外角的定义及性质、全等的性质和SAS综合（SAS）、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、角平分线的判定定理 【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质、角平分线的判定、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键． 先由证明，即可根据全等三角形的判定定理“”证明，得，可判断①正确；设交于点，因为，所以，可判断②正确；作于点于点，由得，则，即可证明平分，可判断④正确；假设，则，所以，由，得，即可推导出，得，与已知条件相矛盾，可判断③错误，于是得到问题的答案． 【详解】解：∵， ， 在和中， ， ， ，故①正确； 设交于点， ，故②正确； 作于点于点， ， ，又， ， ∴点在的平分线上， 平分，故④正确； 假设，则， ， ， ， ， 在和中， ， ， ∴，与已知条件相矛盾， ，故③错误， ∴①②④这3个结论正确， 故选：C． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 11．若一个等腰三角形的一个内角的度数为，则它的底角的大小为 度． 【答案】40 【知识点】三角形内角和定理的应用、等腰三角形的定义 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形内角和，根据等腰三角形定义以及三角形形内角和定理分两种情况讨论求解即可． 【详解】解： 当为等腰三角形的底角时，，不能组成三角形， 当为等腰三角形的顶角时，它的底角的大小为， 故答案为：． 12．如图，平分，于点，点为射线上一动点，若，则的最小值为 ． 【答案】3 【知识点】垂线段最短、角平分线的性质定理 【分析】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了垂线段最短．过O点作于H点，如图，先根据角平分线的性质得到，然后根据垂线段最短解决问题． 【详解】解：过O点作于H点，如图， 平分， ， ∵点E为射线上一动点， ∴的最小值为的长， 即的最小值为3． 故答案为：3． 13．如图，的中线、相交于点F，，垂足为H．若，，则长为 ． 【答案】/ 【知识点】根据三角形中线求面积 【分析】本题主要考查三角形的中线与面积的关系，连接，由三角形的中线与面积的关系可得，然后可得，则有，进而问题可求解． 【详解】解：连接，如图所示： ∵、是的中线，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，且， ∴． 14．如图，已知等边三角形的边长为3，过边上一点P作于点为延长线上一点，取，连接，交于点M，则的长为 ． 【答案】 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、等边三角形的性质 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质和等边三角形的性质，根据题意作P作交于点F，证是等边三角形，再证明，利用全等三角形的性质即可得出答案． 【详解】过P作交于点F． ∵是等边三角形， ∴． 又∵， ∴． ∴是等边三角形． ∴． 又∵， ∴． 在和中，， ∴． ∴． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 15．如图，为△内一点，平分，，，若，，则的长为 ． 【答案】2 【知识点】角平分线的有关计算、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、根据等角对等边证明边相等 【分析】此题主要考查了等腰三角形的判定，角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，理解角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的判定，全等三角形的判定和性质是解决问题的关键．延长交于点，根据得，再证明和全等得，，则，据此可得的长． 【详解】解：延长交于点，如图所示： ， ， ， ， 平分， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ． 故答案为：2． 16．如图，内角平分线交边于点，交外角的平分线于，连结，，若为等腰三角形，则的度数为 ． 【答案】或 【知识点】三角形的外角的定义及性质、角平分线的性质定理、角平分线的判定定理、等腰三角形的性质和判定 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质与判定，延长，过点作于点，于点，于点．首先由角平分线和外角得到，，，依据角平分线的性质定理推导出，得出平分，从而得到，结合为等腰三角形，求出的度数，然后由外角得到，最后根据解答即可． 【详解】解：延长，过点作于点，于点，于点． 平分，平分， ，， ， 又， ， ∴， 平分，平分，，，， ， ， 平分， ， 为等腰三角形， 当时，， ∴， ∴ ； 当时，，， ∴，不合题意； 当时，， ， ∴ ； 综上，的度数为或． 故答案为：或． 三、解答题（一）：本大题共4小题，每小题6分，共24分. 17．如图，在所给网格图（每小格均是边长为1的正方形）中完成下面各题： (1)作关于直线对称的图形； (2)求的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】画轴对称图形、利用网格求三角形面积 【分析】本题考查了作图—轴对称变换，割补法求面积，掌握轴对称的性质是解题关键． （1）分别作出点A、B、C关于的对称点、、，连接、、即可； （2）过A，B，C三点围成的矩形的面积减去三个三角形的面积即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求作； （2）解：． 18．如图，在在中，是边上的高，． (1)求的度数： (2)若是的角平分线，交于点F，求的度数． 【答案】(1) (2) 【知识点】角平分线的有关计算、三角形的外角的定义及性质、三角形内角和定理的应用 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的定义： （1）根据三角形内角和定理，可得，再根据三角形高的定义，则由三角形内角和定理即可求出答案； （2）根据角平分线的定义，可得，然后根据三角形外角的性质，即可求解． 【详解】（1）解：在中，∵， ∴， ∵是边上的高， ∴， ∴； （2）解：∵，是的角平分线， ∴， ∵是的一个外角， ∴． 19．已知：如图，在中，，是的角平分线，，垂足为点，．    (1)求的度数； (2)如果，，求的面积． 【答案】(1) (2) 【知识点】三角形内角和定理的应用、全等的性质和HL综合（HL）、角平分线的性质定理、线段垂直平分线的性质 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，三角形的面积的求法，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）根据已知条件得到，由等腰三角形的性质得到，根据是的角平分线，求得，于是得到，列方程即可得到结论； （2）根据已知条件求得，根据全等三角形的性质得到，，于是得到，即可得到结论． 【详解】（1）解：∵且， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵，是的角平分线，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 20．已知的三边长分别为a，b，c． (1)化简式子 ； (2)若，，． ①x的取值范围是 ； ②当为等腰三角形时，求a，b，c的值． 【答案】(1) (2)①；②，，的值为13，13，7 【知识点】求不等式组的解集、三角形三边关系的应用、等腰三角形的定义 【分析】本题考查等腰三角形的性质、三角形三边关系． （1）由三角形三边关系定理得：，，即可化简； （2）①由三角形三边关系定理列出不等式组，再求解即可； ②分三种情况分类讨论，分别根据等腰列方程求解，再判断是否构成三角形即可． 【详解】（1）解：由三角形三边关系定理得：，， ， 故答案为：； （2）解：①，，， ， ， 故答案为：； ②分以下三种情况： 如果的腰是，，则， ， ，， ，，符合三角形三边关系； 如果的腰是，，则， ， ，， ，，不能组成三角形； 如果的腰是，，则，此时无解； 综上，，，的值为13，13，7． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分. 21．如图，在中，内角平分线和外角平分线相交于点P，根据下列条件求的度数． (1)若，，则______；若，则______； (2)若，则______； (3)从以上的结果猜想与的关系是______； (4)证明第（3）题中所猜想的结论． 【答案】(1)，； (2)； (3)； (4)见解析． 【知识点】三角形的外角的定义及性质、与角平分线有关的三角形内角和问题、三角形内角和定理的应用 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角定理，角平分线． （1）①先得出，根据角平分线的定义得出，，则， ②先求出，根据角平分线的定义得出，，再根据，即可解答； （2）根据角平分线的定义得出，，再根据，即可解答； （3）根据（1）和（2）即可得出结论； （4）根据角平分线的定义得出，，再根据，即可求证． 【详解】（1）解：①∵， ∴， ∵，、平分、， ∴，， ∴， ②∵， ∴， ∵、平分、， ∴，， 又∵， ∴， 故答案为：，； （2）解：∵、平分、， ∴，， 又∵， ∴； 故答案为：； （3）解：由（1）和（2）可知，， 故答案为：； （4）证明：：∵、平分、， ∴，， 又∵， ∴， 即． 22．如图1，在中，和的平分线相交于点，过点作，分别交和于点和． (1)求证：是等腰三角形． (2)若，，求的周长． (3)如图2，过点作于点，连接，当，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2)9 (3) 【知识点】角平分线的有关计算、角平分线的性质定理、等腰三角形的性质和判定 【分析】本题是三角形的综合题，主要考查了角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质、角平分线的性质等知识带你，正确作出辅助线是解题的关键． （1）根据角平分线的性质可得与的关系，与的关系，根据平行线的性质可得与的关系，与的关系，根据等腰三角形的判定可得即可证明结论； （2）同（1）可得，然后根据三角形的周长公式计算即可； （3）根据角平分线的性质和判定证得是的平分线，即可求得． 【详解】（1）证明：∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． （2）解：由（1）得：，同理可得， ∴的周长， ∵，， ∴的周长． （3）解：过点O分别作于M，于N， ∵和的平分线相交于点，，， ∴， ∴是的平分线， ∴． 23．如图，是等边三角形．，是边上的高，点E在边上，连接，以为边在其下方作等边，连接． (1)当是等腰三角形时，__________度； (2)求证：； (3)求的最小值； (4)当是等腰三角形时，直接写出的大小． 【答案】(1)75 (2)见解析 (3)1 (4)或或 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、含30度角的直角三角形、等腰三角形的性质和判定、等边三角形的性质 【分析】（1）根据等边三角形性质得到，根据，是等腰三角形，得，得． （2）根据等边三角形性质得，，，得． （3）根据等边三角形性质得到，，根据，得，，根据全等三角形性质得，得当时，最小，值为1． （4）根据是等腰三角形，其中，若， 则，得； 若，则，得；若，则，得． 【详解】（1）解：∵和都是等边三角形， ∴． ∵， ∴． ∵是等腰三角形， ∴． ∴． ∴． 故答案为：75 （2）证明：∵是等边三角形， ∴，． ∵是等边三角形， ∴，． ∴． 在和，， ∴． （3）解：∵是等边三角形， ∴，． ∵， ∴，． ∵， ∴． ∴当时，最小． 最小值为． （4）解：当是等腰三角形时， 若， ∵， ∴． ∴． 若， 则． ∴． 若， 则． ∴． 故的大小为或或． 【点睛】本题主要考查了等边三角形和全等三角形．熟练掌握等边三角形性质，等腰三角形性质，全等三角形判定和性质，含30度直角三角形的判定和性质，分类讨论，是解决问题的关键． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分. 24．【问题探究】 （1）如图1，在中，，，为延长线上一点，点在边上，且，连接，． ①求证：； ②如图2，延长交于点，平分．求证：； 【拓展延伸】 （2）如图3，在中，，，，，垂足为，与相交于点．试探究线段与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）①见解析；②见解析；（2），理由见解析 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、等腰三角形的性质和判定 【分析】（1）①根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论；②由①知，，根据全等三角形的性质得到，求得，根据角平分线的定义得到，根据全等三角形的性质得到，于是得到； （2）作于点，交的延长线于，分别证明、，根据全等三角形的性质证明即可． 【详解】（1）证明：①， ， 在△与△中， ， ， ； ②由①知，， ， ，， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ； （2）， 理由：作于点，交的延长线于， ，， ， ， ，， 又， ， 在和中， ， ， ，， ，， ， 在和中， ， ， ． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质、角平分线的定义，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 25．通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题： 【模型呈现】 （1）如图1，，，过点作于点，过点作的延长线于点．由，得．又，，可以推理得到，进而得到______，______．我们把这个数学模型称为“K 字”模型或“一线三等角”模型． 【模型应用】 （2）如图2，在平面直角坐标系中，点为平面内任一点，点的坐标为，若是以为斜边的等腰直角三角形，求点 A 的坐标． 【深入探究】 （3）如图3，，，，连接、，且于点F，与直线交于点，求证：点是的中点． 【答案】（1），；（2）或，（3）见解析 【知识点】坐标与图形、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、等腰三角形的定义 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，坐标与图形，等腰三角形的定义，正确的作出辅助线是解题的关键． （1）根据全等三角形的性质即可得到结论； （2）分两种情况讨论，当点A在第一象限时，：过作轴于，过作轴于，与相交于，根据余角的性质得到，根据全等三角形的性质得到，，设，则，于是得到结论；当点A在第四象限时，同理可得答案； （3）作于，于，根据余角的性质得到，根据全等三角形的性质得到，同理，由此可得，再由此证明，由全等三角形的性质得到，于是得到点是的中点． 【详解】解∶（1）∵， ∴，； 故答案为：，； （2）如图，当点A在第一象限时，过作轴于，过作轴于，与相交于， ， ， ， ， ， 在与中， ， ， ，， 设，则， ， ， ，， 点的坐标； 如图，当点A在第四象限时，过作轴于，过作轴于，与相交于， ， ， ， ， ， 在与中， ， ， ，， 设，则， ， ， ，， 又此时点在第四象限，点的坐标， 综上所述，点的坐标为或 （3）如图，作于，于， ， ， ， ， ， 在与中， ， ， ， ， ， ， ， ， 在与中， ， ， ， 又， ， ，， ， 在与中， ， ， ， 点是的中点． 试卷第4页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $$