2024-2025学年人教版九年级数学上册期中模拟试卷（第二十一章 一元二次方程～第二十三章 旋转）

期中模拟试卷（第二十一章 一元二次方程~第二十三章 旋转）2024-2025学年人教版九年级数学上册 时间：60分钟，满分：100分 一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列四个图形中，从中任取一个是中心对称图形的概率是（　　） A． B． C． D．1 2．下列一元二次方程中有一个解为的是（　　） A． B． C． D． 3．若菱形的一条对角线长为12，边的长是方程的一个根，则该菱形的周长为（　　） A．20 B．24 C．28 D．20或28 4．关于的方程无实数根， 那么m满足的条件是（　　） A． B． C． D． 5．已知关于x的一元二次方程 的两个根分别是 ， ，且满足 ，则m的值是（　　） A．0 B． C．0或 D． 或0 6．二次函数的图象如图所示，给出下列结论：①；②；③当时，．其中所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 7．二次函数的图象平移后得到，则下列平移方法正确的是（　　） A．向左平移2个单位，向下平移2个单位 B．向左平移1个单位，向上平移2个单位 C．向右平移1个单位，向下平移1个单位 D．向右平移2个单位，向上平移1个单位 8．如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点是，对称轴是直线，且抛物线与轴的一个交点为；直线的解析式为下列结论： ； ； 方程有两个不相等的实数根； 抛物线与轴的另一个交点是； 当时，则，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 9．如图，把绕着点A顺时针旋转得到，点C的对应点落在边上，若，则为（　　） A． B． C． D． 10． 关于二次函数，下列说法正确的是（　　） A．图象与轴的交点坐标为 B．图象的对称轴在轴的右侧 C．当时，的值随值的增大而减小 D．的最小值为 二、填空题（每题2分，共12分） 11．若是关于的二次函数，则的值为　 　． 12．如图，花瓣图案是中心对称图形，若将该花瓣图案放置在平面直角坐标系中，原点为图案中心，若点的坐标为，则点的坐标为　 　． 13．把二次函数变形为的形式，　 　，　 　． 14．用配方法将方程x2﹣4x﹣2＝0变形为（x﹣2）2＝m，则m＝　 　． 15．已知一元二次方程的两根为，，则　 　． 16．已知抛物线（，，是常数，）经过点，其中．下列结论：①；②关于的一元二次方程一定有一个根是小于的正数；③当时，随的增大而增大．其中正确的结论是　 　．（填写序号） 三、计算题（共8分） 17．解下列一元二次方程 （1） （2） （3） （4） 四、作图题（共4分） 18．△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示． （1）作△ABC关于点C成中心对称的(点A，B，C的对应点分别是点) （2）将向右平移4个单位长度，作出平移后的 (点的对应点分别是点) （3）在x轴上求作一点，使的值最小，并写出点P的坐标(不写解答过程，直接写出结果) 五、解答题（共46分） 19．关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）设方程的两个实数根分别为，，且，求的值． 20．已知函数y＝-x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（0，-3），（-2，5）． （1）求b，c的值； （2）当-4≤x≤0时，求y的最大值； （3）当m≤x≤0时，若y的最大值与最小值之和为2，请直接写出m的值． 21．“绿化校园，书香开州”，今年三月份，开州区某校计划购买梧桐树苗和杉树苗共棵，其中梧桐树苗每棵元，杉树苗每棵元，经预算，此次购买两种树苗一共至少需要元． （1）计划购买梧桐树苗最少是多少棵？ （2）在实际购买中，因受树苗积压以及市场影响，为此商家降低了两种树苗的售价，且降价相同，但降价金额不得高于元/棵，经统计发现，两种树苗的售价每降低元，梧桐树苗的销售量会增加棵，杉树苗的销售量会增加棵．若该校实际购进这两种树苗一共所需费用比计划购买的最低费用多了元，则两种树苗都降低多少元？ 22．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出200件.如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖5件.设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售件数为y，每个月的销售利润为W元. （1）直接写出y与x的函数关系式； （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元? （3）若在销售过程中每一件商品有a（a>4）元的其他费用，商家发现当售价每件不高于67元时，一个月的销售最大利润为2530，试求出a的值. 23．如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，直线交抛物线于点，并且，，. （1）求抛物线的解析式； （2）已知点为抛物线上一动点，且在第二象限，顺次连接点、、、，求四边形面积的最大值； （3）在（2）中四边形面积最大的条件下，过点作直线平行于轴，在这条直线上是否存在一个以点为圆心，为半径且与直线相切的圆？若存在，求出圆心的坐标；若不存在，请说明理由. 参考答案 1．B 2．B 3．C 4．C 5．C 6．D 7．C 8．B 9．C 10．D 11． 12． 13．1；3 14．6 15． 16．①② 17．（1），； （2），； （3），； （4），． 18．（1）解：如图，△A1B1C1就是所求的图形； （2）解：如图，△A2B2C2就是所求的三角形； （3）解：如图所示，作出点A1关于x轴的对称点A'，连接A'C2，交x轴于点P，则点P即为所求， 由图可知：，， 设直线A'C2的解析式为y=kx+b， 则， 解得， ∴直线A'C2的解析式为为， 令y=0，即， 解得， ∴点P的坐标为(，0)． 19．（1） （2） 20．（1）解：把（0，-3），（-2，5）代入y＝-x2+bx+c中得， 解得：； （2）解：由（1）得，b=-6，c=-3， 则此函数的解析式为：y＝-x2-6x-3， 即y＝-x2-6x-3=-(x+3)2+6 又-4≤x≤0， ∴当x=-3时，y有最大值为6； （3）解：分情况讨论： ①当-3<m≤0时，则有： 当x=0时，y有最小值为-3， 当x=m时，y有最大值为-m2-3m-3， ∵最大值与最小值之和为2， ∴-m2-3m-3+(-3)=2， ∴m=-2或m=-4(舍去)， ∴m=-2； ②当m≤-3时，则有： 当x=-3时，y有最大值为6， ∵y的最大值与最小值之和为2， ∴y最小值为-4， ∴-(m+3)2+6=-4， ∴m=-3-或m=-3+(舍去)， 综上所述，m=-2或-3-. 21．（1）计划购买梧桐树苗最少是棵 （2）两种树苗都降低元 22．（1）解：由题意得： y与x的函数关系式为：； （2）解：由题意得：， ， 当时，有最大值3125， ， 当售价定为每件65元，每个月的利润最大，最大的月利润是3125元； （3）解：由题意得：， 函数的对称轴为直线， ， ， 当售价每件不高于67元， ， ，在对称轴左侧，随x增大而增大， 当时，W有最大值，为2530，此时对称轴为直线， ， 解得：， ． 23．（1）；（2）当时，四边形取得最大值，最大值为9；（3）存在，点Q 为或. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$