第二十二章 二次函数 单元检测 2024-2025学年人教版九年级数学上册

第二十二章《二次函数》单元检测 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列函数中,属于二次函数的是( ) A. B. C. D. 2、抛物线y＝3x2＋2的开口方向是( ) A. 向上 B. 向下 C. 向左 D. 向右 3、下列各点不在二次函数y＝x2＋2x＋1的图象上的是( ) A.(0，1) B.(1，0) C.(－1，0) D.(1，4) 4、若抛物线y＝(x＋4)2－1平移得到y＝x2，则必须( ) A. 先向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度 B. 先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度 C. 先向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度 D. 先向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度 5、二次函数y＝x2－2x＋1的图象与x轴的交点个数是( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 不能确定 6、将二次函数y＝x2－4x＋3通过配方可化为y＝a(x－h)2＋k的形式，结果为( ) A.y＝(x－2)2－1 B.y＝(x－2)2＋3 C.y＝(x＋2)2＋3 D.y＝(x＋2)2－1 7、共享单车为市民出行带来了方便,某单车公司第一个月投放a辆单车,计划第三个月投放单车y辆,设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x,那么y与x的函数关系式是( ) A. B. C. D. 8、点A(2，y1)，B(3，y2)在二次函数y＝2(x－1)2的图象上，则( ) A.0＜y1＜y2 B.0＜y2＜y1 C.y1＜0＜y2 D.y2＜0＜y1 9、已知二次函数y=x2+x+m,当x取任意实数时,都有y>0,则m的取值范围是( ) A. B. C. D. 10、二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，对于下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③9a＋3b＋c＜0；④对于任意的实数m，总有a＋b≥am2＋bm.其中正确的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11、当a＝ 时，函数是二次函数． 12、对于抛物线y＝(x－1)2＋5，当x 时，y随x的增大而增大． 13、二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)和一次函数y=kx+m(k,m为常数,且k≠0)的图象如图所示,两图象相交于点 , N (2,−2),则关于x的不等式ax2+bx+c−kx−m<0的解集是 . 14、飞机着陆后滑行的距离s(单位：m)关于滑行的时间t(单位：s)的函数解析式是s＝60t－1.5t2，飞机着陆后滑行 m才能停下来． 15、函数y＝x2＋2x－3(－2≤x≤2)的最大值与最小值的和是 ． 三、解答题一（每小题8分，共24分） 16、已知抛物线y＝x2＋bx－3(b是常数)经过点A(－1，0)，求该抛物线的解析式和顶点坐标. 17、已知抛物线y＝x2＋bx＋c过点A(0，1)，B(2，－1). (1)求抛物线的解析式． (2)点(1，4)是否在此抛物线上？ 18、如图，已知二次函数y＝－x2＋6x－8的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点. (1)填空：点A的坐标为　 　，点B的坐标为　 　；  (2)连接AC，BC，求△ABC的面积. 四、解答题二（每小题9分，共27分） 19、如图，抛物线y1＝ax2－2x＋c与x轴交于A(－1，0)和B(3，0)两点. (1)求此抛物线的解析式； (2)过点A的直线y2＝mx＋n与抛物线在第一象限交于点D，若点D的纵坐标为5，请求出y2＜y1时，x的取值范围. 20、如图，用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园，墙长为18 m，设这个苗圃园垂直于墙的一边AB的长为x m. (1)设苗圃园的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． (2)当x为何值时，苗圃园的面积最大？最大值为多少平方米？ 21、某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销时发现：销售单价x(单位：元/件)与每天销售量y(单位：件)之间满足如图所示的关系． (1)求出y关于x的函数解析式． (2)写出每天的利润w(单位：元)关于销售单价x的函数解析式，若你是商场负责人，你会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大？最大利润是多少？ 五、解答题三（每小题12分，共24分） 22、项目式学习. 某项目小组准备合作制作出一个水流装置，下面是制作装置的活动过程： 活动目的 制作简易水流装置 方案及示意图 如图，CD是进水通道，AB是出水通道，OE是圆柱形容器的底面直径.从CD将圆柱形容器注满水，内部安装调节器，水流从B处流出且呈抛物线型.以点O为坐标原点，EO所在直线为x轴，OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系(1 cm为1个单位长度)，水流最终落到x轴上的点M处. 已知条件 AB∥x轴，AB＝5 cm，OM＝15 cm，点B为水流抛物线的顶点，点A，B，O，E，M在同一平面内，水流所在抛物线的函数表达式为y＝ax2＋bx＋15(a≠0). 任务一 求水流抛物线的函数表达式； 任务二 现有一个底面半径为4 cm，高为10 cm的圆柱形水杯，将该水杯底面圆的圆心恰好放在M处，水流是否能流进圆柱形水杯内？请通过计算说明理由(圆柱形水杯的厚度忽略不计). 23、综合运用：如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx－3交x轴于点A(－3，0)，B(1，0)，在y轴上有一点E(0，1)，连接AE. (1)求二次函数的解析式； (2)若点D为抛物线在x轴负半轴下方的一个动点，连接AD，ED，求△ADE面积的最大值； (3)抛物线对称轴上是否存在点P，使△AEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由. 第 1 页 共 1 页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$