9.3相似多边形 课件 2023—2024学年鲁教版（五四制）数学八年级下册

3　相似多边形 基础·主干落实 重点·典例研析 素养·思维赋能 基础·主干落实 ‹#› 判一判: 1.各个角对应相等的多边形相似. ( ) 2.相似多边形的对应边一定不相等. ( ) 3.所有的直角三角形都相似. ( ) 4.两个全等三角形的相似比为1. ( ) × × × √ ‹#› 【小题快练】 1.若四边形ABCD∽四边形A'B'C'D',相似比为1∶2,则下列说法错误的是 ( ) A.= B.C'D'=2CD C.∠A=∠A' D.∠C'=2∠C D ‹#› 2.如图,四边形ABCD∽四边形EFGH,∠A=80°,则∠E的度数为 ( ) A.70° B.80° C.90° D.120° B ‹#› 3.下列各组图形中,两个图形形状不一定相似的是 ( ) A.两个等边三角形 B.有一个角是35°的两个等腰三角形 C.两个正方形 D.两个圆 4.一个六边形的边长分别为3,4,5,6,7,8,另一个与它相似的六边形的最短边为6, 则其周长为________.  B 　66　 ‹#› 重点1 利用相似多边形对应边成比例计算线段的长度 【典例1】(教材再开发·P98习题9.4T3延伸)如图,在矩形ABCD中,点E,F分别 是AD,BC边的中点,连接EF,若矩形ABFE与矩形ABCD相似,AB=4,则矩形ABCD 的面积为__________.  重点·典例研析 　16　 ‹#› 【举一反三】 1.(教材再开发·P98习题9.4T4改编)如图,把一个大长方形ABCD划分成三个全等 的小长方形,若每一个小长方形均与大长方形ABCD相似,则AD∶CD的值为 ___________.  　1∶　 ‹#› 2.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E是AB边上的一点,EF∥BC,并且EF将四边形 ABCD分成的两个四边形AEFD,EBCF相似,若AD=4,BC=9,则的值为_____.   　 ‹#› 3.如图所示,复印纸的型号有A0,A1,A2,A3,A4等,它们之间存在着这样一种关系:将 其中某一型号(如A3)的复印纸沿较长边的中点对折,就能得到两张下一型号(A4)的 复印纸,且得到的两个矩形都和原来的矩形相似,那么这些型号的复印纸的长、 宽之比为__________.   ∶1　 ‹#› 【技法点拨】 确定相似多边形对应边、对应角的方法 确定对应边 相等角所对的边是对应边 长边与长边、短边与短边是对应边 根据表示相似的书写规则确定 确定对应角 相等的角是对应角 对应边所对的角是对应角 ‹#› 重点2判定两个多边形相似 【典例2】(教材再开发·P98习题9.4T2延伸)如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点.四边形EFGH与四边形ABCD相似吗?说明理由. ‹#› [自主解答]相似.理由如下:∵E,F分别是OA,OB的中点,∴FE∥AB, ∴∠OEF=∠OAB,EF=AB, ∵E,H分别是OA,OD的中点, ∴HE∥DA,HE=AD,∴∠OEH=∠OAD,∴∠HEF=∠DAB, 同理,∠EFG=∠ABC,∠FGH=∠BCD,∠GHE=∠CDA,HG=DC,FG=BC, ∴====, ∴四边形EFGH∽四边形ABCD. ‹#› 【举一反三】 1.如图,矩形A'B'C'D'在矩形ABCD的内部,AB∥A'B',AD∥A'D',且AD=12,AB=6,设AB与A'B',BC与B'C',CD与C'D',DA与D'A'之间的距离分别为a,b,c,d, (1)若a=b=c=d=2,矩形A'B'C'D'∽矩形ABCD吗,为什么? (2)若矩形A'B'C'D'∽矩形ABCD,a,b,c,d应满足什么等量关系?请说明理由. ‹#› 【解析】(1)不相似,理由如下: ∵==≠==3, ∴不相似. (2)要使矩形A'B'C'D'∽矩形ABCD, 就要使=, 即=, 可得2d+2b=a+c. ‹#› 2.如图,已知DE是△ABC的中位线, 求证:∠ADE=∠B,=. 【证明】∵DE是△ABC的中位线, ∴DE∥BC且DE=BC, ∴∠ADE=∠B,=. ‹#› 【技法点拨】 　两个多边形相似具备的三个条件 1.边数相等. 2.对应角相等. 3.所有对应边的比相等. ‹#› 素养·思维赋能 【开放探索】 阅读下列材料,然后回答问题. 如果一个图形能够分割成若干个与自身相似的图形,我们称它为“能相似分割的图形”.正方形是一个“能相似分割的图形”,如图1所示(图中虚线为分割线,当然还有其他分割法). ‹#› 试判断:如图2所示的三个图形是不是“能相似分割的图形”,如果是,在图中画出一种分割方法(用虚线画出分割线). ‹#› 【解析】是,如图所示. ‹#› 本课结束 $$