9.1　成比例线段 课件 2023-2024学年鲁教版（五四制）八年级数学下册

第九章　图形的相似 1　成比例线段 基础·主干落实 重点·典例研析 素养·思维赋能 基础·主干落实 1.线段的比 线段的比 条件 线段的长度单位一致 实质 线段__________的比  表示 =_____(m,n表示线段AB,CD的长度)  　长度　  　 ‹#› 2.成比例线段 ‹#› 【小题快练】 1.已知AB=250米,A'B'=5厘米,则AB∶A'B'的值为( ) A.1∶500 B.1∶5 000 C.500∶1 D.5 000∶1 2.下列各组中的四条线段成比例的是 ( ) A.1,2,20,30 B.1,2,3,4 C.4,2,1,3 D.5,10,10,20 D D ‹#› 3.若=,则下列变形错误的是 ( ) A.= B.= C.3a=2b D.2a=3b 4.若===,则=_____;=_____.  5.已知长度为x-1,2,x+1,3的线段成比例,则x的值为_______.  D  　  　 　5　 ‹#› 重点1 识别成比例线段 【典例1】(教材再开发·P87习题9.1T2延伸)在△ABC中,∠B=90°,AB=BC=10; 在△DEF中,∠E=90°,DE=6,DF=6,问:AB,DE,AC,DF是否成比例?为什么? 重点·典例研析 ‹#› [自主解答]成比例.理由如下:如图,在Rt△ABC中, 根据勾股定理知, AC==10, ∵AB=10,DE=6,DF=6, 则==,==, ∴=, ∴ AB,DE,AC,DF成比例. ‹#› 【举一反三】 如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为点D,已知AC=3,BC=4.问线段AD,CD,CD,BD是不是成比例线段?写出你的理由. ‹#› 【解析】成比例.理由如下: 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,∴AB=5, ∵S△ABC=AB·CD=BC·AC, ∴CD===2.4, 在Rt△ADC中,AD==1.8, ∴BD=3.2,∴AD∶CD=3∶4, CD∶BD=3∶4, ∴AD∶CD=CD∶BD, ∴线段AD,CD,CD,BD是成比例线段. ‹#› 【技法点拨】 识别成比例线段的两种方法 1.计算比值法:先进行大小排序,再计算比值,作出判断. 2.比较等积法:先进行大小排序,再用最大的与最小的相乘,中间两数相乘,作出判断. ‹#› 重点2比例性质的应用 角度1　利用比例的性质计算 【典例2】(教材再开发·P89例2延伸)已知a,b,c是△ABC的三边长,且==≠0, (1)求的值; (2)若△ABC的周长为90,求各边的长. ‹#› 【自主解答】设===k, 则a=5k,b=4k,c=6k. (1)==; (2)由题意得:5k+4k+6k=90, 解得k=6, 所以a=30,b=24,c=36. ‹#› 【举一反三】 1.(2023·威海环翠区期末)若==≠0,则=______.   　 ‹#› 2. 已知==,求的值. 【解析】设===k, 则x=3k,y=4k,z=5k, ∴ = =. ‹#› 3.(2023·六安期末)若==且2a+b+4c=46,求a,b,c的值. 【解析】设===k, 则a=2k,b=3k,c=4k, 代入2a+b+4c=46得:4k+3k+16k=46, 解得k=2, ∴a=4,b=6,c=8. ‹#› 角度2　利用比例的性质求线段长 【典例3】(教材再开发·P90习题9.2T2(1)延伸)如图所示,=,AB=10 cm, AD=2 cm,BC=7.2 cm,E是BC的中点,求EF,BF的长. ‹#› 【自主解答】∵E是BC的中点, ∴BE=BC=3.6 cm. 又∵=,∴AB·EF=AD·BE,即10×EF=2×3.6, ∴EF==0.72(cm), ∴BF=BE-EF=3.6-0.72=2.88(cm). ‹#› 【一题多变】　 如图,已知=,AB=4AD,BC=7.2 cm,E是BC的中点,求EF,BF的长. 【解析】∵E是BC的中点,BC=7.2 cm, ∴BE=BC=3.6 cm. ∵=,AB=4AD, ∴EF=1.2 cm,∴BF=BE+EF=3.6+1.2=4.8(cm). ‹#› 【技法点拨】 巧设k值的三种形式 1.若=(m,n为常数),则设a=mk,b=nk(k≠0). 2.若=,则设==k(k≠0),有a=bk,c=dk. 3.若a∶b∶c=m∶n∶p(m,n,p为常数),则可设a=mk,b=nk,c=pk(k≠0). 特别提醒:注意不同比例式设“k”的技巧,在满足计算简便的同时,也要考虑k的值有时不唯一. ‹#› 素养·思维赋能 【涨知识了】 比例的另一特性——合分比性质 若=,则=成立吗? 解:设==t,则a=bt,c=dt, ∴=,=, ∴=. 结论:在一个比例里,第一个比的前后项之和与它们的差的比,等于第二个比的前后项的和与它们的差的比,这称为比例中的合分比定理.这种性质称为合分比性质. ‹#› 【设题】请你用以上方法解答问题: 如图,已知=,==1,求证:=. ‹#› 【证明】设AD=a,DF=b,AE=c,EG=d, ∴===,∵==1, ∴BD=DF=b,CE=EG=d, ∴AF=a+b,AG=c+d, AB=a-b,AC=c-d, 由结论知,=, ∴=. ‹#› 本课结束 $$