7.4 二次根式的乘除 课件 2023—2024学年鲁教版（五四制）数学八年级下册

4　二次根式的乘除 第1课时 基础·主干落实 重点·典例研析 素养·思维赋能 基础·主干落实 ‹#› 【小题快练】 1.计算·的结果是( ) A. B.2 C.1 D.2 2.-·=( ) A.5 B.25 C.-5 D.-25 3.已知·=5,则n=_____.  C C  　 ‹#› 4.计算: (1)2÷4; (2). 【解析】(1)2÷4==×2=1; (2)原式===5. ‹#› 重点1 二次根式的乘法运算 【典例1】(教材再开发·P43例1(1)(2)补充)计算:2··. [自主解答]原式=2×× =2×× =×6 =3. 重点·典例研析 ‹#› 【举一反三】 1.已知a>0,计算: -·=_________.  2.化简:·(x>0,y>0). 【解析】∵x>0,y>0, ∴·===4xy2.  　 ‹#› 【技法点拨】 当二次根式根号外的因数不为1时,可类比单项式乘单项式的法则计算,根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式),被开方数的积作为被开方数,即m×n= (mn)(a≥0,b≥0). ‹#› 重点2 二次根式的除法 【典例2】(教材再开发·P43例1(3)(4)补充)计算: (1)÷;(2);(3)÷. [自主解答](1)÷==; (2)===2; (3)÷===3. ‹#› 【举一反三】 1.计算: (1)÷;　(2)÷. 【解析】(1)÷===; (2)÷===. ‹#› 2.用两种不同的方法计算÷(2),请写出详细过程. 【解析】方法一:原式===. 方法二:原式===. ‹#› 【技法点拨】 能直接运用二次根式的除法法则的题目特点 (1)被除数与除数中的被开方数的商是整数. (2)被除数与除数中的被开方数的商是分数且是完全平方数. 特别提醒:二次根式的运算结果必须化为最简二次根式,若含有分母,则分母中不能含有二次根式. ‹#› 素养·思维赋能 【学霸总结】 比较两个二次根式大小的常用方法 ☆“穿墙术” 先将根号外的非负因数移到根号内,当两个二次根式都是正数时,被开方数大的二次根式大 ☆平方法 把两个二次根式分别平方,当两个二次根式都是正数时,平方大的二次根式大 计算器求 近似值法 先利用计算器求出两个二次根式的近似值,再进行比较 ‹#› 【仿效提能】 王老师在小结时总结了这样一句话:“对于任意两个正整数a,b,如果a>b,那么>.”然后讲解了下面一道例题: 比较和2的大小. 方法一:==,2==, ∵8<12,∴<,即<2; 方法二: ()2=×200=8,(2)2=4×3=12,∵8<12,∴<2. ‹#› 参考上面例题的解法,解答下列问题: (1)比较-5与-6的大小; (2)比较+1与+的大小. ‹#› 【解析】(1)-5=-=-, -6=-=-, ∵150<180,∴<, ∴->-,即-5>-6; (2)(+1)2=8+2,(+)2=8+2,∵2<2, ∴8+2<8+2,即(+1)2<(+)2, 又∵+1>0,+>0,∴+1<+. ‹#› 本课结束 4　二次根式的乘除 第2课时 基础·主干落实 重点·典例研析 素养·思维赋能 基础·主干落实 ‹#› 判一判: 1.×+(-3)0=5.( ) 2.(+)=-2.( ) 3.(+2)(-2)=1.( ) √ × × ‹#› 【小题快练】 1.×-运算的结果是( ) A. B.3 C.2 D.4 2.计算(+2)2(-2)的结果是( ) A.2+ B.-2 C.-2- D. C C ‹#› 3.若a=,b=+1,则a_______ b.(用“<”“>”或“=”填空)  4.计算+的结果是__________.  　=　 　8-　 ‹#› 重点1 二次根式的混合运算 【典例1】(2023·淄博张店区期中)计算: (1)÷-·+; (2) (+)2-(-)2. [自主解答](1)原式=-+2=4+. (2)原式=x+2+-(x-2+)=4. 重点·典例研析 ‹#› 【举一反三】 1.(2023·烟台莱州市期中)计算:×=___________.  　3-2　 ‹#› 2.(2023·泰安东平县期末)化简计算: (1)(+)-(-); (2)(+1)2-(-1). 【解析】(1)原式 =+-+ =4+2-2+ =2+3; (2)原式 =()2+2+1-+ =3+2+1-2+ =4+. ‹#› 【技法点拨】 二次根式混合运算的四点注意 (1)确定运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号的先算括号内的. (2)灵活运用运算定律. (3)正确使用乘法公式. (4)有些运算中约分可使运算简便. ‹#› 重点2 与二次根式有关的求值问题 【典例2】已知x=+1,y=-1,求x2-y2的值. [自主解答]∵x=+1, y=-1,∴x+y=2,x-y=2, ∴原式=(x+y)(x-y)=2×2=4 ‹#› 【一题多变】 1.(2023·淄博期末)已知x=+1,y=-1,求x2+xy+y2的值. 【解析】∵x=+1,y=-1, ∴x+y=(+1)+(-1)=2,xy=(+1)(-1)=2, ∴x2+xy+y2=x2+2xy+y2-xy=(x+y)2-xy=10. ‹#› 2.(2023·威海文登区期末)(1)若a=+2,b=-2,求a3b+ab3; (2)若x+=2,求x-的值. 【解析】(1)∵a=+2,b=-2, ∴a+b=(+2)+(-2)=2,ab=(+2)(-2)=1, 则a3b+ab3 =ab(a2+b2) =ab[(a+b)2-2ab] =1×[(2)2-2] =18; ‹#› (2)∵x+=2, ∴(x+)2=(2)2, ∴x2+2+=28, ∴x2-2+=24, ∴(x-)2=24, ∴x-=±2. ‹#› 【技法点拨】 求有关二次根式的代数式的值的三个步骤 (1)化简:化简代数式,字母表示的二次根式不是最简形式时,也要将其化简. (2)代入:将字母表示的二次根式的值代入化简后的代数式. (3)计算:计算出结果并化简为最简形式. ‹#› 素养·思维赋能 【涨知识了】 我们将(+),(-)称为一对“对偶式”.因为(+)(-)=()2-()2 =a-b.所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效地将(+)和(-)中的“”去掉.例如:===-.像这样,通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去,叫做分母有理化. ‹#› 【触类旁通】 根据以上材料,解答以下问题. (1)分母有理化的值为________;  (2)计算:+++. ‹#› 【解析】(1)==2-. 答案:2- (2)原式=+++ ==1. ‹#› 本课结束 $$