7.1　二次根式 课件 2023-2024学年 鲁教版（五四制）八年级数学下册

第七章　二次根式 1　二次根式 基础·主干落实 重点·典例研析 素养·思维赋能 基础·主干落实 ‹#› 【小题快练】 1.下列各式中,一定是二次根式的是( ) A. B. C. D. 2.若是二次根式,则a的值可能是( ) A.-3 B.-2 C.-1 D.0 C D ‹#› 3.若在实数范围内有意义,则x的取值范围是( ) A.x≥ B.x≤ C.x> D.x≠ 4.下列条件中,一定能使式子有意义的是( ) A.a≥0且b≤0 B.a≠0且b≥0 C.a,b同号 D.a,b异号 A C ‹#› 5.当x=-1时,二次根式的值是_______.  6.当x=-时,二次根式的值为_______.  7.计算:(1)()2=_______;  (2)(-)2=________.  　3　 　2　 　5　 　0.2　 ‹#› 重点1 二次根式的概念 【典例1】下列各式中,哪些是二次根式?哪些不是?为什么? (1);(2); (3);(4); (5);(6); (7);(8)(x<-). 重点·典例研析 ‹#› [自主解答](1)是二次根式; (2)=,无意义,不是二次根式; (3)是二次根式; (4)含根号,但根指数不为2,不是二次根式; (5)=是二次根式; (6)符合二次根式的定义,属于二次根式; (7),当x≠时,无意义,不是二次根式; (8)(x<-)的被开方数是负数,无意义,不是二次根式. ‹#› 【举一反三】 1.下列各式一定是二次根式的是( ) A. B. C. D. C ‹#› 2.(2023·泰安泰山区期末)已知下列各式:,,,,,其中 二次根式的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 D ‹#› 【技法点拨】 二次根式的特征 (1)含根号且根指数为2(通常省略不写); (2)被开方数(式)为非负数. ‹#› 重点2 二次根式的非负性 【典例2】已知+3=n-6. (1)求m的值; (2)求m2-n2的平方根. [自主解答](1)∵+3=n-6, ∴m-10≥0且10-m≥0,解得m=10; (2)当m=10时,n-6=0,解得n=6,∴m2-n2=102-62=64, ∵64的平方根是±8, ∴m2-n2的平方根是±8. ‹#› 【举一反三】 1.若y=+-3,则(x+y)2 024等于( ) A.1 B.5 C.-5 D.-1 2.若a,b是实数,且a2=++4,则a+b的值是( ) A.3或-3 B.3或-1 C.-3或-1 D.3或1 3.(2023·东营质检)已知y=+-3,则2xy的值为________.  A B 　-15　 ‹#› 【技法点拨】 　　对于形如y=+的式子的取值范围界定问题,根据被开方数都大于等于0,可得x=a. ‹#› 素养·思维赋能 【模型溯源】 模型 取值范围 A≥0 A>0 A≥0,且B≠0 + A≥0,且B≥0 +B0 A≥0,且B≠0 ‹#› 【触类旁通】 1.(2023·怀化中考)要使代数式有意义,则x的取值范围是_________.  2.(教材再开发·P34第1题改编)代数式有意义,则x的取值范围是__________.  　x≥9　 x≥-1且x≠2 ‹#› 本课结束 $$