2024-2025学年人教版数学九年级上学期第二十五章《概率初步》复习试题

人教版数学九年级上第二十五章《概率初步》复习试题 一．选择题（共10小题） 1．下列事件是必然事件的是（　　） A．在一个三角形中，任意两边之和大于第三边 B．打开电视机正在播放广告 C．任意一个一元二次方程都有实数根 D．明年元旦是晴天 2．在一个不透明的盒子中装有30颗黑、白两种颜色的棋子，除颜色外其他都相同，搅匀后从中随机摸出一颗棋子，记下颜色后放回盒子中，记为一次试验，通过大量试验后发现摸到黑色棋子的频率稳定在0.6，则盒子中黑色棋子可能有（　　） A．5颗 B．10颗 C．18颗 D．26颗 3．某校举行安全系列教育活动主题手抄报的评比活动，学校共设置了“交通安全”“消防安全”“饮食安全”“校园安全”四个主题内容，每位参加活动的同学应从这四个主题中随机选取一个，李明和张佳都参加了本次评比活动，他们两人选取的主题不同的概率是（　　） A． B． C． D． 4．初三（1）班周同学拿了A，B，C，D四把钥匙去开教室门，只有A能开门，任意取出一把钥匙能够一次打开教室门的概率是（　　） A． B． C．1 D． 5．将一个正六面体骰子投掷一次，点数是4的概率是（　　） A． B． C． D． 6．在一个不透明的袋子里有红球、黄球共15个，这些球除颜色外都相同，从袋子里随机摸出一个小球，摸到红球的概率是，则袋子中黄球的个数可能是（　　） A．6 B．9 C．10 D．12 7．从3.14，0，π，这四个数中任取一个数，取到无理数的概率是（　　） A． B． C． D． 8．从﹣2，2，3，4这四个数中随机抽取两个不同的数，分别记作a和b．若点A的坐标记作（a，b），则点A在函数y＝x2上的概率是（　　） A． B． C． D． 9．用数字0，1，2，3组成个位数字与十位数字不同的两位数，其中是偶数的概率为（　　） A． B． C． D． 10．有四张完全相同且不透明的卡片，正面分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，1，将四张卡片背面朝上，随机抽取一张，所得卡片上的数记为m，不放回，再随机抽取一张，所得卡片上的数记为n，则方程mx2+nx+3＝0没有实数根的概率为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共10小题） 11．在学校运动会中，运动员小明与小刚各自要从铅球、跳高、跳远三个项目中任意选择一个项目参加比赛，则两人恰好都选择铅球项目的概率是 　 　． 12．在一个不透明的袋中装有40个红、黄、蓝三种颜色的球，除颜色外其他都相同，佳佳和琪琪通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2左右，则袋中红球大约有 　 　． 13．为了鼓励学生培养创新思维，某校为1000名学生各准备了一件创新作品盲盒，小星为了估计汽车模型盲盒的个数，对30位同学的盲盒统计，发现有9位同学抽中小汽车模型，由此可估计小汽车模型的总数为　 　件． 14．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为 　 　． 15．四根长度分别为2cm、4cm、6cm、8cm的细木棒，任取其中三根为边，能拼成三角形的概率为 　 　． 16．在五张完全相同且不透明的卡片上分别写上﹣1，0，1，2，3，现背面朝上，充分洗匀并任意抽取一张读数，读数记为m，则关于x的分式方程有正数解的概率为 　 　． 17．一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号之和是3的倍数的概率为 　 　． 18．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中阴影部分的概率为 　 　． 19．在一个不透明口袋中放着5只红球，其余是黑球和白球，它们除颜色不同外，其余都相同，若从中随机摸出一个黑球的概率是，摸出一个白球的概率是，则黑球与白球的个数和是 　 　． 20．有四张背面完全相同的卡片，正面分别画了等腰三角形，平行四边形，正五边形，圆，现将卡片背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，则抽取卡片上的图形是中心对称图形的概率为 　 　． 三．解答题（共8小题） 21．在一个不透明的盒子里装有若干个相同的红球，为了估计盒子里红球的数量，九（1）班学生分组做摸球试验：每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球装入盒子中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复．如表是统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表： 摸球的次数n 200 300 500 700 900 1100 摸到白球的次数m 84 a 206 284 363 441 摸到白球的频率 0.420 0.410 0.412 0.406 0.403 b （1）①表中的a＝ 　 　；b＝ 　 　（结果保留三位小数）； ②根据上表估计，摸到白球的概率是 　 　（结果保留一位小数）； （2）试估算这个不透明的盒子中红球的个数． 22．2024年巴黎奥运会新增了四个项目：霹雳舞，滑板，冲浪，运动攀岩，依次记为A，B，C，D，浔阳体育队的小明同学把这四个项目写在了背面完全相同的卡片上．将这四张卡片背面朝上，洗匀放好． （1）小明想从中随机抽取一张，去了解该项目在奥运会中的得分标准，恰好抽到是B（滑板）的概率是 　 　． （2）体育老师想从中选出来两个项目，让小明做成手抄报给大家普及一下，他先从中随机抽取一张不放回，再从中随机抽取一张，请用列表法或画树状图法表示出所有可能的结果，并求体育老师抽到的两张卡片恰好是B（滑板）和D（运动攀岩）的概率． 23．某学校准备开设篮球、足球、排球、游泳等4项体育特色课程，为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生的报名情况（每人选报一个项目），小颖根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查的总人数为 　 　人． （2）扇形统计图中“排球”对应的圆心角的度数为 　 　．若该学校共有学生1200名，请估计参加“游泳”的有 　 　人． （3）通过初选有4名优秀同学（两男两女）顺利进入了游泳选拔赛，学校将推荐2名同学参加新一轮比赛．请用画树状图或列表法求出参加新一轮比赛的2名同学恰为一男一女的概率． 24．在中国共产党成立100周年之际，某中学开展党史学习教育活动，为了了解学生学习情况，随机抽取部分学生进行测试，并依据成绩（百分制）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题： 测试成绩记为x， A：90＜x≤100；B：80＜x≤90；C：70＜x≤80；D：60＜x≤70；E：50＜x≤60． （1）本次抽取调查的学生共有 　 　人，扇形统计图中表示C等级的扇形圆心角度数为 　 　； （2）若该校有100名学生，估计得分超过80的有多少人？ （3）A等级中有2名男生，2名女生，从中随机抽取2人参加学校组织的知识问答竞赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率． 25．人工智能是当前科技领域的热门话题，具有广泛的应用和巨大的发展潜力．某学校为了解该校学生对人工智能的关注与了解程度，对全校学生进行问卷测试，得分采用百分制，得分越高，则对人工智能的关注与了解程度就越高．现分别从八、九年级学生中随机抽取20名学生的测试得分进行整理和分析（得分用x表示，且得分为整数，共分为5组．A组：0≤x＜60，B组：60≤x＜70，C组：70≤x＜80，D组：80≤x＜90，E组：90≤x≤100），下面给出了部分信息： 八年级被抽取的学生测试得分的所有数据为： 九年级被抽取的学生测试得分中D组包含的所有数据为： 88，88，85，88，88，84，85，87． 八年级、九年级被抽取的学生测试得分统计表 平均数 众数 中位数 八年级 79 a 84 九年级 79 88 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中：a＝ 　 　，b＝ 　 　，m＝ 　 　； （2）根据以上数据，你认为该校八年级、九年级哪个年级的学生对人工智能的关注与了解程度更高？请说明理由（一条理由即可） （3）在八年级抽取的学生测试成绩得分90及以上的4人中，分别为2名男同学与2名女同学，现从这4名同学中随机选出2名同学参加比赛，请用列表或树状图的方法，求所选2名学生中恰好是1名男同学与1名女同学的概率． 26．我们国家青少年平均运动时间、身体素质水平都处于严重落后状态，而且还在持续下降．为了引起社会、学校和家庭对青少年的重视，某地区抽查了部分九年级学生，进行了一次身体素质测试，将成绩分成5组并绘制成如图两幅统计图，成绩高于90分的评为优秀． 根据上述所给的统计表中的信息，解决下列问题： （1）本次抽测了 　 　名九年级学生，a＝ 　 　； （2）若该地区有2.4万名九年级学生，则体育成绩优秀学生的约有多少人？ （3）在本次抽测的优秀学生中按1：9的比例抽取部分学生，其中恰好有2名女生．若从中随机选取2名学生参加市级运动会，求恰好抽取一男一女的概率． 27．2022年底新冠病毒爆发，学校进行在线教学．小杰同学为了了解网课学习情况，对本班部分同学最喜爱的课程进行了调查，课程分别是网上授课、体育锻炼、名著阅读、艺术欣赏和其他课程，并制成以下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）本次调查中一共调查了 　 　名学生，其中“名著阅读”所占的圆心角度数为 　 　°，并把条形统计图补全． （2）在调查的同学中随机选取一名学生，求他恰好最喜爱的课程是“艺术欣赏”的概率． （3）若该校一共有3000名学生，请估算出全校最喜爱的课程是“体育锻炼”的人数． 28．2022年3月3日“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲并直播，神舟十三号三位航天员相互配合，生动演示了微重力环境下的四个实验： A．太空冰雪实验 B．液桥演示实验 C．水油分离实验 D．太空抛物实验 我校七年级数学兴趣小组成员“对这四个实验中最感兴趣的是哪一个”随机调查了本年级的部分学生，并绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中的信息回答下列问题： （1）请补全条形统计图； （2）本次被调查的学生有 　 　人；扇形统计图中D所对应的m＝　 　； （3）我校七年级共有600名学生，请估计七年级学生中对B（液桥演示实验）最感兴趣的学生大约有 　 　人； （4）8班被调查的学生中对A太空“冰雪”实验最感兴趣的有5人，其中有3名男生和2名女生，现从这5名学生中随机抽取1人进行访谈，每人被抽到的可能性相同，求恰好抽到女生的概率． 参考答案 一．选择题（共10小题） 1．A． 2．C． 3．C． 4．D． 5．A． 6．A． 7．A． 8．B． 9．D． 10．C． 二．填空题（共10小题） 11．． 12．8个． 13．300． 14．． 15．． 16．． 17．． 18．． 19．7． 20．． 三．解答题（共8小题） 21．解：（1）①a＝300×0.410＝123，b＝≈0.401； ②根据上表估计，摸到白球的概率是0.4； （2）由题意得，摸到白球的概率为0.4， 因此球的总个数为：10÷0.4＝25（个）， 红球个数为：25﹣10＝15（个）， 所以估算这个不透明的盒子中红球的有15个． 22．解：（1）∵一共有四张卡片，且每张卡片被抽到的概率相同， ∴小明从中随机抽取一张，恰好抽到是B（滑板）的概率是， （2）列表如下： A B C D A （B，A） （C，A） （D，A） B （A，B） （C，B） （D，B） C （A，C） （B，C） （D，C） D （A，D） （B，D） （C，D） 由表格可知，一共有12种等可能性的结果数，其中符合条件的结果数有2种， ∴体育老师抽到的两张卡片恰好是B（滑板）和D（运动攀岩）的概率为． 23．解：（1）本次抽样调查的总人数为8÷20%＝40（人）． （2）参加排球项目的学生人数为40﹣12﹣8﹣14＝6（人）． 扇形统计图中“排球”对应的圆心角的度数为． 1200×35%＝420（人）． ∴参加“游泳”的人数大约为420人， （3）记两名男生分别为A1，A2，两名女生分别为B1，B2，列表如下： A1 A2 B1 B2 A1 （A2，A1） （B1，A1） （B2，A1） A2 （A1，A2） （B1，A2） （B2，A2） B1 （A1，B1） （A2，B1） （B2，B1） B2 （A1，B2） （A2，B2） （B1，B2） ∵由表可知共有12种等可能的结果，其中到市上参加比赛的两人恰为一男一女的结果有8种， ∴到市上参加比赛的两人恰为一男一女的概率为． 24．解：（1）（1）24÷48%＝50（人）， C等级的人数为15， ∴对应圆心角为； （2）， ∴若该校有100名学生，估计得分超过80的有56人； （3）如下： 共有12种等可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有8种， ∴恰好抽到一男一女的概率为：． 25．解：（1）∵八年级被抽取的学生测试得分的所有数据中，84出现5次是出现次数最多的数据， ∴a＝84； ∵九年级被抽取的学生测试得分A组有：20×10%＝2（个），B组有：20×15%＝3（个），C组有：20×20%＝4（个）， ∴九年级被抽取的学生测试得分的中位数是D组的第1、2个的平均数， D组数据从小到大排序后为：84，85，85，87，88，88，88，88． ∴． ∵九年级被抽取的学生测试得分的中位数是D组共有8个数据， ∴． （2）九年级的学生对人工智能的关注与了解程度更高；理由如下： ∵八，九年级成绩的平均数相同，但九年级成绩的中位数大于八年级成绩的中位数，且九年级成绩的众数大于八年级成绩的众数， ∴九年级的学生对事件的关注与了解程度更高； （3）4人中，分别为2名男同学与2名女同学，现从这4名同学中随机选出2名同学参加比赛，作树状图如图： 共有12个等可能的结果，所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的结果有8个， ∴所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率为． 26．解：（1）本次抽测了（名）九年级学生， ， （2）E组人数所占的比例为：， （人）， 故该地区有2.4万名九年级学生，则体育成绩优秀学生的约有3600人； （3）E组人数为（人）， 由题意可知：抽取的优秀学生人数为（人）， ∵其中恰好有2名女生， ∴E组的男生人数为：5﹣2＝3（人）， 如下： 由树状图可得，共有20种等可能出现的结果，其中恰好抽取一男一女的结果有12种， 故恰好抽取一男一女的概率为． 27．解：（1）本次调查中一共调查了2÷10%＝20名， ∴最喜爱名著阅读的人数为20﹣5﹣6﹣4﹣2＝3名， ∴“名著阅读”所占的圆心角度数为， 补全条形统计图如下： （2）恰好最喜爱的课程是“艺术欣赏”的概率为； （3）， 答：估计全校最喜爱的课程是“体育锻炼”的学生人数为900名． 28．解：（1）本次被调查的学生有20÷40%＝50（人）， B的人数为50×30%＝15（人）， 补全条形统计图如下： （2）本次被调查的学生有50人； ∵m%＝×100%＝10%， ∴m＝10； （3）估计七年级学生中对B（液桥演示实验）最感兴趣的学生大约有600×30%＝180（人）； 故答案为：180； （4）∵对A太空“冰雪”实验最感兴趣的有5人，其中有3名男生和2名女生， ∴现从这5名学生中随机抽取1人进行访谈，恰好抽到女生的概率为， 答：恰好抽到女生的概率为． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/11/1 13:15:59；用户：马丹；邮箱：18845904881；学号：49967352 学科网（北京）股份有限公司 $$