2024-2025学年人教版数学八年级上册期中模拟试卷（第十一章 三角形～第十三章 轴对称）

期中模拟试卷（第十一章 三角形~第十三章 轴对称）2024-2025学年人教版八年级数学上册 时间：90分钟 满分：100分装 订 线 一、选择题 1．已知三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形第三边长不可能是（　　） A．8 B．7 C．5 D．3 2．下列各组中的两个图形属于全等图形的是（　　） A． B． C． D． 3．中，作边上的高，以下作法正确的是（　　） A． B． C． D． 4．若一个多边形的每个外角均为，则这个多边形的对角线条数为（　　） A．3 B．4 C．9 D．18 5．等腰三角形一腰上的高与另一腰夹角为，那么这个三角形底角为（　　） A． B． C． D．或 6．如图，用“”直接判定，需要添加的条件是（　　） A．， B．， C．， D．， 7．如图，在四边形中，，对角线、相交于点O，于点E，于点F，连接、，若，则下列结论不一定正确的是（　　） A． B． C．为直角三角形 D．四边形是平行四边形 8．已知：点与点关于x轴对称，则的值为（　　） A． B． C． D． 9．如图，C，E是直线l两侧的点，以点C为圆心，的长为半径画弧交直线l于A，B两点，再分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点D，连接，交直线l于点F，则下列结论不一定正确的是（ ） A． B．直线l C． D．平分线段 10．如图，设和都是等边三角形，且，则的度数是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．生活中处处有数学，起重机的底座、输电线路的支架都是采用三角形结构，这里所运用的数学原理是　 　． 12．如图，的度数是　 　． 13．如图，，则　 　． 14．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是，则其顶角的度数为　 　． 15．如图，在四边形中，，，，连接、交于点，点为上一动点，连接，点为的中点，连接、，则的最小值为　 　． 16．如图所示，直线，交于点，，平分，则　 　． 三、作图题 17． 在平面直角坐标系中，△ABC如图所示． （1）作出△ABC关于y轴对称的，并写出三个顶点的坐标：（ ▲ ），（ ▲ ），（ ▲ ）； （2）直接写出△ABC的面积为　 　； （3）在x轴上画点P，使最大．（不写作法） 18．居委会要在街道旁修建一个奶站，向居民区提供牛奶．奶站应建在什么地方，才能使从到它的距离之和最短？ 小聪根据实际情况，以街道旁为x轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得点的坐标为点的坐标为． （1）小聪利用轴对称图形的性质找到奶站．你在图中标出奶站的位置（不写作法，保留作图迹） （2）求出两点到奶站的最小距离． 四、解答题 19．等边和等边中共线，连接和相交于点． （1）如图1，当点分别在边上时，求证：； （2）如图2，当点在的延长线上时，求证：； （3）在（2）的条件下，若，直接写出与之间的数量关系为　 　． 20．如图，△ABC中，点D在BC边上，，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作EF垂直BA的延长线于点F，且，连接DE． （1）求证：DE平分∠ADC； （2）若，，，且，求△ABE的面积． 21．如图，在中，的垂直平分线交AB于，交BC于，连结AE. （1）求证：. （2）若，求BE的长. 参考答案 1．D 2．B 3．C 4．C 5．D 6．B 7．C 8．B 9．A 10．C 11．三角形的稳定性 12． 13． 14．或 15． 16． 17．（1）解：如图，即为所求； ，，． （2） （3）解：如图，延长AB交x轴于一点，即为点P. 18．（1）解：作点关于轴的对称点 连结交轴于点，连接. 则点应为奶站的地方. （2）解：∵点A坐标（0，3），点A和点A'关于x轴对称， ∴的坐标为， ∵点与关于轴对称，P点为x轴上一点， ， ∵到它的距离之和最短 ， ∴所求最短距离即线段的长， ∵点的坐标是， 点的坐标是， ， 即从两点到奶站的距离之和最小值是. 19．（1）证明：和是等边三角形， ，，， 在和中， ， ， ， ，即， ； （2）解：过作于点于点，在上截取，连接， ， 和是等边三角形， ，，， ，， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， ∵全等三角形对应边上的高相等，，， ， 平分， ， 为等边三角形， ，， ，即， 在和中， ， ， ， ； （3） 20．（1）证明：过点E作于G，于H，如图： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 即CA为∠DAF的平分线， 又，， ∴，……3分 ∵BE是∠ABC的平分线， ∴， ∴， 且，， ∴点E在∠ADC的平分线上， ∴DE平分∠ADC； （2）解：设， 由（1）得：， ∵，，， ∴， 即：， 解得：， ∴， ∴ ． 21．（1）证明：∵DE垂直平分AB， ∴AE =BE， ∴∠EAB =∠B， ∴∠AEC = ∠EAB+∠B =2∠B. （2）∵∠ACB =90°，∠BAC=60°， ∴∠B = 180°-(∠ACB + ∠BAC) = 30°， 由(1)可知∠AEC=2∠B = 60°， 在Rt△ACE中，∠AEC = 60°， ∴∠CAE =30°， ∴AE=2CE = 6， ∵DE垂直平分AB， ∴AE = BE =6. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$