期中模拟试卷（第二十一章 一元二次方程～第二十三章 旋转）2024-2025学年人教版九年级数学上册

期中模拟试卷（第二十一章 一元二次方程~第二十三章 旋转）2024-2025学年人教版九年级数学上册 时间：90分钟，满分：100分 一、选择题（每题3分，共30分） 1．没有哪一门学科能像数学这样，利用如此多的符号图形展现一系列完备且完美的世界．下面是由4个数学式子绘制成的完美曲线，其中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．已知是一元二次方程的根，则k的值为（　　） A． B．1 C．2 D． 3．关于x的一元二次方程的解为（　　） A． B． C．， D．， 4．关于的一元二次方程有两个实数根，的取值范围是（　　） A．且 B． C．且 D． 5．已知，是方程的两个根，则的值为（　　） A． B． C． D． 6．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（　　） A．对称轴为直线 B．最高点的坐标为 C．经过点 D．与y轴的交点坐标为 7．把抛物线向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到的抛物线的解析式为（　　） A． B． C． D． 8．若 ， ， 为二次函数 的图象上的三点，则 ， ， 的大小关系是（　　） A． B． C． D． 9．如图，在中，，将绕点A逆时针旋转得到，点D恰好落在的延长线上，则旋转角的度数为（　　） A． B． C． D． 10．已知二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，下列说法错误的是（　　） A． B．函数的最小值是 C．当时，随的增大而增大 D．和3是方程的两个根 二、填空题（每题2分，共12分） 11．当　 　时是二次函数 12．已知点与点关于原点对称，则的值等于　 　． 13．二次函数的顶点坐标是　 　． 14．已知方程可以配方成的形式，那么可以配方成　 　． 15．若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为　 　． 16．如图，一次函数（）与二次函数（）的图象分别交于点，．则关于x的方程的解为　 　． 三、计算题（共8分） 17．解下列方程： （1）； （2）. 四、作图题（共4分） 18．如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于原点对称的； （2）请画出绕O顺时针旋转后的并写出点的坐标． 五、解答题（共46分） 19．关于的一元二次方程． （1）若方程总有两个实数根，求的取值范围； （2）在（1）的条件下，若两个实数根，满足，求的值． 20．在平面直角坐标系中，已知抛物线． （1）若，当时，求的取值范围； （2）已知点，，都在该抛物线上，若，求的取值范围． 21．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克元，连续两次降价后每千克元，若每次下降的百分率相同． （1）求每次下降的百分率； （2）若每千克盈利元，每天可售出千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价元，日销售量将减少千克，现该商场要保证每天盈利元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？ 22．某工厂生产一种产品，经市场调查发现，该产品每月的销售量y（件）与售价x（万元/件）之间满足一次函数关系，部分数据如表： 每件售价x/万元 … 24 26 28 30 32 … 月销售量y/件 … 52 48 44 40 36 … 该产品今年三月份的售价为35万元/件，利润为450万元． （1）求：三月份每件产品的成本是多少万元？ （2）四月份工厂为了降低成本，提高产品质量，投资了450万元改进设备和革新技术，使每件产品的成本比三月份下降了14万元．若四月份每件产品的售价至少为25万元，且不高于30万元，求这个月获得的利润w（万元）关于售价x（万元/件）的函数关系式，并求最少利润是多少万元． 23．如图，已知抛物线y=x2+bx+c与 x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，顶点为D． （1）求该抛物线的解析式； （2）点E是抛物线y=x2+bx+c上一点，求时点E的坐标； 参考答案 1．D 2．A 3．C 4．C 5．D 6．D 7．D 8．B 9．B 10．C 11．0 12．1 13． 14． 15．7 16． 17．（1）解： 或 ； （2）解： 即 ， ． 18．（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求， ∴点的坐标为（4，-3）. 19．（1）解：∵a=1，b=-2(m+1)，c=m2+2 ∵方程总有两个实数根 （2）解：由韦达定理可得： ∵ ∴ ∴ 解得或 由（1）知： ∴． 20．（1）解：当时，， 抛物线开口向上，对称轴为直线， 比距离对称轴远， 时，为函数最小值， 当时，为函数最大值， 当时，； （2）解：对称轴为直线， 当时，抛物线开口向上，函数有最小值， ∴， ∵， ∴，即， ， 解得， 当时，抛物线开口向下，函数有最大值， ∴， ∵， ∴，即， ， 解得， 的取值范围是或． 21．（1）解：设每次下降的百分率为a，根据题意，得： 50 ( 1-a) 2=32， 解得： a=1.8 (舍)或a=0.2， 答：每次下降的百分率为20%； （2）解：设每千克应涨价元，由题意，得 ， 整理，得， 解得：，， 因为要尽快减少库存，所以符合题意． 答：该商场要保证每天盈利元，那么每千克应涨价元． 22．（1）解：设y与x的函数解析式为y=kx+b，根据题意得 解之： ∴y=-2x+100， 当x=35时y=-2×35+100=30， 设三月份每件产品的成本是a元，根据题意得 30（35-a）=450 解之：a=20. 答：三月份每件产品的成本是20万元 （2）解：根据题意得 w=[x-（20-14）]y=（x-6）（-2x+100）-450=-2（x-28）2+518 ∵四月份每件产品的售价至少为25万元，且不高于30万元， ∴25≤x≤30， ∵a=-2，抛物线的开口向下， ∴当25≤x＜28时，y随x的增大而增大，28＜x≤30时，y随x的增大而减小， ∴当x=25时，w有最小值=-2（25-28）2+518=500 ∴ 最少利润是500万元 23．（1）解：∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点， ∴∴ ∴该抛物线的解析式为y=x2-2x-3 （2）解：由（1）得y=x2-2x-3， ∴x=0时，；时 ∴C（0，-3），D（1，-4）∴ 设直线BC与抛物线y=x2-2x-3的对称轴交于点F∴F（1，-2） ∴ ∴∴ ∵AB=3-（-1）=4∴∴ ∵点E是抛物线y=x2-2x-3上一点， ∴时∴ ∴、 ∴时∴ ∴、 综上所述，符合题意的点E有四个，其坐标分别为： 、、、 学科网（北京）股份有限公司 $$