2.4线段、角的轴对称性（四）学案2024-2025学年苏科版数学八年级上册

§2.4线段、角的轴对称性（四） 【知识要点】 1. 线段垂直平分线上的点到_________________的距离相等；到线段两端距离相等的点在_________________上．因此，线段的垂直平分线是到线段两端距离________的点的集合． 2. 角平分线上的点到____________的距离相等；角的内部到__________________的点在角的平分线上．因此，角平分线是_________________________________的点的集合． 【典型例题】 例1、 已知如图，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在 ∠DAE的平分线上． 例2　如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F． 求证：AD垂直平分EF． 例 3．如图，求作一点P，使得点P到两边的距离相等，且． 练习 1 如图，直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离都相等，则可供选择的地址有( ) A.一处 B.二处 C.三处 D.四处 【随堂训练】 1．如图，如果点P在射线OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E，且PD＝PE， 那么∠1＝∠2．理由是：____________________________________． 2．如图，在△ABC中，点O是∠ABC的平分线与线段BC的垂直平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB．垂足分别为D、E、F，则下列结论不一定成立的是 ( ) A．OB＝OC B．OD＝OF C．OA＝OB＝OC D．BD＝DC ( 第3题 )3. 如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是对称轴。点O在线段______的垂直平分线上，点C在∠___________的平分线上，点___________到BC和CD的距离相等． ( 第2题 ) ( 第1题 ) 4.如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，△ABC的面积为60，AB＝16，BC＝14，则DE的长＝________． 5.如图，已知△ABC的周长是20，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝3，则△ABC的面积是__________． 6. 如图，DE⊥AB交AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，若BD＝CD，BE＝CF， 求证：AD平分∠BAC 7.如图，在△ABC中，AD是∠CAB的平分线，与BC的垂直平分线DE交于点D，DM⊥AB于点M，DN⊥AC，交AC的延长线于点N． （1）求证：BM＝CN； （2）如果将条件“AD是∠CAB的平分线”与（1）的求证“BM＝CN”互换，那么是否成立？说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$