2.4线段、角的轴对称性（三）学案2024-2025学年苏科版数学八年级上册

、 §2.4线段、角的轴对称性（三） 【知识要点】 1．角是_________________图形，对称轴是____________________________________； 2．性质定理：角平分线上的点到______________________距离相等。 3．判定定理：角的内部到角的两边距离____________的点在角的平分线上。 数学语言： 2． 3． 【典型例题】 例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．AD平分∠BAC交BC于D． (1)若BC＝8，BD＝5，则点D到AB的距离是____________． (2)若BD：DC＝3：2，点D到AB的距离为6，则BC的长是______． 练习1．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BD＝DC，则EB＝FC成立吗？请证明你的结论． 例2．中， （1）作A和的平分线，设它们的交点为O； （2）点O在的平分线上吗？为什么？ 【随堂训练】 1．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E，若BD＝3，则DE的长为__________． 2．如图，在中，，平分，，则下列结论:①;②;③; ④平分.正确的结论有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 如图，在中，，平分，过点作于点，若，，则的周长为 . 4．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在 ( ) A．△ABC的三条中线的交点 B．△ABC三边的垂直平分线的交点 C．△ABC三条角平分线的交点 D．△ABC三条高所在直线的交点 6．利用网格线画图，如图，点A、B、C都在正方形网格的格点上． （1）在BC上找一点P，使P点到AB、AC的距离相等； （2）在射线AP上找一点Q，使QB＝QC． 7．若△ABC的周长为41 cm，边BC＝17 cm．AB<AC，角平分线AD将△ABC的面积分成3：5的两部分，则AB＝______cm． 8．已知，如图，AN⊥BO，BM⊥OA，垂足分别为N、M，且OM=ON，求证：点P在∠AOB的平分线上. 9. 如图，已知为的平分线，，点在上，于点，于点.求证:. 学科网（北京）股份有限公司 $$