23.2.3关于原点对称的点的坐标课件 2024-2025学年人教版数学九年级上册

第二十三章 旋转 23.2 中心对称 23.2.3 关于原点对称的点的坐标 学习目标 1.掌握两点关于原点对称时，横纵坐标的关系.(难点) 2.会在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形.（重点） 3.进一步体会数形结合的思想. ——把点送回家 y x O (1, 5) (0.2, - 5) (-7, 7) (-1, -3) (-3, -4) (2, 6) (2, -3) (-10, 5) 复习 自学 在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于x轴,y轴对称的点，把它们的坐标填入表格中． 已知点 A（2, 3） 关于x轴的对称点 B 关于y轴的对称点 C •A（2, 3） •B（2，-3） （2，-3） （-2，3） 点B与点C有什么位置关系？它们的坐标有什么特点 结论：关于原点对称，坐标符号相反. • C（-2，3） 对学 在直角坐标系中，作出下列已知点关于原点 O 的对称点，并写出它们的坐标．这些坐标与已知点的坐标有什么关系？ 已知点 关于原点对称的点 A（4,0） A′ B（0,-3） B′ C（2,1） C′ D（-1,2） D′ E（-3,-4） E′ • A • B • C • D • E • （-4,0） （-4,0） • （3,0） （3,0） • （-2,-1） （-2,-1） • （-1,-2） （-1,-2） • （3,4） （3,4） 结论： 关于原点对称的两个点的坐标符号相反. 总结归纳 P ′(x,-y) 关于x轴对称 P(x,y) P(x,y) 关于y轴对称 P ′(-x,y) P(x,y) 关于原点对称 P ′(-x,-y) 简记“关于谁，谁不变，关于原点都改变” 关于坐标轴、原点对称的点的坐标关系特点 1.完成下表. 已知点 (2,-3) (-1,2) (-6,-5) (0,-1.6) (4,0) 关于y轴的对称点 关于原点的对称点 (-2, 3) (-2,-3) (1,2) (1, -2) (6, 5) (6, -5) (0, 1.6) (0,-1.6) (-4,0) (-4,0) 2.已知点P(2a+b,-3a)与点P′(8,b+2). 若点P与点P′关于x轴对称，则a=_____ b=_______. 若点P与点P′关于y轴对称，则a=_____ b=_______. 若点P与点P′关于原点对称，则a=_____ b=_______. 4 6 -20 2 -1.2 -5.6 练一练 7 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 已知点 P (1﹣a ，2 a﹣3)关于原点的对称点在第一象限，求 a 的取值范围. 解：点 P 关于原点的对称点 P' 的坐标为( a﹣1，3﹣2 a ). ∵点 P' 在第一象限 方法总结： 解决此类题目，通常先求出该点关于原点的对称点的坐标，然后根据其所在的象限列不等式组解答. ｛ a﹣1 ＞0 3﹣2a＞0 ∴ 解得： 1＜a ＜ 3 2 变式训练 利用关于原点对称的点的坐标关系作图 已知 A（3，0），B（0，-1），利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB 关于原点对称的线段． • A • B • A ′ • B ′ 分析：可转化为端点关于原点对称 A（3，0），B（0，-1）关于原点的对称点分别为A ′ （﹣3，0）， B ′ （0，1） 例2 如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ ABC 关于原点对称的图形. 典例精析 解：△ ABC 的三个顶点 A (﹣4,1), B (﹣1, ﹣1), C (﹣3, 2) 关于原点的对称点分别为 A ' (4, ﹣1), B ' (1,1), C ' (3, ﹣2) 依次连接 A'B' ， B'C' ， C'A' ，就可得到与△ ABC 关于原点对称的△ A'B'C' . • A • B • C • A ′ • B′ ′ • C 作关于原点对称的图形的步骤 方法归纳 (1) 写出图形顶点坐标； (2) 写出图形顶点关于原点的对称点的坐标； (3) 描点； (4) 顺次连接； (5) 下结论. 练一练 在如图所示的平面直角坐标系中，△ ABC 的三个顶点的坐标分别为 A (2，1)， B (﹣3，2)， C (﹣1，1). (1)画出△ ABC 关于 x 轴对称的△ A 1 B 1 C 1 ； 解：A (2,1)， B (﹣3,2)， C (﹣1,1)关于x 轴的对称点为A 1(2, ﹣1)， B1 (﹣ 3, ﹣ 2)， C 1(﹣ 1, ﹣ 1). A C B • A 1 • B 1 • C 1 △ A 1 B 1 C 1 如图所示. 练一练 (2)画出△ ABC 关于 原点对称的△ A 2 B 2 C 2 ； 解：A (2,1)， B (﹣3,2)， C (﹣1,1)关于原点的对称点为A 2(﹣ 2, ﹣1)， B2 (3, ﹣ 2)， C 2( 1, ﹣ 1). A C B • A 2 • B 2 • C2 △ A 2 B 2 C 2 如图所示 1.点 P (5，﹣6)关于 x 轴的对称点的坐标是 ________ ，关于 y 轴的对称点的坐标是 _______ _ ，关于原点的对称点的坐 标是 _________． 课堂练习 2.已知点 A (1﹣a ，1)和点 B (3， b﹣1)是关于原点 O 的对称点， 则 a ＋ b ＝ _______ ． （5，6） （﹣5 ，﹣6） （﹣5 ，6） 4 3.在如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于 y 轴对称的两个三角形的编号为 　 ；关于坐标原点 O 对称的两个三角形的编号为 　 . ① ② ③ ④ ①与② ①与③ 4.已知点M(1-2m，m-1)关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( ) C 5.(1)如图,在直角坐标系中，分别描出点 A ， B ， C 关于原点 O 的对称点 A 1 ， B 1 ， C 1 ，写出点 A 1 ， B 1 ， C 1 的坐标，并分别依次连接点 A ， B ， C 和点 A 1 ， B 1 ， C 1 ． • A • B • C 解： A 1 (﹣ 2， ﹣ 5) B 1 (﹣ 4， ﹣ 2) C 1 (﹣ 1， ﹣ 1) • A1 • B1 • C1 • A • B • C • A1 • B1 • C1 (2)描述△ ABC 和△ A 1 B 1 C 1 各对应 顶点坐标之间的关系 ; (3)△ A 1 B 1 C 1 是由△ ABC 经怎样的 变化得到的？ 解：(2)△ ABC 和△ A 1 B 1 C 1 各对应顶点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数； (3)△ A 1 B 1 C 1 是由△ ABC 绕着原点 O 旋转180°得到的． （教材69页练习第3题） 6. （﹣2 ,2） √3 （1, ） √3 （2 , ﹣2） √3 （﹣1, ﹣ ） √3 课堂小结 关于原点对称的点的坐标 1.特征:P(x,y)关于原点的对称点为P ′(-x,-y). 2.作图:作出关于原点对称的图形，先求出对称点的坐标，再描点画图. 3.口诀:关于谁，谁不变，关于原点都改变. 作业 1.教材第70页的第3题，第4题. 2. A类同学还需完成《 实践与探究》第90页，第8题，第9题，第10题. $$