2024-2025学年人教版数学九年级上学期第二十四章《圆》复习试题

人教版数学九年级上第二十四章《圆》复习试题 一．选择题（共10小题） 1．下列说法，正确的是（　　） A．优弧大于劣弧 B．平分弦的直径垂直于弦 C．相等的圆心角所对的弧相等 D．直径所对圆周角是直角 2．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线的距离为2，则⊙O与直线的位置关系是（　　） A．相切 B．相交 C．相离 D．相交或相离 3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，⊙O是Rt△ABC的内切圆，则⊙O的半径为（　　） A．1 B． C．2 D． 4．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，点D是⊙O上一点，连接BD，CD．若∠D＝28°，则∠OAB的度数为（　　） A．28° B．34° C．56° D．62° 5．如图，OE⊥AB于E，若⊙O的直径为10cm，OE＝3cm，则AB长为（　　） A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm 6．如图，⊙O中，直径AB为8cm，弦CD经过OA的中点P，则PC2+PD2的最小值为（　　） A．12cm2 B．24cm2 C．36cm2 D．40cm2 7．如图，在半径为5的圆O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB＝CD＝8，则OP的长为（　　） A．3 B．4 C．3 D． 8．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点F，OE⊥AD于点E，若⊙O的半径为3，BF＝2，则OE的长为（　　） A．1 B． C． D． 9．如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB，AC于点D，E．若∠ABE＝30°，AD＝，则AC的长为（　　） A． B．2 C． D． 10．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，与BC相交于点G，则下列结论：①∠BAD＝∠CAD；②若∠BAC＝50°，则∠BEC＝130°；③若点G为BC的中点，则∠BGD＝90°；④BD＝DE．其中一定正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（共8小题） 11．已知点P在⊙O外，且P点到⊙O最大距离是6，最小距离是2，则⊙O的半径为 　 　． 12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，过点B作BE∥AD，交CD于点E．若∠BEC＝50°，则∠ABC等于 　 　度． 13．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝58°，∠ACD＝40°．若⊙O的半径为5，则弧CD的长为 　 　． 14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O是△ABC的内切圆，若AC＝3，BC＝4，则图中阴影部分的面积为　 　． 15．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝45°，AD⊥BC，垂足为D，BD＝2，DC＝6，则AD＝　 　． 16．如图，已知⊙O的内接正六边形ABCDEF的边长为4，H为边AF的中点，则图中阴影部分的面积是 　 　． 17．用一个半径为20cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为 　 　cm． 18．如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙P经过点O，与y轴交于点A（0，6），与x轴交于点B（8，0），则OP的长为 　 　． 三．解答题（共8小题） 19．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若CD＝AP＝8，求⊙O的面积． 20．如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F． （1）若CD＝6，AC＝8，求⊙O的半径； （2）求证：CF＝BF． 21．如图，AB是⊙O的直径，点D为AB下方⊙O上一点，点C为的中点，连结CD，CA，AD．延长AC，DB相交于点E． （1）求证：OC∥BE． （2）若，BD＝6，求⊙O的半径． 22．如图，AB为⊙O的直径，过圆上一点D作⊙O的切线CD交BA的延长线于点C，过点O作OE∥AD交CD于点E，连接BE． （1）求证：直线BE是⊙O的切线； （2）若CA＝2，CD＝4，求⊙O的半径及DE的长． 23．如图，在△ABD中，AB＝BD，⊙O为△ABD的外接圆，AC为⊙O直径，过点B作BE⊥DC交DC的延长线于点E． （1）判断BE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若⊙O的半径为4，∠ABD＝45°，求直径AC、弦CD与劣弧AD所围图形的面积． 24．如图，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC于点D，＝，BE分别交AD、AC于点F、G． （1）判断AF与BG之间数量关系并说明理由； （2）若点E与点A在直径BC的两侧，其余条件不变，则（1）中的结论还成立吗？若成立给予证明，若不成立，请说明理由． 25．如图1，C，D是半圆ACB上的两点，点P是直径AB上一点，且满足∠APC＝∠BPD，则称∠CPD是弧CD的“幸运角”，如图， （1）如图2，若弦CE⊥AB，D是弧BC上的一点，连接DE交AB于点P，连接CP．求证：∠CPD是弧CD的“幸运角”； （2）如图3，若直径AB＝2，弦CE⊥AB，弧CD的“幸运角”为90°，求CD的长． 26．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，CD⊥AB，直线CE为⊙O的切线，CE交AB的延长线于点E，连接DB、BC、CA． （1）求证：∠BDC＝∠BCE； （2）连接DO，延长DO交AC于点F，延长DB交CE于点G．当F为AC的中点时，求证：DG⊥CE； （3）若⊙O的半径为6，在（2）的条件下，求图中阴影部分面积． 参考答案 一．选择题（共10小题） 1．D． 2．B． 3．A． 4．B． 5．D． 6．B． 7．C． 8．C． 9．C． 10．C． 二．填空题（共8小题） 11．2． 12．130． 13．π． 14．． 15．． 16．． 17．15． 18．5． 三．解答题（共8小题） 19．解：连接OC， ∵AB⊥CD，AB过圆心O，CD＝8， ∴CP＝DP＝4， 设⊙O的半径为R， ∵AP＝8， ∴OP＝8﹣R， 在Rt△COP中，由勾股定理得：CP2+OP2＝OC2， 即（8﹣R）2+42＝R2， 解得：R＝5， ∴⊙O的半径为5， ∴⊙O的面积＝πR2＝25π． 20．解：（1）∵C是的中点，CD＝6， ∴BC＝CD＝6， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∴AB＝＝＝10， ∴⊙O的半径为5； （2）∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝∠ACE+∠BCE＝90°， 又∵CE⊥AB， ∴∠CEA＝90°， ∴∠A+∠ACE＝90°， ∴∠BCE＝∠A， ∵C是的中点， ∴＝， ∴∠CBD＝∠A， ∴∠CBD＝∠BCE， ∴CF＝BF． 21．1）证明：延长CO交⊙O于F，连接BC，如图所示： ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， 即BE⊥AD， ∵点C为的中点， ∴根据垂径定理得：CF⊥AD， ∴OC∥BE， （2）解：设⊙O的半径为R，则AB＝2R，OC＝R， ∵OA＝OB，OC∥BE， ∴OC是△ABE的中位线， ∴AC＝CE＝，BE＝2OC＝2R， ∴AE＝，DE＝BD+BE＝2R+6， 在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD2＝AB2﹣BD2， 在Rt△AED中，由勾股定理得：AD2＝AE2﹣DE2， ∴AB2﹣BD2＝AE2﹣DE2， ∴（2R）2﹣62＝（）2﹣（2R+6）2， 整理得：R2+3R﹣40＝0， 解得：R1＝5，R2＝﹣8（不合题意，舍去）， ∴⊙O的半径为5． 22．（1）证明：∵CD与⊙O相切于点D， ∴∠ODE＝90°， ∵OE∥AD， ∴∠ADO＝∠DOE，∠DAO＝∠BOE， ∵OD＝OA， ∴∠ADO＝∠DAO， ∴∠DOE＝∠BOE， ∵OD＝OB，OE＝OE， 在△DOE和△BOE中， ， ∴△DOE≌△BOE（SAS）， ∴∠OBE＝∠ODE＝90°， ∴OB⊥BE， ∵OB为⊙O的半径， ∴直线BE是⊙O的切线； （2）解：设⊙O的半径为r， ∵OD2+DC2＝OC2， ∴r2+42＝（r+2）2， ∴r＝3， ∴AB＝2r＝6， ∴BC＝AC+AB＝8， 由（1）得△DOE≌△BOE， ∴DE＝BE， ∵BC2+BE2＝CE2， ∴82+DE2＝（4+DE）2， 解得DE＝6． 23．（1）解：BE是⊙O的切线，理由如下： 连接BO并延长，交AD于点H，如图， ∵AB＝BD， ∴， ∵AC为⊙O直径， ∴BH⊥AD，∠ADC＝90°， ∴∠AHB＝∠ADC＝90°， ∴BH∥DE， ∴∠HBE+∠E＝180°， ∴∠HBE＝90°， ∴OB⊥BE， ∵OB为⊙O的半径， ∴BE是⊙O的切线； （2）解：连接OD，如图， ∵∠ABD＝45°， ∴∠ACD＝∠ABD＝45°，∠AOD＝2∠ABD＝90°， ∴AO⊥OD， ∵∠ADC＝90°， ∴∠DAC＝45°＝∠ACD， ∴AD＝CD， ∵⊙O的半径为4， ∴OD＝AO＝OC＝4． ∴直径AC、弦CD与劣弧AD所围图形的面积 ＝S扇形AOD+S△COD ＝ ＝4π+8． 24．解：（1），理由如下， ∵BC是⊙O的直径， ∴∠BAC＝90°． ∴∠ABE+∠AGB＝90°， ∵AD⊥BC， ∴∠C+∠DAC＝90°， 又∵， ∴∠ABE＝∠C， ∴∠DAC＝∠AGB， ∴AF＝FG， ∵∠BAD+∠FAG＝90°，∠ABF+∠AGF＝90°， ∴∠ABF＝∠BAF， ∴AF＝BF． ∴AF＝BF＝FG． ∴． （2）结论成立，理由如下： ∵BC为直径，AD⊥BC， ∴∠BAD+∠CAD＝90°，∠ACD+∠CAD＝90°， ∴∠BAD＝∠C， ∵， ∴∠ABE＝∠C， ∴∠ABE＝∠BAD， ∴AF＝BF， ∵∠BAD+∠CAD＝90°，∠ABE+∠AGB＝90°， ∴∠DAC＝∠AGB， ∴AF＝FG． ∴AF＝FG＝BF． ∴． 25．解：（1）∵AB是直径，CE⊥AB， ∴AB平分CE， ∴△CEP是等腰三角形， ∵CE⊥AB， ∴∠CPA＝∠EPA， ∵∠EPA＝∠BPD， ∴∠CPA＝∠BPD， ∴∠CPD是弧CD的“幸运角”； （2）如图，连接OC，OD， ∵弧CD的“幸运角”为90°， ∴∠CPD＝90°， ∴， ∵CE⊥AB， ∴∠CED＝90°﹣45°＝45°， ∴∠COD＝2∠CED＝90°， ∵AB＝2， ∴， ∴， 即CD的长为． 26．（1）证明：连接OC，如图， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∵直线CE为⊙O的切线， ∴OC⊥CE， ∴∠OCE＝90°， ∵∠OCB+∠ACO＝90°，∠OCB+∠BCE＝90°， ∴∠ACO＝∠BCE， ∵OA＝OC， ∴∠CAO＝∠ACO， ∵∠CAO＝∠BDC， ∴∠BDC＝∠BCE； （2）证明：如图， ∵F点为AC的中点， ∴DF⊥AC， 即DF垂直平分AC， ∴DA＝DC， ∵CD⊥AB， ∴AB平分CD， 即AB垂直平分CD， ∴AC＝AD， ∴AC＝CD＝AD， ∴△ACD为等边三角形， ∴∠CAD＝60°， ∴∠BAC＝∠BAD＝30°， ∴∠BOC＝∠BOD＝60°， ∵OB＝OD， ∴△OBD为等边三角形， ∴∠OBD＝60°， ∵∠BOC＝∠OBD， ∴DG∥OC， ∵OC⊥CE， ∴DG⊥CE； （3）解：图中阴影部分面积＝S扇形BOD﹣S△BOD＝﹣×62＝6π﹣9． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/11/1 10:21:57；用户：马丹；邮箱：18845904881；学号：49967352 学科网（北京）股份有限公司 $$