2024-2025学年 人教版数学九年级上学期第二十三章《旋转》复习试题

人教版数学九年级上第二十三章《旋转》复习试题 一．选择题（共10小题） 1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A．B． C．D． 2．如图，将△COD绕点O按顺时针方向旋转50°得到△AOB，若∠COD＝20°，则∠AOD的度数是（　　） A．20° B．30° C．40° D．50° 3．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到△AB′C′，此时点B′恰在边AC上，若AB＝2，AC＝5，则B′C的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4．如图，在△ABC中，将△ABC绕顶点A顺时针旋转50°，得到△ADE．若点D恰好落在边BC上，且AE∥BC，则∠BAC的大小是（　　） A．65° B．64° C．63° D．62° 5．一个正三角形绕其两条中线交点旋转后和原图形重合，则可能旋转了多少度（　　） A．180° B．240° C．90° D．60° 6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，0），B（2，3），C（3，1），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，得到△AB'C'，则点B'的坐标为（　　） A．（﹣2，1） B．（4，﹣1） C．（﹣3，2） D．（3，﹣2） 7．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转25°得到△AB'C'，若∠C'＝40°，且AB′⊥BC于点E，则∠BAC的度数为（　　） A．65° B．75° C．80° D．85° 8．如图，△OAB中，∠AOB＝60°，OA＝6，点B的坐标为（8，0），将△OAB绕点A逆时针旋转得到△CAD，当点O的对应点C落在OB上时，点D的坐标为（　　） A． B．（10，4） C． D． 9．如图，在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG．若DF＝3，则BE的长为（　　） A．2 B． C．1 D． 10．如图，将含有30°角的直角三角尺ABC绕直角顶点A逆时针旋转到△ADE的位置，使点B的对应点D落在BC边上，连接EB，EC，则下列结论：①∠DAC＝∠DCA；②ED为AC的垂直平分线；③EB平分∠AED；④△ABD为等边三角形．其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 二．填空题（共8小题） 11．点P（﹣2，4）关于原点对称点P1的坐标为 　 　． 12．如图，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（﹣2，0），线段BC是由线段BA绕点B逆时针旋转90°而得到的，则点C的坐标是 　 　． 13．如图，△ABC 的顶点坐标分别为A（2，4），B（0，1），C（0，4），将△ABC 绕某一点旋转可得到△A'B'C'，△A'B'C'的三个顶点都在格点上，则旋转中心的坐标是 　 　． 14．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，∠C＝15°，将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0°＜α＜180°）得到△ADE，若DE∥AB，则α＝　 　度． 15．如图，在等边△ABC中，D为边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC＝20，BD＝18，则△AED的周长是　 　． 16．如图，点P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转一定的角度后能与△CBP′重合，若PB＝3，AP＝4，∠APB＝135°，则PC＝ 　 　． 17．如图，将线段BC绕点B逆时针旋转120°得到线段BA，点D是平面内一动点，且D、B两点之间的距离为5，连接DA、DC，则DA+DC的最小值为 　 　． 18．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点，B（0，2），则点B2023的坐标为 　 　． 三．解答题（共7小题） 19．如图，每个小正方形的边长均为1，方格纸中画有△ABC，A、B、C均在小正方形的顶点上． （1）将△ABC向右平移5个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1； （2）将（1）中的△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°得到△A2B2C1，画出△A2B2C1； （3）连接A2C，直接写出线段A2C的长度． 20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，点B的对应点为E，点A的对应点D落在线段AB上，DE与BC相交于点F，连接BE． （1）求证：DC平分∠ADE； （2）若∠A＝70°，求∠DEB的度数． 21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使得点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F． （1）若∠BAC＝30°，BC＝1，求线段AD的长； （2）求证：AB⊥DF． 22．如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC＝150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA． （1）求∠ODC的度数； （2）若OB＝3，OC＝2，求AO的长． 23．如图，等边△ABC中，点D在AC上，将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转60°后，得到△CBE． （1）求∠DCE的度数； （2）若AB＝4，CD＝3AD，求DE的长． 24．△ABC与△CDE都是等边三角形，连接AD，BE． （1）如图①，当点B、C、D在同一条直线上时，∠BCE＝ 　 　；若AD与BE交于点F，则∠AFB＝ 　 　； （2）将图②中的△CDE绕着点C逆时针旋转到如图②的位置，求证：BE＝AD． 25．如图，在△ABC中，AB＝AC，将△ABC绕点A沿顺时针旋转得到△ADE，BD与CE交于点F． （1）求证：△BCF≌△EDF； （2）若AB＝1，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是平行四边形时，求EC的长． 参考答案 一．选择题（共10小题） 1．C． 2．B． 3．B． 4．A． 5．B． 6．A． 7．A． 8．A． 9．A． 10．B． 二．填空题（共8小题） 11．（2，﹣4）． 12．（﹣6，2）． 13．（﹣1，0）． 14．60． 15．38． 16．． 17．． 18．（6070，0）． 三．解答题（共7小题） 19．（1）解：如图，△A1B1C1即为所求； （2）如图，△A2B2C1即为所求； （3）如图所示．根据勾股定理，得． 20．（1）证明：∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，点B的对应点为E，点A的对应点D落在线段AB上， ∴CA＝CD，∠A＝∠CDE， ∴∠A＝∠CDA， ∴∠CDA＝∠CDE， ∴DC平分∠ADE； （2）解：∵∠ACB＝90°，∠A＝70°， ∴∠CBA＝20°， ∵∠A＝∠CDA＝70°， ∴∠ACD＝40°， ∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC， ∴CB＝CE，∠ACD＝∠BCE＝40°，∠CED＝∠CBA＝20°， ∴∠CBE＝∠CEB＝×（180°﹣40°）＝70°， ∴∠DEB＝∠CEB﹣∠CED＝70°﹣20°＝50°． 21．解：（1）∵BC＝1，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°， ∴AB＝2BC＝2， ∴AC＝＝＝， ∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC， ∴AC＝CD，∠ACB＝∠ACD＝90°， ∴AD＝＝＝； （2）证明：∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC， ∴∠BAC＝∠CDE， 又∵∠AEF＝∠CED， ∴∠AFE＝∠ECD＝90°， ∴AB⊥DE． 22．解：（1）∵AC＝BC，∠ACB＝60°， 由旋转的性质可知，CO＝CD， ∵∠ACB＝60°， ∴△COD是等边三角形， ∴∠ODC＝60°； （2）∵△BOC≌△ADC， ∴∠ADC＝∠BOC＝150°，AD＝OB＝3，CD＝OC＝2， 由（1）可知，△COD是等边三角形，∠ODC＝60°， ∴OD＝OC＝2，∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝90°， ∴， ∴AO的长为． 23．解：（1）由题意可得：∠A＝∠ACB＝60°， ∴∠BCE＝∠A＝60°， ∴∠DCE＝∠ACB+∠BCE＝60°+60°＝120°． （2）∵AC＝BC＝4， ∵CD＝3AD， ∴AD＝1， ∵将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转60°后得到△CBE， ∴CE＝AD＝1． 过E点作EF⊥BC于F点， 则∠EFC＝∠EFB＝90°， ∵∠BCE＝∠A＝60°， ∴∠CEF＝30°， ∴，， ∴， ∴． ∵BD＝BE，∠DBE＝60°， ∴△BDE是等边三角形， ∴． 24．（1）解：∵△CDE是等边三角形， ∴∠DCE＝60°，CE＝CD． ∵点B、C、D在同一条直线上， ∴∠BCE+∠DCE＝180°， ∴∠BCE＝180°﹣∠DCE＝120°． ∵△ABC为等边三角形， ∴CB＝CA，∠ACB＝60°， ∴∠BCE＝∠ACD， ∴△BCE≌△ACD（SAS）， ∴∠ADC＝∠BEC． ∴∠AFB＝∠ADB+∠DBE＝∠BEC+∠DBE＝∠ECD＝60°． （2）证明：∵△ABC与△CDE都是等边三角形， ∴BC＝AC，CE＝CD，∠ACB＝∠DCE＝60°， ∴∠ACB+∠ACE＝∠DCE+∠ACE， ∴∠BCE＝∠ACD． 在△BCE与△ACD中， ， ∴△BCE≌△ACD（SAS）， ∴BE＝AD． 25．（1）证明：连接BE． ∵将△ABC绕点A沿顺时针旋转得到△ADE， ∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAC＝∠DAE， ∴∠DAB＝∠EAC， 又∵AB＝AC， ∴AD＝AE， ∴△AEC≌△ADB（SAS）． ∴EC＝BD． ∵DE＝BC，BE＝BE， ∴△DEB≌△CBE（SSS）． ∴∠EDB＝∠ECB． 在△BCF，△EDF中， ， ∴△BCF≌△EDF（AAS）． （2）解：∵四边形ADFC是平行四边形， ∴AC∥DF． ∴∠ABD＝∠BAC＝45°． ∵AD＝AB＝1， ∴∠ADB＝∠ABD＝45°． ∴∠DAB＝90°． 由勾股定理，可求得． ∵△AEC≌△ADB， ∴EC＝BD＝． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/10/31 23:06:14；用户：马丹；邮箱：18845904881；学号：49967352 学科网（北京）股份有限公司 $$