专题(五)与线段上的点有关的计算专题&(六)与角平分线有关的计算-【勤径千里马】2024-2025学年新教材七年级上册数学走向假期（北师大版2024）

章类型二与线段和差倍分有关的计算 ●类型三与线段上的动点有关的计算 专想（五）与线段上的点有关的计算 3.(州周成都中)已知A,B,G,D四点在可一直线上，就段AB= 5.《甘南充西南末如图，P是线段上一点，4B-24m,点C,D 摩类型一与线段中点有关的计算 8,点D在线段AB上， 分期从点P,B时出发，以Ie/,3cm,的速度沿直线AB向定 考向1单中点计算 ()如等.C是线段A仍的中点，印=，求线段A的长度： 运（点C在线段AP上，点D在线段炉上），运动的时同为( 1(山东济宁期表》如用.已细D是线位AB上一点，C是线段A后 (1)当t=1时.若O=3C.请求尚AP的长： (2)若C是直线AB上一点，且满足AC=4C.D=2,求线段GD 的中点，若AB=8m,B0=3m (2)若点G,)运动到任一时射.总有PD-35C,请求出4P的长： (1)求线度G》的长： 的长度， 《3)在(2的条件下，若Q是直线AR上一点，且AQ-0=0, C.n 请求出Q的长 (2)若5是有线B上一点，且能=即，来线段A5的长 G D 4(山西太原剩表)(1)如国①，点G在线段AR上，M,N分别是 AC.BC的中点，若AB=12,求W的长： 考向2双中点计算 (21设4B=C星线段4B上任意一点{不与点4，B重合》. 2(广东佛山期本)如图点C雀接段因上：=0口，4C ①调2，，X分别是4G,C的三等分点，即W=G I6由，，N分别是A,℃的中点 (1》求车的长度 y-C,求MN的长（用含：的代数式表示）： (2)求N的长度： (5)若点P在直线4B上，P=2m,Q为正的中点，求N 若M.N分别是AC,C的n等分点，甲A=AC,N 的长度 !C.请直接写出N的长（用含，4的代数式表希） 好 2题用 45 A 4的1 段学·北面+年维研」 专想（六）与角平分线有关的计算 章类型二探究性问题 ●类型四旋转问题 3.{湖南年用有来)如图，∠0馆是直角，∠A0r-50,0N是 5.《调用达州期末)0为直线AB上一点，过点0作射规C,使 ·类型一和差倍分问题 ∠AOC的平分线.0W是∠G的平分线 ∠G=65,将一直角三角板的直角菌点截在点？处 L(河面安牌期木)如周.∠)E=2∠AE,F平分乙AB,∠0P (I)求乙N的大小 《)如图①，当三角板N的一边N与射线B重合时， =,求∠A从n的度数 (2)当锐角∠C的大小发生改查时.∠Y的大小会发生登 ∠E= 变吗数为什么 (2)如周，将三角板W0小笼点0连时针能转一定角度，此时 0C是∠0W的平分线.求∠V和∠CN的度数： 《3)将三角酸N烧点)道时针整转至图图中的位置时， 4AW,求LB的度数 ·类型三折叠问题 4.(新江就州期中)(1)如图①，将一张三角形纸片C沿看A0折 雅，使点C落在AB上的”处.若∠CR=0,螺∠"D 2〔广东广到期术1已起么A地=0，∠00=8.球延∠0风 (2)2.得一张三角形派片AC沿看诉折叠（点D,E分别 的平分线 在边和AC上，并使得点4和点4重合，若∠A-0.则 (1》图①，若∠AW=3∠A0那.制∠E= ∠1+22=”： 3}如周，将长方形纸片沿着和心析新叠成如图所示的形 (2)如图2，若0F是∠A0的坚分线，求∠呢-∠F的算 状，E和重合 ①求∠CD的度数： 2如果∠D=87':求∠AC的度数 4L 一6参考答案 第一部分专罐练卷 1解：如答用所示 秀1民点P对应的数是-3-5×2-上×2=一归，点从对位1，y言-1时，眼式=-生 专是（一】巧用运算律简化有理数的计舞 4号150 +54 的数是-舒+1厘-5。 5解：式72+5r-1-4-4红41+23-5m·x-5 L解：1)原式=[1-11+1-71·(-11)月+[[+1)+ 方士有立。了主方4 当点P在成的右边时， 由21-3=0，补列2+=3，则原式3-5--2 《+36》1=(-维+4推■-2. 4+2×5+2+3-2)=16+1=6制秒)： 在：式=-2+4与-2写-6+为+y-2功 2眼t(号·}（音(-3西 -4-2}。-l.5c+以8e4 霄以点P对应的数晶=3-52-162▣=45，点对现 ■+乃-23. 的数量-5-2▣+47 -子+号-51-晚5三 4解：国为a>8,c电，所以表示，△阴这分例在原直的右边 架上，点P精皮的数是-打，点从时的鞋是一站友点P 生+-号w-2时。 和左速 对只的数是-45，点《对减的数是- 原式=(e+月-24时=7x号-25×(-216+0n52 2丽-经-2列-(-1)小m 以由b!《4知，表元=的边州愿点的巴离大于表录善的息 专题（三）根律探发 2解：罪式右+T-y·6-2山+J斯-5与+1 0++10=n 到原点的距离，则情十数表示在数组上效答围 1A1话美日4自5B系聚7.非长影9C 年2-b+{e+3)1-r+2 工m眼武-125《41片（号 a00-0。 0广+（= 四为多璃式的值字每x的取丽无我 放-acse-bc4 H.C 所以2-2=0且■+3， 解：1114T 都：片片引告-号品司 得=-,=1 4辆：短或-3o)(名川-别+(- (2)1n- 8解：114-2m2+3知-1+5w-42+(a-1m-1 (25,-1+千7】-2+-m t3)10减-4 a赋小片品 =a3《4.2n1a3+1m421a-2 2刊为0ca1,所其a-心b, 国关于a的家毫式4知-2·3+1与2- (A-1e1的形不含2项程a项。 2t-1+--- -…高) 情取44m=0,A42=0,用以m=-2,▣-2 +()-于 (2时为w=-2,=“2。 百笑大能 M[n'n -3m1r2(a +m -脱- wl'nSmm )路两货车上使适贵全程无行驶了141.151+ 3厚北a'5 -1×(-27m(-3》5x1-2)￥-2) 0朝：果式w(-+号- 感满背t次场时汽具谁71,5-2线5（开1 付)（仔）) -+.2 (3)量月别，诚特军保这天送达三家贺物的误货堂人 41 34414+t51+1-3引}20-2(c1 片)信 {3直(1)pyrA0.国为。e-重c0gAg 所a1-a30,6-1c0, -引 名-支21011寸言寸。 -+-a 专题{国)整式的化简及薰值 :刘任+号-空一P- 1--+1+4 1 1.解：原式=4h-J-3h--444b 1 2,号子)40 =4y-3w-44h-3h-42▣4-4o 专题（五）：与成校上的点有美的计算 (3)汽点A在点仁的左侧时，点A表数是4-31 1解：H1四为C是规夏8的中么，w=各m, 41-15)+-6)+0+日■ 侧点A函始的离为1-{-4们￥5(4e1 螺式▣=3m2-4(=3)于▣=64点9。=6-36▣-41 1.解，2式=42-=32.4=1=3=-2r=L. 销以C-了想4m 所纹眼式-司 批点A蓝动的时淘为5+151： 点4在点C的右时.点A表的数是4+1.7： 情以节=-必=4→3=【有) 调片-号-》( -号，源大-3(-}-11-10 州点4国动的包离为T-(~41一11(1 (2)分将种程当点E在点是的右群，如答用 处时点A址动的时%1I+1=1111: 玉州：眼宁-2的--+3y+2河 D 信勃 醇上青追，气点A地动5·或1+时.4GJa 避若用龙 2y-1 -}x-4-(-2+星×t--}-42) x解：1一3+4=1.放点N时应妇数是L 国为x-2)4y+11=0, 7(5-4+115 区1-2=，x=0，所以年=2,3=-， 1m,青双AE+=+=m: 年-7+9-8+2 ①当点”在点"的山时 明限厚式=2(-)221-1)-3▣■4+4=3▣=3 支应E在点香的应时，怎答用之 点P的着是-3-0$=-人： 桥式一 之当点严在点N的有对时， 4解：出为：是-子和2之到的最大整我所时： C D B 1游秀调 专最（二）数转的德合应用 2点P对位的数是-15成【5 同有：楚一子和上之间的部小整数，辉以”一 州岁和5m,球期 (3)D当点P在点心能左边时. 式=3=x-62,1-24648y 狮第▣1e.高成AE银-限8一1T利 210 (4+25-2)+(3-2)=12+12秒). -52-3+15 惊上释连，AK的长为9#或7 登学·北新重+七华维上研」 2得为沉=AB4C-如-海-24(1 2W为A=},N= 期风∠E=∠0。∠0=3产0=II0 看覆（七）特珠一元一次方程的解遗 导配的中或 圆为E平分L u-,N-号C 1上将小散外好化为塑教分骨。…号四 香成5a宁G=2m 去分f得.，科山n-9+面2山+2 (21州有A指。0m.号量球的中点 国为据=a 化项.合并同走项，有19：=2议 所其AW=:与w:m 所uwr,Cnc,e.2n- 口国为成平#∠A帝. 水程约月过得隆以件，得一司 由1)则，日， 陈以作=明-m=29-2=8{m) 2w. (21将数分停化为整数分博.斜女：山，-兰3+之 (3)分再种情况，面宵点P在线程A情上时 5解：1由题意知0=3×1=11m).℃=1=1=1(m 去分月.程34=稀+5-75=03 四为D=4. 得为AP-2a 璃，价并同类境，得务=71 所且AB-P■gn 雨以-AG-T-D=3G 友假的阵边军除以件，料年=身 所24-0-1-3=3. 国为Q为伊的中直， 丽以4C=. 2400-.c 所这0-W--修 附凹=5 国为∠0=8别.所以上5，上F.一k0= 所以1■U-y■7： 图凹P=AG◆产=6 2)解据点C.D的运动违度可知》=3 人.解：(1)同为∠NB是直角，2AG=50, 国P在线假鲜的延长线上时： 所置∠MX=∠A格+∠A0X=0+幻=特 同为4=2 商以W:A+W日到 丽以AW-AP-O=51AP-G 同为W是∠此的早分线，是∠的平分， 占分得，斜35-5r=1L 国为为P的中点： 附以24-AP-3✉3P-3C 移预.合并同更项，得一2：重一线 雨4P=24. 所其网=%=)r。年m 活纹Q作■U-特9 3)离有有辆种情泥 2当角∠心大小生位要时，首大小不发 家上局试，3的民度为Tm或 如相，音点◇在线2A婚上时， 生我变 3.解1因为用=，C路区程球的中气 厘由：母y∠4∠E-∠ 95 国务O-阳=7， X网为山=m,D:0:C=1 届WU+ 乐∠N上球-5 所其2=1.所以=+D= 故当税角上化的大小生，的大小不发 ()分类计忙L当点C在线段维上州有用国 所以我-B--0年24-6-6=2(m) 生发变 包器朝2，市线里指的既括线上时， 4.解：1)35、(2)140 5期利3 小1油拆叠的性勇可如 2-∠m子∠F积，上-之C- 因为Q=,V 当点C在线取A行的然长线上针，如养博之 那，有彩可化为行2+7 m以0=AP=6n 乙A证+2mn:号面： A 学∠=C,=LcD-CU=-381=1 前原得学可列2 因为A0=4配，A店=多，所以8+=4， 量上所道.V的长为1成4 3.解：1)2出 方程豹将盗标桑5，阅+4=-m 青-宁期以-m,1+誉-兰 专理（六）与角平分领有关的计算 方程的同法指流3.尉：+1+12。一的 L.解：国为常■上名A,∠m■M+人4球】 等娱∠N∠1m-∠Wa作■1-r40 解月年“一194 主当点无作线取1朝高长线1材，不满星AG=4 武种情混不存在 断U∠ME-号LNR 衡保∠N。∠E-∠作5-.25， 1:法中站吗子+-》-引+ 原上期式，线段团的长度为号号 国为W平件∠Am,所∠与∠m。 J国为∠AE=子人，断其∠.w-4 整提得-子1，期作 4解1得为(，￥分月是4G,的中点 FOF.CAf.ww,古<s 可为∠■⊙：， 年1星∠4年=用一么X=1-5”19 8期-…-5)-号 情其m,26,C 国为∠0F=2,周以∠4格=13 时为AB=2, 2解：1)州者乙A0晴灯.紫以乙m.∠5：知 (号列号 年娱2·∠0r=9 国为L小=r 年娱∠C=5”所以上m∠G+LG.1D --号 数？，花颜，七年级上国 4