精品解析：2024-2025学年湘教版数学七年级上册期中测试卷

七上期中模拟卷 一、选择题（每题2分，共24分） 1. 下列有理数中，负数（ ） A. B. C. 0 D. 2. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果是（    ） A. 20 B. C. 14 D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. 6a－5a＝1 B. a＋a2＝3a3 C. －(a－b)＝－a＋b D. 2(a＋b)＝2a＋b 5. 关于的说法正确的是（　　） A. 读作：的3次方 B. 底数是2 C. 表示 D. 计算结果是 6. 下列叙述中，错误的是(　　) A. －a的系数是－1，次数是1 B. 单项式ab2c3的系数是1，次数是5 C. 2x－3是一次二项式 D. 3x2＋xy－8是二次三项式 7. 下列说法：①是分数；②互为相反数的两数商为；③与是同类项；④若，则必为负数．其中正确的说法有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 8. 某商店在甲市场以每本m元的价格进了30本笔记本，又在乙市场以每本元的价格进了40本同样的笔记本．如果都以每本元的价格卖出这些笔记本，那么该商店（　　） A 盈利了 B. 亏损了 C. 不盈不亏 D. 盈亏不能确定 9. 若关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣1+3=0是一元一次方程，则m值为（　　） A. ﹣2 B. 2 C. ﹣3 D. 3 10. 在一个笼子里面放着几只鸡与几只兔，数了数一共有14个头，44只脚．问鸡兔各有几只设鸡为x只，得方程（　　） A. 2x+4（14﹣x）=44 B. 4x+2（14﹣x）=44 C. 4x+2（x﹣14）=44 D. 2x+4（x﹣14）=44 11. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C 如果，那么 D. 如果，那么 12. 下面是用黑色棋子摆成美丽图案，按照这样的规律摆下去，第⑨个这样的图案黑色棋子的个数是（ ） A. 148 B. 152 C. 174 D. 202 二、填空题（每题3分，共18分） 13. 比较大小：______． 14. 某市举行了冬季半程马拉松赛，赛程全长约为21098米，21098用科学记数法表示为___________． 15. 已知与互为相反数，则________________________． 16. 若，则=______． 17. 若x，y为有理数，规定一种新运算“※”，满足x※y＝xy－1，例如：3※2＝3×2－1＝5，则2※(－4)的值为________． 18. 若|x|=2，|y|=5，且xy>0，则x﹣y=___________． 三、解答题 19. 计算： （1）； （2）． 20. 合并同类项： （1）； （2）． 21. 解方程 (1)2x﹣3＝6﹣x (2)＝ 22. 先化简，再求值：，其中x，y满足． 23. 如图所示的阴影部分是一个商标图案，其中点O为半圆的圆心，AB＝acm，BC＝bcm． （1）用关于a，b的代数式表示商标图案的面积(结果保留π)； （2）当a＝6，b＝4时，求商标图案的面积(结果保留π)． 24. 一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B，计算”．他误将“”看成“”，求得结果为．已知，求正确答案． 25. 已知数轴上两点、对应的数分别为、3，点为数轴上一动点，其对应的数为． （1）若点为的中点，直接写出点对应的数； （2）数轴的原点右侧是否存在点，使点到点、点的距离之和为8？若存在，请求出的值；若不存在，说明理由； （3）现在点、点分别以每秒2个单位长度和每秒个单位长度的速度同时向右运动，同时点以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动．当点与点之间的距离为3个单位长度时，求点所对应的数是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七上期中模拟卷 一、选择题（每题2分，共24分） 1. 下列有理数中，负数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】先将各数化简，然后再判断． 【详解】解：A、不是负数，此说法错误，不符合题意； B、不是负数，此说法错误，不符合题意； C、0既不是正数也不是负数，不是负数，此说法错误，不符合题意； D、是负数，此说法正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查正数与负数，涉及绝对值的性质，有理数运算等知识． 2. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查倒数的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据倒数的定义即可选出正确结果． 【详解】解：的倒数是， 故选：A． 3. 计算的结果是（    ） A. 20 B. C. 14 D. 【答案】C 【解析】 【分析】原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果． 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解： ， 故选：C． 4. 下列计算正确的是（ ） A. 6a－5a＝1 B. a＋a2＝3a3 C. －(a－b)＝－a＋b D. 2(a＋b)＝2a＋b 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项的法则判断A、B；根据去括号法则判断C、D． 【详解】解：A、6a-5a=a，故错误，不符合题意； B、a与a2不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意； C、-（a-b）=-a+b，故正确，符合题意； D、2（a+b）=2a+2b，故错误，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了整式的加减计算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 5. 关于的说法正确的是（　　） A. 读作：的3次方 B. 底数是2 C. 表示 D. 计算结果是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，理解乘方的定义是关键．对从读法、意义、底数上分析可作判断． 【详解】解：读作负的2的3次方，表示3个2相乘的相反数，底数为2，结果为， 故选：B． 6. 下列叙述中，错误的是(　　) A. －a的系数是－1，次数是1 B. 单项式ab2c3的系数是1，次数是5 C. 2x－3是一次二项式 D. 3x2＋xy－8是二次三项式 【答案】B 【解析】 【分析】A.根据多项式的定义解题；B.根据单项式的定义解题；C.根据多项式的定义解题；D.根据多项式的定义解题． 【详解】－a的系数是－1，次数是1，所以A正确； 单项式ab2c3的系数是1，次数是6，所以B错误； 2x－3是一次二项式，所以C正确； 3x2＋xy－8是二次三项式，所以D正确， 故选B. 【点睛】本题考查单项式的系数与次数、多项式的定义，掌握定义是解题关键，数与字母的乘积形式的单项式，其中数是单项式的系数，所以字母的指数和是单项式的次数，几个单项式的和是多项式，单项式的项数是多项式的项，最高单项式的次数是多项式的次数． 7. 下列说法：①是分数；②互为相反数的两数商为；③与是同类项；④若，则必为负数．其中正确的说法有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数分类，相反数的定义，同类项的定义进行判断． 【详解】解：①是无理数，故错误； ②互为相反数的两数的和为零，且零的相反数为零，无法作商，故错误； ③与所含相同字母的指数不同，不是同类项，故错误； ④若，则为0或负数． 综上所述，正确的结论有0个． 故选：A． 【点睛】考查了相反数的定义，同类项的定义以及绝对值，属于基础题，掌握概念即可． 8. 某商店在甲市场以每本m元的价格进了30本笔记本，又在乙市场以每本元的价格进了40本同样的笔记本．如果都以每本元的价格卖出这些笔记本，那么该商店（　　） A. 盈利了 B. 亏损了 C. 不盈不亏 D. 盈亏不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式加减运算的应用，解题的关键是理解利润（售价进价）数量． 由题意得，进货成本，销售额，根据题意列式求解即可． 【详解】解：由题意得，进货成本，销售额， 故 ∵， ∴， ∴这家商店盈利． 故选：A． 9. 若关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣1+3=0是一元一次方程，则m值为（　　） A. ﹣2 B. 2 C. ﹣3 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义，即可得到关于m的方程，求解即可． 【详解】∵关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣1+3=0是一元一次方程，∴m﹣2≠0且|m|﹣1=1， 解得：m=﹣2． 故选A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1． 10. 在一个笼子里面放着几只鸡与几只兔，数了数一共有14个头，44只脚．问鸡兔各有几只设鸡为x只，得方程（　　） A. 2x+4（14﹣x）=44 B. 4x+2（14﹣x）=44 C. 4x+2（x﹣14）=44 D. 2x+4（x﹣14）=44 【答案】A 【解析】 【分析】已知鸡有一个头两只脚，兔有一个头四只脚，则由题意可得到鸡和兔共有14只，其等量关系为：鸡的脚数+兔的脚数=44只，根据此等式列方程即可． 【详解】设鸡为x只，则要鸡有2x只脚，兔有4（14-x）只脚， 根据等量关系列方程为 2x+4（14-x）=44， 故选A． 11. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】B 【解析】 【分析】A．根据等式性质进行判断即可； B．根据等式性质进行判断即可； C．根据等式性质进行判断即可； D．根据等式性质进行判断即可． 【详解】解：A．根据等式性质，等式两边都加上，得到，故本选项错误； B．根据等式性质，等式两边都乘以，得到，故本选项正确； C．成立的条件，故本选项错误； D．成立的条件，故本选项错误． 故选：B 【点睛】本题考查了等式的基本性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 12. 下面是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第⑨个这样的图案黑色棋子的个数是（ ） A. 148 B. 152 C. 174 D. 202 【答案】A 【解析】 【分析】观察各图可知，第①个图案需要黑色棋子的个数为(1+2+3)×2（个），第②个图案需要的个数为[(1+2+3+4)×2+2×1]（个），第③个图案需要的个数为[(1+2+3+4+5)×2+2×2]（个），第④个图案需要的个数为[(1+2+3+4+5+6)×2+2×3]（个）…由此可以推出第n个图案需要的个数为（个），所以第⑨个图案需要的个数只需将n=9代入即可． 【详解】解：由图知第①个图案需要黑色棋子的个数为(1+2+3)×2（个）； 第②个图案需要的个数为[(1+2+3+4)×2+2×1]（个）； 第③个图案需要的个数为[(1+2+3+4+5)×2+2×2]（个）； 第④个图案需要的个数为[(1+2+3+4+5+6)×2+2×3]（个）； … 第n个图案需要的个数为（个） ∴第⑨个图案需要的个数为[(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11)×2+2×8=148（个） 故选A． 【点睛】本题考查了图形的变化．解题的关键是观察各个图形找到它们之间的规律． 二、填空题（每题3分，共18分） 13. 比较大小：______． 【答案】##小于 【解析】 【分析】根据有理数的大小比较法则即可得． 【详解】解：有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，正数大于负数，负数绝对值大的反而小． 则， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键． 14. 某市举行了冬季半程马拉松赛，赛程全长约为21098米，21098用科学记数法表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：21098用科学记数法表示为． 故答案：． 15. 已知与互为相反数，则________________________． 【答案】 【解析】 【分析】由相反数的定义可得+=0，再解方程即可求出答案． 【详解】解：由题意，得+=0，解得：x=﹣4． 故答案为：﹣4． 【点睛】本题考查了相反数的定义和简单的一元一次方程的解法，属于基本题目，正确理解题意、掌握求解的方法是关键． 16. 若，则=______． 【答案】 【解析】 【分析】由，再整体代入求值即可得到答案． 【详解】解： ， 故答案为： 【点睛】本题考查的是代数式的求值，乘法的分配律的应用，掌握以上知识是解题的关键． 17. 若x，y为有理数，规定一种新运算“※”，满足x※y＝xy－1，例如：3※2＝3×2－1＝5，则2※(－4)的值为________． 【答案】-9 【解析】 【分析】根据公式，将x=2，y=-4代入计算即可． 【详解】解：由题意得，2※(－4)＝2×（-4）－1=-9， 故答案为：-9． 【点睛】此题考查新定义计算，正确掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． 18. 若|x|=2，|y|=5，且xy>0，则x﹣y=___________． 【答案】﹣3或3 【解析】 【分析】分类讨论x，y的正负结合条件解题即可． 【详解】解：∵|x|=2，|y|=5， ∴x=±2，y=±5． ∵xy>0， ∴x=2，y=5或x=﹣2，y=﹣5， ∴x﹣y=﹣3或3． 故答案为：﹣3或3． 【点睛】本题主要考查绝对值的化简，结合条件判断x，y的正负是解题关键． 三、解答题 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）8 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则． （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据有理数乘除混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 合并同类项： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 解方程 (1)2x﹣3＝6﹣x (2)＝ 【答案】(1) x＝3；(2) x＝12． 【解析】 【分析】（1）移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解； （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解． 【详解】(1)2x﹣3＝6﹣x， 2x+x＝6+3， 3x＝9， x＝3. (2)＝， 4(3﹣x)＝﹣3x， 12﹣4x＝﹣3x， ﹣4x+3x＝﹣12， ﹣x＝﹣12， x＝12． 【点睛】考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化． 22. 先化简，再求值：，其中x，y满足． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后根据非负数的性质求出，，再把数据代入求值即可． 【详解】解： ， ∵， ∴，， 解得：，， ∴原式． 23. 如图所示的阴影部分是一个商标图案，其中点O为半圆的圆心，AB＝acm，BC＝bcm． （1）用关于a，b的代数式表示商标图案的面积(结果保留π)； （2）当a＝6，b＝4时，求商标图案的面积(结果保留π)． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）由题意得，CD= AB＝acm，AD=BC＝bcm，利用三角形的面积公式及圆的面积公式计算即可； （2）将数值代入计算即可． 【详解】解：（1）由题意得，CD= AB＝acm，AD=BC＝bcm． ∴商标图案的面积==； （2）将a＝6，b＝4代入，得==， ∴商标图案的面积为． 【点睛】此题考查列代数式解决实际问题，掌握各图形的面积计算公式以及整式的代入求值计算是解题的关键． 24. 一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B，计算”．他误将“”看成“”，求得的结果为．已知，求正确答案． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．根据“”先求出多项式A，然后根据“” 求正确答案即可． 【详解】解：根据题意得 ． ∴ ． 25. 已知数轴上两点、对应数分别为、3，点为数轴上一动点，其对应的数为． （1）若点为中点，直接写出点对应的数； （2）数轴的原点右侧是否存在点，使点到点、点的距离之和为8？若存在，请求出的值；若不存在，说明理由； （3）现在点、点分别以每秒2个单位长度和每秒个单位长度的速度同时向右运动，同时点以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动．当点与点之间的距离为3个单位长度时，求点所对应的数是多少？ 【答案】（1）1 （2）存在， （3）或 【解析】 【分析】（1）由点为的中点，而、对应的数分别为、3，根据中点公式即可确定点对应的数； （2）根据题意可知，点在点右边时，根据点到点、点的距离之和为8，列出方程求出的值即可． （3）分两种情况讨论，①当点在点左边两点相距3个单位时，②当点在点右边时，两点相距3个单位时，分别求出的值，然后求出点对应的数即可． 【小问1详解】 解：点是的中点，点、对应的数分别为、3， 点对应的数是； 【小问2详解】 点在点右边时，， 解得：， 即存在值，当时，满足点到点、点的距离之和为8； 【小问3详解】 ①当点在点左边两点相距3个单位时，此时需要的时间为， 则， 解得：， 则点对应的数为； ②当点在点右边两点相距3个单位时，此时需要的时间为， 则， 解得：， 则点对应的数为； 综上可得当点与点之间的距离为3个单位长度时，求点所对应的数是或． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，比较复杂，读题是难点，所以解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$