江苏省苏州市2024-2025学年 上学期九年级数学期中模拟卷（4）

苏州市2024-2025学年第一学期初三数学期中模拟卷（4） （范围：九年级第1、3、4、5、8章 时间：120分钟 满分：130分） 一、选择题 1．下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（　　） A．y＝（x+1）2﹣x2 B．y＝ax2+bx+c C．y＝x（2x﹣3） D．y＝2x+5 2．抛物线y＝﹣x2+3的顶点在（　　） A．x轴上 B．y轴上 C．第一象限 D．第二象限 3．小明根据方差公式分析和计算得出了四个结论，其中不正确的是（　　） A．x1＝1 B．众数是3 C．中位数是3 D．S2＝2.4 4．二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为（　　） A． B． C． D． 5．点P（m，5）在抛物线C：y＝﹣（x﹣3）2+6上，将抛物线C进行平移得抛物线C′：y＝﹣x2+2，P的对应点为P′，则点P′移动的最短路程为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 6．已知二次函数y＝a（x﹣1）2﹣a（a≠0），当﹣1≤x≤4时，y的最小值为﹣4，则a的值为（　　） A．或4 B．4或 C．或4 D．或 7．如图1，△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，BC＝20．点D从点A出发沿折线A﹣C﹣B运动到点B停止，过点D作DE⊥AB，垂足为E．设点D运动的路径长为x，△BDE的面积为y，若y与x的对应关系如图2所示，则a﹣b的值为（　　） A．54 B．52 C．50 D．48 8．如图，二次函数y＝ax2+bx+2（a≠0）的图象与x轴交于（﹣1，0），（x1，0），其中2＜x1＜3．结合图象给出下列结论： ①ab＞0； ②a﹣b＝﹣2； ③当x＞1时，y随x的增大而减小； ④关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）的另一个根是﹣； ⑤b的取值范围为1＜b＜．其中正确结论的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 9．已知一组数据24、27、19、13、23、12，那么这组数据的中位数是　 　． 10．如图，AD是△ABC中BC边的中线，点E，F，G分别是AD，BC，AB的中点，连接EF、DG，现随机向△ABC内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率是 　． 第10题 第12题 11．已知二次函数y＝（x+1）2﹣4，当0≤x≤2时，函数值y的取值范围为 　 　． 12．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝2x﹣2相交于点A（m，4），B（n，﹣2），则关于x的方程ax2+bx+c＝2x﹣2的解为 　 　． 13．如图，抛物线与直线交于A，B两点（A在B左侧），连接AO，P在直线AO下方抛物线上，当△AOP的面积最大时，点P的坐标是 　 　． 第13题 第16题 14．如果我们定义[a，b，c]为二次函数y＝ax2+bx+c的“有序数集”，如函数y＝x2﹣x+3的“有序数集”为[1，﹣1，3]．若一个二次函数的“有序数集”是[1，2﹣1]，则将此函数的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的图象对应的函数的“有序数集”是 　 　． 15．已知抛物线y＝x2﹣2mx（﹣1≤m≤2）经过点A（p，t）和点B（p+2，t），则t的最小值是 　 　． 16．如图，抛物线与x轴交于点A和点B两点，与y轴交于点C，D点为抛物线上第三象限内一动点，当∠ACD+2∠ABC＝180°时，点D的坐标为　 　． 三、解答题 17．某校为了解七年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩x均为不小于60的整数，分为四个等级：D：60≤x＜70，C：70≤x＜80，B：80≤x＜90，A：90≤x≤100），部分信息如下： 信息一： 信息二：学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下： 80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89． 请根据以上信息，解答下列问题； （1）求所抽取的学生成绩为C等级的人数； （2）求所抽取的学生成绩的中位数； （3）该校七年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的人数． 18．已知二次函数y＝﹣（x+4）2，将此函数的图象向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度． （1）请写出平移后图象所对应的函数解析式； （2）在如图所示的平面直角坐标系中，画出平移后的图象； （3）根据所画的函数图象，写出当y＜0时x的取值范围． 19．某景区检票口有A，B，C共3个检票通道，甲，乙两人到该景区游玩，两人分别从3个检票通道中随机选择一个检票． （1）甲选择A检票通道的概率是 　 　； （2）求甲，乙两人选择的检票通道恰好相同的概率． 20．已知抛物线y＝x2+bx+c与y轴交于点，顶点B的横坐标为． （1）求b，c的值； （2）设m是抛物线y＝x2+bx+c与x轴的交点的横坐标，求的值． 21．如图，某校准备利用现成的一堵“L”字形的墙面（粗线ABC表示墙面，已知AB⊥BC，AB＝3米，BC＝1米）和总长为14米的篱笆围建一个“日”字形的小型农场DBEF（细线表示篱笆，小型农场中间GH也是用篱笆隔开），点D在线段AB上，设DF的长为x米． （1）请用含x的代数式表示EF的长； （2）若要求所围成的小型农场DBEF的面积为平方米，求DF的长； （3）求小型农场DBEF的最大面积． 22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣4x+c（a≠0）与x轴分别交于点A（1，0）、点B（3，0），与y轴交于点C，连接BC，点P在线段BC上，设点P的横坐标为m． （1）求直线BC的解析式； （2）如果以P为顶点的新抛物线经过原点，且与x轴的另一个交点为D，若△PAB是以PA为腰的等腰三角形，求新抛物线的解析式． 23．某网店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高于进价的50%．在销售过程中发现：当销售单价为35元时，每天可售出350件，若销售单价每提高5元，则每天销售量减少50件．设销售单价为x元（销售单价不低于35元） （1）当这种儿童玩具以每件最高价出售时，每天的销售量为多少件？ （2）求这种儿童玩具每天获得的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数表达式； （3）当销售单价为多少元时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少元？ 24．跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一．如图，运动员通过助滑道后在点A处起跳经空中飞行后落在着陆坡BC上的点P处，他在空中飞行的路线可以看作抛物线的一部分．这里OA表示起跳点A到地面OB的距离，OC表示着陆坡BC的高度，OB表示着陆坡底端B到点O的水平距离．建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝﹣+bx+c．已知OA＝70m，OC＝60m，落点P的水平距离是40m，竖直高度是30m． （1）点A的坐标是 　 　，点P的坐标是 　 　； （2）求满足的函数关系y＝﹣+bx+c； （3）运动员在空中飞行过程中，当他与着陆坡BC竖直方向上的距离达到最大时，直接写出此时的水平距离． 25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C，作直线BC，点P是抛物线上一个动点（点P不与点B，C重合），连接PB，PC，以PB，PC为边作平行四边形CPBD，设平行四边形CPBD的面积为S，点P的横坐标为m． （1）求抛物线函数解析式； （2）当点P在第四象限，且S＝6时，求点P坐标． （3）①求S与m之间的函数关系式． ②根据S的不同取值，试探索点P的个数情况． 学科网（北京）股份有限公司 $$