4.3一次函数的图象第2课时（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

4.3 一次函数的图象 主讲： 北师大版 八年级 上册 第4章 一次函数 第2课时 学习目标 1.了解一次函数的图象与性质;（重点） 2.能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题． （难点） 新课导入 正比例函数的图象与性质： y=kx(k≠0) k＞0 k＜0 经过的象限 图象 性质 正比例函数y=kx (k是常数，k ≠ 0)的图象是 . 一条经过原点的直线 第一、三象限 第二、四象限 y的值随x值的增大而增大 y的值随x值的增大而减小 x y O k＞0 x y O k＜0 复习回顾 新课导入 画出正比例函数y = -2x 的图象，它是过原点的一条直线. y=-2x 我们知道，正比例函数是一种特殊的一次函数，那一次函数图象与正比例函数的图象和性质会有什么异同呢？ 那么一次函数y = -2x+1 的图象又是怎样的呢？ 情境引入 新课讲授 探究一：一次函数图象的画法 做一做：画出一次函数y=－2x+1的图象. 1.列表 2.描点：(-2，5)(-1，3)(0，1)(1，-1)(2，-3). 3.连线. x … … y=-2x+1 … … 5 3 0 -1 -3 -2 -1 1 2 1 y=-2x+1 满足一次函数y=－2x+1关系式的点都在图象上，反过来，图象上的点都满足关系式. y=-2x+1的图象也是一条直线. 新课讲授 (0, b) ( , 0) 一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b. 一次函数y=kx+b的图象是一条直线. 因此在画一次函数图象时，只要确定两个点，再过这两个点画直线就可以了. 一般取（0，b）和（，0）或(1,k+b). 议一议：一次函数y=kx+b的图象有什么特点？你是怎样理解的？ 知识归纳 一次函数的图象： 新课讲授 1.下列在一次函数y=2x-3的图象上的是 . ①(2,3)， ②(2,1)， ③(0,3)， ④(3,0). ②④ 新课讲授 探究二：一次函数的性质 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 y x o 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 做一做：用两点法在同一坐标系中画出函数y=2x+3，y=-x,y=－x+3，y=5x-2的图象. x 0 y=2x+3 3 0 x 0 3 y=-x+3 3 0 x 0 y=5x-2 -2 0 y=2x+3 y=5x-2 y=-x y=-x+3 x 0 1 y=-x 0 -1 新课讲授 议一议： （1）上述四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化？相应图象上点的变化趋势如何？ 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 y x o 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 y=2x+3 y=5x-2 y=-x y=-x+3 y=2x+3和y=5x-2，y随着x的增大而增大，图象由左到右是逐渐上升的; y=-x+3和y=-x+3，y随着x的增大而减小，图象由左到右是逐渐下降的. 新课讲授 知识归纳 在一次函数y = kx+b中， 当k > 0时，y 的值随着 x 值的增大而增大； 当k < 0时，y 的值随着 x 值的增大而减小. k决定一次函数的增减性. 一次函数的性质： 新课讲授 2.P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象上的两点，下列判断中，正确的是( ) A.y1＞y2 C.当x1＜x2时，y1＜y2 B. y1＜y2 D.当x1＜x2时，y1＞y2 D 解析:根据一次函数的性质: 当k＜0时，y随x的增大而减小，所以选D． 新课讲授 议一议： （2）直线y=-x与y=-x+3的位置关系如何？你能通过适当的移动将直线y=-x变为直线y=-x+3吗？ 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 y x o 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 y=-x y=-x+3 将直线y=-x向上平移3个单位即可变为直线y=-x+3. 直线y=-x与y=-x+3平行. 上移3个单位 思考：一般地，直线y=kx+b与y=kx有什么样的位置关系呢？ 新课讲授 一次函数y=kx+b（k≠0）的图象，可看作由正比例函数y=kx的图象上下平移 个单位长度得到（当b＞0时，向 平移；当b＜0时，向 平移）. 一般地，当k值相等时，直线 y=kx+b与直线y=kx的位置关系是互相平行. 下 上 知识归纳 直线y=kx+b与直线y=kx的位置关系: 3.将直线y＝2x向上平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为(　　) A．y＝2x－1 B．y＝2x－2 C．y＝2x＋1 D．y＝2x＋2 D 新课讲授 新课讲授 议一议： （3）直线y=2x+3与y=-x+3有什么共同点？一般地，你能从函数y=kx+b的图象上直接看出b吗？ 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 y x o 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 y=2x+3 y=-x+3 直线y=2x+3与y=-x+3都经过（0，3）这个点. ∵在一次函数y=kx+b中,当x=0时,y=b， ∴函数y=kx+b的图象经过（0,b）, ∴b就是图象与y轴交点的纵坐标. 新课讲授 一次函数y = kx+b的图象经过点（0，b）. 当b > 0时，图象与y轴交于正半轴； 当b < 0时，图象与y轴交于负半轴. b决定图象与y轴的交点. 知识归纳 一次函数图象的性质： 新课讲授 x y 0 k＞0，b＞0 x y 0 k＞0，b＜0 x y 0 k＜0，b＞0 x y 0 k＜0，b＜0 过一、二、三象限 过一、三、四象限 过一、二、四象限 过二、三、四象限 一次函数y=kx＋b的图象由k和b的值决定: 知识归纳 一次函数的图象与k,b的关系： 4.一次函数y=x-2的大致图象为（ ）. A. B. C. D. C 新课讲授 典例分析 O 例1：画出下列函数的图象：（1） y=-2x-1；（2） y=0.5x+1. x 0 1 y=-2x-1 y=0.5x+1 -1 -3 1 y=-2x-1 1.5 y=0.5x+1 1.列表 2.描点:y=-2x-1→ (0,-1)、(1,-3)； y=0.5x+1→ (0,1)、(1,1.5). 3.连线. 典例分析 例2：已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值： （1）函数值y 随x的增大而增大； （2）函数图象与y 轴的负半轴相交； （3）函数的图象过第二、三、四象限. 解：(1)由题意得1-2m>0，解得 ; (2)由题意得1-2m≠0且m-1<0，即 ; (3)由题意得1-2m<0且m-1<0，解得 . 学以致用 2.下列一次函数中，y的值随x值的增大而减小的是（ ） A.y=5x+3 B.y=x-7 C.y= D.y=+4 1.将点（m,n）在函数y=2x+1的图象上，则2m-n的值是(　 　) A．2 B．－2 C．1 D．-1 D D 3.点P1（x1,y1）,P2（x2,y2）是一次函数y=-4x+5图象上的两个点，且x1＜x2,则y1与y2的大小关系是（ ） A.y1＞y2 B.y1≥y2 C.y1＜y2 D.y1=y2 A 学以致用 4.下列在一次函数y=3x-2的图象上的是 . ①(2,1)，②(2,4)，③(0,-2)，④(-1,1). 5.下列三条直线中:①y=6x-2；②y=-6x-2；③y=-6x+2，与y轴的交点坐标相同的两条直线是 与 ，y的值随着x的值增大而减小的是 . ① ② ②③ ②③ 6.直线y=x+2可由直线y=x-1向 平移 单位得到. 上 3 7.将正比例函数y＝－6x的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象对应的函数表达式是__________. 8.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点，则y1-y2 0(填“>”或“<”). y=-6x+3 > 学以致用 9.已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m图象与 y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数，求m的值 . 解: 由题意得 又∵m为整数, ∴m＝2 解得 学以致用 10.已知一次函数y= kx+b的图象平行于直线y= -3x,且经过点(2,-3). (1)求这个一次函数的表达式; (2)当y=6时,求x的值; (3)在平面直角坐标系中画出这个一次函数的图象. 解:(1)∵一次函数y = kx+b 的图象平行于直线y = -3x. ∴k = -3，∴y = -3x+b. 把点(2,-3)的坐标代入y=-3x+b,得-3=-3×2+b，解得 b=3，∴一次函数的表达式为y =-3x+3. y =-3x+3 (2)当y=6时,-3x+3 =6,解得x=-1. (3)如图所示. 课堂小结 一次函数y = kx+b的图象是一条直线，它与y轴的交点是（0，b）,与x轴的交点是（，0）. 在一次函数y = kx+b中， 当k > 0时，y 的值随着 x 值的增大而增大； 当k < 0时，y 的值随着 x 值的增大而减小. 当b > 0时，图象与y轴交于正半轴； 当b < 0时，图象与y轴交于负半轴. 一次函数的图象2 性质 图象 一般地，当k值相等时，直线 y=kx+b与直线y=kx的位置关系是互相平行的. 一次函数y=kx+b（k≠0）的图象，可看作由正比例函数y=kx的图象上下平移个单位长度得到. 一次函数与正比例函数的关系 作业布置 教材习题4.4 感谢聆听 $$