精品解析：2024—2025学年人教版八年级上册数学期中考试模拟试卷

人教版2024—2025学年秋季八年级上册数学期中考试模拟试卷 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．笞卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效． 3．回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 若点A（m，n）和点B（5，﹣7）关于x轴对称，则m+n的值是（　　） A. 2 B. ﹣2 C. 12 D. ﹣12 3. 下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（ ） A. 2cm，3cm，4cm B. 1cm，2cm，3cm C. 3cm，4cm，5cm D. 4cm，5cm，6cm 4. 若一个正多边形的每一个外角为，则这个多边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 5. 下列可使两个直角三角形全等的条件是（ ） A. 一条边对应相等 B. 两条直角边对应相等 C. 一个锐角对应相等 D. 两个锐角对应相等 6. 如图，下列条件不能推出△ABC是等腰三角形的是（　　） A. B. ， C. ， D. ， 7. 下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（　　） A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 甲和丙 D. 只有丙 8. 如图所示，等于（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点E、F在上，，．添加一个条件后，不能证明，这个条件可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，且BP=AP=AQ=QC=PQ，则∠BAC=（ ） A. 90° B. 120° C. 125° D. 130° 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11. 已知，，为的三边，化简：______． 12. 如图，已知的一个外角等于，则的度数是______． 13. 五边形从某一个顶点出发可以引____条对角线． 14. 等腰三角形的两边长为5和3，则周长为____________． 15. 如图，在中，，为边上的高，E是上一点，且，则的度数为__________． 16. 如图，中，是它的角平分线，，，则与的面积比是___． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 列式计算：求图中x的值． 18. 已知a，b，c是△ABC的三边长． （1）若a，b，c满足（a﹣b）（b﹣c）＝0，试判断△ABC的形状； （2）化简：|a+b﹣c|+|b﹣c﹣a|． 19. 已知：如图，在中，，是的角平分线，，垂足为点，． （1）求度数； （2）如果，，求的面积． 20. 如图所示，已知分别是的高和中线，，． 试求： （1）的长； （2）的面积； （3）和的周长的差． 21. 如图，在中，，的平分线交于点D，，垂足为D． （1）求证：是等边三角形； （2）若交于点F，，求的长． 22. 已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点A的坐标为． （1）直接写出的面积 ； （2）已知与关于y轴对称，请在坐标系中画出； （3）点与点关于x轴对称，求值． 23. 直线一侧有一等腰，其中，．直线过顶点．分别过点，作，．垂足分别为点，，的角平分线交于点，交于点，连接，满足．延长，交于点． （1）证明：； （2）求证：； （3）若，求线段的长度． 24. 在平面直角坐标系中有一等腰三角形，点A在y轴正半轴上，点B在x轴负半轴上． （1）如图1，点C在第一象限，若，两点的坐标分别是，，求C点的坐标； （2）如图2，点C在x轴正半轴上，点E、F分别是边上点，若．求证：； （3）如图3，点C与点O重合时点E在第三象限，，连接，求的度数． 25. 如图1，平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（m，0），与y轴交于点B（0，n），且m，n满足：（m＋n ）2＋|n－6| ＝0． （1）求：①m，n值；② S△ABE 的值； （2）D为OA延长线上一动点，以BD为直角边作等腰直角△BDE，连接EA，求直线EA与y轴交点F的坐标． （3）如图2，点E为y轴正半轴上一点，且 ∠OAE＝ 30°，AF平分∠OAE，点M是射线AF上一动点，点N是线段OA上一动点，试求OM＋MN 的最小值（图1与图2中点A的坐标相同）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版2024—2025学年秋季八年级上册数学期中考试模拟试卷 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．笞卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效． 3．回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义即可得出答案. 【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项正确． 故选D． 【点睛】本题考查的是轴对称的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，称这两个图形为轴对称，这条直线叫做对称轴. 2. 若点A（m，n）和点B（5，﹣7）关于x轴对称，则m+n的值是（　　） A. 2 B. ﹣2 C. 12 D. ﹣12 【答案】C 【解析】 【分析】利用关于x轴对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案． 【详解】∵点A（m，n）和点B（5，-7）关于x轴对称， ∴m=5，n=7， 则m+n的值是：12． 故选C． 【点睛】本题考查了关于x轴对称点的性质，熟记横纵坐标的符号是解题的关键． 3. 下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（ ） A. 2cm，3cm，4cm B. 1cm，2cm，3cm C. 3cm，4cm，5cm D. 4cm，5cm，6cm 【答案】B 【解析】 【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可． 【详解】A．，能构成三角形，不合题意； B．，不能构成三角形，符合题意； C．，能构成三角形，不合题意； D．，能构成三角形，不合题意． 故选B． 【点睛】此题考查了三角形三边关系，解题关键在于看较小的两个数的和能否大于第三个数． 4. 若一个正多边形的每一个外角为，则这个多边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角与外角，求正多边形的边数通常用外角和除以每一个外角的度数．根据正多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数先求出边数，然后再根据多边形的内角和公式列式计算即可得解． 【详解】解：多边形的每一个外角等于，， 这个多边形是12边形； 其内角和． 故选：C． 5. 下列可使两个直角三角形全等的条件是（ ） A. 一条边对应相等 B. 两条直角边对应相等 C. 一个锐角对应相等 D. 两个锐角对应相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、一边一角无法得到两个直角三角形全等，不符合题意； B、利用可以得到两个直角三角形全等，符合题意； C、一个锐角对应相等，则另一个锐角也对应相等，无法得到两个直角三角形全等，不符合题意； D、无法得到两个直角三角形全等，不符合题意； 故选B． 6. 如图，下列条件不能推出△ABC是等腰三角形的是（　　） A. B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定，全等三角形的判定，若对概念很熟悉则可快速选出正确答案. 【详解】由∠B=∠C可得AB=AC，则△ABC为等腰三角形，故A可以； 由AD⊥BC且∠BAD=∠CAD，可得△BAD≌△CAD，则可得AB=AC，即△ABC等腰三角形，故B可以； 由AD⊥BC，∠BAD=∠ACD，无法求得AB=AC，AB=BC或AC=BC，故C不可以； 由AD⊥BC，BD=CD，可得AD为线段BC的垂直平分线，可得AB=AC，故D可以； 故选C． 【点睛】等腰三角形往往考查的比较多的就是三线合一，而由三线证等腰也是常考题型. 7. 下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（　　） A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 甲和丙 D. 只有丙 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等． 【详解】解：乙和△ABC全等；理由如下： 在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS， 所以乙和△ABC全等； 在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS， 所以丙和△ABC全等； 不能判定甲与△ABC全等； 故选B． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 8. 如图所示，等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要查了三角形内角和定理，对顶角相等．根据三角形内角和定理可得，再根据对顶角相等，结合三角形内角和定理，即可求解． 【详解】解：如图， ∵， 又∵，，， 又∵， ∴． 故选：B． 9. 如图，点E、F在上，，．添加一个条件后，不能证明，这个条件可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查三角形全等的判定，根据，，，逐个判断即可得到答案； 【详解】解：∵，， 当构成，能得到，不符合题意， 当得到构成，能得到，不符合题意， 当构成，能得到，不符合题意， 当不能得到三角形全等的判定，符合题意， 故选：D． 10. 如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，且BP=AP=AQ=QC=PQ，则∠BAC=（ ） A. 90° B. 120° C. 125° D. 130° 【答案】B 【解析】 【分析】根据等边三角形性质，得∠PAQ=∠APQ=∠AQP=60°，再根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质求得∠BAP=∠CAQ=30°，从而求得∠BAC=120°． 【详解】解：， 为等边三角形， ， ， ，， ． 故选B． 考点：等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11. 已知，，为的三边，化简：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，合并同类项，根据三角形三边的关系，即可得到，， 然后将原式去掉绝对值，再合并同类项即可，解题的关键是正确理解任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边． 【详解】解：∵的三边长分别是， ∴必须满足两边之和大于第三边，两边的差小于第三边，则，， ∴， 故答案为：． 12. 如图，已知的一个外角等于，则的度数是______． 【答案】##75度 【解析】 【分析】本题考查三角形的外角，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，求解即可． 【详解】解：∵的一个外角等于， ∴； 故答案为：． 13. 五边形从某一个顶点出发可以引____条对角线． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查多边形的对角线，根据对角线定义，一个五边形从某一顶点出发，除去它自己及与它相邻的左右两边的点外，还剩下2个顶点可以与这个顶点连成对角线，熟记对角线定义是解决问题的关键． 【详解】解：五边形从某一个顶点出发可以引2条对角线， 故答案为：2． 14. 等腰三角形的两边长为5和3，则周长为____________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系，在对等腰三角形进行分类讨论时，要注意三条边能否构成三角形．根据等腰三角形的性质和三角形的三边关系进行求解即可． 【详解】解：当等腰三角形的腰长为5，底长为，此时，符合题意， ∴三角形周长． 当底边为5，腰为时，此时，符合题意， ∴三角形周长． 故答案为：或． 15. 如图，在中，，为边上的高，E是上一点，且，则的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，求出，利用等腰三角形的性质即可解决问题． 【详解】解∶ 为边上的高 故答案为． 16. 如图，中，是它的角平分线，，，则与的面积比是___． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了角平分线性质，三角形的面积公式等知识，一般已知角平分线往往都是通过作垂线解决问题．如图，过分别作于，于，根据平分线的性质得到，然后利用三角形的面积公式就可以得到与的面积比是，再利用已知条件即可求出结果． 【详解】解：如图，过分别作于，于， 是它的角平分线， ， 而 ． 故答案为：． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 列式计算：求图中x的值． 【答案】100 【解析】 【分析】本题考查了四边形的内角和定理，根据题意，列式计算即可． 【详解】根据题意，列式， 解得， 故图中x的值为100． 18. 已知a，b，c是△ABC的三边长． （1）若a，b，c满足（a﹣b）（b﹣c）＝0，试判断△ABC的形状； （2）化简：|a+b﹣c|+|b﹣c﹣a|． 【答案】（1）等腰三角形；（2） 【解析】 【分析】（1）根据题意可得或者，进而可以判断三角形的形状； （2）根据三角形的三边关系可得，进而化简绝对值即可 详解】（a﹣b）（b﹣c）＝0， 或者， △ABC是等腰三角形 （2）a，b，c是△ABC的三边长， |a+b﹣c|+|b﹣c﹣a| |a+b﹣c|+|b﹣（c+a）| 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，三角形三边关系，掌握以上知识是解题的关键． 19. 已知：如图，在中，，是的角平分线，，垂足为点，． （1）求的度数； （2）如果，，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，三角形的面积的求法，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）根据已知条件得到，由等腰三角形的性质得到，根据是的角平分线，求得，于是得到，列方程即可得到结论； （2）根据已知条件求得，根据全等三角形的性质得到，，于是得到，即可得到结论． 【小问1详解】 解：且， ， ， 是的角平分线， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：，是的角平分线，， ， 在与中， ， ∴， ∴，， ， ， ． 20. 如图所示，已知分别是的高和中线，，． 试求： （1）的长； （2）的面积； （3）和的周长的差． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了中线的定义、三角形中线的性质、三角形周长的计算，解题的关键是掌握等面积法和三角形中线的性质． （1）利用“面积法”来求线段的长度； （2）根据与是等底同高两个三角形，它们的面积相等求解即可； （3）由于是中线，那么，于是的周长的周长，化简可得的周长的周长，即可求其值． 【小问1详解】 解：，是边上的高， ， ， 即的长度为； 【小问2详解】 解：如图，是直角三角形，，，， ． 又是边的中线， ． 的面积是． 【小问3详解】 解：为边上的中线， ， 的周长的周长， 即和的周长的差是． 21. 如图，在中，，的平分线交于点D，，垂足为D． （1）求证：是等边三角形； （2）若交于点F，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）证明，得出，求出，即可证明结论； （2）根据等边三角形的性质得出，求出，根据直角三角形的性质得出，求出，中，根据，，得出． 【小问1详解】 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴是等边三角形； 【小问2详解】 解：由（1）知，是等边三角形， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴ 在中，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，，， ∴． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，三角形内角和定理的应用，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质． 22. 已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点A的坐标为． （1）直接写出的面积 ； （2）已知与关于y轴对称，请在坐标系中画出； （3）点与点关于x轴对称，求的值． 【答案】（1）6 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据网格得出的底和高，利用三角形面积公式求解； （2）在坐标系中找出三个顶点关于y轴的对应点，顺次连接即可； （3）根据关于x轴对称的点的坐标特征“横坐标相等，纵坐标互为相反数”求出a和b的值，再代入求解即可．掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解题的关键． 【小问1详解】 解：由图可知，， 故答案为：6； 【小问2详解】 解：如图； 【小问3详解】 解：∵点与点关于x轴对称， ，， ． 23. 直线一侧有一等腰，其中，．直线过顶点．分别过点，作，．垂足分别为点，，的角平分线交于点，交于点，连接，满足．延长，交于点． （1）证明：； （2）求证：； （3）若，求线段的长度． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质与判定，掌握几何图形的判定和性质内容是解题的关键． （1）根据题意，只要证明即可； （2）如图1，作作于K，通过证明得到，进而证明即可得出结论； （3）通过证明，可得，结合平分且，可知，可得，由已知即可求出结果． 【小问1详解】 证明∶，直线过顶点， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴在和中． ， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：如图，作， ∵平分，， ∴， 又∵， ， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 【小问3详解】 解：∵， ∴， 又，， ∴， ∴； ∵平分且， ∴， ∴， ∴， ∴． 24. 在平面直角坐标系中有一等腰三角形，点A在y轴正半轴上，点B在x轴负半轴上． （1）如图1，点C在第一象限，若，两点的坐标分别是，，求C点的坐标； （2）如图2，点C在x轴正半轴上，点E、F分别是边上的点，若．求证：； （3）如图3，点C与点O重合时点E在第三象限，，连接，求的度数． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）过点C作垂足为M，利用证明，问题即可解决； （2）设，则，由三角形内角和及三角和为平角，可得，由及，即，从而得到，证明，问题即解决； （3）过点O作于点G，，交的延长线于点H，与交于点M，则可证明，得，即平分，即可求得结果． 【小问1详解】 解：如图1中，过点C作垂足为M，则， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴点C坐标； 【小问2详解】 解：设，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵ ， ， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：过点O作于点G，，交的延长线于点H，与交于点M， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴平分， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的判定定理，三角形内角和等知识，其中构造辅助线证明两个三角形全等是关键． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（m，0），与y轴交于点B（0，n），且m，n满足：（m＋n ）2＋|n－6| ＝0． （1）求：①m，n的值；② S△ABE 的值； （2）D为OA延长线上一动点，以BD为直角边作等腰直角△BDE，连接EA，求直线EA与y轴交点F的坐标． （3）如图2，点E为y轴正半轴上一点，且 ∠OAE＝ 30°，AF平分∠OAE，点M是射线AF上一动点，点N是线段OA上一动点，试求OM＋MN 的最小值（图1与图2中点A的坐标相同）． 【答案】（1）①；②18；（2）；（3）最小值为3 【解析】 【分析】（1）①利用非负数的性质即可解决问题．②先确定出OA＝OB＝6，从而求得△ABO的面积． （2）先判断出△DEM≌△BDO得出EM＝DO，MD＝OB＝OA＝6，进而判断出AM＝EM，即可得出∠OAF＝45°，即可得出点F坐标，最后用待定系数法得出直线EA解析式． （3）过点O作OG⊥AE于G，交AF于M，作MN⊥OA于N，连接MN，此时OM＋MN的值最小． 【详解】解：， 又． ， ． 直线与轴交于点，与轴交于 ， ， 如图1，过点作轴于 是等腰直角三角形， 在和中， ， 如图2中， 过点作于交于作于连接， 此时的值最小． ， 在中，， 的最小值为． 【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了非负数的性质，三角形面积公式，全等三角形的判断和性质，对称的性质，解本题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$