5.4 抛体运动的规律（课时2）（举一反三）【五大题型】-2024-2025学年高一物理举一反三系列（人教版2019必修第二册）

5.4 抛体运动的规律（课时2）【五大题型】 【人教版2019】 【题型1 与斜面有关的平抛运动】 3 【题型2 与曲面有关的平抛运动】 4 【题型3 平抛运动的临界问题】 5 【题型4 类平抛运动】 7 【题型5 斜抛运动】 8 知识点1：与斜面有关的平抛运动 已知条件 情景示例 解题策略 已知速度方向 从斜面外水平抛出，垂直落在斜面上，如图所示，已知速度的方向垂直于斜面 分解速度，构建速度三角形 vx＝v0 vy＝gt tan θ＝＝ 从斜面外水平抛出，恰好无碰撞地进入斜面轨道，如图所示，已知该点速度沿斜面方向 分解速度 vx＝v0 vy＝gt tan α＝＝ 已知位移方向 从斜面上水平抛出又落到斜面上，如图所示，已知位移的方向沿斜面向下 分解位移，构建位移三角形 x＝v0t y＝gt2 tan θ＝＝ 在斜面外水平抛出，落在斜面上位移最小，如图所示，已知位移方向垂直斜面 分解位移 x＝v0t y＝gt2 tan θ＝＝ 知识点2：与曲面有关的平抛运动 情景示例 解题策略 从圆弧形轨道外水平抛出，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道，如图所示，已知速度方向沿该点圆弧的切线方向 分解速度，构建速度三角形 vx＝v0 vy＝gt tan θ＝＝ 从圆弧面外水平抛出，垂直落在圆弧面上，如图所示，已知速度的方向垂直于圆弧面 分解速度，构建速度三角形 vx＝v0 vy＝gt tan θ＝＝ 从圆弧面上水平抛出又落到圆弧面上，如图所示， 利用几何关系求解位移关系 x＝v0t y＝gt2 R2＝（x－R）2＋y2 知识点3：斜抛运动 1．斜抛运动（以斜上抛运动为例）的速度 水平速度：vx＝v0x＝v0cos θ。 竖直速度：vy＝v0y－gt＝v0sin_θ－gt。 2．斜抛运动（以斜上抛运动为例）的位移 水平位移：x＝v0xt＝v0tcos θ。 竖直位移：y＝v0tsin θ－gt2。 3．斜抛运动（以斜上抛运动为例）的对称性特点 （1）速度对称：轨迹上关于过轨迹最高点的竖直线对称的两点速度大小相等，水平方向速度相同，竖直方向速度等大反向。如图所示。 （2）时间对称：关于过轨迹最高点的竖直线对称的曲线上升时间等于下降时间，这是由竖直上抛运动的对称性决定的。 （3）轨迹对称：其运动轨迹关于过最高点的竖直线对称。 4．由抛出点到最高点的过程可逆向看作平抛运动来分析。 【题型1 与斜面有关的平抛运动】 【例1】如图所示，在斜面顶端先后水平抛出同一小球，第一次小球落到斜面中点，第二次小球落到斜面底端，从抛出到落至斜面上（忽略空气阻力） （　　） A．两次小球运动时间之比t1∶t2＝1∶ B．两次小球运动时间之比t1∶t2＝1∶2 C．两次小球抛出时初速度之比v01∶v02＝1∶ D．两次小球抛出时初速度之比v01∶v02＝1∶2 【变式1-1】一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为 （　　） A．tan θ B．2tan θ C. D. 【变式1-2】如图所示，斜面倾角为θ，位于斜面底端A正上方的质量为m的小球以初速度v0正对斜面顶点B水平抛出，重力加速度为g，空气阻力不计。 （1）若小球以最小位移到达斜面，求小球到达斜面经过的时间t； （2）若小球垂直击中斜面，求小球到达斜面经过的时间t′。 【变式1-3】跳台滑雪需要利用山势特点建造一个特殊跳台。一运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖，在滑雪道上获得较高速度后从A点沿水平方向飞出，在空中飞行一段距离后在山坡上B点着陆，如图所示。已知可视为质点的运动员从A点水平飞出的速度v0＝20 m/s，山坡可看成倾角为37°的斜面，不考虑空气阻力，（g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）求： （1）运动员在空中的飞行时间t1； （2）运动员从飞出至落在斜面上的位移大小x0； （3）运动员落在斜面上时的速度大小v； （4）运动员何时离斜面最远。 【题型2 与曲面有关的平抛运动】 【例2】如图所示为一半球形的坑，其中坑边缘两点M、N与圆心等高且在同一竖直平面内。现甲、乙两位同学分别站在M、N两点，同时将两个小球以v1、v2的速度沿图示方向水平抛出，发现两球刚好落在坑中同一点Q，已知∠MOQ=60°，忽略空气阻力。则下列说法中不正确的是（　　） A．能够求两球抛出的速率之比 B．小球从抛出到着地过程的时间随初速度变化而变化 C．只要两球能够到达坑中的同一位置，两球运动的时间始终相等 D．无论怎样改变抛出的速度大小，两球都不可能垂直坑壁落入坑中 【变式2-1】如图所示，斜面ABC与圆弧轨道相接于C点，从A点水平向右飞出的小球恰能从C点沿圆弧切线方向进入轨道。OC与竖直方向的夹角为θ＝60°，若AB的高度为h，忽略空气阻力，则BC的长度为（　　） A.h B.h C.h D．2h 【变式2-2】（多）如图所示，水平固定半球形碗的球心为O点，最低点为P点。在碗边缘处的A点向球心O以速度v1、v2水平抛出两个小球，在空中的飞行时间分别为t1、t2，小球分别落在碗内的M、P两点。已知∠MOP＝37°，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，以下判断正确的是（　　） A．t1∶t2＝∶ B．t1∶t2＝2∶ C．v1∶v2＝∶10 D．v1∶v2＝∶5 【变式2-3】如图所示，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动（小球可视为质点），运动过程中恰好与半圆轨道相切于B点。O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向的夹角为60°，重力加速度为g，则小球抛出时的初速度为（　　） A. B. C. D. 【题型3 平抛运动的临界问题】 【例3】中国面食文化博大精深，“刀削面”的历史最早可以追溯到元朝，其制作方式可用平抛运动的模型来进行分析。如图所示，古人在制作刀削面时面团距离锅的高度h＝0.45 m，与锅沿的水平距离L＝0.3 m，锅的半径也为L＝0.3 m，“刀削面”在空中的运动可看作平抛运动，重力加速度g＝10 m/s2。求： （1）面片在空中运动的时间； （2）面片恰好落在锅中心O点时的速度大小；（结果可带根号） （3）为保证削出的面片都落在锅内，削出的面片初速度v0大小的取值范围。 【变式3-1】如图所示，窗子上、下沿间的高度差H＝1.6 m，墙的厚度d＝0.4 m。某人在到墙壁水平距离为L＝1.4 m且距窗子上沿高度为h＝0.2 m处的P点将可视为质点的小物体以速度v水平抛出，小物体直接穿过窗口并落在水平地面上，不计空气阻力，g取10 m/s2，则v的取值范围是（　　） A．v>2.3 m/s B．2.3 m/s<v<7 m/s C．3 m/s<v<7 m/s D．2.3 m/s<v<3 m/s 【变式3-2】如图所示，排球场的长为18 m，球网的高度为2 m。运动员站在离网3 m远的线上，正对球网竖直跳起，把球沿垂直于网的方向水平击出。（取g＝10 m/s2，不计空气阻力） （1）设击球点的高度为2.5 m，问球被水平击出时的速度v0在什么范围内才能使球既不触网也不出界？ （2）若击球点的高度小于某个值，那么无论球被水平击出时的速度为多大，球不是触网就是出界，试求出此高度。 【变式3-3】如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是（　　） A．将击中P点，t大于 B．将击中P点，t等于 C．将击中P点上方，t大于 D．将击中P点下方，t等于 【题型4 类平抛运动】 【例4】如图所示，一物体在某液体中运动时只受到重力G和恒定的浮力F的作用，且F＝。如果物体从M点以水平初速度v0开始运动，最后落在N点，MN间的竖直高度为h，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．从M运动到N的时间为 B．M与N之间的水平距离为v0 C．从M运动到N的轨迹为抛物线 D．减小水平初速度v0，运动时间将变长 【变式4-1】如图所示，将质量为m的小球从倾角为θ＝30°的光滑斜面上A点以速度v0＝10 m/s水平抛出（即v0的方向与CD平行），小球运动到B点，已知AB间的高度h＝5 m，g取10 m/s2，则小球从A点运动到B点所用的时间和到达B点时的速度大小分别为（　　） A．1 s，20 m/s B．1 s，10 m/s C．2 s，20 m/s D．2 s，10 m/s 【变式4-2】（多）如图所示，风洞实验室中可以产生竖直向上、大小恒定的风力，一个质量为m的小球在O点以水平初速度抛出，恰好能沿水平方向运动到P点，O、P间的距离为L，将风力调大，小球仍由O点以水平初速度抛出，结果恰好经过P点正上方的Q点，P，Q间的距离为，重力加速度为g，求（　　） A．调节前的风力大小为0 B．调节前的风力大小为mg C．调节后的风力大小为 D．调节后的风力大小为 【变式4-3】（多）如图所示，在倾角的足够大的光滑斜面上，将小球a、b同时以相同的速率沿相对的水平方向抛出，已知初始时a、b在同一水平面上且相距，重力加速度g取，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．抛出0.6s后，b的速度大小为5m/s B．抛出0.8s后，b的速度大小为5m/s C．b从抛出到与a相遇，发生的位移大小为5m D．无论抛出的速率v为多大，a、b总能够相遇 【题型5 斜抛运动】 【例5】如图（a），我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为，且轨迹交于点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为和，其中方向水平，方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是（    ） A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B．谷粒2在最高点的速度小于 C．两谷粒从到的运动时间相等 D．两谷粒从到的平均速度相等 【变式5-1】如图所示，A、B两篮球从相同高度同时抛出后直接落入篮筐，落入篮筐时的速度方向相同，下列判断正确的是（　　） A．A比B先落入篮筐 B．A、B运动的最大高度相同 C．A在最高点的速度比B在最高点的速度小 D．A、B上升到某一相同高度时的速度方向相同 【变式5-2】2021年8月，我国16岁的滑板选手曾文惠成为第一位进入奥运会滑板决赛的中国运动员。曾文惠在某次训练中从滑板上跳起经过一段时间又落到滑板上，若其重心轨迹如图中实线所示，轨迹上有a、b、c三点，且a、c在同一水平线上，b为最高点，不计空气阻力，将曾文惠视为质点，则曾文惠在空中运动过程中（　　） A．做匀变速曲线运动 B．先超重后失重 C．在最高点时速度为零 D．从a到b与从b到c的过程中速度的变化量不同 【变式5-3】（多）从高H处的M点先后水平抛出两个小球1和2，轨迹如图所示，球1与地面碰撞一次后刚好越过竖直挡板AB，落在水平地面上的N点，球2刚好直接越过竖直挡板AB，也落在N点设球1与地面的碰撞是弹性碰撞，忽略空气阻力，则（　　） A．小球1、2的初速度之比为1：3 B．小球1、2的初速度之比为1：4 C．竖直挡板AB的高度 D．竖直挡板AB的高度 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.4 抛体运动的规律（课时2）【五大题型】 【人教版2019】 【题型1 与斜面有关的平抛运动】 3 【题型2 与曲面有关的平抛运动】 5 【题型3 平抛运动的临界问题】 8 【题型4 类平抛运动】 11 【题型5 斜抛运动】 14 知识点1：与斜面有关的平抛运动 已知条件 情景示例 解题策略 已知速度方向 从斜面外水平抛出，垂直落在斜面上，如图所示，已知速度的方向垂直于斜面 分解速度，构建速度三角形 vx＝v0 vy＝gt tan θ＝＝ 从斜面外水平抛出，恰好无碰撞地进入斜面轨道，如图所示，已知该点速度沿斜面方向 分解速度 vx＝v0 vy＝gt tan α＝＝ 已知位移方向 从斜面上水平抛出又落到斜面上，如图所示，已知位移的方向沿斜面向下 分解位移，构建位移三角形 x＝v0t y＝gt2 tan θ＝＝ 在斜面外水平抛出，落在斜面上位移最小，如图所示，已知位移方向垂直斜面 分解位移 x＝v0t y＝gt2 tan θ＝＝ 知识点2：与曲面有关的平抛运动 情景示例 解题策略 从圆弧形轨道外水平抛出，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道，如图所示，已知速度方向沿该点圆弧的切线方向 分解速度，构建速度三角形 vx＝v0 vy＝gt tan θ＝＝ 从圆弧面外水平抛出，垂直落在圆弧面上，如图所示，已知速度的方向垂直于圆弧面 分解速度，构建速度三角形 vx＝v0 vy＝gt tan θ＝＝ 从圆弧面上水平抛出又落到圆弧面上，如图所示， 利用几何关系求解位移关系 x＝v0t y＝gt2 R2＝（x－R）2＋y2 知识点3：斜抛运动 1．斜抛运动（以斜上抛运动为例）的速度 水平速度：vx＝v0x＝v0cos θ。 竖直速度：vy＝v0y－gt＝v0sin_θ－gt。 2．斜抛运动（以斜上抛运动为例）的位移 水平位移：x＝v0xt＝v0tcos θ。 竖直位移：y＝v0tsin θ－gt2。 3．斜抛运动（以斜上抛运动为例）的对称性特点 （1）速度对称：轨迹上关于过轨迹最高点的竖直线对称的两点速度大小相等，水平方向速度相同，竖直方向速度等大反向。如图所示。 （2）时间对称：关于过轨迹最高点的竖直线对称的曲线上升时间等于下降时间，这是由竖直上抛运动的对称性决定的。 （3）轨迹对称：其运动轨迹关于过最高点的竖直线对称。 4．由抛出点到最高点的过程可逆向看作平抛运动来分析。 【题型1 与斜面有关的平抛运动】 【例1】如图所示，在斜面顶端先后水平抛出同一小球，第一次小球落到斜面中点，第二次小球落到斜面底端，从抛出到落至斜面上（忽略空气阻力） （　　） A．两次小球运动时间之比t1∶t2＝1∶ B．两次小球运动时间之比t1∶t2＝1∶2 C．两次小球抛出时初速度之比v01∶v02＝1∶ D．两次小球抛出时初速度之比v01∶v02＝1∶2 【答案】AC 【详解】平抛运动竖直方向为自由落体运动h＝gt2，由题意可知两次平抛的竖直位移之比为1∶2，所以运动时间之比为t1∶t2＝1∶，选项A对B错；水平方向匀速直线运动，由题意知水平位移之比为1∶2，即v01t1∶v02t2＝1∶2，所以两次平抛初速度之比v01∶v02＝1∶，选项C对D错． 【变式1-1】一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为 （　　） A．tan θ B．2tan θ C. D. 【答案】D 【详解】小球在竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比即为平抛运动合位移与水平方向夹角的正切值．小球落在斜面上速度方向与斜面垂直，故速度方向与水平方向夹角为－θ，由平抛运动结论：平抛运动速度方向与水平方向夹角正切值为位移方向与水平方向夹角正切值的2倍，可知：小球在竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比为tan ＝，D项正确． 【变式1-2】如图所示，斜面倾角为θ，位于斜面底端A正上方的质量为m的小球以初速度v0正对斜面顶点B水平抛出，重力加速度为g，空气阻力不计。 （1）若小球以最小位移到达斜面，求小球到达斜面经过的时间t； （2）若小球垂直击中斜面，求小球到达斜面经过的时间t′。 【答案】　（1）　（2） 【详解】　（1）小球以最小位移到达斜面时位移与斜面垂直，位移与竖直方向的夹角为θ，则tan θ＝＝，解得t＝。 （2）小球垂直击中斜面时，速度与竖直方向的夹角为θ，则tan θ＝，解得t′＝。 【变式1-3】跳台滑雪需要利用山势特点建造一个特殊跳台。一运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖，在滑雪道上获得较高速度后从A点沿水平方向飞出，在空中飞行一段距离后在山坡上B点着陆，如图所示。已知可视为质点的运动员从A点水平飞出的速度v0＝20 m/s，山坡可看成倾角为37°的斜面，不考虑空气阻力，（g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）求： （1）运动员在空中的飞行时间t1； （2）运动员从飞出至落在斜面上的位移大小x0； （3）运动员落在斜面上时的速度大小v； （4）运动员何时离斜面最远。 【答案】　（1）3 s　（2）75 m　（3）10 m/s　（4）1.5 s 【详解】　（1）运动员从A点到B点做平抛运动， 水平方向的位移大小x＝v0t1 竖直方向的位移大小y＝gt12 又有tan 37°＝ 代入数据解得t1＝3 s，x＝60 m，y＝45 m。 （2）运动员从飞出至落在斜面上的位移大小x0＝＝75 m。 （3）运动员落在斜面上时速度的竖直分量vy＝gt1＝10×3 m/s＝30 m/s， 则运动员落在斜面上时的速度大小v＝＝10 m/s。 （4）如图，设运动员在C点距离斜面最远，此时合速度方向与斜面平行， tan 37°＝， 即tan 37°＝， 解得t2＝＝1.5 s。 【题型2 与曲面有关的平抛运动】 【例2】如图所示为一半球形的坑，其中坑边缘两点M、N与圆心等高且在同一竖直平面内。现甲、乙两位同学分别站在M、N两点，同时将两个小球以v1、v2的速度沿图示方向水平抛出，发现两球刚好落在坑中同一点Q，已知∠MOQ=60°，忽略空气阻力。则下列说法中不正确的是（　　） A．能够求两球抛出的速率之比 B．小球从抛出到着地过程的时间随初速度变化而变化 C．只要两球能够到达坑中的同一位置，两球运动的时间始终相等 D．无论怎样改变抛出的速度大小，两球都不可能垂直坑壁落入坑中 【答案】B 【详解】A．由于两球抛出时的高度相同，且落到同一点，根据知，两球的运动时间相等，水平方向上有 ， 由几何关系可知 所以可得两球抛出的速率之比为1∶3，故A正确； B．根据平抛的基本规律可知，小球从抛出到着地过程的时间 显然只要两小球落在圆上等高的位置，虽然初速度不同，但是时间是相等的，故B错误； C．只要两小球落在坑中的同一点，两球下降的竖直高度就是一样的，则运动的时间始终就是相等的，故C正确； D．由平抛运动速度的反向延长线过水平位移的中点可知，若仅从M、N点水平抛出小球，无论怎样改变小球抛出的初速度，小球都不可能垂直坑壁落入坑中，故D正确。 由于本题选择错误的，故选B。 【变式2-1】如图所示，斜面ABC与圆弧轨道相接于C点，从A点水平向右飞出的小球恰能从C点沿圆弧切线方向进入轨道。OC与竖直方向的夹角为θ＝60°，若AB的高度为h，忽略空气阻力，则BC的长度为（　　） A.h B.h C.h D．2h 【答案】　B 【详解】　小球飞出后做平抛运动，到C点时的速度方向与初速度方向夹角为θ，设此时位移方向与初速度方向夹角为α。根据平抛运动规律得tan θ＝2tan α＝，解得x＝h，所以A、C、D错误，B正确。 【变式2-2】（多）如图所示，水平固定半球形碗的球心为O点，最低点为P点。在碗边缘处的A点向球心O以速度v1、v2水平抛出两个小球，在空中的飞行时间分别为t1、t2，小球分别落在碗内的M、P两点。已知∠MOP＝37°，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，以下判断正确的是（　　） A．t1∶t2＝∶ B．t1∶t2＝2∶ C．v1∶v2＝∶10 D．v1∶v2＝∶5 【答案】　BD 【详解】　小球落在M、P两点下落的高度分别为h1＝Rcos 37°＝0.8R，h2＝R，根据平抛运动规律，竖直方向上h＝gt2，可知t1＝＝，t2＝＝，解得t1∶t2＝2∶，B正确，A错误；小球落在M、P两点水平位移分别为x1＝R－Rsin 37°＝0.4R，x2＝R，根据平抛运动规律，水平方向上x＝vt，可知v1＝＝，v2＝＝，解得v1∶v2＝∶5，C错误，D正确。 【变式2-3】如图所示，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动（小球可视为质点），运动过程中恰好与半圆轨道相切于B点。O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向的夹角为60°，重力加速度为g，则小球抛出时的初速度为（　　） A. B. C. D. 【答案】　B 【详解】　小球运动过程中恰好与半圆轨道相切于B点，则小球在B点的速度方向与水平方向的夹角为30°，故vy＝v0tan 30°， 又vy＝gt，联立解得t＝ 小球在水平方向上做匀速直线运动，则有 R＋Rcos 60°＝v0t， 联立解得v0＝，故选B。 【题型3 平抛运动的临界问题】 【例3】中国面食文化博大精深，“刀削面”的历史最早可以追溯到元朝，其制作方式可用平抛运动的模型来进行分析。如图所示，古人在制作刀削面时面团距离锅的高度h＝0.45 m，与锅沿的水平距离L＝0.3 m，锅的半径也为L＝0.3 m，“刀削面”在空中的运动可看作平抛运动，重力加速度g＝10 m/s2。求： （1）面片在空中运动的时间； （2）面片恰好落在锅中心O点时的速度大小；（结果可带根号） （3）为保证削出的面片都落在锅内，削出的面片初速度v0大小的取值范围。 【答案】　（1）0.3 s　（2） m/s　（3）1 m/s<v0<3 m/s 【详解】　（1）据平抛运动特点，竖直方向上h＝gt2 得t＝＝0.3 s （2）落在锅中心O点时的水平速度大小v01＝＝2 m/s 竖直方向速度大小vy＝gt＝3 m/s 恰好落在锅中心O点时的速度大小v＝＝ m/s （3）面片水平位移的范围为L<x<3L 由平抛运动特点，有x＝v0t 代入数据得1 m/s<v0<3 m/s。 【变式3-1】如图所示，窗子上、下沿间的高度差H＝1.6 m，墙的厚度d＝0.4 m。某人在到墙壁水平距离为L＝1.4 m且距窗子上沿高度为h＝0.2 m处的P点将可视为质点的小物体以速度v水平抛出，小物体直接穿过窗口并落在水平地面上，不计空气阻力，g取10 m/s2，则v的取值范围是（　　） A．v>2.3 m/s B．2.3 m/s<v<7 m/s C．3 m/s<v<7 m/s D．2.3 m/s<v<3 m/s 【答案】　C 【详解】　小物体做平抛运动，根据平抛运动规律可知，恰好擦着窗子上沿右侧穿过时初速度v最大，此时水平方向有L＝vmaxt，竖直方向有h＝gt2，联立解得vmax＝7 m/s；恰好擦着窗子下沿左侧穿过时初速度v最小，此时水平方向有L＋d＝vmint′，竖直方向有H＋h＝gt′2，解得vmin＝3 m/s，所以v的取值范围是3 m/s<v<7 m/s，故选C。 【变式3-2】如图所示，排球场的长为18 m，球网的高度为2 m。运动员站在离网3 m远的线上，正对球网竖直跳起，把球沿垂直于网的方向水平击出。（取g＝10 m/s2，不计空气阻力） （1）设击球点的高度为2.5 m，问球被水平击出时的速度v0在什么范围内才能使球既不触网也不出界？ （2）若击球点的高度小于某个值，那么无论球被水平击出时的速度为多大，球不是触网就是出界，试求出此高度。 【答案】　（1）3 m/s<v0≤12 m/s　（2） m 【详解】　（1）如图甲所示，排球恰不触网时其运动轨迹为Ⅰ，排球恰不出界时其运动轨迹为Ⅱ，根据平抛运动的规律，由x＝v0t和h＝gt2可得，当排球恰好触网时有 x1＝3 m，x1＝v1t1① h1＝2.5 m－2 m＝0.5 m，h1＝gt12② 由①②可得v1＝3 m/s 当排球恰不出界时有 x2＝3 m＋9 m＝12 m，x2＝v2t2③ h2＝2.5 m，h2＝gt22④ 由③④可得v2＝12 m/s 所以排球既不触网也不出界时，速度v0的范围是3 m/s<v0≤12 m/s。 （2）如图乙所示为排球恰不触网也恰不出界的临界轨迹。设击球点的高度为h，根据平抛运动的规律有 x1＝v0t1′⑤ h1′＝h－2 m，h1′＝gt1′2⑥ x2＝v0t2′⑦ h＝gt2′2⑧ 联式⑤⑥⑦⑧式可得h＝ m。 【变式3-3】如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是（　　） A．将击中P点，t大于 B．将击中P点，t等于 C．将击中P点上方，t大于 D．将击中P点下方，t等于 【答案】B 【详解】由题意知枪口与P点等高，子弹和小积木在竖直方向上做自由落体运动，当子弹击中积木时子弹和积木运动时间相同，根据 可知下落高度相同，所以将击中P点；又由于初始状态子弹到P点的水平距离为L，子弹在水平方向上做匀速直线运动，故有 故选B。 【题型4 类平抛运动】 【例4】如图所示，一物体在某液体中运动时只受到重力G和恒定的浮力F的作用，且F＝。如果物体从M点以水平初速度v0开始运动，最后落在N点，MN间的竖直高度为h，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．从M运动到N的时间为 B．M与N之间的水平距离为v0 C．从M运动到N的轨迹为抛物线 D．减小水平初速度v0，运动时间将变长 【答案】　C 【详解】　受力分析可知F合＝G－F＝，由牛顿第二定律可知a＝＝，方向竖直向下，与初速度方向垂直，故该物体做类平抛运动，所以有h＝at2，解得t＝，故A选项错误；水平距离x＝v0t＝v0，故B选项错误；该物体做类平抛运动，所以轨迹为抛物线，故C选项正确；做类平抛运动的物体的运动时间与初速度无关，故D选项错误。 【变式4-1】如图所示，将质量为m的小球从倾角为θ＝30°的光滑斜面上A点以速度v0＝10 m/s水平抛出（即v0的方向与CD平行），小球运动到B点，已知AB间的高度h＝5 m，g取10 m/s2，则小球从A点运动到B点所用的时间和到达B点时的速度大小分别为（　　） A．1 s，20 m/s B．1 s，10 m/s C．2 s，20 m/s D．2 s，10 m/s 【答案】D 【详解】小球在斜面上做类平抛运动，由牛顿第二定律及位移公式分别可得mgsin θ＝ma，＝at2，联立解得小球从A点运动到B点所用的时间为t＝2 s，到达B点时的速度大小为v＝，代入数据解得v＝10 m/s，故选D。 【变式4-2】（多）如图所示，风洞实验室中可以产生竖直向上、大小恒定的风力，一个质量为m的小球在O点以水平初速度抛出，恰好能沿水平方向运动到P点，O、P间的距离为L，将风力调大，小球仍由O点以水平初速度抛出，结果恰好经过P点正上方的Q点，P，Q间的距离为，重力加速度为g，求（　　） A．调节前的风力大小为0 B．调节前的风力大小为mg C．调节后的风力大小为 D．调节后的风力大小为 【答案】BC 【详解】AB．调节风力之前，小球恰好能沿水平方向运动到P点，表明小球做匀速直线运动，则调节前的风力大小为mg，故A错误，B正确； CD．调节风力之后，小球恰好能沿水平方向运动到Q点，表明小球做类平抛运动，则有 ， 根据牛顿第二定律有 解得 故C正确，D错误。 故选BC。 【变式4-3】（多）如图所示，在倾角的足够大的光滑斜面上，将小球a、b同时以相同的速率沿相对的水平方向抛出，已知初始时a、b在同一水平面上且相距，重力加速度g取，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．抛出0.6s后，b的速度大小为5m/s B．抛出0.8s后，b的速度大小为5m/s C．b从抛出到与a相遇，发生的位移大小为5m D．无论抛出的速率v为多大，a、b总能够相遇 【答案】BD 【详解】D．抛出后两小球在斜面上做类平抛运动，沿斜面方向两者运动情形相同，故不论的大小如何，、总能相遇，故D项正确； AB．水平方向上，当两者相遇时，有 解得 沿斜面方向上，由牛顿第二定律有 抛出后，的速度 ， 解得 同理得抛出后，的速度 故A错误，B正确； C．两球相遇时，有 ， 位移 解得 故C项错误。 故选BD。 【题型5 斜抛运动】 【例5】如图（a），我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为，且轨迹交于点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为和，其中方向水平，方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是（    ） A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B．谷粒2在最高点的速度小于 C．两谷粒从到的运动时间相等 D．两谷粒从到的平均速度相等 【答案】B 【详解】A．抛出的两谷粒在空中均仅受重力作用，加速度均为重力加速度，故谷粒1的加速度等于谷粒2的加速度，A错误； C．谷粒2做斜向上抛运动，谷粒1做平抛运动，均从O点运动到P点，故位移相同。在竖直方向上谷粒2做竖直上抛运动，谷粒1做自由落体运动，竖直方向上位移相同故谷粒2运动时间较长，C错误； B．谷粒2做斜抛运动，水平方向上为匀速直线运动，故运动到最高点的速度即为水平方向上的分速度。与谷粒1比较水平位移相同，但运动时间较长，故谷粒2水平方向上的速度较小即最高点的速度小于，B正确； D．两谷粒从O点运动到P点的位移相同，运动时间不同，故平均速度不相等，谷粒1的平均速度大于谷粒2的平均速度，D错误。 故选B。 【变式5-1】如图所示，A、B两篮球从相同高度同时抛出后直接落入篮筐，落入篮筐时的速度方向相同，下列判断正确的是（　　） A．A比B先落入篮筐 B．A、B运动的最大高度相同 C．A在最高点的速度比B在最高点的速度小 D．A、B上升到某一相同高度时的速度方向相同 【答案】D 【详解】AB．若研究两个过程的逆过程，可看做是从篮筐沿同方向斜向上的斜抛运动，落到同一高度上的AB两点，则A上升的高度较大，高度决定时间，可知A运动时间较长，即B先落入篮筐中，故AB错误； C．因为两球抛射角相同，A的射程较远，则A球的水平速度较大，即在最高点的速度比B在最高点的速度大，故C错误； D．由斜抛运动的对称性可知，当A、B上升到与篮筐相同高度时的速度方向相同，故D正确。 故选D。 【变式5-2】2021年8月，我国16岁的滑板选手曾文惠成为第一位进入奥运会滑板决赛的中国运动员。曾文惠在某次训练中从滑板上跳起经过一段时间又落到滑板上，若其重心轨迹如图中实线所示，轨迹上有a、b、c三点，且a、c在同一水平线上，b为最高点，不计空气阻力，将曾文惠视为质点，则曾文惠在空中运动过程中（　　） A．做匀变速曲线运动 B．先超重后失重 C．在最高点时速度为零 D．从a到b与从b到c的过程中速度的变化量不同 【答案】A 【详解】AB．曾文惠在空中只受重力作用，运动过程中加速度不变，等于重力加速度g，方向竖直向下，做匀变速曲线运动且运动过程中处于失重状态，故A正确，B错误； C．在最高点速度不为0，有水平方向的速度，故C错误； D．根据斜抛运动的对称性，从a到b和b到c时间相同（竖直方向就是类竖直上抛上升和下落回到抛出点的过程），由 可知速度的变化量相同，故D错误。 故选A。 【变式5-3】（多）从高H处的M点先后水平抛出两个小球1和2，轨迹如图所示，球1与地面碰撞一次后刚好越过竖直挡板AB，落在水平地面上的N点，球2刚好直接越过竖直挡板AB，也落在N点设球1与地面的碰撞是弹性碰撞，忽略空气阻力，则（　　） A．小球1、2的初速度之比为1：3 B．小球1、2的初速度之比为1：4 C．竖直挡板AB的高度 D．竖直挡板AB的高度 【答案】AD 【详解】AB．设M点到N点水平距离为L，对球2整个运动过程的时间t有 解得 可得 ① 球1与地面碰撞前后竖直方向分速度大小不变、方向相反，根据对称性可知，球1与地面碰撞后到达的最高点与初始高度相同为H，球2在水平方向一直做匀速运动，有 ， 即 ② 联立①②解得 故A正确，B错误； CD．设球1与地面碰撞时竖直方向速度大小为，碰撞点到M点和B点的水平距离分别为、，有 设球1到达A点时竖直方向速度大小为，将球1与地面碰撞后到达最高点时的过程反向来看可得 可得碰撞点到A点的时间为 球2刚好越过挡板AB的时间为 水平方向位移关系有 即 解得 故C错误，D正确。 故选AD。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$