5.4 抛体运动的规律（课时1）（举一反三）【四大题型】-2024-2025学年高一物理举一反三系列（人教版2019必修第二册）

5.4 抛体运动的规律（课时1）【四大题型】 【人教版2019】 【题型1 对平抛运动的理解】 3 【题型2 平抛运动的速度】 4 【题型3 平抛运动的位移与轨迹】 5 【题型4 平抛运动两个推论的应用】 6 知识点1：对平抛运动的理解 平抛运动的处理方法 化曲为直，将其分解为水平和竖直方向两个分运动。 初速度 受力情况 运动情况 水平方向 v0 不受力 匀速直线运动 竖直方向 0 只受重力 自由落体运动 注意：两个分运动既具有独立性，又具有等时性。 知识点2：平抛运动的速度 以初速度v0沿水平方向抛出一物体，以抛出点为原点，以初速度v0的方向为x轴正方向，竖直向下的方向为y轴正方向，建立如图所示的平面直角坐标系。 （1）水平方向：vx＝v0。 （2）竖直方向：vy＝gt。 （3）合速度 大小：v＝＝； 方向：tan θ＝＝（θ是v与水平方向的夹角）。 知识点3：平抛运动的位移与轨迹 1.做平抛运动的物体，以抛出点为原点，以初速度v0的方向为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建立平面直角坐标系，如图。运动时间t后，其水平位移：x＝v0t 竖直位移：y＝gt2 合位移大小：l＝＝ 合位移方向：tan α＝＝（α为位移与水平方向的夹角）。 2．轨迹方程：y＝x2，平抛运动的轨迹是一条抛物线。 知识点4：平抛运动的两个重要推论 1．推论一：做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过水平位移的中点。如图，即xOB＝xA。 推导：从速度的分解来看，速度偏向角的正切值tan θ＝＝① 将速度v反向延长，速度偏向角的正切值 tan θ＝＝② 联立①②式解得xOB＝v0t＝xA。 2．推论二：做平抛运动的物体在某时刻，设其速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan α。 推导：速度偏向角的正切值tan θ＝① 位移偏向角的正切值 tan α＝＝＝② 联立①②式可得tan θ＝2tan α。 【题型1 对平抛运动的理解】 【例1】将一物体以9.8 m/s的初速度水平抛出，经过一段时间后物体的末速度为初速度的倍，不计空气阻力，则这段时间是（g取9.8 m/s2）（　　） A. s B. s C. s D. s 【变式1-1】关于平抛运动，下列说法中正确的是（　　） A．平抛运动是一种变加速运动 B．做平抛运动的物体加速度随时间逐渐增大 C．做平抛运动的物体每秒内速度增量相等 D．做平抛运动的物体每秒内位移增量相等 【变式1-2】如图所示，在光滑的水平面上有一小球A以初速度v0运动，同时刻在它的正上方有一小球B以初速度v0水平抛出，并落于C点，忽略空气阻力，则（　　） A．小球A先到达C点 B．小球B先到达C点 C．两球同时到达C点 D．无法确定 【变式1-3】在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地．若不计空气阻力，则 （　　） A．垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定 B．垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定 C．垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定 D．垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定 【题型2 平抛运动的速度】 【例2】在同一点O抛出的三个物体，做平抛运动的轨迹如图所示，则三个物体做平抛运动的初速度vA、vB、vC的关系和三个物体做平抛运动的时间tA、tB、tC的关系分别是（　　） A．vA>vB>vC，tA>tB>tC B．vA＝vB＝vC，tA＝tB＝tC C．vA<vB<vC，tA>tB>tC D．vA>vB>vC，tA<tB<tC 【变式2-1】如图所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的．不计空气阻力，则（　　） A．a的飞行时间比b的长 B．b和c的飞行时间相同 C．a的水平速度比b的小 D．b的初速度比c的大 【变式2-2】人站在平台上平抛一小球，球离手的速度为v1，落地时速度为v2，不计空气阻力，下图中能表示出速度矢量的演变过程的是（　　） 【变式2-3】在抗震救灾中，一架飞机水平匀速飞行．从飞机上每隔1 s释放1包物品，先后共释放4包，若不计空气阻力，从地面上观察4包物品 （　　） A．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的 B．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不等间距的 C．在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的 D．在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的 【题型3 平抛运动的位移与轨迹】 【例3】如图，x轴在水平地面上，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，则（　　） A．a的初速度比b的小 B．a的初速度比c的大 C．a的飞行时间比b的长 D．b的飞行时间比c的长 【变式3-1】如图所示，从地面上方某点，将一小球以5 m/s的初速度沿水平方向抛出，小球经过1 s落地。不计空气阻力，g取10 m/s2，则可求出（　　） A．小球抛出时离地面的高度是5 m B．小球从抛出点到落地点的水平位移大小是6 m C．小球落地时的速度大小是15 m/s D．小球落地时的速度方向与水平地面成30°角 【变式3-2】从某一高度处水平抛出一物体，它落地时速度是50 m/s，方向与水平方向成53°角斜向下。（不计空气阻力，g取10 m/s2，cos 53°＝0.6，sin 53°＝0.8）求： （1）抛出点的高度和水平射程； （2）抛出后3 s末的速度； （3）抛出后3 s内的位移。 【变式3-3】一架轰炸机在720米的高空以50 m/s的速度匀速飞行，要轰炸地面上某一固定目标，取g＝10 m/s2，求： （1）飞机应在离目标水平距离多少米处投弹？ （2）若飞机每隔1 s的时间投出一颗炸弹，这些炸弹在空中如何排列？ （3）炸弹落地点间的间距怎样？ 【题型4 平抛运动两个推论的应用】 【例4】如图所示，从倾角为θ且足够长的斜面的顶点A，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为v1，小球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为φ1，第二次初速度为v2，小球落在斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为φ2，若v2>v1，不计空气阻力，则φ1和φ2的大小关系是（　　） A．φ1>φ2 B．φ1<φ2 C．φ1＝φ2 D．无法确定 【变式4-1】在电视剧里，我们经常看到这样的画面：屋外刺客向屋里投来两支飞镖，落在墙上，如图所示。现设飞镖是从同一位置做平抛运动射出来的，飞镖A与竖直墙壁成53°角，飞镖B与竖直墙壁成37°角，两落点相距为d，那么刺客离墙壁有多远（sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）（　　） A.d B．2d C.d D.d 【变式4-2】（多）如图，射击训练场内，飞靶从水平地面A点以仰角θ斜向上飞出，落在相距100 m的B点，最高点距地面20 m，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是（　　） A．飞靶从A到B的飞行时间为2 s B．飞靶在最高点的速度大小为25 m/s C．抬高仰角θ，飞靶的飞行时间增大 D．抬高仰角θ，飞靶的飞行距离不断增大 【变式4-3】如图所示，从水平地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N两点，两球运动的最大高度相同。空气阻力不计，则（　　） A．B的加速度比A的加速度大 B．B的飞行时间比A的飞行时间长 C．B落地时的速度比A落地时的速度大 D．B在最高点的速度与A在最高点的速度相等 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.4 抛体运动的规律（课时1）【四大题型】 【人教版2019】 【题型1 对平抛运动的理解】 3 【题型2 平抛运动的速度】 4 【题型3 平抛运动的位移与轨迹】 6 【题型4 平抛运动两个推论的应用】 8 知识点1：对平抛运动的理解 平抛运动的处理方法 化曲为直，将其分解为水平和竖直方向两个分运动。 初速度 受力情况 运动情况 水平方向 v0 不受力 匀速直线运动 竖直方向 0 只受重力 自由落体运动 注意：两个分运动既具有独立性，又具有等时性。 知识点2：平抛运动的速度 以初速度v0沿水平方向抛出一物体，以抛出点为原点，以初速度v0的方向为x轴正方向，竖直向下的方向为y轴正方向，建立如图所示的平面直角坐标系。 （1）水平方向：vx＝v0。 （2）竖直方向：vy＝gt。 （3）合速度 大小：v＝＝； 方向：tan θ＝＝（θ是v与水平方向的夹角）。 知识点3：平抛运动的位移与轨迹 1.做平抛运动的物体，以抛出点为原点，以初速度v0的方向为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建立平面直角坐标系，如图。运动时间t后，其水平位移：x＝v0t 竖直位移：y＝gt2 合位移大小：l＝＝ 合位移方向：tan α＝＝（α为位移与水平方向的夹角）。 2．轨迹方程：y＝x2，平抛运动的轨迹是一条抛物线。 知识点4：平抛运动的两个重要推论 1．推论一：做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过水平位移的中点。如图，即xOB＝xA。 推导：从速度的分解来看，速度偏向角的正切值tan θ＝＝① 将速度v反向延长，速度偏向角的正切值 tan θ＝＝② 联立①②式解得xOB＝v0t＝xA。 2．推论二：做平抛运动的物体在某时刻，设其速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan α。 推导：速度偏向角的正切值tan θ＝① 位移偏向角的正切值 tan α＝＝＝② 联立①②式可得tan θ＝2tan α。 【题型1 对平抛运动的理解】 【例1】将一物体以9.8 m/s的初速度水平抛出，经过一段时间后物体的末速度为初速度的倍，不计空气阻力，则这段时间是（g取9.8 m/s2）（　　） A. s B. s C. s D. s 【答案】B 【详解】已知v＝v0，则竖直方向分速度vy＝＝v0，又vy＝gt，解得t＝＝ s＝ s，故B正确。 【变式1-1】关于平抛运动，下列说法中正确的是（　　） A．平抛运动是一种变加速运动 B．做平抛运动的物体加速度随时间逐渐增大 C．做平抛运动的物体每秒内速度增量相等 D．做平抛运动的物体每秒内位移增量相等 【答案】　C 【详解】　平抛运动是匀变速曲线运动，其加速度为重力加速度g，故加速度的大小和方向恒定，在Δt时间内速度的改变量为Δv＝gΔt，因此可知每秒内速度增量大小相等、方向相同，选项A、B错误，C正确；由于水平方向的位移x＝v0t，每秒内水平位移增量相等，而竖直方向的位移h＝gt2，每秒内竖直位移增量不相等，所以选项D错误． 【变式1-2】如图所示，在光滑的水平面上有一小球A以初速度v0运动，同时刻在它的正上方有一小球B以初速度v0水平抛出，并落于C点，忽略空气阻力，则（　　） A．小球A先到达C点 B．小球B先到达C点 C．两球同时到达C点 D．无法确定 【答案】C 【详解】B球做平抛运动，可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，由于B球在水平方向的分运动速度为v0，与A球做匀速直线运动的速度相等，故两球同时到达C点，选项C正确． 平抛运动规律的应用 【变式1-3】在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地．若不计空气阻力，则 （　　） A．垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定 B．垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定 C．垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定 D．垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定 【答案】D 【详解】垒球击出后做平抛运动，在空中运动时间为t，由h＝gt2得t＝，故t仅由高度h决定，选项D正确；水平位移x＝v0t＝v0，故水平位移x由初速度v0和高度h共同决定，选项C错误；落地速度v＝＝，故落地速度v由初速度v0和高度h共同决定，选项A错误；v与水平方向的夹角θ，则tan θ＝，故选项B错误． 【题型2 平抛运动的速度】 【例2】在同一点O抛出的三个物体，做平抛运动的轨迹如图所示，则三个物体做平抛运动的初速度vA、vB、vC的关系和三个物体做平抛运动的时间tA、tB、tC的关系分别是（　　） A．vA>vB>vC，tA>tB>tC B．vA＝vB＝vC，tA＝tB＝tC C．vA<vB<vC，tA>tB>tC D．vA>vB>vC，tA<tB<tC 【答案】C 【详解】根据平抛运动规律，水平方向x＝v0t，竖直方向y＝gt2，由于xA<xB<xC，yA>yB>yC，因此，平抛运动时间tA>tB>tC，平抛运动的初速度vA<vB<vC，所以正确选项为C. 【变式2-1】如图所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的．不计空气阻力，则（　　） A．a的飞行时间比b的长 B．b和c的飞行时间相同 C．a的水平速度比b的小 D．b的初速度比c的大 【答案】　BD 【详解】　平抛运动在竖直方向上的分运动为自由落体运动，由h＝gt2可知，飞行时间由高度决定，hb>ha，故a的飞行时间比b的短，选项A错误；同理，b和c的飞行时间相同，选项B正确；根据水平位移x＝v0t可知，a、b的水平位移满足xa>xb，且飞行时间tb>ta，故v0a>v0b，选项C错误；同理可得v0b>v0c，选项D正确． 【变式2-2】人站在平台上平抛一小球，球离手的速度为v1，落地时速度为v2，不计空气阻力，下图中能表示出速度矢量的演变过程的是（　　） 【答案】C 【变式2-3】在抗震救灾中，一架飞机水平匀速飞行．从飞机上每隔1 s释放1包物品，先后共释放4包，若不计空气阻力，从地面上观察4包物品 （　　） A．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的 B．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不等间距的 C．在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的 D．在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的 【答案】　C 【详解】　因为不计空气阻力，物品在水平方向将保持和飞机一致的匀速运动，因而4包物品在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线；因为飞机高度一致，物品做平抛运动的时间一致，水平速度一致，间隔时间一致，所以它们的落地点是等间距的． 【题型3 平抛运动的位移与轨迹】 【例3】如图，x轴在水平地面上，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，则（　　） A．a的初速度比b的小 B．a的初速度比c的大 C．a的飞行时间比b的长 D．b的飞行时间比c的长 【答案】B 【详解】由题图可以看出，b、c两个小球的抛出高度相同，a的抛出高度最小，根据h＝gt2得t＝，可知a的飞行时间最短，b、c的飞行时间相等，故C、D错误；由题图可以看出，a、b、c三个小球的水平位移关系为a最大，c最小，根据x＝v0t可知v0＝＝x，所以a的初速度最大，c的初速度最小，故A错误，B正确。 【变式3-1】如图所示，从地面上方某点，将一小球以5 m/s的初速度沿水平方向抛出，小球经过1 s落地。不计空气阻力，g取10 m/s2，则可求出（　　） A．小球抛出时离地面的高度是5 m B．小球从抛出点到落地点的水平位移大小是6 m C．小球落地时的速度大小是15 m/s D．小球落地时的速度方向与水平地面成30°角 【答案】　A 【详解】　由题意得小球抛出时离地面的高度为h＝gt2＝5 m，A正确；小球从抛出点到落地点的水平位移大小为x＝v0t＝5 m，B错误；小球落地时的速度大小为v＝＝5 m/s，C错误；设小球落地时的速度方向与水平地面夹角为θ，则tan θ＝＝2≠＝tan 30°，故θ不等于30°，D错误。 【变式3-2】从某一高度处水平抛出一物体，它落地时速度是50 m/s，方向与水平方向成53°角斜向下。（不计空气阻力，g取10 m/s2，cos 53°＝0.6，sin 53°＝0.8）求： （1）抛出点的高度和水平射程； （2）抛出后3 s末的速度； （3）抛出后3 s内的位移。 【答案】　（1）80 m　120 m　（2）30 m/s，与水平方向的夹角为45°斜向下　（3）45 m，与水平方向的夹角的正切值为斜向下 【详解】　（1）设落地时竖直方向的速度为vy，水平速度为v0，则有 vy＝vsin 53°＝50×0.8 m/s＝40 m/s v0＝vcos 53°＝50×0.6 m/s＝30 m/s 抛出点的高度为h＝＝80 m 水平射程x＝v0t＝v0·＝30× m＝120 m。 （2）设抛出后3 s末的速度为v3，则 竖直方向的分速度vy3＝gt3＝10×3 m/s＝30 m/s v3＝＝ m/s＝30 m/s 设3 s末速度方向与水平方向的夹角为α，则tan α＝＝1，故α＝45°。 （3）抛出后3 s内物体的水平位移x3＝v0t3＝30×3 m＝90 m， 竖直方向的位移y3＝gt32＝×10×32 m＝45 m， 故物体在3 s内的位移 l＝＝ m＝45 m 设位移方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝＝。 【变式3-3】一架轰炸机在720米的高空以50 m/s的速度匀速飞行，要轰炸地面上某一固定目标，取g＝10 m/s2，求： （1）飞机应在离目标水平距离多少米处投弹？ （2）若飞机每隔1 s的时间投出一颗炸弹，这些炸弹在空中如何排列？ （3）炸弹落地点间的间距怎样？ 【答案】　（1）600 m （2）、（3）见【详解】 【详解】　（1）根据h＝gt2得， t＝＝ s＝12 s. 则水平距离x＝v0t＝50×12 m＝600 m. （2）这些炸弹在空中排列成一条竖直线．因为从飞机上落下的每一颗炸弹都具有和飞机一样的水平速度，它们在落地前总位于飞机的正下方． （3）因为飞机在水平方向做匀速直线运动，在相等时间内通过的水平位移相等，所以炸弹落地点是等间距的，Δx＝vΔt＝50×1 m＝50 m. 【题型4 平抛运动两个推论的应用】 【例4】如图所示，从倾角为θ且足够长的斜面的顶点A，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为v1，小球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为φ1，第二次初速度为v2，小球落在斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为φ2，若v2>v1，不计空气阻力，则φ1和φ2的大小关系是（　　） A．φ1>φ2 B．φ1<φ2 C．φ1＝φ2 D．无法确定 【答案】　C 【解析】　根据平抛运动的推论，做平抛运动的物体在任一时刻或任一位置时，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移方向与水平方向的夹角为β，则tan α＝2tan β， 由上述关系式结合题图中的几何关系可得tan（φ＋θ）＝2tan θ， 此式表明小球的速度方向与斜面间的夹角φ仅与θ有关，而与初速度无关，因此φ1＝φ2，即以不同初速度做平抛运动，落在斜面上各点的速度方向是互相平行的。故选C。 【变式4-1】在电视剧里，我们经常看到这样的画面：屋外刺客向屋里投来两支飞镖，落在墙上，如图所示。现设飞镖是从同一位置做平抛运动射出来的，飞镖A与竖直墙壁成53°角，飞镖B与竖直墙壁成37°角，两落点相距为d，那么刺客离墙壁有多远（sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）（　　） A.d B．2d C.d D.d 【答案】　C 【解析】　把两飞镖速度反向延长，交点为水平位移中点，如图所示，设水平位移为x， －＝d， 解得x＝d，故选C。 【变式4-2】（多）如图，射击训练场内，飞靶从水平地面A点以仰角θ斜向上飞出，落在相距100 m的B点，最高点距地面20 m，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是（　　） A．飞靶从A到B的飞行时间为2 s B．飞靶在最高点的速度大小为25 m/s C．抬高仰角θ，飞靶的飞行时间增大 D．抬高仰角θ，飞靶的飞行距离不断增大 【答案】BC 【解析】飞靶在竖直方向做竖直上抛运动，根据对称性可得飞靶从A到B的飞行时间为tAB＝2t1＝2＝4 s，故A错误；飞靶在水平方向的速度vx＝＝25 m/s，在最高点竖直方向速度为零，则飞靶在最高点的速度大小为25 m/s，故B正确；根据运动的分解可得vx＝vcos θ，vy＝vsin θ，飞靶飞行的时间t＝＝，可知抬高仰角θ，飞靶的飞行时间增大，故C正确；飞行距离x＝vxt＝＝，可知θ＝45°时，飞行距离有最大值，并不是不断增大，故D错误。 【变式4-3】如图所示，从水平地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N两点，两球运动的最大高度相同。空气阻力不计，则（　　） A．B的加速度比A的加速度大 B．B的飞行时间比A的飞行时间长 C．B落地时的速度比A落地时的速度大 D．B在最高点的速度与A在最高点的速度相等 【答案】C 【解析】A和B的加速度均等于重力加速度，即B的加速度等于A的加速度，故A错误；两球都做斜抛运动，竖直方向的分运动是竖直上抛运动，根据运动的对称性可知，上升和下落的时间相等，而下落过程，根据t＝，知两球下落时间相等，则两球飞行的时间相等，故B错误；两球的飞行时间相等，A的水平位移小于B的水平位移，则A的水平分速度小，最高点只有水平分速度，故最高点A的速度比B的速度小，故D错误；落地时根据vy＝，知A和B的竖直分速度一样大，B的水平分速度比A的水平分速度大，根据v＝可知，B落地时的速度比A落地时的速度大，故C正确。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$