5.2解一元一次方程(5)(含参方程)课件2024-2025学年人教版数学七年级上册

解一元一次方程含参问题 1 类型一、利用定义求待定字母的值 1.若是关于的一元一次方程，则的值是_____. 2.若是关于的一元一次方程，则的值是________. 解：由题意可得： ∴ 解：由题意可得： ∴ 对比这两道题的异同，你能得出什么结论？ 类型一、利用定义求待定字母的值 当未知数的系数含参时，注意系数的取值是否为0 3.若是关于的一元一次方程，则的值是________. 解：由题意可得： ∴ 未知数的系数含参时，注意系数是否为0，应根据题意判断 类型一、利用定义求待定字母的值 4. 方程的解是,则的值是______. 解：∵方程的解 ∴ ∴ 类型一、利用定义求待定字母的值 5.当为何值时，关于的方程的解为？ 解：∵方程的解 ∴ ∴ 1.关于x的方程4x-1=-5与的解相同，求a的值。 类型二、利用方程解之间的关系求待定字母的值 解：由题意可得： ∵4x-1=-5 ∴x=-1 ∵ ∴ ∵方程4x-1=-5与的解相同 ∴ ∴ 变式1：若解互为倒数，求a的值。 注意：解含参方程分清参数与未知数，把参数当常数看 变式2：若解互为相反数，求a的值。 类型二、利用方程解之间的关系求待定字母的值 解：由题意可得： ∵4x-1=-5 ∴x=-1 ∵ ∴ ∵方程4x-1=-5与的解互为倒数 ∴ ∴ 变式1：若解互为倒数，求a的值。 变式2：若解互为相反数，求a的值。 类型二、利用方程解之间的关系求待定字母的值 解：由题意可得： ∵4x-1=-5 ∴x=-1 ∵ ∴ ∵方程4x-1=-5与的解互为相反数 ∴ ∴ 2.关于x的方程4x-1=-5a与的解相同，求a的值。 类型二、利用方程解之间的关系求待定字母的值 解：由题意可得： ∵4x-1=-5a ∴x= ∵ ∴ ∵方程4x-1=-5a与的解相同 ∴ ∴ 3.方程的解与方程的解互为 相反数,则的值是______. 4.方程的解与方程的解 互为相反数,则的值是______. 类型二、利用方程解之间的关系求待定字母的值 5.当m= 时，关于x的方程4x-2m=3x-1的解是x=2x-3m的解的2倍。 1.已知关于的方程的解是正整数，则符合条件的所有整数的值. 类型三、利用方程的整数解求待定字母的值 解：由题意可得 ∵ ∴ ∵关于的方程的解是正整数 ∴ ∴ 2.关于x的方程的解为整数,则整数的值是______. 类型三、利用方程的整数解求待定字母的值 解：由题意可得 ∵ ∴ ∵关于x的方程的解为整数 ∴ ∴ 类型三、利用方程的整数解求待定字母的值 3.方程的解为整数,则整数的值是____. 解：由题意可得 ∵ ∴ ∵关于x的方程的解为整数 ∴为整数 ∵ ∴ ∴ 4.当取什么整数时，关于的方程的解是正整数？ 类型三、利用方程的整数解求待定字母的值 解：由题意可得 ∵ ∴ ∵关于x的方程的解为正整数 ∴为整数 ∴ ∴ 讨论关于x的方程ax=b的解的情况。 1、当a≠0时，方程有唯一解 2、当a=0且b=0时，方程有无数个解，解是任意数。 3、当a=0且b≠0时，方程无解。 类型四、方程解的存在问题求待定字母的值 1.关于x的方程mx+4=3x-n，分别求m，n为何值时，原方程： （1）有唯一解；（2）有无数个解；（3）无解 解：由题意知：(m-3)x=-n-4 (1)当m-3≠0时，即m≠3，n为任意数时，方程有唯一解。 (2)当m-3=0且-n-4=0时，即m=3且n=-4时，方程有无数个解。 (3)当m-3=0且-n-4≠0时，即m=3且n≠-4时，方程无解 类型四、方程解的存在问题求待定字母的值 2.若a，b为定值，关于x的一元一次方程无论k为何值时，它的解总是x=1,求a，b的值。 解：将x=1代入方程 化简得：(4+b)k=7-2a ① ∵无论k为何值时，原方程的解总是x=1 ∴无论k为何值时，①总成立 ∴4+b=0且7-2a=0， 解得a=-4，b=3.5 类型四、方程解的存在问题求待定字母的值 课堂小结 1.本节课你学到了哪些新的数学知识？ 2.本节课你有哪些感想？ 3.本节课你还有哪些困惑？ 布置作业 基础题：1.练习册习题 第 1,2题。 提高题：2.练习册习题第3题 THANK YOU! 感谢聆听 20 $$