第五章一元一次方程 总复习学案2024-2025学年人教版数学七年级上册

一元一次方程总复习 知识点一：一元一次方程的概念 1、 方程： 含有未知数的等式叫方程. 2、 一元一次方程 只含有一个未知数，且未知数的次数是1，这样的整式方程，叫做一元一次方程. 一元一次方程的标准形式是：（其中是未知数，a、b是常数，且） 【要点诠释】 （1）只含有一个未知数； （2）未知数的次数是1； （3）整式方程. 注：未知数的系数不能是0. 例1、已知下列方程 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 其中是一元一次方程的有__________________. 例2、 （1）关于的方程是一元一次方程，_________. （2）关于的方程是一元一次方程，_________. （3）关于的方程是一元一次方程，_________ , ___________. 3、 方程的解 使方程的左右两边相等的未知数的值叫做方程的解. 判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程的两边，看两边是否相等. 例3、已知下列方程后面大括号里有一个数是方程的解，请把它找出来. （1） （2） 例4、 （1） 已知关于x的方程的解是，则的值是 ________. （2） 关于的方程的解是，则的值是__________. 知识点二：一元一次方程的解法 1、 等式的基本性质 等式的基本性质1：等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），等式仍然成立. 即 如果，那么. 等式的基本性质2：等式的两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立. 即 如果，那么； 如果，那么 【要点诠释】 分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变.（分数的基本性质） 即： (其中) 如，解方程. 先利用分式的基本性质，将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，可以将上述方程化为 . 2、 解一元一次方程的一般步骤 步骤 具体做法 依据 去分母 方程两边同时乘以各分母的最小公倍数. 等式的基本性质2 去括号 一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号. 去括号法则 移项 把含未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边. 等式的基本性质1 合并同类项 把方程化为的形式. 合并同类项法则 未知数的系数化为1 在方程的两边都除以未知数的系数a，得到方程的解. 等式的基本性质2 例5、解方程 （1） （2） （3） （4） 知识点三：一元一次方程的应用 1、 列一元一次方程解应用题的一般步骤 （1） 审题，分析题目中已知什么，未知什么，寻找等量关系； （2） 设未知数，一般是求什么设什么为未知数x，但有时也可以间接设未知数； （3） 列方程，借助等量关系，列出方程； （4） 解方程 （5） 检验，看方程的解是否符合题意； （6） 答，写出结果. 知识点四：常见列一元一次方程解应用题的一些类型 1、数字问题 【知识点】 （1）如果个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c 则，两位数表示为；三位数表示为. （2）一般情况下， 三个连续的自然数表示为 n-1，n，n+1； 三个连续的偶数表示为 2n-2，2n，2n+2； 三个连续的奇数表示为2n-1，2n+1，2n+3. 例6、一个两位数，十位上的数与个位上的数的和是13，如果原来的数加上27等于十位上的数字与个位上的数字对调后的两位数，求原来的两位数． 2、 和、差、倍、分问题 【知识点】 增长量=原有量增长率 现有量=原有量+增长量 例7、某公司今年员工人均收入比去年提高20%，且今年人均收入比去年的1.5倍少了1200元，求去年的人均收入？ 3、 等积变形问题 【知识点】 “等积变形”即形状发生改变而体积不变. 常用的等量关系是（1）形状变了，周长没变；（2）原料体积=成品体积. 常见体积公式（1）圆柱体体积 V=底面积高= (2)长方体体积 V=长宽高=abc. 例8、要锻造一个直径为8cm，高为4cm的圆柱形毛坯，应截取直径为4cm的圆钢多长？ 4、 利润率问题 利润=售价-成本 利润率= 销售总额=售价销量 售价=(1+利润率)成本 售价=原价折扣率 (折扣率：商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如，商品打八折出售，即按原价的80%出售.) 例9、商店对某种商品进行调价，按标价的8折出售，此时商品的利润率是，此商品进价是1600元，求商品的标价是多少元？ 5、 银行储蓄问题 【知识点】 利息=本金利率期数 本息和=本金+利息 本息和本金 例10、某企业申请了甲、乙两种不同用途的货款20万元，甲种存款的年利率为5.5%,乙种存款的年利率为4.5%，该企业一年可获得利息9500元，求甲、乙两种货款的钱数？ 例11、爸爸为小明存了一个3年期的教育储蓄(3年期的年利率为2.7%)，3年后能取5405元，那么刚开始他存入了多少元？ 6、 行程问题 【知识点】 路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间 (1) 相遇问题（相向而行）两人的路程之和等于总路程； (2) 追及问题（同向而行）两人的路程差等于追及的路程； (3) 环形跑道的相遇和追及问题： 1 同地反向而行：两人的路程之和等于一圈的路程； 2 同地同向而行：两人所走的路程之差等于一圈的路程. (4) 航行问题： 1 顺水速度=船在静水中的速度+水流的速度； 2 逆水速度=船在静水中的速度-水流的速度 (5) 飞行问题： ①顺风速度=无风速度+风速； ②逆风速度=无风速度-风速 例12、从甲地到乙地，公共汽车原需行驶7个小时，开通高速公路后，车速平均每时增加了20千米，只需5个小时即可到达，求甲、乙两地的路程. 例13、有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长． 例14、一队学生去学校外进行军事训练,他们以每小时5千米的速度行进,走了18分钟,学校要将一个紧急通知传给队长,通讯员从学校出发,骑自行车以每小时14千米的速度按原路追上去,通讯员需要多少时间可以追上学生队伍? 例15、某桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到过完桥共用60秒.而整列火车完全在桥上的时间是40秒，求火车的速度和长度. 7、 工程问题 【知识点】 工作总量=工作时间工作效率 当题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1. 例16、一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？ 例17、一项工程，甲单独完成需要9天，乙单独完成需12天，丙单独完成要15天，若甲、丙先做3天后，甲因故离开，由乙接替甲的工作，问还需多少天能完成这项工程的 ？ 8、工程问题 【知识点】 工作总量工作时间工作效率 合作的效率各单独做的效率之和 当题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1. 例18、一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？ 例19、一项工程，甲单独完成需要9天，乙单独完成需12天，丙单独完成要15天，若甲、丙先做3天后，甲因故离开，由乙接替甲的工作，问还需多少天能完成这项工程？ 9、劳动调配问题 【常见类型】 （1）既有调入又有调出； （2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变； （3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变. 例20、学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人.现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍多3人，应调往甲、乙两处各多少人？ 例21、甲队人数是乙队人数的2倍，从甲队调12人到乙队，这时甲队人数比乙队人数的一半多3人，求甲队原来的人数. 10、鸡兔同笼类问题 例22、机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？ 例23、某中学组织同学们春游，如果每辆车座45人，有15人没座位，如果每辆车座60人，那么空出一辆车，其余车刚好座满，问有几辆车，有多少同学？ 11、年龄问题 问题关键：两人年龄差始终不变. 例24、现在儿子的年龄是8岁，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，多少年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍？ 12、分段收费问题 问题关键：确定被求解的量，处于哪一个范围内. 例25、某航空公司规定：一名乘客最多可免费携带20kg的行李，超过部分每千克按飞机票价的购买行李票，一名乘客带了35kg的行李乘机，机票连同行李票共计1323元，求这名乘客的机票价格. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$