第四单元 解决问题的策略题型归纳（专项训练）-2024-2025学年苏教版六年级上册数学

解决问题的策略 【题型梳理】 【题型一 假设策略：相差关系】···················································1 【题型二 假设策略：倍数关系】·················································2 【题型三 假设策略：等量代换】·················································3 【题型四 假设策略：鸡兔同笼问题】·············································4 题型一 假设策略：相差关系 1．张老师买了2千克芒果和2千克香蕉用去了14元，每千克芒果比每千克香蕉贵3元，每千克芒果和每千克香蕉各( )元。 A．2，5 B．4，5 C．5，2 2．妈妈买来5盆含羞草和2盆玫瑰花，一共用去60元。一盆含羞草比一盆玫瑰花便宜9元，每盆含羞草( )元，每盆玫瑰花 ( )元。 3．3箱苹果和4箱梨共重120千克，已知每箱苹果比每箱梨重5千克。每箱苹果和每箱梨分别重多少千克？假设7箱全都是苹果，总质量比120千克重( )千克；假设7箱全都是梨，总质量要比120千克轻( )千克。 4．李阿姨的服装店昨天卖出一种上衣3件，一种裤子5件。每件上衣比每条裤子贵50元，一共收入950元，上衣和裤子的单价各多少元？ 5．商店里运来苹果、梨和橘子共730千克，梨比苹果多50千克，橘子比苹果多80千克，苹果有多少千克？梨有多少千克？橘子呢？ 6．1辆大货车和3辆小货车一起运22吨的货物。每辆大货车比每辆小货车多运6吨，1辆大货车和1辆小货车分别运多少吨？ 7．甲、乙两个仓库共有45吨粮食，从甲仓库调拨2.5吨给乙仓库，两个仓库的粮食就一样多，甲、乙两个仓库原来各有粮食多少吨？（先画图表示数量关系，再解答） 8．5千克苹果和4千克梨共46元，1千克苹果比1千克梨贵2元。每千克苹果和每千克梨各多少元？ 9．师徒二人共加工240个零件，师傅给徒弟40个，他们俩加工的个数就同样多。原来师傅和徒弟各加工多少个零件？ 题型二 假设策略：倍数关系 10．把100升食用油分装在4个大桶和4个小桶中，正好都装满。小桶的容量是大桶容量的，大桶的容量是( )升，小桶的容量是( )升。 11．陈老师和朱老师带领52名同学去开心农场游玩，买门票共用去1120元。已知学生票的单价是成人票的一半，那么每张成人票和每张学生票各多少元？ 12．有360毫升牛奶，装入3个小杯，1个大杯，正好倒满。小杯容量是大杯的一半。小杯和大杯的容量各是多少毫升？ 13．学校买了90把椅子和40张课桌，一共用去5040元。已知三把椅子的钱正好可以买一张课桌。 （1）一把椅子多少元？ （2）这些钱如果全部买课桌，可以买多少张？ 题型三 假设策略：等量代换 14．2辆同样的玩具汽车和9只同样的玩具手枪的总价格是180元。已知1辆玩具汽车和3只玩具手枪的价格相等。每辆玩具汽车( )元，每只玩具手枪( )元。 15．6头小猪和5只小狗共重112千克。已知2头小猪与3只小狗一样重，每头小猪和每只小狗各重多少千克？ 16．姐弟两人共有200元钱，如果姐姐给弟弟12元后，姐姐比弟弟还多6元。姐姐原来有（    ）元钱。 A．115 B．125 C．135 17．学校买来羽毛球拍和乒乓球拍各20副，共用去1980元。每副羽毛球拍的价钱比每副乒乓球拍价钱的3倍还多3元，每副羽毛球拍和每副乒乓球拍各多少元？ 18．把7.2升果汁倒入三层铁架上放置的1只大杯、2只中杯和10只小杯中（如图），正好全部倒满且每层存放果汁的容量正好相等，大杯和所有小杯中存放的果汁共多少升？ 19．两名老师带领46名学生去少年宫，参加航天科技展，买门票一共用去600元。已知每张学生票价是每张成人票价的一半，每张学生票多少元？每张成人票多少元？ 题型四 假设策略：鸡兔同笼问题 20．今有鸡兔同笼，上有一十五首，下有四十八足，笼中鸡有( )只。 21．为招待客人，爸爸买来了果汁和牛奶共10瓶。果汁每瓶5元，牛奶每瓶4元，一共花了44元。爸爸买的果汁有（    ）。 A．3瓶 B．4瓶 C．5瓶 D．6瓶 22．学校举行的知识竞赛，共设计20道题目，答对一题得5分，答错一题倒扣3分。思思得了76分，思思答对了( )道题。 23．为了践行“绿水青山就是金山银山”的理念，“环保卫士”小分队28人参加植树活动。女生每人栽2棵树，男生每人栽3棵树，小分队一共栽了71棵树，其中男生一共栽了（    ）棵。 A．13 B．15 C．26 D．45 24．有10元人民币和5元人民币共16张，合计90元，其中人民币10元的有（    ）。 A．2张 B．14张 C．8张 D．5张 25．王老师给同学们买奖品，钢笔和自动铅笔共买30支，一共花了310元。钢笔每支15元，自动铅笔每支8元，王老师买了钢笔( )支。 26．古诗词是中华文化宝库中一颗雕像的明珠，学校开展了“传承中华经典”古诗词背诵比赛。比赛时，龙龙背诵了五言绝句和七言绝句共10首，总字数是224个字（不含题目和标点符号）。龙龙背诵的五言绝句和七言绝句的数量分别是多少首？ 27．公园里的大船能坐6人，小船能坐4人，一所小学六年级124名师生去划船，租了大船和小船共24条，正好坐满，他们租大、小船各多少条？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 16 21 23 24 答案 C A B D A 1．C 【分析】每千克芒果比每千克香蕉贵3元，买两千克就是贵6元，14－6＝8元，相当于买4千克的香蕉8元，8÷4＝2元， 所以香蕉2元一千克，2＋3＝5元，芒果每千克5元。 【详解】14－6＝8（元） 8÷4＝2（元） 2＋3＝5（元） 所以芒果每千克5元，香蕉每千克2元 故答案为：C 【点睛】重点是能够知道两千克的芒果比两千克香蕉多花多少钱。 2． 6 15 【分析】根据题意可得：1盆玫瑰花的价钱－1盆含羞草的价钱＝9元，1盆含羞草的价钱×5＋1盆玫瑰花的价钱×2＝60元，进而可得出1盆含羞草的价钱＝（一共用去的钱数－ 一盆含羞草比一盆玫瑰花便宜 的钱数×2）÷（含羞草的盆数＋玫瑰花的盆数），代入数值计算即可。 【详解】1盆玫瑰花的价钱－1盆含羞草的价钱＝9元， 一盆含羞草的价钱＝（60－9×2）÷（5＋2） ＝（60－18）÷7 ＝42÷7 ＝6（元） 1盆玫瑰花的价钱＝6＋9＝15（元） 【点睛】认真分析题意，弄清一盆玫瑰花价钱和一盆含羞草价钱之间的关系是解答的关键。 3． 20 15 【分析】如果假设7箱全都是苹果，因为每箱苹果比每箱梨重5千克，即将质量轻的每箱梨都多算了5千克，用梨的箱数×每箱多算的质量＝比总质量多的质量；如果假设7箱全都是梨，将质量重的每箱苹果都少算了5千克，用苹果的箱数×每箱少算的质量＝比总质量轻的质量。 【详解】4×5＝20（千克） 3×5＝15（千克） 【点睛】假设法是解决鸡兔同笼问题常用的方法，关键是理解假设的数量对总质量产生的变化。 4．上衣：150元；裤子：100元 【分析】可以设每条裤子x元，则每件上衣（x＋50）元；用单价乘数量分别计算出购买3件上衣的价钱和购买5件裤子的价钱，根据数量关系：3件上衣的价钱＋5件裤子的价钱＝950，列出方程，解方程即可解答。 【详解】解：设每条裤子x元，则每件上衣（x＋50）元。 上衣的单价：100＋50＝150（元） 答：上衣的单价是150元，裤子的单价是100元。 5．200千克；250千克；280千克 【分析】假设梨、橘子都和苹果一样多，则水果的总千克数是730－50－80＝600千克，用600÷3＝200千克即可求出苹果的千克数；再根据梨比苹果多50千克，用200＋50求出梨的千克数，根据橘子比苹果多80千克，用200＋80求出橘子的千克数。据此解答。 【详解】假设梨、橘子都和苹果一样多： 苹果： （730－50－80）÷3 ＝600÷3 ＝200（千克） 梨：200＋50＝250（千克） 橘子：200＋80＝280（千克） 答：苹果有200千克，梨有250千克，橘子有280千克。 6．10吨；4吨 【分析】假设全是小货车，即一共有3＋1＝4辆小货车；将1辆大货车看作1辆小货车，就少运货6吨，那么4辆小货车运货总吨数就是22－6＝16吨，用16÷4＝4吨即可求出1辆小货车的运货吨数，再用4＋6＝10吨即可求出1辆大货车的运货吨数。 【详解】假设全是小货车： （22－6）÷（3＋1） ＝16÷4 ＝4（吨） 4＋6＝10（吨） 答：1辆大货车运货10吨，1辆小货车运货4吨。 7．作图见详解；甲仓库25吨， 20吨 【分析】根据和差问题的解题方法，根据从甲仓库调拨2.5吨给乙仓库，两个仓库的粮食就一样多，先求出甲乙两个仓库的粮食质量的差，用（总质量－差）÷2＝乙仓库粮食质量，总质量－乙仓库粮食质量＝甲仓库粮食质量。 【详解】 （45－2.5×2）÷2 ＝（45－5）÷2 ＝40÷2 ＝20（吨） 45－20＝25（吨） 答：甲仓库原来有粮食25吨，乙仓库原来有粮食20吨。 【点睛】关键是求出两个仓库粮食质量的差，（和－差）÷2＝较小数。 8．每千克苹果6元，每千克梨4元 【分析】首先根据，1千克苹果比1千克梨贵2元，可得5千克苹果比5千克梨贵2×5＝10（元），所以5＋4＝9（千克）梨的价格是46－10＝36（元）；然后根据单价＝总价÷数量，用36除以9，即可求出梨的单价是多少，梨的单价加上2就是苹果的单价。 【详解】（46－2×5）÷（5＋4） ＝36÷9 ＝4（元） 4＋2＝6（元） 答：每千克苹果6元，每千克梨4元。 【点睛】此题主要考查了乘法、除法的意义的应用，解答此题的关键是熟练掌握单价、总价、数量的关系，并判断出9千克梨的价格是36元。 9．160个；80个 【分析】根据题意可知，两人一共加工了240个零件，师傅比徒弟多加工40×2个，根据和差公式，较小数＝（和－差）÷2，据此求出徒弟加工的零件个数，进而求出师傅加工的零件个数。 【详解】（240－40×2）÷2 ＝160÷2 ＝80（个）； 240－80＝160（个） 答：原来师傅加工了160个零件，徒弟加工了80个零件。 【点睛】此题可根据按照和差问题来解决，注意两人加工的数量差是40×2＝80个。 10． 20 5 【分析】根据题意可得大桶的容量＝小桶的容量×4，结合“大桶的容量（化成小桶的容量）×大桶的桶数＋小桶的容量×小桶的桶数＝食用油的总升数”可得出小桶的容量，进一步可得出大桶的容量。 【详解】大桶的容量＝小桶的容量×4， 所以小桶的容量＝100÷（4×4＋4×1） ＝100÷20 ＝5（升） 大桶的容量＝5×4＝20（升）。 所以大桶的容量是20升，小桶的容量是5升。 【点睛】解答此题的关键是弄清大桶的容量＝小桶的容量×4。 11．成人：40元；学生：20元 【分析】由于学生票的单价是成人票的一半，陈老师和朱老师相当于4个学生的价钱，由此即可知道1120元相当于52＋4＝56个学生的价钱，用1120÷56求出一个学生票的价格，再乘2即可求出成人票的价格。 【详解】1120÷（52＋2×2） ＝1120÷56 ＝20（元） 20×2＝40（元） 答：每张成人票是40元，每张学生票是20元。 【点睛】本题主要考查等量代换，清楚的知道成人票和学生票的关系是解题的关键。 12．大杯的容量是144毫升，小杯的容量是72毫升 【分析】“小杯容量是大杯容量的一半”也可以理解成是大杯的容量是小杯容量的2倍，则有1个大杯相当于2小杯，因此360毫升牛奶可以装进3＋2＝5小杯，360÷5＝72（毫升），所以一小杯的容量是72毫升，一大杯的容量是72×2＝144（毫升）。 【详解】3＋2＝5（杯） 小杯：360÷5＝72（毫升） 大杯：72×2＝144（毫升） 答：大杯的容量是144毫升，小杯的容量是72毫升。 【点睛】明确小杯和大杯之间的关系，并全部用小杯表示出来是解决本题的关键。 13．（1）24元；（2）70张 【分析】（1）已知三把椅子的钱正好可以买一张课桌，说明课桌的单价是椅子单价的3倍，假设椅子的单价是x元，则课桌的单价是3x元，根据单价×数量＝总价，列方程为90x＋40×3x＝5040，然后解出方程即可。 （2）根据（1）可知，用乘法求出课桌的单价，再根据数量＝总价÷单价，代入数据即可求出课桌的总数量。 【详解】（1）解：设一把椅子x元，则课桌的单价是3x元。 90x＋40×3x＝5040 90x＋120x＝5040 210x＝5040 210x÷210＝5040÷210 x＝24 答：一把椅子24元。 （2）3×24＝72（元） 5040÷72＝70（元） 答：这些钱如果全部买课桌，可以买70张。 14． 36 12 【分析】根据题意可得1辆玩具汽车的价钱＝3只玩具手枪的价钱，所以2辆同样的玩具汽车和9只同样的玩具手枪的总钱数＝2×3只玩具手枪的价钱＋9只玩具手枪的价钱，代入数值计算即可。 【详解】1辆玩具汽车的价钱＝3只玩具手枪的价钱， 1只玩具手枪的价钱＝180÷（2×3＋9） ＝180÷（6＋9） ＝180÷15 ＝12（元） 1辆玩具汽车的价钱＝12×3＝36（元） 【点睛】认真分析题意，弄清1辆玩具汽车的价钱＝3只玩具手枪的价钱是解答的关键。 15．12千克；8千克 【分析】根据2头小猪与3只小狗一样重，用小猪数量÷2×3＝可以替换的小狗数量，总质量÷对应的小狗数量＝每只小狗的质量，小狗质量×3÷2＝每只小猪的质量，据此列式解答。 【详解】6÷2×3＝9（只） 112÷（9＋5） ＝112÷14 ＝8（千克） 8×3÷2＝12（千克） 答：每头小猪和每只小狗各重12千克、8千克。 【点睛】关键是用一种量（小狗质量）来代替和它相等的另一种量（小猪质量）。 16．A 【分析】题中等量关系：姐姐的钱数＋弟弟的钱数＝200，（姐姐的钱数－12）－（弟弟的钱数＋12）＝6，进而等量代换即可得出姐姐原来的钱数。 【详解】姐姐的钱数＝（200＋12×2＋6）÷2 ＝（200＋24＋6）÷2 ＝230÷2 ＝115（元） 故答案为：A 【点睛】认真审题，弄清姐姐的钱数和弟弟的钱数之间的关系后再解答。 17．羽毛球拍75元，乒乓球拍24元 【分析】等量关系：每副羽毛球拍的价钱×20＋每副乒乓球的价钱×20＝1980，每副羽毛球拍的价钱－每副乒乓球的价钱×3＝3，将每副羽毛球拍的价钱用每副乒乓球拍的价钱代替，计算即可得出每副乒乓球拍的价钱，进而可得出每副羽毛球拍的价钱。 【详解】每副乒乓球拍的价钱：（1980－3×20）÷（20×3＋20） ＝（1980－60）÷（60＋20） ＝1920÷80 ＝24（元） 每副羽毛球拍的价钱：24×3＋3 ＝72＋3 ＝75（元） 答：每副羽毛球拍75元，每副乒乓球拍24元。 【点睛】解答此题的关键是根据每副羽毛球拍的价钱－每副乒乓球的价钱×3＝3，将每副羽毛球拍的价钱用每副乒乓球拍的价钱代替解答。 18．5.6升 【分析】等量关系：一个大杯＋一个中杯＝一个中杯＋4个小杯＝6个小杯，所以1个大杯＝4个小杯，题中有1个大杯和10个小杯，本题中先计算出每层放果汁的容量即果汁的总升数÷铁架的层数，再计算出每个小杯的容量，即每层放果汁的升数÷第三层小杯的数量，最后乘大杯和所有小杯的个数相当于小杯的总个数，计算即可得出答案。 【详解】7.2÷3÷6×（4＋10） ＝2.4÷6×14 ＝0.4×14 ＝5.6（升） 答：大杯和所有小杯中存放的果汁共5.6升。 【点睛】解答此题的关键是：1个大杯＝4个小杯，问题即可逐步得解。 19．学生票12元，成人票24元 【分析】等量关系：2张成人票＋46张学生票＝600元，1张成人票＝2张学生票，将成人票用学生票代替计算即可得出学生票的价钱，进而可得出成人票的价钱。 【详解】每张学生票：600÷（2×2＋46） ＝600÷（4＋46） ＝600÷50 ＝12（元） 每张成人票：12×2＝24（元） 答：每张学生票12元，每张成人票24元。 【点睛】解答此题的关键是1张成人票＝2张学生票，将成人票用学生票代替计算即可得出学生票的价钱。 20．6 【分析】假设全是兔，应有兔足4×15＝60只，比实际48只足多了60－48＝12只，是因为把每只鸡看作兔子，就多加了2只足，由此可知鸡的只数为12÷2＝6只，据此解答。 【详解】（4×15－48）÷（4－2） ＝（60－48）÷2 ＝12÷2 ＝6（只） 鸡有6只。 21．B 【分析】本题属于“鸡兔同笼”问题。假设爸爸买的10瓶都是牛奶，则一共需要4×10＝40（元），比实际少算了44－40＝4（元）。这是因为把果汁当作牛奶来算，每瓶果汁少算了5－4＝1（元），用4除以1即可求出果汁的瓶数。 【详解】假设爸爸买的10瓶都是牛奶。 4×10＝40（元） 44－40＝4（元） 4÷（5－4） ＝4÷1 ＝4（瓶） 则爸爸买的果汁有4瓶。 故答案为：B 22．17 【分析】假设全部答对，则得分为20×5＝100分，与实际得分相差（100－76）分。假设与实际相差的总分÷每道题答对与答错相差的分数＝答错题的数量，进一步可以求出答对了多少题。 【详解】5×20－76 ＝100－76 ＝24（分） 24÷（5＋3） ＝24÷8 ＝3（道） 20－3＝17（道） 所以，思思答对了17道题。 23．D 【分析】假设全是男生，那么栽了28×3＝84（棵）树。比实际栽的树多84－71＝13（棵）。每名男生比女生多栽3－2＝1（棵）树，则女生有13÷1＝13（人），男生就有28－13＝15（人）。再用男生人数乘每名男生栽树棵数，求出男生栽树总棵数。 【详解】假设全是男生，则女生有： （28×3－71）÷（3－2） ＝（84－71）÷1 ＝13÷1 ＝13（人） 男生有：28－13＝15（人） 15×3＝45（棵） 其中男生一共栽了45棵。 故答案为：D 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。 24．A 【分析】假设全是5元人民币，则一共有5×16＝80（元），然后与原有的钱数相比。少了90－80 ＝10（元），就是因为每张10元的人民币比5元的少了（10－5）元，由此求出10元人民币的数量，进而求得5元人民币的数量；据此解答即可。 【详解】90－5×16 ＝90－80 ＝10（元） 10÷（10－5） ＝10÷5 ＝2（张） 16－2＝14（张） 所以10元人民币有2张。 故答案为：A 【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论。 25．10 【分析】用假设法解答，假设全部买自动铅笔，则钢笔的支数＝（买自动铅笔和钢笔一共花的钱数－自动铅笔每支的钱数×钢笔和自动铅笔一共的支数）÷（钢笔每支的钱数－自动铅笔每支的钱数），代入数值计算。 【详解】（310－8×30）÷（15－8） ＝（310－240）÷7 ＝70÷7 ＝10（支） 故王老师买了钢笔10支。 26．五言绝句7首；七言绝句3首 【分析】假设龙龙背的都是五言绝句，那么一共有5×4×10＝200（个）字，因为实际一共有224个字，多了（224－200）个字，就是因为把七言绝句全看作五言绝句了，每首七言绝句比五言绝句多了（7×4－5×4）个字，所以用（224－200）除以（7×4－5×4）就是背七言绝句的数量，再用背诵的总共数量减去七言绝句的数量，即可求出五言绝句的数量。 【详解】（224－5×4×10）÷（7×4－5×4） ＝（224－200）÷（28－20） ＝24÷8 ＝3（首） 10－3＝7（首） 答：龙龙背诵了7首五言绝句和3首七言绝句。 27．14条；10条 【分析】根据鸡兔同笼问题，假设24条都是大船，则应该能坐（24×6）人，实际只坐了124人，因为一条大船比一条小船多坐（6－4）人，用应该能坐的人数减去实际坐的人数，再除以（6－4）即可求出租了几条小船，用24减去小船的条数即可求出租了几条大船。 【详解】（24×6－124）÷（6－4） ＝（144－124）÷2 ＝20÷2 ＝10（条） 24－10＝14（条） 答：他们租大船14条，小船10条。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$