指数幂的运算限时练习（30分钟）-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

指数幂的运算限时练习（30分钟） 一、单选题 1．二次根式成立的条件是（   ） A． B． C． D．是任意实数 2．若，则等于（    ） A． B． C． D． 3．已知，且，下列三个式子，正确的个数为（   ） ①；②；③. A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．已知，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 二、多选题 6．下列选项中正确的有（    ） A． B．若，则 C． D． 7．下列表达式不正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 8．若代数式有意义，则 ． 9． . 四、解答题 10．计算 (1)； (2)已知，求的值： 11．（1）计算：； （2）计算：； （3）已知，求的值． 12．（1）已知，求的值； （2）已知、，求的值． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C C B B B BD CD 1．C 【分析】根据根式的性质和绝对值的意义可得结果. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 2．C 【分析】根据根式的计算公式，结合参数范围，即可求得结果. 【详解】原式， ，，， 原式． 故选：C 【点睛】本题考查根式的化简求值，属简单题，注意参数范围即可. 3．B 【分析】利用指数幂的运算性质可判断①③；利用根式的运算性质可判断②. 【详解】因为，， 对于①，，①错； 对于②，因为，且， 当为奇数时，；当为偶数时，.②对； 对于③，，③错. 所以，正确的个数为. 故选：B. 4．B 【分析】根据指数运算法则和根式运算法则得到答案. 【详解】A选项，，故A错误； B选项，当时，，B正确； C选项，，C错误； D选项，，D错误． 故选：B． 5．B 【分析】直接由必要条件、充分条件的定义以及分数指数幂的运算化简即可判断. 【详解】由题意，即， 而“”是“”的必要而不充分条件，所以“”是“”的必要而不充分条件. 故选：B. 6．BD 【分析】结合指数运算法则及其性质逐项判断即可得. 【详解】对A：当为偶数时，，故不一定成立，故A错误； 对B：，故，故B正确； 对C：显然不成立，如当时，左边为，右边为，故C错误； 对D：，故D正确. 故选：BD. 7．CD 【分析】对于AB，根据指数幂的运算性质分析判断，对于CD，根据根式的运算性质分析判断. 【详解】对于A，，所以A正确， 对于B，，所以B正确， 对于C，，故C错误； 对于D，，故D错误． 故选：CD． 8．1 【分析】由二次根式有意义得到的取值范围，化简所求代数值，由的取值范围去掉绝对值符号即可得到解. 【详解】由题意可知：，∴ ∴ 故答案为：1 9．/ 【分析】根据指数幂以及根式的运算即可求解. 【详解】原式为 . 故答案为： 10．(1) (2) 【分析】（1）利用分数指数幂和根式的运算性质求解； （2）利用平方关系求解. 【详解】（1）原式； （2）因为，所以，即， 因为， 所以， 所以原式. 11．（1）；（2）；（3）. 【分析】（1）利用根式及指数运算计算即得. （2）利用指数运算法则化简即得. （3）利用分数指数幂的运算计算即得. 【详解】（1）. （2）. （3）由，得，， 所以. 12．（1）；（2） 【分析】（1）对已知式子两边平方求出的值，再利用配方法可得答案； （2）对所求的式子通分化简可得答案. 【详解】（1）因为， 所以，即，解得， 可得； （2） . 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$