组合图形的面积（教案）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

组合图形的面积 “外方内圆，外圆内方”教学设计 【教学内容】 人教版《义务教育教科书·数学》六年级上册第67—68页例3和相关练习。 【教材分析】 教材是在学习了正方形的面积、圆的面积和圆环的面积、比例的基础上，学习中国建筑常见的“外方内圆”“外圆内方”两种经典设计，例题以此情境直观清晰地提出解决正方形与圆之间这一部分面积的计算，在解决例题的特殊问题，再讨论一般性的规律，同时在教学中也适当渗透了中国传统文化。 【学情分析】 六年级的学生已经掌握了单独求正方形、圆的面积。本节课学习两种图形构成的经典图形：“外方内圆”、“外圆内方”，根据圆环面积的计算方法，学生基本都能理解用外面图形的面积减速内面图形的面积，但是外圆内方当中，圆的直径与正方形边长的关系不容易找出来，而且学生在作辅助线帮助解决问题方面经验尚少，需要适时的引导。 【教学目标】 1.通过生活实例，渗透中国传统文化，感受数学之美。 2．引导学生探索并掌握“外方内圆”“外圆内方”的计算方法，并解决简单的实际问题。 3． 规范解决问题的三步骤，提高学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力和效率。 【教学重点】 掌握方圆之间部分面积的计算方法，使学生在解决问题的过程中积累一般性的问题解决经验。 【教学难点】 对组合图形进行分析 【教学准备】 【教学过程】 1、 渗透文化，导入课题 师：在我国古代，人们认为天是圆形的，像一把张开的大伞覆盖在地上，地是方形的，像一个棋盘，这一学说，被称为“天圆地方”说，受这样的中国文化熏陶，我们有很多外方内圆、外圆内方的设计，例如在建筑方面、钱币方面和装饰设计等方面（ppt展示几组图片） 师：这节课，我们就以它为例，学习外方内圆、外圆内方的知识（板书） 这两个图其实是外方内圆、外圆内方的特殊情况，正方形内连接一个最大的圆，圆内连接一个最大的正方形。 方面 二、解决问题，探索规律 （一）阅读与理解 师：首先我们阅读并理解题目要求（板书阅读与理解）为了方便大家观察，吴老师，把它们抽象出来。（ppt出示抽象后的图1、2）通过看图和阅读文字，你能获取哪些信息， 预设学生回答 生：两个圆的半径都是1m 生：图1、图2都是由正方形和圆形组成（学生回答不出，老师再提问：图1、图2，都是由什么图形组成） 师：图1、图2不一样的是什么？ 生：正方形与圆形的位置不一样（正方形的大小）（指名） 师：分别是外方内圆、外圆内方 师：正方形与圆形之间部分的面积，其实就是阴影部分的面积。 师：要解决这个问题，还要我们认真分析并解答。（板书） （二）分析与解答 （1）分析思路 外方内圆 师：先单独看图1（ppt出示图1）如何求阴影部分的面积 师：同学想一想怎么表示阴影部分的面积？ 生：正方形的面积－圆的面积 师：也就是，S阴=S正－S圆（板书），怎么计算呢，请你动手在学习纸上写一写，看谁写得又快又对（巡视，看到最快完成的同学，请他上黑板板书 S正=2×2＝4（m²）， S圆 =3.14×1²=3.14（m²） S阴=4－3.14=0.86（m²）） 学生板书，并介绍自己的想法。 外圆内方 师：接着我们来解决图2，（ppt出示图2） 师：同学们也想一想怎么表示阴影部分的面积？ 生：圆的面积－正方形的面积（ppt出示） 师：S阴=S圆－S正（板书） 师：对于图2，我们可以和图1对比来观察，两个图圆的面积有什么大小关系？ 生：都是一样的（ppt出示） 师：所以S圆=3.14×1²=3.14（m²） 师：关键是求正方形的面积，一般情况下求正方形面积要知道什么？边长是多少？ ]预设学生回答：2米或1米 师：结合整个图来分析，这个正方形的边长既不是圆的半径，也不是圆的直径，所以利用正方形的边长求正方形的面积有一定的难度。下面我们根据学习单，先独立完成，再小组讨论，解决这个难题。 在图中画一条线，这条线把正方形分成为两个完全一样的（ ）形， 它的面积公式是（ 　　　 ），列式（　　　　　　　） 所以正方形的面积可以列式得（　　　　　　　　） S阴=（ ） 学生汇报 师：（出示ＰＰＴ的辅助线）根据学生的回答板书计算过程 小结： 师：无论是外方内圆、外圆内方，都要算正方形的面积、圆的面积，再用外边图形的面积-里边图形的面积，和求圆环的面积思路一样。 半径是2 师：立马来试试你掌握方法了没。 师：当半径是2时，阴影部分的面积又是多少呢？请你独立在学习纸上完成。 生：投影自己的答案 （5）半径是r 师：对于外方内圆和外圆内方，圆的半径不仅可以是1，2还可以是3、4、5…当我们假设这两个圆的半径都是r的时候，怎样求阴影面积？ 师：我们对比半径是1时的做法来试试。 外方内圆：s正=2r·2r=4 r² S圆=3.14 r² S阴=4 r²－3.14 r²=0.86 r²（m²）） 外圆内方：S三=2r·r÷2= r² S正= r²×2=2 r² S阴=3.14 r²－2 r²=1.14 r² 师：以后在计算外方内圆可以直接用0.86r²这条公式，计算外圆内方时用1.14r²。（板书）但是无论是哪条公式，都必须知道什么条件呢？ （三）回顾与反思 师：现在我们用这两条公式来检验刚才图1、图2的计算方法对不对（板书回顾与反思） 师：当r=1时，发现和前面的结果完全一致。所以，我们刚刚的计算是正确的。 　师：同样当r=2时，外方内圆0.86r²=0.86×2²=0.86×4=3.44 外圆内方1.14r²=1.14×2²=1.14×4=4.56（ppt出示）和大家的结果也是一致的。 师:所以对于外方内圆，外圆内方，求阴影部分的面积，我们有几种方法？ 生：两种 师：分别是？ 生：计算法和公式法。 三、综合练习，巩固知识 师：下面老师设计一些练习，看看大家掌握这节课的知识没有。 判断题，先默读题目思考一分钟。 1.判断题 （1）当圆的半径是r的时候，正方形与圆的之间部分的面积是0.86r²（　） （2）当圆的半径是r的时候，正方形与圆的之间部分的面积是0.86 r²（　） 师：想好了没有？等老师说一二三之后，对的用对的手势，错的用错的的手势，告诉老师你的答案。 师：下边，我还要来考考你，请同学来读一遍这一道题。 2.王师傅做一个零件，零件的形状是圆内接正方形，已知圆的直径为12cm, 你能计算出正方形的面积吗？ 3.下图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24 cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 师：先在学习纸上独立完成，再说说你是怎样想的。 师：（投影仪展示学生两种解题方法） （动机）拓展题 4. 计算阴影部分的面积 四、回顾总结，知识升华 你收获了什么？ 1 正方形与圆形之间部分的面积的都可以用外边图形的面积-里边图形的面积，和求圆环的面积思路一样。 2 审题时，要先判断正方形与圆的位置，再判断用0.86r²还是1.14r²，实在忘记了可以计算一次。 3 知道中国古代的“天圆地方”说 4 转换解题思路，有时候还可以借助辅助线。 板书设计 　　　　　　　　　　组合图形的面积 　　　　　　　　　外方内圆、外圆内方 ( S阴=S外-S内 ) ( S阴=S圆-S正 S三= 2× 1 ÷ 2=1（ m² ） S正=1 × 2＝2（ m² ） S圆- S 正- =3.14-2=1.14（ m² ） ) ( S阴=S正-S圆 S正= 2×2 ＝ 4 （ m² ） S圆= 3.14 × 1² ＝ 3.14 （ m² ） S阴=4-3.14=0.86（ m² ） ) 当半径是r时 0.86r² 1.14r² -1- 学科网（北京）股份有限公司 $$