七年级数学期中模拟试卷（4）-2024-2025学年七年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（浙教版）

七年级数学上册期中模拟试卷（4） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．﹣|﹣3|的运算结果等于（　　） A．3 B．﹣3 C． D． 2．在﹣1，，0，﹣3这四个数中，比﹣2小的是（　　） A．﹣1 B．﹣ C．0 D．﹣3 3．“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”．2023年8月29日，华为搭载自研麒麟芯片的mate60系列低调开售．据统计，截至2023年10月21日，华为mate60系列手机共售出约160万台，将数据1600000用科学记数法表示应为（　　） A．0.16×107 B．1.6×106 C．1.6×107 D．16×106 4．下列各式中，正确的是（　　） A．＞﹣ B．﹣4＞0 C．﹣3＜﹣6 D．﹣|+3|＜﹣|﹣3| 5．已知，a介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（　　） A．4＜a＜5 B．3＜a＜4 C．2＜a＜3 D．5＜a＜6 6．关于整式的概念，下列说法正确的是（　　） A．的系数是 B．32x3y的次数是6 C．3是单项式 D．﹣x2y+xy﹣7是5次三项式 7．如果|a﹣1|+（b﹣2）2＝0，则ab的值为（　　） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 8．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是a和b．下列四个结论：①a﹣b＜0；②|a|＜|b|；③a﹣3＞0；④a+b＞0．其中正确的是（　　） A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④ 9．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1）f（1）＝2，f（2）＝4，f（3）＝6…； （2），，…． 利用以上规律计算：等于（　　） A． B． C．2022 D．2023 10．如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4cm，下列说法中正确的有（　　） ①小长方形的较长边为（y﹣12）cm； ②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为（x﹣y+4）cm； ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值； ④当x＝20时，阴影A和阴影B的面积和为定值． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．单项式的系数是 　 　，次数是 　 　． 12．的平方根为 　 　． 13．若3xm+1y3与﹣5x3yn是同类项，则﹣mn＝　 　． 14．已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值为2，计算﹣2mn+﹣x2＝　 　． 15．已知：|a|＝2，|b|＝5，若|a﹣b|＝a﹣b，则ab＝　 　，a+b＝　 　． 16．已知a，b为实数，下列说法：①若ab＜0，且a，b互为相反数，则；②若a+b＜0，ab＞0，则|2a+3b|＝﹣2a﹣3b；③若|a﹣b|+a﹣b＝0，则b＞a；④若a＜b，ab＜0且|a﹣3|＜|b﹣3|，则a+b＞6，其中正确的是 　 　（写出正确的序号）． 三．解答题（共8小题，共66分） 17．把下列各数写入相应的集合中：，2.5，，，0，，，0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐次加1）． （1）有理数集合：{ 　 　…}； （2）无理数集合：{ 　 　…}． 18．（1）把6.5，﹣3.5，0，3，﹣1，﹣表示在数轴上． （2）请将上面的数用“＜”连接起来； （3）观察数轴，直接写出绝对值小于2的所有整数． 19．已知某正数的两个不同的平方根为3a﹣14和a﹣2，b﹣15的立方根为﹣3． （1）求a，b的值； （2）求12a+b的平方根． 20．计算： （1）5+（﹣6）+3﹣（﹣4）； （2）﹣23÷×（﹣）2． （3）； （4）． 21．已知M＝2x2+ax﹣5y+b，N＝bx2﹣x﹣y﹣3，其中a，b为常数． （1）求整式M﹣2N； （2）若整式M﹣2N的值与x的取值无关，求（a+2M）﹣（2b+4N）的值． 22．风筝节将至，某风筝加工厂计划这周内追加生产某种型号的风筝700只，上周日生产102只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有变化．下表是这周的实际生产情况（正负表示比上周日的增减）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣6 +6 ﹣3 （1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？ （2）该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每多生产一只奖励5元；若未完成任务，则每少生产一只少得4元．那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 23．对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称[]为a的根整数，例如：，[]＝3． （1）仿照以上方法计算：＝　 　，[]＝　 　； （2）若[]＝1，写出满足题意的正整数x的值 　 　； （3）如果我们对a连续求根整数，直到结果为1停止，例如：对10连续求根整数2次，[]＝3→[]＝1，这时候结果为1．那么对400连续求根整数，多少次之后结果为1？请写出你的求解过程． 24．阅读材料：“整体思想”是中学数学的重要思想方法，在解题中会经常用到．我们知道，合并同类项：5x﹣3x+2x＝（5﹣3+2）x＝4x，类似地，我们把（m+n）看成一个整体，则5（m+n）﹣3（m+n）+2（m+n）＝（5﹣3+2）（m+n）＝4（m+n）． 尝试应用： （1）把（m+n）2看成一个整体，合并4（m+n）2﹣5（m+n）2+3（m+n）2的结果是 　 　； （2）已知x2+2y＝﹣9，求4x2+8y+18的值； 拓展探索： （3）已知a﹣b＝2，b﹣2c＝4，2c﹣d＝﹣1，求（a﹣2c）﹣（b﹣2c）﹣（b﹣d）的值． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学上册期中模拟试卷（4） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．﹣|﹣3|的运算结果等于（　　） A．3 B．﹣3 C． D． 【思路点拨】利用绝对值的性质可得出答案． 【解析】解：﹣|﹣3|＝﹣3， 故选：B． 【点睛】本题考查了绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键． 2．在﹣1，，0，﹣3这四个数中，比﹣2小的是（　　） A．﹣1 B．﹣ C．0 D．﹣3 【思路点拨】根据正数＞0＞负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可． 【解析】解：∵|﹣1|＝1，|﹣|＝，|0|＝0，|﹣2|＝2，|﹣3|＝3，而3＞2＞1＞＞0， ∴﹣3＜﹣2， 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数大小比较方法是解答此题的关键． 3．“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”．2023年8月29日，华为搭载自研麒麟芯片的mate60系列低调开售．据统计，截至2023年10月21日，华为mate60系列手机共售出约160万台，将数据1600000用科学记数法表示应为（　　） A．0.16×107 B．1.6×106 C．1.6×107 D．16×106 【思路点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数． 【解析】解：1600000＝1.6×106， 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．下列各式中，正确的是（　　） A．＞﹣ B．﹣4＞0 C．﹣3＜﹣6 D．﹣|+3|＜﹣|﹣3| 【思路点拨】根据正数大于0，负数小于0对A、B进行判断；计算|﹣3|＝3，|﹣6|＝6，再根据负数的绝对值越大，这个数越小可比较﹣3与﹣6的大小；根据﹣|+3|＝﹣3，﹣|﹣3|＝﹣3可对D进行判断． 【解析】解：A、＞﹣，所以A选项正确； B、﹣4＜0，所以B选项错误； C、|﹣3|＝3，|﹣6|＝6，则﹣3＞﹣6，所以C选项错误； D、﹣|+3|＝﹣3，﹣|﹣3|＝﹣3，则﹣|+3|＝﹣|﹣3|，所以D选项错误． 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小． 5．已知，a介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（　　） A．4＜a＜5 B．3＜a＜4 C．2＜a＜3 D．5＜a＜6 【思路点拨】先估算出的范围，即可得出答案． 【解析】解：∵， ∴， ∴在4和5之间， 即4＜a＜5． 故选：A． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，掌握的估算范围是关键． 6．关于整式的概念，下列说法正确的是（　　） A．的系数是 B．32x3y的次数是6 C．3是单项式 D．﹣x2y+xy﹣7是5次三项式 【思路点拨】注意单项式的系数为其数字因数，次数是所有字母的次数的和，单个的数或字母也是单项式，多项式的次数是多项式中最高次项的次数，项数为所含单项式的个数． 【解析】解：A、﹣的系数为﹣，错误； B、32x3y的次数是4，错误； C、3是单项式，正确； D、多项式﹣x2y+xy﹣7是三次三项式，错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了单项式和多项式的知识，解答本题的关键是熟练掌握单项式、单项式次数、单项式的系数的定义． 7．如果|a﹣1|+（b﹣2）2＝0，则ab的值为（　　） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 【思路点拨】根据非负数的性质列式求出a、b，然后根据有理数的乘方的定义计算即可． 【解析】解：根据题意得，a﹣1＝0，b﹣2＝0， 解得a＝1，b＝2， 所以12＝1． 故选：A． 【点睛】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零． 8．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是a和b．下列四个结论：①a﹣b＜0；②|a|＜|b|；③a﹣3＞0；④a+b＞0．其中正确的是（　　） A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④ 【思路点拨】根据图示，可得﹣3＜a＜0，b＞3，据此逐项判断即可． 【解析】解：根据图示，可得﹣3＜a＜0，b＞3， ①a﹣b＜0，故①正确； ②|a|＜|b|，故②正确； ③a﹣3＜0，故③错误； ④a+b＞0，故④正确． ∴正确的是①②④． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出a、b的取值范围． 9．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1）f（1）＝2，f（2）＝4，f（3）＝6…； （2），，…． 利用以上规律计算：等于（　　） A． B． C．2022 D．2023 【思路点拨】从已知可得，n为正整数时，f（n）＝2n，f（）＝n，然后即可计算出所求式子的值． 【解析】解：由（1）知f（2023）＝2023×2＝4046， 由（2）知f（）＝2023， ∴ ＝4046﹣2023 ＝2023， 故选：D． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是读懂题意，从已知中找到规律． 10．如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4cm，下列说法中正确的有（　　） ①小长方形的较长边为（y﹣12）cm；②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为（x﹣y+4）cm； ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；④当x＝20时，阴影A和阴影B的面积和为定值． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【思路点拨】利用图形求得阴影A，B的长与宽，利用已知条件对每个结论进行逐一判断即可得出结论． 【解析】解：∵小长方形的较短的边长为4cm， ∴阴影A的较长边为（y﹣12）cm，较短边为（x﹣8）cm； 阴影B的较长边为12cm． ∵阴影A的较长边与小长方形的较长边相等， ∴小长方形的较长边为：（y﹣12）cm．小长方形的较短边为：x﹣（y﹣12）＝（x+12﹣y）cm． ∴①正确； ∵阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为： （x﹣8）+（x+12﹣y）＝2x﹣y+4． ∴②错误； ∵阴影A和阴影B的周长和为： 2×（y﹣12+x﹣8+12+x﹣y+12） ＝2×（2x+4） ＝4x+8， ∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值． ∴③正确； ∴阴影A和阴影B的面积和为： （y﹣12）（x﹣8）+12（x+12﹣y） ＝xy﹣8y﹣12x+96+12x+144﹣12y ＝xy﹣20y+240， ∵当x＝20时， xy﹣20y+240＝20y﹣20y+240＝240， ∴当x＝20时，阴影A和阴影B的面积和为定值． ∴④正确． 综上，正确的结论有：①③④， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，充分利用图形的特点求得阴影A，B的长与宽是解题的关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．单项式的系数是 　﹣　，次数是 　3　． 【思路点拨】根据单项式的系数是数字因数，次数是字母指数和，可得答案． 【解析】解：单项式﹣的系数为﹣，次数是3， 故答案为：﹣，3． 【点睛】本题考查单项式，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，字母指数和是单项式的次数． 12．的平方根为 　±　． 【思路点拨】根据平方根的意义，即可解答． 【解析】解：的平方根为±， 故答案为：±． 【点睛】本题考查了平方根，熟练掌握平方根的意义是解题的关键． 13．若3xm+1y3与﹣5x3yn是同类项，则﹣mn＝　﹣8　． 【思路点拨】根据同类项的定义得出m+1＝3，n＝3，求出m，n的值，再代入求出答案即可． 【解析】解：∵3xm+1y3与﹣5x3yn是同类项， ∴m+1＝3，n＝3， ∴m＝2， ∴﹣mn＝﹣23＝﹣8． 故答案为：﹣8． 【点睛】本题考查了同类项的定义，能根据同类项的定义求出m、n的值是解此题的关键． 14．已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值为2，计算﹣2mn+﹣x2＝　﹣6　． 【思路点拨】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出a+b，mn，以及x的值，代入原式计算即可得到结果． 【解析】解：根据题意得：a+b＝0，mn＝1，x＝2或﹣2， 则原式＝﹣2+0﹣4＝﹣6． 故答案为：﹣6 【点睛】此题考查了代数式求值，相反数，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 15．已知：|a|＝2，|b|＝5，若|a﹣b|＝a﹣b，则ab＝　10或﹣10　，a+b＝　﹣3或﹣7　． 【思路点拨】根据题意，因为|a|＝2，|b|＝5，可得a＝±2，b＝±5，因为|a﹣b|＝a﹣b，所以a≥b，a＝2，b＝﹣5或a＝﹣2，b＝﹣5，据此算出ab、a+b的值． 【解析】解：∵|a|＝2， ∴a＝±2， ∵|b|＝5， ∴b＝±5， ∵|a﹣b|＝a﹣b， ∴a≥b， ∴a＝2，b＝﹣5或a＝﹣2，b＝﹣5， 所以ab＝2×（﹣5）＝﹣10，a+b＝2+（﹣5）＝﹣3或ab＝（﹣2）×（﹣5）＝10，a+b＝（﹣2）+（﹣5）＝﹣7． 故答案为：10或﹣10；﹣3或﹣7． 【点睛】本题考查了有理数的乘法、绝对值、有理数的加法、有理数的减法，解决本题的关键是求出a、b的值． 16．已知a，b为实数，下列说法：①若ab＜0，且a，b互为相反数，则；②若a+b＜0，ab＞0，则|2a+3b|＝﹣2a﹣3b；③若|a﹣b|+a﹣b＝0，则b＞a；④若a＜b，ab＜0且|a﹣3|＜|b﹣3|，则a+b＞6，其中正确的是 　①②④　（写出正确的序号）． 【思路点拨】①除0外，互为相反数的商为﹣1，可作判断； ②由两数之和小于0，两数之积大于0，得到a与b都为负数，即2a+3b小于0，利用负数的绝对值等于它的相反数化简得到结果，即可作出判断； ③由a﹣b的绝对值等于它的相反数，得到a﹣b为非正数，得到a与b的大小，即可作出判断； ④由a绝对值大于b绝对值，分情况讨论，即可作出判断； ⑤先根据a＜b，得a﹣3＜b﹣3，由ab＜0和有理数乘法法则可得a＜0，b＞0，分情况可作判断． 【解析】解：①若ab＜0，且a，b互为相反数，则＝﹣1，本选项正确； ②若ab＞0，则a与b同号，由a+b＜0，则a＜0，b＜0，则|2a+3b|＝﹣2a﹣3b，本选项正确； ③∵|a﹣b|+a﹣b＝0，即|a﹣b|＝﹣（a﹣b）， ∴a﹣b≤0，即a≤b，本选项错误； ④a＜b， ∴a﹣3＜b﹣3， ∵ab＜0， ∴a＜0，b＞0， 当0＜b＜3时，|a﹣3|＜|b﹣3|， ∴3﹣a＜3﹣b，不符合题意； 所以b≥3，|a﹣3|＜|b﹣3|， ∴3﹣a＜b﹣3， 则a+b＞6， 本选项正确； 则其中正确的有3个． 故答案为：①②④． 【点睛】此题考查了相反数，绝对值和有理数的混合运算，熟练掌握各种运算法则是解本题的关键． 三．解答题（共8小题，共66分） 17．把下列各数写入相应的集合中：，2.5，，，0，，，0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐次加1）． （1）有理数集合：{ 　﹣，2.5，（）2，0，﹣　…}； （2）无理数集合：{ 　，，0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐次加1）　…}． 【思路点拨】根据有理数与无理数的概念解答即可． 【解析】解：（）2＝，﹣＝﹣3， （1）有理数集合{﹣，2.5，（）2，0，﹣，...}． 故答案为：﹣，2.5，（）2，0，﹣； （2）无理数集合{，，0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐次加1），...}． 故答案为：，，0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐次加1）． 【点睛】本题考查的是实数及二次根式的性质与化简，熟知有理数和无理数统称实数是解题的关键． 18．（1）把6.5，﹣3.5，0，3，﹣1，﹣表示在数轴上． （2）请将上面的数用“＜”连接起来； （3）观察数轴，直接写出绝对值小于2的所有整数． 【思路点拨】（1）画数轴，在数轴上表示数； （2）数轴上的点表示的数从左向右逐渐增大，用“＜”连接； （3）确定出绝对值小于2的所有整数． 【解析】解：（1）把6.5，﹣3.5，0，3，﹣1，﹣表示在数轴上， （2）﹣3.5＜﹣1＜﹣＜0＜3＜6.5； （3）数轴上绝对值小于2的所有整数为﹣2，﹣1，0，1，2． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，数轴，绝对值的定义，解题的关键是掌握有理数的大小比较，数轴知识，绝对值的定义． 19．已知某正数的两个不同的平方根为3a﹣14和a﹣2，b﹣15的立方根为﹣3． （1）求a，b的值； （2）求12a+b的平方根． 【思路点拨】（1）根据正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a﹣2，列出方程解出a，再根据b﹣15的立方根为﹣3，列出方程解出b； （2）把a＝4、b＝﹣12代入12a+b计算出代数式的值，然后求它的平方根． 【解析】解：（1）∵正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a﹣2， ∴3a﹣14+a﹣2＝0， 解得a＝4， ∵b﹣15的立方根为﹣3， ∴b﹣15＝﹣27， 解得b＝﹣12， ∴a＝4、b＝﹣12； （2）a＝4、b＝﹣12代入12a+b 得12×4+（﹣12）＝36， ∴4a+b的平方根是±6． 【点睛】本题主要考查平方根、立方根，熟练掌握其定义及性质是解题关键 20．计算： （1）5+（﹣6）+3﹣（﹣4）； （2）﹣23÷×（﹣）2． （3）； （4）． 【思路点拨】（1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法可以解答本题． （3）先将每项计算，再从左到右依次计算即可； （4）先将每项计算出，再从左到右依次计算即可． 【解析】解：（1）5+（﹣6）+3﹣（﹣4） ＝5+（﹣6）+3+4 ＝（5+3+4）+（﹣6） ＝12+（﹣6） ＝6； （2）﹣23÷×（﹣）2 ＝﹣8×× ＝﹣8． （3）， ＝2+5+2， ＝9； （4）， ＝， ＝， ＝． 【点睛】本题考查有理数的混合运算及实数计算，立方根计算，算术平方根计算，绝对值化简等． 21．已知M＝2x2+ax﹣5y+b，N＝bx2﹣x﹣y﹣3，其中a，b为常数． （1）求整式M﹣2N； （2）若整式M﹣2N的值与x的取值无关，求（a+2M）﹣（2b+4N）的值． 【思路点拨】（1）将M和N代入整式M﹣2N，进行整式的加减运算即可； （2）结合（1）的结果，根据整式M﹣2N的值与x的取值无关，可得a和b的值，进而可求（a+2M）﹣（2b+4N）的值． 【解析】解：（1）∵M＝2x2+ax﹣5y+b，N＝bx2﹣x﹣y﹣3， ∴M﹣2N＝2x2+ax﹣5y+b﹣2（bx2﹣x﹣y﹣3） ＝2x2+ax﹣5y+b﹣2bx2+3x+5y+6 ＝2x2+ax+b﹣2bx2+3x+6； （2）由（1）知： M﹣2N＝2x2+ax+b﹣2bx2+3x+6 ＝（2﹣2b）x2+（a+3）x+b+6 ∵整式M﹣2N的值与x的取值无关， ∴2﹣2b＝0，a+3＝0， 解得b＝1，a＝﹣3， ∴（a+2M）﹣（2b+4N） ＝（﹣3+2M）﹣（2+4N） ＝﹣3+2M﹣2﹣4N ＝﹣5+2（M﹣2N） ＝﹣5+2（b+6） ＝﹣5+2b+12 ＝2b+7 当b＝1时，原式＝2×1+7＝9． 【点睛】本题考查了整式的加减﹣化简求值，解决本题的关键是先进行整式的加减，再代入值进行计算． 22．风筝节将至，某风筝加工厂计划这周内追加生产某种型号的风筝700只，上周日生产102只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有变化．下表是这周的实际生产情况（正负表示比上周日的增减）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣6 +6 ﹣3 （1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？ （2）该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每多生产一只奖励5元；若未完成任务，则每少生产一只少得4元．那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 【思路点拨】（1）用记录中的最大数减去最小数即可； （2）根据“每周计件工资制”的方法列式计算解答即可． 【解析】解：（1）+13﹣（﹣6）＝13+6＝19（只）， 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产19只风筝； （2）一周总生产量＝107+100+98+115+96+108+99＝723（只）， 基本工资：723×20＝14460（元）， 超额奖励：由于实际生产量超过了计划量（700只）， 超出的数量为723﹣700＝23（只）， 超出部分每多生产一只奖励5元，因此额外奖励为23×5＝115（元）， 一周总工资＝基本工资+超额奖励＝14460+115＝14575（元）， 答：该厂工人这一周的工资总额是14575元． 【点睛】此题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键． 23．对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称[]为a的根整数，例如：，[]＝3． （1）仿照以上方法计算：＝　2　，[]＝　6　； （2）若[]＝1，写出满足题意的正整数x的值 　1或2或3　； （3）如果我们对a连续求根整数，直到结果为1停止，例如：对10连续求根整数2次，[]＝3→[]＝1，这时候结果为1．那么对400连续求根整数，多少次之后结果为1？请写出你的求解过程． 【思路点拨】（1）计算，估算无理数的大小，再根据[x]的定义进行计算即可； （2）根据[]的定义以及[]＝1进行计算即可； （3）根据[]的定义，将400连续求根整数，直至结果等于1为止． 【解析】解：（1）＝2，而[2]＝2， ∵6＜＜7， ∴[]＝6， 故答案为：2，6； （2）∵[]＝1，[]＝1，[]＝1， ∴若[]＝1，写出满足题意的正整数x的值为1或2或3， 故答案为：1或2或3； （3）对400连续求根整数，如图所示： 所以对400连续求根整数，4次之后结果为1． 【点睛】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根以及“求根整数”的定义是正确解答的关键． 24．阅读材料：“整体思想”是中学数学的重要思想方法，在解题中会经常用到．我们知道，合并同类项：5x﹣3x+2x＝（5﹣3+2）x＝4x，类似地，我们把（m+n）看成一个整体，则5（m+n）﹣3（m+n）+2（m+n）＝（5﹣3+2）（m+n）＝4（m+n）． 尝试应用： （1）把（m+n）2看成一个整体，合并4（m+n）2﹣5（m+n）2+3（m+n）2的结果是 　2（m+n）2　； （2）已知x2+2y＝﹣9，求4x2+8y+18的值； 拓展探索： （3）已知a﹣b＝2，b﹣2c＝4，2c﹣d＝﹣1，求（a﹣2c）﹣（b﹣2c）﹣（b﹣d）的值． 【思路点拨】（1）将原式进行合并即可； （2）将原式变形后代入数值计算即可； （3）将原式变形后代入数值计算即可． 【解析】解：（1）原式＝2（m+n）2， 故答案为：2（m+n）2； （2）∵x2+2y＝﹣9， ∴4x2+8y+18 ＝4（x2+2y）+18 ＝4×（﹣9）+18 ＝﹣18； （3）∵a﹣b＝2，b﹣2c＝4，2c﹣d＝﹣1， ∴（a﹣2c）﹣（b﹣2c）﹣（b﹣d） ＝a﹣2c﹣b+2c﹣b+d ＝（a﹣b）﹣（b﹣2c）﹣（2c﹣d） ＝2﹣4﹣（﹣1） ＝﹣2+1 ＝﹣1． 【点睛】本题考查代数式求值，将原式进行正确的变形是解题的关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$