七年级数学期中模拟试卷（3）-2024-2025学年七年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（浙教版）

七年级数学上册期中模拟试卷（3） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．﹣2024的绝对值是（　　） A．2024 B．﹣2024 C． D． 2．的算术平方根是（　　） A． B． C． D． 3．下列数：中，是负数的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．月球沿着一定的轨道围绕地球运动，它的半长轴约为385000千米，这个数据用科学记数法精确到万位表示，应记为（　　）千米． A．3.85×105 B．3.9×105 C．38.5×104 D．0.39×106 5．今年小丽a岁，张老师年龄比小丽年龄的3倍小2岁，5年后，张老师年龄是（　　） A．（a+5）岁 B．（3a+3）岁 C．（3a+5）岁 D．（3a﹣2）岁 6．如果2xmy4与﹣3x3y2n是同类项，那么mn的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．6 7．下列说法正确的是（　　） A．3.6精确到十分位 B．3.6万精确十分位 C．3.6×104精确十分位 D．14940精确到万位 8．如图，面积为2的正方形ABCD的顶点C在数轴上，且表示的数为﹣1．若将正方形ABCD绕点C逆时针旋转，使点D落到数轴上的点P处，则点P在数轴上所对应的数为（　　） A． B． C． D． 9．下列数值一定为正数的是（　　） A．a2+1 B．a2+b2 C．a2﹣1 D．|a|+|b| 10．求1+2+22+23+…+22021的值，可令S＝1+2+22+23+…+22021，则2S＝2+22+23+24+…+22022，因此2S﹣S＝22022﹣1．仿照以上推理，计算出1+3+32+33+…+32021的值为（　　） A．32021﹣1 B．32022﹣1 C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．如果+0.5米表示水位上涨0.5米，则水位下降0.3米可表示为 　 　米． 12．用“＞”或“＜”或“＝”填空： （1）﹣（﹣5）　 　﹣（+5）； （2）﹣4 　 　0； （3） 　 　． 13．单项式的系数是　 　，次数是　 　． 14．已知x+2y＝3，则3x+6y+1＝　 　． 15．当x＝1时，整式ax3+bx2+cx+2024的值为2023，当x＝﹣1时，整式ax3+bx2+cx+2024的值为2022，则b＝　 　． 16．数轴上的三个点，若其中一个点与其它两个点的距离满足2倍关系，则称该点是其它两个点的“友好点”，这三点满足“友好关系”．已知点A、B表示的数分别为﹣2、1，点C为数轴上一动点． （1）当点C在线段AB上，点A是B、C两点的“友好点”时，点C表示的数为 　 　； （2）若点C从点B出发，沿BA方向运动到点M，在运动过程中有4个时刻使A、B、C三点满足“友好关系”，设点M表示的数为m，则m的范围是 　 　． 三．解答题（共8小题，共66分） 17．把下列各数填在相应的括号内 ﹣10，4，6.3，﹣，，9，﹣8.9，0，3，π，﹣，20% ①分数集合{　 　，…} ②正有理数集合{　 　，…} ③整数集合{　 　，…}． 18．计算： （1）； （2）． 19．先化简，再求值：（2x2﹣5x）﹣（3x2﹣4x+2）+x2，其中x＝﹣． 20．七年级某班举办乒乓球比赛，需要买5副乒乓球拍和若干乒乓球．现了解：甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球拍和乒乓球．乒乓球拍定价48元一副，乒乓球每盒13元．经洽谈后，甲店每买一副乒乓球拍赠送一盒乒乓球；乙店则全部按定价的9折优惠．设该班需购进乒乓球x盒．（不少于5盒） （1）用含x的代数式表示甲乙两店购买所需的费用． （2）当需要购买40盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？ 21．某仓库管理员连续7次对进库、出库的冰箱台数进行统计，将进库的冰箱台数记作正数，出库的冰箱台数记作负数．记录如下表（单位：台）： 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 +17 ﹣23 ﹣16 +25 ﹣28 ﹣20 +26 （1）经过这7次进库、出库后，仓库管理员结算时发现仓库还存有219台冰箱．那么在这7次进库、出库前，仓库存有冰箱多少台？ （2）若每台冰箱进库或出库的㩔运搬运费均为10元，则这7次进库、出库的冰箱搬运费共多少元？ 22．下面是珍珍进行有理数运算的过程，请认真阅读并完成相应任务． 计算： 解：原式＝6+9×（﹣2）×（﹣5）……第一步； ＝6+（﹣90）……第二步； ＝﹣84……第三步． 任务1：①第一步将有理数的除法转化为乘法，依据的法则是：除以一个不等于0的数，等于　 　；第二步算有理数加法，依据的法则是：绝对值不相等的异号两数相加，和取　 　的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； ②珍珍的运算从第　 　步开始出现错误； 任务2：该题正确的运算结果为　 　． 23．观察下列等式：，，，…，我们称使等式x﹣y＝xy成立的一对有理数x，y为“对等数对”，记为（x，y），例如数对，，都是“对等数对”．请解答下列问题： （1）数对是“对等数对”吗？并说明理由； （2）若（a，b）是“对等数对”，且a﹣b＝3，求（﹣2）ab的值； （3）若（2，m2+2m）是“对等数对”，求10﹣3m2﹣6m的值． 24．如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为a、b，且|a+4|+（b﹣12）2＝0．动点P从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0）． （1）写出数轴上点A表示的数为 　 　，点B表示的数为 　 　，点P表示的数为 　 　（用含t的式子表示）； （2）动点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，动点M从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，且点P，Q，M同时出发． ①当t为何值时，点P、Q两点到点A的距离相等？ ②式子mBQ﹣2MP的值不随时间t的变化而变化，求m的值． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学上册期中模拟试卷（3） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．﹣2024的绝对值是（　　） A．2024 B．﹣2024 C． D． 【思路点拨】根据绝对值的意义解答即可． 【解析】解：﹣2024的绝对值是2024． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握． 2．的算术平方根是（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】根据算术平方根的意义即可解答． 【解析】解：∵， ∴的算术平方根是． 故选：C． 【点睛】本题考查算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0．正确理解算术平方根的定义是解题的关键． 3．下列数：中，是负数的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【思路点拨】根据负数的概念先找出负数，再计算个数即可． 【解析】解：是负分数，+1是正整数，6.7是正分数，﹣14是负整数，0是整数，是正分数，﹣5是负整数，25%是正数； 其中负数有3个，、﹣14和﹣5是负数． 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的分类和负数的概念，熟练掌握负数的概念是解题的关键． 4．月球沿着一定的轨道围绕地球运动，它的半长轴约为385000千米，这个数据用科学记数法精确到万位表示，应记为（　　）千米． A．3.85×105 B．3.9×105 C．38.5×104 D．0.39×106 【思路点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【解析】解：将385000千米，这个数据用科学记数法精确到万位表示，应记为3.9×105千米． 故选：B． 【点睛】本题主要考查科学记数法，掌握形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数是解题的关键． 5．今年小丽a岁，张老师年龄比小丽年龄的3倍小2岁，5年后，张老师年龄是（　　） A．（a+5）岁 B．（3a+3）岁 C．（3a+5）岁 D．（3a﹣2）岁 【思路点拨】先表示出张老师今年的年龄，再表示出5年后张老师年龄． 【解析】解：由题意得， （3a﹣2）+5 ＝3a﹣2+5 ＝3a+3， 故选：B． 【点睛】此题考查了列代数式表示实际问题的能力，关键是能准确理解题目间数量关系，并能列式表示． 6．如果2xmy4与﹣3x3y2n是同类项，那么mn的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．6 【思路点拨】根据同类项的定义可得：m＝3，2n＝4，从而可得：m＝3，n＝2，然后代入式子中进行计算即可解答． 【解析】解：∵2xmy4与﹣3x3y2n是同类项， ∴m＝3，2n＝4， 解得：m＝3，n＝2， ∴mn＝3×2＝6， 故选：D． 【点睛】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 7．下列说法正确的是（　　） A．3.6精确到十分位 B．3.6万精确十分位 C．3.6×104精确十分位 D．14940精确到万位 【思路点拨】看最后一位数字所在数位即可得出答案． 【解析】解：A项，3.6，6在十分位，即精确到十分位，故该项正确； B项，3.6万，6在千位上，即精确到千位，故该项错误； C项，3.6×104，6在千位上，即精确到千位，故该项错误； D项，14940，0在个位上，即精确到个位，故该项错误． 故选：A． 【点睛】本题主要考查科学记数法与有效数字，掌握精确到哪一位，保留几个有效数字是关键． 8．如图，面积为2的正方形ABCD的顶点C在数轴上，且表示的数为﹣1．若将正方形ABCD绕点C逆时针旋转，使点D落到数轴上的点P处，则点P在数轴上所对应的数为（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】根据正方形的面积求出正方形的边长，即可得出CP的长，从而求得点P在数轴上所对应的数． 【解析】解：∵正方形ABCD的面积为2， ∴正方形ABCD的边长为， 即CD＝CP＝， ∵点C表示的数为﹣1，点P在点C的左边， ∴点P表示的数为﹣， 故选：D． 【点睛】本题考查了实数与数轴，求出CP的长是解题的关键． 9．下列数值一定为正数的是（　　） A．a2+1 B．a2+b2 C．a2﹣1 D．|a|+|b| 【思路点拨】根据非负数的性质对各式依次判断即可． 【解析】解：A．因为a2≥0，所以a2+1＞0，故本选项符合题意； B．当a＝0，b＝0时，a2+b2＝0，0既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意； C．当﹣1≤a≤1时，a2﹣1≤0，故本选项不合题意； D．当a＝0，b＝0时，|a|+|b|，0既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查非负数的性质：任意一个数的偶次方都是非负数，任意一个数的绝对值都是非负数． 10．求1+2+22+23+…+22021的值，可令S＝1+2+22+23+…+22021，则2S＝2+22+23+24+…+22022，因此2S﹣S＝22022﹣1．仿照以上推理，计算出1+3+32+33+…+32021的值为（　　） A．32021﹣1 B．32022﹣1 C． D． 【思路点拨】根据题中规律令原式等于S，求出3S，再用3S﹣S计算整理即可． 【解析】解：令S＝1+3+32+33+…+32021， 则3S＝3+32+33+…+32022， ∴3S﹣S＝3+32+33+…+32022﹣（1+3+32+33+…+32021）＝32022﹣1， 即2S＝32022﹣1， ∴S＝， 故选：D． 【点睛】本题主要考查数字的变化规律，根据题中规律令原式乘3是解题的关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．如果+0.5米表示水位上涨0.5米，则水位下降0.3米可表示为 　﹣0.3　米． 【思路点拨】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答． 【解析】解：因为上涨记为+，所以下降记为﹣，所以水位下降0.3米可表示为． 故答案为：﹣0.3． 【点睛】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 12．用“＞”或“＜”或“＝”填空： （1）﹣（﹣5）　＞　﹣（+5）； （2）﹣4 　＜　0； （3） 　＞　． 【思路点拨】（1）化简后根据正数大于负数即可得到答案； （2）根据负数小于0，进行解答即可； （3）根据两个负数绝对值大的反而小进行比较即可． 【解析】解：（1）﹣（﹣5）＝5，﹣（+5）＝﹣5， ∴﹣（﹣5）＞﹣（+5）； 故答案为：＞； （2）﹣4＜0， 故答案为：＜； （3）∵，，， ∴， 故答案为：＞． 【点睛】此题考查了有理数比较大小，准确熟练地进行计算是解题的关键． 13．单项式的系数是　﹣　，次数是　3　． 【思路点拨】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 【解析】解：单项式的系数是﹣，次数是3． 故答案为：﹣；3． 【点睛】本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式次数及系数的定义． 14．已知x+2y＝3，则3x+6y+1＝　10　． 【思路点拨】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【解析】解：当x+2y＝3时，原式＝3（x+2y）+1＝3×3+1＝10． 故答案为：10． 【点睛】本题考查代数式求值，把代数式中的字母用具体的数代替，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 15．当x＝1时，整式ax3+bx2+cx+2024的值为2023，当x＝﹣1时，整式ax3+bx2+cx+2024的值为2022，则b＝　﹣1.5　． 【思路点拨】根据当x＝1时，整式ax3+bx2+cx+2024的值为2023，得出a+b+c＝﹣1①，根据当x＝﹣1时，整式ax3+bx2+cx+2024的值为2022，得出﹣a+b﹣c＝﹣2②，然后两式相加即可求出b的值． 【解析】解：当x＝1时，整式ax3+bx2+cx+2024的值为2023， ∴a+b+c+2024＝2023， ∴a+b+c＝﹣1①， 当x＝﹣1时，整式ax3+bx2+cx+2024的值为2022， ∴﹣a+b﹣c+2024＝2022， ∴﹣a+b﹣c＝﹣2②， ①+②，得2b＝﹣3， ∴b＝﹣1.5． 【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握代数式求值的方法是解题的关键． 16．数轴上的三个点，若其中一个点与其它两个点的距离满足2倍关系，则称该点是其它两个点的“友好点”，这三点满足“友好关系”．已知点A、B表示的数分别为﹣2、1，点C为数轴上一动点． （1）当点C在线段AB上，点A是B、C两点的“友好点”时，点C表示的数为 　﹣0.5　； （2）若点C从点B出发，沿BA方向运动到点M，在运动过程中有4个时刻使A、B、C三点满足“友好关系”，设点M表示的数为m，则m的范围是 　﹣5＜m≤﹣3.5　． 【思路点拨】（1）根据友好点的定义可得AB＝2AC，经过计算可得答案； （2）当点C在线段AB上时，存在三个时刻，即AC＝CB或AC＝CB或AC＝2BC时，另一个时刻为点C在点A的左侧时，分别计算出m的值可得取值范围． 【解析】解：（1）设点C表示的数为x，则AC＝x+2，AB＝1+2＝3， ∵点A是B、C两点的“友好点”， ∴当AB＝2AC时，则3＝2（x+2），解得x＝﹣0.5， 所以点C表示的数是﹣0.5， 故答案为：﹣0.5； （2）当点C在线段AB上时，若A、B、C三点满足“友好关系”， 存在三个时刻，即AC＝CB或AC＝CB或AC＝2CB时， 此时m＝﹣0.5或﹣1或0， ∴另外一个时刻则点C在点A的左侧时，则AB＝2AC或BC＝2AC， ∴m＝﹣3.5或﹣5， ∵只有四个时刻， ∴m的取值范围是﹣5＜m≤﹣3.5． 故答案为：﹣5＜m≤﹣3.5． 【点睛】本题考查两点间的距离，熟练掌握线段的和差以及运用一元一次方程是解题关键． 三．解答题（共8小题，共66分） 17．把下列各数填在相应的括号内 ﹣10，4，6.3，﹣，，9，﹣8.9，0，3，π，﹣，20% ①分数集合{　6.3，﹣，，﹣8.9，﹣，20%　，…} ②正有理数集合{　4，6.3，，9，3，20%　，…} ③整数集合{　﹣10，4，9，0，3　，…}． 【思路点拨】按照有理数的分类填写：有理数． 【解析】解：①分数集合{6.3，﹣，，﹣8.9，20%，…}， ②正有理数集合{4，6.3，，9，3，20%，…}， ③整数集合{﹣10，4，9，﹣，0，3，…}． 【点睛】本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点． 注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数，圆周率π表示有理数． 18．计算： （1）； （2）． 【思路点拨】（1）首先计算乘方，然后计算除法、乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可； （2）首先计算乘方和开平方，然后计算除法，最后计算加法，求出算式的值即可． 【解析】解：（1） ＝﹣16+8×﹣（﹣1） ＝﹣16+4+1 ＝﹣11． （2） ＝+×（﹣） ＝+（﹣） ＝． 【点睛】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行． 19．先化简，再求值：（2x2﹣5x）﹣（3x2﹣4x+2）+x2，其中x＝﹣． 【思路点拨】根据整式的加减运算法则，先去括号，再计算加减，最后代入x求值． 【解析】解：（2x2﹣5x）﹣（3x2﹣4x+2）+x2 ＝2x2﹣5x﹣3x2+4x﹣2+x2 ＝﹣x﹣2． 当x＝﹣时，原式＝＝． 【点睛】本题主要考查整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解决本题的关键． 20．七年级某班举办乒乓球比赛，需要买5副乒乓球拍和若干乒乓球．现了解：甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球拍和乒乓球．乒乓球拍定价48元一副，乒乓球每盒13元．经洽谈后，甲店每买一副乒乓球拍赠送一盒乒乓球；乙店则全部按定价的9折优惠．设该班需购进乒乓球x盒．（不少于5盒） （1）用含x的代数式表示甲乙两店购买所需的费用． （2）当需要购买40盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？ 【思路点拨】（1）购进乒乓球x盒时，甲商店应付款48×5+13（x﹣5），乙商店应付款：（48×5+13x）×90%，进而化简求出即可； （2）求出40盒乒乓球时，甲、乙两店所需付款，比较后选择价格低的即可． 【解析】解：（1）由题意可得：甲商店应付款：48×5+13（x﹣5）＝（175+13x）元， 乙商店应付款：（48×5+13x）×90%＝0.9（240+13x）＝（216+11.7x）元； （2）去乙商店购买合算．理由如下： 当购买40盒乒乓球时， 甲店需付款：175+13×40＝695（元）， 乙店需付款：216+11.7×40＝684（元）， 695＞684． ∴去乙商店购买合算． 【点睛】此题主要考查了列代数式，代数式求值，理解打折销售，正确地列出代数式是解决问题的关键． 21．某仓库管理员连续7次对进库、出库的冰箱台数进行统计，将进库的冰箱台数记作正数，出库的冰箱台数记作负数．记录如下表（单位：台）： 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 +17 ﹣23 ﹣16 +25 ﹣28 ﹣20 +26 （1）经过这7次进库、出库后，仓库管理员结算时发现仓库还存有219台冰箱．那么在这7次进库、出库前，仓库存有冰箱多少台？ （2）若每台冰箱进库或出库的㩔运搬运费均为10元，则这7次进库、出库的冰箱搬运费共多少元？ 【思路点拨】（1）由结存的冰箱数减去记录的数据的代数和即可得到答案； （2）先求解记录数据的绝对值之和，再乘以10即可得到答案． 【解析】解：（1）17﹣23﹣16+25﹣28﹣20+26＝﹣19， 所以219﹣（﹣19）＝238（台）， 答：仓库存有冰箱238台； （2）10×（|+17|+|﹣23|+|﹣16|+|+25|+|﹣28|+|﹣20|+|+26|）＝1550（元）， 答：搬运费共需1550元． 【点睛】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的加减乘法的实际应用． 22．下面是珍珍进行有理数运算的过程，请认真阅读并完成相应任务． 计算： 解：原式＝6+9×（﹣2）×（﹣5）……第一步； ＝6+（﹣90）……第二步； ＝﹣84……第三步． 任务1：①第一步将有理数的除法转化为乘法，依据的法则是：除以一个不等于0的数，等于　乘以这个数的倒数　；第二步算有理数加法，依据的法则是：绝对值不相等的异号两数相加，和取　绝对值较大的加数　的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； ②珍珍的运算从第　二　步开始出现错误； 任务2：该题正确的运算结果为　96　． 【思路点拨】根据有理数的混合运算顺序和运算法则求解可得． 【解析】解：任务1：根据有理数的运算法则可知， ①第一步将有理数的除法转化为乘法， 依据的法则是：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数； 第二步算有理数加法， 依据的法则是：绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； ②根据题意可知， 珍珍的运算从第二步开始出现错误； 故答案为：乘以这个数的倒数；绝对值较大的加数；二； 任务2： 原式＝6+9×（﹣2）×（﹣5） ＝6+9×10 ＝6+90 ＝96． 故答案为：96． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算顺序和运算法则是关键． 23．观察下列等式：，，，…，我们称使等式x﹣y＝xy成立的一对有理数x，y为“对等数对”，记为（x，y），例如数对，，都是“对等数对”．请解答下列问题： （1）数对是“对等数对”吗？并说明理由； （2）若（a，b）是“对等数对”，且a﹣b＝3，求（﹣2）ab的值； （3）若（2，m2+2m）是“对等数对”，求10﹣3m2﹣6m的值． 【思路点拨】（1）根据“对等数对”的定义即可得到结论； （2）根据“对等数对”的定义得ab＝3，从而可得到结论； （3）根据“对等数对”的定义列等式，得出3m2+6m＝2，代入代数式即可得到结论． 【解析】解：（1）数对不是“对等数对”． 理由：因为，，而， 所以不是“对等数对”． （2）因为（a，b）是“对等数对”，所以a﹣b＝ab． 又因为a﹣b＝3，所以ab＝3， 所以（﹣2）ab＝（﹣2）3＝﹣8， 所以（﹣2）ab的值为﹣8． （3）因为（2，m2+2m）是“对等数对”， 所以2﹣（m2+2m）＝2（m2+2m）， 化简，得3m2+6m＝2， 所以10﹣3m2﹣6m＝10﹣（3m2+6m）＝10﹣2＝8． 【点睛】本题考查了有理数的乘法，有理数的乘方，解一元一次方程，求代数式的值，能够看懂定义并会运用定义解决问题是解题的关键． 24．如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为a、b，且|a+4|+（b﹣12）2＝0．动点P从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0）． （1）写出数轴上点A表示的数为 　﹣4　，点B表示的数为 　12　，点P表示的数为 　12﹣5t　（用含t的式子表示）； （2）动点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，动点M从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，且点P，Q，M同时出发． ①当t为何值时，点P、Q两点到点A的距离相等？ ②式子mBQ﹣2MP的值不随时间t的变化而变化，求m的值． 【思路点拨】（1）利用非负数的性质列等式，求a、b的值，再利用速度乘以时间列代数式表示点P； （2）①根据距离相等分两种情况列方程求解； ②根据题意列方程，与t无关，比较关于t的系数，求出m的值． 【解析】解：（1）∵数轴上两点A、B对应的数分别为a、b，且|a+4|+（b﹣12）2＝0， ∴a+4＝0，b﹣12＝0， ∴a＝﹣4，b＝12， ∴点A、B表示的数分别为﹣4、12， ∴点P表示的数为12﹣5t， 故答案为：﹣4，12，12﹣5t； （2）①点P、Q到点A的距离相等，有两个时间点， 点P在点Q的右边时，即PA＝QA， 3t＝12+4﹣5t， 解得：t＝2， 点P和点Q重合，即BP﹣16＝AQ， 5t﹣16＝3t， 解得：t＝8， ∴当t的值为2或8时，点P、Q两点到点A的距离相等； ②根据题意可知，BQ＝16+3t，2MP＝2（t+5t）＝12t， ∴mBQ﹣2MP ＝m（16+3t）﹣12t ＝16m+3mt﹣12t， ∵式子mBQ﹣2MP的值不随时间t的变化而变化， ∴3m＝12， ∴m＝4， ∴m的值为4． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和非负数的性质，解题的关键是读懂题意，应用一元一次方程解决问题，掌握非负数的性质． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$