8. 4　用因式分解法解一元二次方程 课件 2023-2024学年 鲁教版（五四制）八年级数学下册

4　用因式分解法解 一元二次方程 基础·主干落实 重点·典例研析 素养·思维赋能 基础·主干落实 用因式分解法解一元二次方程 思路 一元二次方程 两个______________方程  原理 若ab=0↔_________或_________ 二次三项式因式分解与一元二次方程根的关系 因式分解 方程的根 x2+bx+c=______________ 方程x2+bx+c=0的根是d和h ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) ax2+bx+c=0的两个根是 ______和_______ 　一元一次　 　a=0　 　b=0　  　(x-d)(x-h)　  　x1 　x2　  ‹#› 判一判: 1.所有的方程都能用因式分解法求解. ( ) 2.方程2x2+x=0的解是x=-. ( ) 3.方程(x-3)(x+1)=2的解是x1=3,x2=-1. ( ) × × × ‹#› 【小题快练】 1.一元二次方程(x-1)(x-2)=0的解是 ( ) A.x=1 B.x=2 C.x=1或x=2 D.x=-1或x=-2 2.一元二次方程x2-9x=0的解是 ( ) A.x=0 B.x=9 C.x=0或x=9 D.x=0或x=-9 C C ‹#› 3.解方程x2-3x=0较为合适的方法是 ( ) A.直接开平方法 B.配方法 C.公式法 D.因式分解法 4.用因式分解法解一元二次方程(4x-1)(x+3)=0时,可将原方程转化为两个一元一次 方程,其中一个方程是4x-1=0,则另一个方程是___________.  D 　x+3=0　 ‹#› 重点1用因式分解法求解一元二次方程 【典例1】(教材再开发·P69例题补充)用因式分解法解下列方程: (1)2x2-8=0. (2)x(x+2)=2x+4. (3)x2+16=8x. 重点·典例研析 ‹#› 【自主解答】(1)∵2x2-8=0,∴x2-4=0,∴(x+2)(x-2)=0, ∴x+2=0或x-2=0,∴x1=-2,x2=2. (2)∵x(x+2)=2(x+2), ∴x(x+2)-2(x+2)=0,则(x+2)(x-2)=0, ∴x+2=0或x-2=0,解得x1=-2,x2=2. (3)由题得x2-8x+16=0, ∴(x-4)2=0,∴x1=x2=4. ‹#› 【举一反三】 1.一元二次方程2x2=x的解为 ( ) A.x=0 B.x= C.x1=0,x2= D.x1=0,x2=- C ‹#› 2.(2023·东营广饶县期中)解方程: (1)x2-5x+6=0; (2)(x+2)(x-1)=x+2. 【解析】(1)∵x2-5x+6=0,∴(x-3)(x-2)=0, ∴x-3=0,x-2=0,解得x1=3,x2=2; (2)∵(x+2)(x-1)=x+2, ∴(x+2)(x-1)-(x+2)=0, ∴(x+2)(x-1-1)=0, ∴x+2=0,x-1-1=0, 解得x1=-2,x2=2. ‹#› 【技法点拨】 因式分解法解一元二次方程的四个步骤 1.转化:把方程化为右边为0的形式. 2.分解:将方程的左边分解成两个一次因式乘积的形式. 3.降次:令每个因式分别等于0,得到两个一元一次方程. 4.求解:解这两个一元一次方程,得到原方程的解. ‹#› 重点2一元二次方程解法的选择 【典例2】(教材再开发·P70习题8.9T2补充)选择适当的方法解下列方程: (1)x2-3x+1=0.(2)(x-1)2=3. (3)x2-2x=4.(4)(1-x)2+2x(x-1)=0. ‹#› 【自主解答】(1)a=1,b=-3,c=1,由求根公式得x==. ∴x1=,x2=. (2)开平方,得x-1=±, ∴x1=1+,x2=1-. (3)配方,得(x-1)2=5,∴x-1=±, ∴x1=1+,x2=1-. (4)原方程变形为(x-1)(x-1+2x)=0,即(x-1)(3x-1)=0, ∴x-1=0或3x-1=0,∴x1=1,x2=. ‹#› 【举一反三】 1.解下列方程:(1)(x-2)2=5;(2)x2-3x-2=0;(3)x2-4x-896=0,较适当的方法为( ) A.(1)直接开平方法(2)公式法(3)配方法 B.(1)因式分解法(2)公式法(3)公式法 C.(1)直接开平方法(2)因式分解法(3)配方法 D.(1)直接开平方法(2)公式法(3)因式分解法 D ‹#› 2.(2023·威海文登区期末)用适当的方法解下列方程: (1)x-3=x(x-3); (2)2x2-3x-3=0. 【解析】(1)x-3=x(x-3),因式分解得:(x-3)(1-x)=0,解得x1=3,x2=1; (2)2x2-3x-3=0,a=2,b=-3,c=-3, ∵Δ=(-3)2-4×2×(-3)=9+24=33>0, ∴x=, 解得x1=,x2=. ‹#› 【技法点拨】 一元二次方程解法的理论依据及关键 方法 理论依据 关键步骤 直接开平方法 平方根的意义 开平方 配方法 完全平方公式 配方 公式法 平方根的意义和完全平方公式 代入求根公式 因式分解法 若两个因式积为0,那么这两个因式至少有 一个为0 因式分解 ‹#› 素养·思维赋能 【思想体现】——分类讨论思想 【应用】解含有绝对值的一元二次方程,首先通过分类讨论,将原方程中的绝对值符号去掉,然后再按一般的思路求解. 阅读下面材料,然后解题. 材料:解方程:x2-|x|-2=0. 解:当x≥0时,原方程可化为x2-x-2=0.因式分解得:(x-2)(x+1)=0. 则x-2=0,或x+1=0,得x1=2,x2=-1(舍去). 当x<0时,原方程可化为x2+x-2=0. 解得:x1=-2,x2=1(舍去). 综上:原方程的解为x1=2,x2=-2. 仿照材料解方程:x2-2|x|-3=0. ‹#› 【解析】当x≥0时,方程可化为x2-2x-3=0,因式分解得(x+1)(x-3)=0, 则x+1=0或x-3=0,解得x1=-1(舍去),x2=3; 当x<0时,原方程可化为x2+2x-3=0, 因式分解得(x-1)(x+3)=0,∴x-1=0或x+3=0,解得x1=1(舍去),x2=-3; 综上,原方程的解为x1=3,x2=-3. ‹#› 本课结束 $$