江苏省苏州市2024-2025学年上学期八年级数学期中模拟卷（五）

苏州市2024-2025学年第一学期八年级数学期中模拟卷（五） （范围：八上第2-5章+二次根式 时间：120分钟 满分：130分） 一、选择题（8小题） 1．改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣1）关于y轴对称的点Q的坐标为（　　） A．（﹣2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（2，1） D．（1，﹣2） 3．2023年苏州全市共有98516名考生参加了“苏州市初中学业水平考试”，将数据98516精确到千位，并用科学记数法可表示为（　　） A．99×103 B．9.8×104 C．9.9×104 D．10.0×104 4．下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（　　） A．三条边的比为 B．三条边满足关系a2＝b2﹣c2 C．三条边的比为4：5：6 D．三个角满足关系∠A＝2∠B＝2∠C 5．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A＝20°，则∠BDC＝（　　） A．30° B．40° C．45° D．60° 第5题 第6题 6．如图，A，B两点的坐标分别为（4，0），（0，2），将线段AB平移到线段A1B1的位置．若A1，B1两点的坐标分别为（b，2），（2，a），则a+b的值为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C′处，则点D到AB的距离（　　） A．3 B．4 C．5 D． 第7题 第8题 8．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2＝21，小正方形的面积为5，则大正方形的面积为（　　） A．13 B．14 C．15 D．16 二、填空题 9．的算术平方根是　 　；＝　 　． 10．一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是 　 　cm． 11．已知一个正数的两个平方根分别是1﹣6a和3a﹣4，则a的值是　 　，这个正数是　 　． 12．点（﹣5，3）到y轴上的距离是 　 　． 13．如图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且AB＝AE，则点E所表示的数为 　 　． 14．已知a2﹣2021ab+b2＝0（ab≠0），则代数式+的值等于　 　． 15．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（﹣3，0），点C在x轴上，点A在第一象限，且AB＝AC，连接AO，若∠AOC＝60°，AO＝6，则点C的坐标为 　 　． 第15题 第16题 16．如图，正方形ABCD的边长为5，对角线AC，BD交于点E，线段FG的长为2，FG在边BC上移动，连接FE，GE，则EF+EG的最小值是　 　． 三、解答题 17．（1）计算：|﹣3|﹣+×+（﹣2）2． （2）计算：﹣+|﹣|+． 18．求出下列x的值： （1）﹣27x3+8＝0； （2）3（x﹣1）2﹣12＝0． 19．已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的平方根是±4，c是的整数部分，求2a+b﹣c的平方根． 20．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，学校位置坐标为A（2，1），图书馆位置坐标为B（﹣1，﹣2），解答下列问题： （1）在图中建立平面直角坐标系，并标出坐标原点O； （2）若体育馆位置坐标为C（1，3），请在坐标系中标出体育馆的位置C； （3）点C绕原点顺时针旋转90°得到点D，直接写出点D的坐标； （4）顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积． 21．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词，翻译为：如图秋千细索OA悬挂于O点，静止时竖直下垂，A点为路板位置，踏板离地高度为一尺（AC＝1 尺）．将它往前推进一些（EB⊥OC 于点E，且EB＝10尺），踏板升高到点B位置，此时路板离地五尺（BD＝CE＝5尺），求秋千绳（OA或OB）的长度． 22．已知：如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，点M是AC的中点，MN⊥BD于点N，求证：N是BD的中点． 23．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、BE＝CF． （1）求证：AD平分∠BAC； （2）已知AB＝12，AC＝20，求BE的长． 24．已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，D为AB边上一点． （1）求证：BD＝AE． （2）若线段AD＝5，AB＝17，求线段ED的长． 25．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点O是坐标原点，AO＝AB＝5，OB＝6． （1）求点A的坐标； （2）将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，求点O的对应点O′的坐标． 26．如图，平面直角坐标系中，已知点A（0，1），B（﹣1，0），点P是线段AB上的一个动点． （1）若OP平分△AOB的面积，求线段OP的长以及点P的坐标； （2）在OB上取一点Q，使得∠OPQ＝45°，当△OPQ是一个等腰三角形时，求出此时点Q的坐标． 27．定义：过三角形的顶点作一条射线与其对边相交，将三角形分成两个三角形，若得到的两个三角形中有等腰三角形，这条射线就叫做原三角形的“和谐分割线”． （1）下列三角形中，不存在“和谐分割线”的是 　 　（只填写序号）． ①等边三角形；②顶角为150°的等腰三角形；③等腰直角三角形． （2）如图1，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，直接写出△ABC被“和谐分割线”分得到的等腰三角形顶角的度数； （3）如图2，△ABC中，∠A＝30°，CD为AB边上的高，BD＝4，E为AD的中点，过点E作直线l交AC于点F，作CM⊥l于M，DN⊥l于N．若射线CD为△ABC的“和谐分割线”．求CM+DN的最大值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$