精品解析：安徽省合肥市蜀山区中学2024-—2025学年上学期第一次月考七年级数学检测卷

2024-2025学年度第一学期安徽省合肥市蜀山中学七年级上数学 第一次月考检测卷 一、选择题．本题共10小题，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，正数的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据大于0的数是正数，小于0的数是负数，选取答案即可． 【详解】解：A．0不是正数，也不是负数，故本选项不合题意； B．，是正数，故本选项符合题意； C．，是负数，故本选项不合题意； D．，是负数，故本选项不合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查正负数的定义，熟记正数与负数的定义是解答本题的关键． 2. 在2020，1，0，中，最大的数是（ ） A. 2020 B. 1 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，据此判断即可． 【详解】解：， 在2020，1，0，中，最大的数是2020， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小． 3. 某大米包装袋上标识，则下列合格的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正负数的意义求出质量合格的取值范围，然后判断即可． 【详解】解：∵，， ∴质量合格的取值范围是． 所以，四个选项中只有合格． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 4. 设是最小的自然数，是最小的正整数，c是最大的负整数，则、、c三数之和为（ ） A. 0 B. 2 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】最小的自然数是0，最小的正整数是1，最大的负整数是，依此可得，再相加可得三数之和． 【详解】解：由题意可知：， ． 故选：A． 【点睛】考查了有理数的加法，此题的关键是知道最小的自然数是0，最小的正整数是1，最大的负整数是． 5. 若，则的值为（ ） A. 5 B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性可得，，计算求解、的值，然后代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得，， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了绝对值的非负性，代数式求值．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 6. 绝对值不大于2 的整数共有（ ）个． A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 5 个 【答案】D 【解析】 【分析】可借助数轴和绝对值的定义找出符合条件的整数． 【详解】解：由题意得， ∴绝对值不大于2的整数个数有0，，，共5个． 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数大小比较，要求能够运用数形结合的思想分析此类题． 7. 如图所示，数轴的单位长度为1，且点表示的数是2，那么点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据A、B两点之间的距离是4，由点B的表示数为2，点A在点B的左边，即可得出点A的表示数. 【详解】 A、两点之间的距离为4 点B的表示数为2，点A在点B的左边 点A的表示数为：-2 故选D. 【点睛】本题主要考查数轴，熟练掌握数轴的性质是解题关键. 8. 在，12，，0，，中，负数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】将每个数进行化简后，得出判断． 【详解】， ∴负数有：，，，共3个． 故选：B 【点睛】本题考查正数和负数，理解正负数的意义是正确判断的前提，需要注意先化简再判断． 9. 下列各数对中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反数，先去绝对值，进行多重符号化简，再根据只有符号不同的两个数互为相反数，进行判断即可． 【详解】解：A、，，两数相同，不符合题意； B、，，两数相同，不符合题意； C、，，两数互为相反数，符合题意； D、，，两数相同，不符合题意； 故选：C． 10. 下列说法，其中正确的选项是（ ） A. 正数和负数统称为有理数 B. 一个有理数不是整数就是分数 C. 正分数、零、负分数统称分数 D. 有最小的正数，没有最大的负数 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的定义和特点进行判断． 【详解】解：A、整数和分数统称有理数，故错误； B、一个有理数不是整数就是分数，故正确； C、零是整数，不是分数，故错误． D、没有最小的正数，也没有最大的负数，故错误； 故选B． 【点睛】本题主要考查了有理数，解题的关键是熟练掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点． 二、填空题．本题共4小题，每小题4分，共16分． 11. 若，则______． 【答案】5或 【解析】 【分析】该题考查了绝对值，根据绝对值的定义，一个数的绝对值等于5，则这个数可以是5或． 【详解】解：由绝对值的定义可知，表示数x到原点的距离为5， 因此或． 故答案为：5或． 12. 若规定向东为正，则向东走记作___________，向西走记作____________． 【答案】 ①. （或） ②. 【解析】 【分析】根据相反意义的量的定义去计算即可． 【详解】∵规定向东为正， ∴向东走记＋200m， 故答案为+200（或200）； ∴向西走记作－300m， 故答案为：-300． 【点睛】本题考查了相反意义的量，熟练掌握相反意义的量表示方法：方向＋数量＋单位是解题的关键． 13. 比较大小： __________． 【答案】> 【解析】 【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，两个负数，绝对值大的其值反而小，比较即可． 【详解】解：∵，，且， ∴， ∴． 故答案为：＞ 【点睛】本题考查了有理数大小比较，绝对值的性质，要熟练掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 14. 若a，b，c为有理数，且，求的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的意义得到，，，由于，则、、的值中只有一个，即a、b、c中只有一个负数，即a、b、c中只有一个负数，则，然后根据绝对值的意义求解即可． 【详解】解：∵，，， 又∵， ∴、、的值中只有一个，即a、b、c中只有一个负数， ∴ ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了绝对值的性质，若，则；若，则；若，则． 三、解答题．本大题共6小题，共54分． 15. 计算． （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）8 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，熟练掌握有理数的运算法则，正确的计算，是解题的关键： （1）先去绝对值，再根据加减运算法则，进行计算即可； （2）根据加减运算法则，进行计算即可； （3）先通分计算括号内，再进行除法运算即可； （4）先通分计算括号内，再进行乘法运算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式； 【小问3详解】 原式； 【小问4详解】 原式． 16. 把下列各数分别填入相应的集合里． ． ①正数集合：{______…}； ②负数集合：{______…}； ③整数集合：{______…}； ④分数集合：{______…}； 【答案】 ①正数集合：{，，，，…}； ②负数集合：{，，，，…}； ③整数集合：{，，，，…}； ④分数集合：{，，，，，…}； 【解析】 【分析】（1）根据正数的定义（比0大的数叫做正数）即可得； （2）根据负数的定义（比0小的数叫做正数）即可得； （3）根据整数的定义（正整数、0和负整数统称为整数）即可得； （4）根据分数的定义（分数是一个整数a和一个整数的不等于整数的比）即可得． 【详解】解：，． 【点睛】本题考查了有理数的分类、绝对值等知识点，熟记各概念是解题关键． 17. 在数轴上表示数：−2，−，0，1，−1.5，按从小到大的顺序用＜连接起来． 【答案】 各数在数轴上表示如下： 用“＜”连接起来为：-2＜-1.5＜-＜0＜1． 【解析】 【分析】根据数轴上的点与有理数是一一对应的关系，数轴上的点比较大小的方法是左边的数总是小于右边的数，即可得出答案． 【详解】略 【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较，注意：数轴上左边的数总比右边的数大． 18. 如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等． （1）标出原点，点A，B分别表示什么数； （2）点A，B分别表示a，b，求|a－b| 的值． 【答案】 （1） 点A、B表示的数分别是-3，+3； （2）6 【解析】 【分析】（1）由题意可知原点应位于点A，B的中点处，由此判断作图即可； （2）结合（1）的结论，直接求解即可． 【详解】（1）如图，A、B两点之间的距离是6，点A、B表示的数的绝对值相等， ∴点A表示的数的绝对值=点B表示的数的绝对值=3，点A、B表示的数分别是-3、+3； （2）由（1）可知，，， ∴|a－b|=|－3－3|=6． 【点睛】本题考查绝对值的几何意义，以及有理数的加减运算，理解绝对值的几何意义，掌握有理数的加减运算是解题关键． 19. 某领导慰问高速公路养护小组，乘车从服务区出发，沿东西向公路巡视，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：+17，，+7，，，+11． （1）求该领导乘车最后到达的地方？ （2）行驶1千米耗油0.12升，则这次巡视共耗油多少升？ 【答案】（1）服务区东边8千米 （2）升 【解析】 【分析】（1）根据题意求得这些数的和，根据正负数的意义确定位置； （2）求得总路程，乘以0.12即可求解． 【小问1详解】 答：该领导乘车最后到达的地方为服务区东边8千米． 【小问2详解】 解：（千米） ∴（升） 答：这次巡视共耗油升． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，绝对值的意义，正负数的意义，理解题意是解题的关键． 20. 科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小王把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．如表是小王第一周柚子的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克） （1）小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ （2）小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？ （3）若小王按元/千克进行柚子销售，平均运费为元/千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？ 【答案】（1）小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售千克 （2）小王第一周实际销售柚子的总量是千克 （3）小王第一周销售柚子一共收入元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，涉及了有理数的混合运算，注意计算的准确性． （1）用周六柚子的销量减去周五柚子的销量即可； （2）计算即可求解； （3）收入=（售价-运费）×总量，据此即可求解． 【小问1详解】 解：周六销售柚子最多，销售量为（千克）， 最少的是周五，销售量为（千克）， 所以最多的一天比最少的一天多销售（千克） 答：小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售20千克； 【小问2详解】 解：（千克）， 答：小王第一周实际销售柚子的总量是千克； 【小问3详解】 解：（元）， 答：小王第一周销售柚子一共收入元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期安徽省合肥市蜀山中学七年级上数学 第一次月考检测卷 一、选择题．本题共10小题，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，正数的是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 在2020，1，0，中，最大的数是（ ） A. 2020 B. 1 C. 0 D. 3. 某大米包装袋上标识，则下列合格的是（ ） A. B. C. D. 4. 设是最小的自然数，是最小的正整数，c是最大的负整数，则、、c三数之和为（ ） A. 0 B. 2 C. 1 D. 5. 若，则的值为（ ） A. 5 B. C. D. 1 6. 绝对值不大于2 的整数共有（ ）个． A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 5 个 7. 如图所示，数轴的单位长度为1，且点表示的数是2，那么点表示的数是（ ） A. B. C. D. 8. 在，12，，0，，中，负数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 9. 下列各数对中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 10. 下列说法，其中正确的选项是（ ） A. 正数和负数统称为有理数 B. 一个有理数不是整数就是分数 C. 正分数、零、负分数统称分数 D. 有最小的正数，没有最大的负数 二、填空题．本题共4小题，每小题4分，共16分． 11. 若，则______． 12. 若规定向东为正，则向东走记作___________，向西走记作____________． 13. 比较大小： __________． 14. 若a，b，c为有理数，且，求的值为______． 三、解答题．本大题共6小题，共54分． 15. 计算． （1）； （2）； （3）； （4）． 16. 把下列各数分别填入相应的集合里． ． ①正数集合：{______…}； ②负数集合：{______…}； ③整数集合：{______…}； ④分数集合：{______…}； 17. 在数轴上表示数：−2，−，0，1，−1.5，按从小到大的顺序用＜连接起来． 18. 如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等． （1）标出原点，点A，B分别表示什么数； （2）点A，B分别表示a，b，求|a－b| 的值． 19. 某领导慰问高速公路养护小组，乘车从服务区出发，沿东西向公路巡视，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：+17，，+7，，，+11． （1）求该领导乘车最后到达的地方？ （2）行驶1千米耗油0.12升，则这次巡视共耗油多少升？ 20. 科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小王把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．如表是小王第一周柚子的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克） （1）小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ （2）小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？ （3）若小王按元/千克进行柚子销售，平均运费为元/千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $