河南省南阳市桐柏县思源教育集团2024-—2025学年八年级上学期10月月考数学试题

桐柏县思源教育集团2024年秋期第二次学情调研 八年级 数学 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列运算正确的是（    ）． A． B． C． D． 2．在，，，，，，中，无理数的个数是（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 3．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 4．若的平方等于3，则等于（   ） A． B．9 C．或 D．9或 5．已知和是正数的两个平方根，则的值是（ ） A． B． C． D． 6.如果想证明ab<0,那么a+b<0是假命题，下列可以作为反例的是（） A a=-1,b=-2,B a=-2,b=1 C a=1,b=2,D a=-1,b=2 7．若a，b，c是三角形的三边长，则式子的值（   ） A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不能确定 8．现定义一种新运算“※”，对任意有理数、都有，则（　　） A． B． C． D． 9．已知，b是49的平方根，且，则的值为（     ） A．2或12 B．2或 C．或12 D．或 10．观察下列等式： ； ； ；… 根据以上规律，则的结果可以表示为（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．将“全等三角形的对应边相等”改写成“如果...那么”的形式 12．计算的结果是 ． 13．若代数式是完全平方式，则 ． 14．若，求的值 ． 15．已知，，则 ． 三、解答题：本题共8题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 16．（6分）已知5a+2的立方根是3，4a+2b﹣8的算术平方根是4，求a+3b的平方根． 17.计算(每题5分共10分) （1）； （2）（a-3b）2+(3a+b)2-(a+5b)2+(a-5b)2 18．分解因式（每题5分，共10分） (1)； (2)(x2+y2)2-4x2y2 19．（8分）先化简，再求值：，其中，. 20．（10分）（1）已知（a+b）2＝25，ab＝10，求a2+b2的值． （2）已知（a+b）2＝17，（a﹣b）2＝13，求ab的值． 21．（7分）关于x的代数式（ax﹣3）（2x+1）﹣4x2+m化简后不含有x2项和常数项，且an+mn＝1，求a，m，n的值． 22．（10分）如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． (1)你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于_______； (2)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积． ①_______；②_______． (3) 观察图2你能写出，，三个代数式之间的等量_______． (4) 已知a+b=6,ab=5,求a-b的值, 23．（14分）王老师在讲完乘法公式（a±b）2＝a2±2ab+b2的多种运用后，要求同学们运用所学知识求代数式x2+4x+5的最小值．同学们经过交流讨论，最后总结出如下解答方法： x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1因为（x+2）2≥0， 所以当x＝﹣2时，（x+2）2的值最小，最小值是0． 所以（x+2）2+1≥1． 所以当（x+2）2＝0时，（x+2）2+1的值最小，最小值是1． 所以x2+4x+5的最小值是1． 依据上述方法，解决下列问题 （1） 当x＝　 　时，x2+6x﹣15有最小值是 　 　 （2）多项式﹣x2+2x+18有最 　 　（填“大”或“小”）值，该值为 　 　 （3）已知﹣x2+5x+y+20＝0，求y+x的最值 （4）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2﹣2a﹣8b+17＝0，求△ABC的周长． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$