第四章《基本平面图形》课后综合练习（1） 2024—2025学年北师大版数学七年级上册

第四章《基本平面图形》 课后综合练习题（1） 考试时间:120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1．下列叙述正确的是（　　） A．线段AB可表示为线段BA B．射线CD可表示为射线DC C．直线可以比较长短 D．射线可以比较长短 2．在下列现象中，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（　　） A．木匠弹墨线 B．打靶瞄准 C．弯曲公路改直 D．拉绳插秧 3．如图，在A、B两处观测到C处的方位角分别是（　　） A．北偏东65°，北偏西40° B．北偏东65°，北偏西50° C．北偏东25°，北偏西40° D．北偏东35°，北偏西50° 4．如图，∠AOC＝90°，OC平分∠DOB，且∠DOC＝22°36′，∠BOA度数是（　　） A．67°64′ B．57°64′ C．67°24′ D．68°24′ 5．一个n边形从一个顶点可引3条对角线，则n为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 6．如图，点E、B、F都在线段AC上，则图中共有线段（　　）条． A．10 B．11 C．12 D．13 7．如图，点C，D为线段AB上两点，AC+BD＝9，且，则CD＝（　　） A．15 B．9 C．6 D． 8．如图，已知∠AOB，以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，再以点E为圆心，以EF长为半径画弧，交弧①于点D，画射线OD．若∠AOB＝32°，则∠BOD的度数为（　　） A．32° B．54° C．64° D．68° 9．借助一副三角尺，不能画出的角是（　　） A．15° B．75° C．105° D．125° 10．如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN＝20，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点M1，N1；第二次操作：分别取线段AM1和AN1的中点M2，N2；第三次操作：分别取线段AM2和AN2的中点M3，N3；……连续这样操作10次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和M1N1+M2N2+…+M10N10＝（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，可以弹出一条笔直的墨线，能解释这一实际应用的数学知识是 　 　． 12．一个多边形从一个顶点引出的对角线将它分成7个三角形，它是 　 　边形． 13．如图，已知∠AOC：∠BOC＝1：3，OD平分∠AOB，且∠COD＝36°，∠AOB＝　 　． 14．若线段AB＝10cm，C是线段AB上的任意一点，M、N分别是AC和CB的中点，则MN＝　 　． 15．如图，已知点O是直线AB上一点，OC、OD、OM、ON为从点O引出的四条射线，若∠BOD＝30°，，∠MON＝90°，则∠AON与∠COM之间的数量关系是 　 　； 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．如图，∠AOB＝50°． （1）尺规作图：作∠AOB的平分线OC．（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）； （2）求∠AOC度数． 17．如图，已知点C为AB上一点，AC＝30cm，，D，E分别为AC，AB的中点，求DE的长． 18．（1）n边形（n＞3）其中一个顶点的对角线有 　 　条； （2）一个凸多边形共有14条对角线，它是几边形？ （3）是否存在有21条对角线的凸多边形？如果存在，它是几边形？如果不存在，说明理由． 19．如图，已知线段AB、a、b． （1）请用尺规按下列要求作图：（不要求写作法，但要保留作图痕迹） ①延长线段AB到C，使BC＝a； ②反向延长线段AB到D，使AD＝b． （2）在（1）的条件下，如果AB＝8cm，a＝6cm，b＝10cm，且点E为CD的中点，求线段AE的长度． 20．如图，已知，OD平分∠AOB，且∠AOC＝40°，求∠COD． 解：∵，∠AOC＝40°， ∴∠BOC＝2∠AOC＝ 　 　°， ∴∠AOB＝∠　 　+∠　 　＝120°， ∵OD平分∠AOB， ∴∠AOD 　 　＝60°， ∴∠COD＝∠AOD﹣∠　 　＝ 　 　． 21．如图，点B是线段AC上一点，且AB＝21cm，BCAB． （1）试求出线段AC的长； （2）如果点O是线段AC的中点，请求线段OB的长． 22．如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线． （1）如果∠AOB＝40°，∠DOE＝20°，那么∠BOD是多少度？ （2）如果∠AOE＝120°，∠COD＝20°，那么∠AOB是多少度？ 23．做一做 （1）说一说王彬从家到商场的行走路线． 从家先向 　 　偏 　 　45°方向走400m到达电影院，再向南偏东60°方向走600m到达广场，再向 　 　偏 　 　20°方向走300m到达商场． （2）王彬从家到图书馆共走了多少米？如果每分钟走80米，多少分钟可以到达？ 24．已知一副直角三角尺OAB和OCD，∠AOB＝90°，∠B＝45°，∠D＝90°，∠COD＝30°． （1）将两个直角三角尺按如图1摆放，点A在边OC上，则∠BOD＝ 　 　； （2）将直角三角尺OCD从图1位置绕点O逆时针方向转到图2位置，使OB恰好平分∠COD，求∠AOC的度数； （3）如图3，当三角尺OCD摆放在∠AOB内部时，作射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，若三角尺OCD在∠AOB内部绕点O任意转动（OC、OD均在∠AOB内部），试判断∠MON的度数是否会发生变化？通过计算说明理由． 25．已知数轴上A，B，C三个点表示的数分别是a，b，c，且满足|a+12|+|b+6|+（c﹣9）2＝0，动点P、Q都从点A出发，且点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动． （1）直接写出a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； （2）若M为PA的中点，N为PB的中点，试判断在P点运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化，请说明理由； （3）当点P运动到点B时，点Q再从点A出发，以每秒3个单位长度的速度在A，C之间往返运动，直至P点停止运动，Q点也停止运动．当P点开始运动后的第　 　秒时，P，Q两点之间的距离为2． 参考答案 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1-5．ACBCA． 6-10．ACCDA． 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．经过两点有且只有一条直线． 12．九． 13．144°． 14．5cm． 15．∠AON+20°＝∠COM． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解：（1）如图，OC即为所求； （2）∵OC平分∠AOB， ∴∠AOC＝∠AOB∠AOB50°＝25°． 17．解：∵BCAC，AC＝30cm， ∴BC30＝12cm， ∴AB＝AC+BC＝30+12＝42（cm）， ∵E为AB的中点， ∴AEAB＝21cm， ∵D为AC的中点， ∴ADAC＝15cm， ∴DE＝AE﹣AD＝21﹣15＝6（cm）． 18．解：（1）n边形过每一个顶点的对角线有（n﹣3）条， 故答案为：（n﹣3）； （2）设它是n边形， 则14， 即n2﹣3n﹣28＝0， 解得：n＝7或n＝﹣4（舍去）， ∴它是七边形； （3）不存在， 理由如下：如果存在，它是n边形， 则21， 即n2﹣3n﹣42＝0， 解得：n， ∵n不为正整数， ∴不存在． 19．解：（1）①如图所示，线段BC即为所求， ②如图所示，线段AD即为所求； （2）∵AB＝8cm，a＝6cm，b＝10cm， ∴CD＝8+6+10＝24cm， ∵点E为CD的中点， ∴DEDC＝12cm， ∴AE＝DE﹣AD＝12﹣10＝2cm． 20．解：∵，∠AOC＝40°， ∴∠BOC＝2∠AOC＝80°， ∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝120°， ∵OD平分∠AOB， ∴∠AOD∠AOB＝60°， ∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝20°． 故答案为：80，AOC，BOC，AOB，AOC，20°． 21．解：（1）∵AB＝21cm，BCAB＝7cm， ∴AC＝AB+BC＝21+7＝28（cm）； （2）由（1）知：AC＝28cm， ∵点O是线段AC的中点， ∴COAC28＝14（cm）， ∴OB＝CO﹣BC＝14﹣7＝7（cm）． 22．解：（1）∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∠AOB＝40°，∠DOE＝20°， ∴∠BOC＝∠AOB＝40°，∠COD＝∠DOE＝20°， ∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝60°． （2）∵OD是∠COE的平分线，∠COD＝20°， ∴∠COE＝2∠COD＝40°， ∵∠AOE＝120°， ∴∠AOC＝∠AOE﹣∠COE＝80° ∵OB是∠AOC的平分线， ∴． 23．解：（1）根据王彬从家到商场的行走路线图可知， 从家先向北偏东45°方向走400m到达电影院，再向南偏东60°方向走600m到达广场，再向北偏东20°方向走300m到达商场， 故答案为：北；东；北；东； （2）400+600+300+450+300＝2050（米）， ∴王彬从家到图书馆共走了2050米， ∴如果每分钟走80米，（分钟）可以到达； 答：王彬从家到图书馆共走了2050米，如果每分钟走80米，25.625分钟可以到达． 24．解：（1）依题意得：∠AOB＝90°，∠COD＝30°， ∴∠BOD＝∠AOB﹣∠COD＝60°， 故答案为：60°； （2）∵∠AOB＝90°，∠COD＝30°，OB恰好平分∠COD， ∴∠COB∠COD＝15°， ∴∠AOC＝∠AOB﹣∠COB＝90°﹣15°＝75°； （3）∠MON的度数不发生变化，始终等于60°，理由如下： ∵∠AOB＝90°，∠COD＝30°， ∴∠AOC+∠BOD＝∠AOB﹣∠COD＝60°， ∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD， ∴∠MOC∠AOC，∠NOD∠BOD， ∴∠MOC+∠NOD（∠AOC+∠BOD）＝30°， ∴∠MON＝∠MOC+∠NOD+∠COD＝30°+30°＝60°． 25．解：（1）非负数的和为0，这几个非负数都对应0得： a+12＝0，b+6＝0，c﹣9＝0， ∴a＝﹣12，b＝﹣6，c＝9， 故答案为：﹣12，﹣6，9； （2）线段MN的长度不发生变化，理由如下： 设点P运动时间为t， ①当P在A，B之间时，PA＝t，PB＝6﹣t， M为PA的中点，则PM＝AM， N为PB的中点，则PN＝BN， MN＝PM+PN ＝3； ②当点P运动到点B的右边时，PA＝t，PB＝6﹣t， M为PA的中点，则PM＝AM， N为PB的中点，则PN＝BN， MN＝PM﹣PN ＝3， 故线段MN的长度不发生变化； （3）∵点P运动到点B时，点Q再从点A出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动， 当点P运动2秒时，PQ＝2； 点Q再从点A出发，以每秒3个单位长度的速度在A，C之间往返运动， ∵AB＝﹣6﹣（﹣12）＝6，BC＝9﹣（﹣6）＝15，AC＝9﹣（﹣12）＝21， ∴点P从点B运动至点C的时间为：15s，点Q从点A运动至点C的时间为：7s， ∴可将P，Q两点距离为2的情况分为以下4种， 设点P从点B运动t s后，P，Q两点距离为2， ∴BP＝t，AQ＝3t，PQ＝2， ①如图，当点P，点Q向右运动，且点P在点Q右侧时， ∵AP＝AB+BP＝t+6，AP＝AQ+PQ， ∴t+6＝3t+2， 解得：t＝2， ∴AP＝t+6＝8s， ∴P点开始运动后的第8秒，P，Q两点之间的距离为2； ②如图，当点P，点Q向右运动，且点P在点Q左侧时， ∵AP＝AB+BP＝t+6，AQ＝AP+PQ， ∴3t＝t+6+2， 解得：t＝4， ∴AP＝t+6＝10s， ∴P点开始运动后的第10秒，P，Q两点之间的距离为2； ③如图，当点P向右运动，点Q向左运动，且点P在点Q左侧时， ∵AC+CQ＝3t， ∴CQ＝3t﹣21， ∵AP＝AB+BP＝t+6，AC＝AP+PQ+CQ， ∴21＝t+6+2+3t﹣21， 解得：t＝8.5， ∴AP＝t+6＝14.5s， ∴P点开始运动后的第14.5秒，P，Q两点之间的距离为2； ④如图，当点P向右运动，点Q向左运动，且点P在点Q右侧时， ∵AC+CQ＝3t， ∴CQ＝3t﹣21， ∵AP＝AB+BP＝t+6，AC＝AP+CQ﹣PQ， ∴21＝t+6+3t﹣21﹣2， 解得：t＝9.5， ∴AP＝t+6＝15.5s， ∴Q点开始运动后的第15.5秒，P，Q两点之间的距离为2； 综上，当点P运动的第2，8，10，14.5，15.5秒，P，Q两点之间的距离为2。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$