精品解析：内蒙古赤峰曾军良实验学校（赤峰四中桥北新校）2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题

赤峰曾军良实验学校（赤峰四中桥北新校） 2024-2025学年高三上学期10月份月考 本试卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷钱，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，若，则（ ）． A. 2 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据包含关系分和两种情况讨论，运算求解即可. 【详解】因为，则有： 若，解得，此时，，不符合题意； 若，解得，此时，，符合题意； 综上所述：. 故选：B. 2. 命题“，”的否定是 A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：特称命题的否定是全称命题，并将结论加以否定，所以命题的否定为：， 考点：全称命题与特称命题 3. 设，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】ABC选项，可举出反例；D选项，利用基本不等式进行求解. 【详解】A选项，当时，，故，A错误； B选项，当时，，，B错误； C选项，当时，，，C错误； D选项，当时，，由基本不等式可得， 当且仅当，即时，等号成立，但，故等号取不到， 故，D正确. 故选：D 4. 已知函数，则“”是“f（x）在R上单调递减”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】若f（x）在R上单调递减，则恒成立，则，a的取值范围包含，可判断“”是“”的充分不必要条件 【详解】， 若a<0，则恒成立，所以f（x）在R上单调递减， 若f（x）在R上单调递减，则恒成立，则， 所以“”是“f（x）在R上单调递减”的充分不必要条件， 故选：A 5. 下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性，排除BC，再结合函数的单调性，排除A.可得正确结果. 【详解】对A：，所以为奇函数， 又与都是上的增函数，所以是上的增函数，故A错； 对B：，故为偶函数，故B错； 对C：的定义域为，故函数为非奇非偶函数，故C错； 对D：，所以为奇函数， 又为上的增函数，所以是上的减函数，故D对. 故选：D 6. 若，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用指数函数、对数函数的单调性结合中间值法可得出、、的大小关系 【详解】，，， 故. 故选：B 7. 设，，那么是（ ） A. 奇函数且在上是增函数 B. 偶函数且在上是减函数 C. 奇函数且在上是减函数 D. 偶函数且在上是增函数 【答案】D 【解析】 【分析】根据奇函数的定义，结合指数函数的单调性进行判断即可. 【详解】因为， 所以该函数是偶函数， 当时，，此时函数单调递增， 故选：D 8. 已知函数的导函数图像如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. 是极大值点 C. 在区间内一定有个极值点 D. 的图像在点处的切线斜率等于 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的图象，结合导函数与原函数的关系，以及导数的几何意义、函数的极值点的定义，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，由函数的图象，可得当时，， 所以函数在区间为单调递增函数，所以，所以A错误； 对于B中，由A知，函数在区间为单调递增函数， 因为，所以不是函数的极值点，所以B错误； 对于C中，由函数的图象，当时，； 当时，；当时，， 所以函数在区间上单调递增，在区间上单递减，在单调递增， 所以是函数的极大值点，是函数的极小值点，所以C正确. 对于D中，由函数的图象，可得， 所以函数的图象在点处的切线的斜率大于0，所以D不正确； 故选：C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设，，，则下列结论正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 【答案】AC 【解析】 【分析】对于AD，利用基本不等式判断即可；对于B，利用不等式判断即可，对于C，利用基本不等式“1”的妙用判断即可. 【详解】对于A，因为，，，则， 当且仅当时取等号，故A正确； 对于B，因为，故，当且仅当时取等号， 即的最小值，故B不正确； 对于C，， 当且仅当且，即，时取等号， 所以的最小值为9，故C正确； 对于D，，故， 当且仅当时取等号，即的最大值，故D错误. 故选：AC 10. 函数是定义在上的奇函数，下列说法正确的是（ ） A. B. 若在上有最小值，则在上也有最小值 C. 若在上为增函数，则在上为减函数 D. 若时，，则时， 【答案】AD 【解析】 【分析】根据奇函数的定义并取特值即可判定A；利用奇函数的定义和最值得定义可以求得在上有最大值，进而判定B； 利用奇函数的单调性性质判定C；利用奇函数的定义根据时的解析式求得时的解析式，进而判定D. 【详解】因为函数是定义在上的奇函数， 所以，故，A正确； 当时，，且存在使得， 则时，，，且当有， 在上有最大值为，故B不正确； 若在上为增函数，而奇函数在对称区间上具有相同的单调性， 则在上为增函数，故C错误； 若时，， 则时，，，故D正确. 故选：AD 11. 定义在上的函数满足，是偶函数，，则（ ） A. 是奇函数 B. C. 的图象关于直线对称 D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性、对称性、周期性求解即可. 【详解】对于选项，∵是偶函数，∴， ∴函数关于直线对称，∴， ∵，∴，∴是奇函数，则正确； 对于选项，∵，∴，∴, ∴的周期为，∴，则正确； 对于选项，若的图象关于直线对称，则， 但是，，即，这与假设条件矛盾，则选项错误； 对于选项，将代入，得， 将，代入，得， 同理可知， 又∵的周期为，∴正奇数项的周期为， ∴ ，则正确. 故选：ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知上的奇函数是增函数，若，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】先通过函数为奇函数将原式变形，进而根据函数为增函数求得答案. 【详解】因为函数为奇函数，所以，而函数在R上为增函数，则. 故答案为：. 13. 已知，函数，若函数恰有2个零点，则a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数与二次函数的零点情况，分类讨论的取值，即可求解. 【详解】因为函数在上只有1个零点4， 函数在上有2个零点，为， 若，此时函数在上没有零点， 函数在上有1个零点，不符合题意； 若，此时函数在上有1个零点， 函数在上有1个零点，符合题意； 若，此时函数在上有2个零点， 函数在上有1个零点，不符合题意； 若，此时函数在上有2个零点， 函数在上没有零点，符合题意. 综上所述，a的取值范围是. 故答案为：. 14. 已知函数存在两个极值点，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据极值点的定义，将极值问题转化为导函数的零点问题，然后利用分离参数法即可求解． 【详解】由题意得，因为函数有两个极值点，所以有两个正数零点．由得，即，令，则，易知函数是减函数，且当时，，所以当时，，单调递增；当时，，单调递减．故，又当时，，当时，，所以要使有两个零点，需，即． 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 集合 （1）求 （2）非空集合，求实数a的范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）化简集合结合集合交集、补集运算即可； （2）确定，即可求解. 【小问1详解】 所以或 所以 【小问2详解】 因为，所以， 则即，需满足且，解得 所以实数a的范围是. 16. 设函数的图象与直线相切于点． （1）求a，b的值； （2）求函数的单调区间． 【答案】（1） （2）单调递增区间为和，单调递减区间为 【解析】 【分析】（1）根据导数的几何意义进行求解即可； （2）求出导函数解不等式可得答案. 【小问1详解】 ， 由题意知，解得； 【小问2详解】 由（1）知， 所以，解得或，，解得． 的单调递增区间为和，单调递减区间为． 【点睛】关键点睛：根据函数导函数的正负性判断函数的单调性是解题的关键. 17. 从2008年开始的十年间，中国高速铁路迅猛发展，已经建成“四纵四横”网络，“八纵八横”格局正在构建.到2018年，中国高速铁路新里程已超过两万五千千米，铸就了一张新的“国家名片”.京津城际高铁丛北京南站到天津站全长约为120千米.假设高铁每小时的运输成本（单位：万元）由可变部分和固定部分组成；可变部分与平均速度（千米/时）（）的平方成正比，比例系数为0.0005；固定部分为万元（）.设高速列车在该线路上单程运行一次的总费用为. （1）把高速列车在该线路上单程运行一次的总费用表示成速度（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域； （2）当高速列车在该线路上运行的平均速度是多少时，单程运行一次总费用最小？ 【答案】（1），定义域为 （2） 当时，时，单程运行一次总费用最小； 当时，时单程运行一次总费用最小； 当时，时单程运行一次总费用最小. 【解析】 【分析】（1）根据题意表示出可变部分的成本与列车的运行时间，即可表示出总的费用f（x）； （2）分三种情况，结合对勾函数求出取最小值时的的值即可. 【小问1详解】 解：由题意可知，定义域为； 【小问2详解】 解：由（1）知， 令，（，）， 由对勾函数的性质可知，该函数在上单调递减，在上单调递增， ①，即时，在上单调递增，故时，单程运行一次总费用最小； ②，即时，在上单调递减，在上单调递增， 故时单程运行一次总费用最小； ③，即时，在单调递减，时单程运行一次总费用最小. 综上可知，时，时，单程运行一次总费用最小；时，时单程运行一次总费用最小；时，时单程运行一次总费用最小. 18. 已知函数. （1）当时，求函数的图象在处的切线方程； （2）讨论的单调性； （3）证明：当时，. 【答案】（1） （2） 当时， 在上单调递减； 当时，在上单调递减，在上单调递增. （3） 由（2）可知，当时， 的最小值. 要证， 只需证 只需证 设. 则，令得. 当时，，在上单调递减； 当时，，在上单调递增. 所以在处取最小值，且， 所以得证， 即得证. 【解析】 【分析】（1）当时， ，，求出，，即可写出点处的切线方程. （2）求出导函数后，对参数与进行讨论，分别求出对应情况下的单调性. （3）要证，即证，求出，再构造新函数求证即可. 【小问1详解】 当时， ，所以. 得，点处的切线斜率为， 所以函数的图像在点处的切线方程为：， 即：. 【小问2详解】 由得， 当时，恒成立，则在上单调递减； 当时，令得， 当时，，在上单调递减， 当时，，在上单调递增. 综上所述， 当时， 在上单调递减； 当时，在上单调递减，在上单调递增. 【小问3详解】 略 【点睛】关键点点睛：本题第三问的关键是求出，则将原不等式等价转化为证明，再设新函数，利用导数求出其最值即可. 19. 若在定义域内存在实数使成立，则称函数有“漂移点”． （1）请判断函数是否有漂移点？并说明理由； （2）求证：函数在上存在漂移点； （3）若函数在上有漂移点，求实数的取值集合． 【答案】（1）没有飘移点，理由如下： 假设函数有“飘移点” ，则， 即，由此方程无实根，与题设矛盾，所以函数没有飘移点． （2）令（1） ， 所以，（1）．所以（1）， 又在连续， 所以在至少有一个实根， 即函数在上存在漂移点； （3） 【解析】 【分析】（1）按照“飘移点”的概念，只需方程有根即可，据此判断； （2）本问利用零点定理即可判断，即判断端点处的函数值异号； （3）若函数在上有飘移点，只需方程在该区间上有实根，然后借助于二次函数的性质可以解决． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 若在上有飘移点， 所以成立，即，， 整理得， 由，，则． 则实数的取值集合是． 【点睛】本题考查了函数的方程与函数间的关系，即利用函数思想解决方程根的问题，利用方程思想解决函数的零点问题，属于难题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 赤峰曾军良实验学校（赤峰四中桥北新校） 2024-2025学年高三上学期10月份月考 本试卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷钱，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，若，则（ ）． A. 2 B. 1 C. D. 2. 命题“，”的否定是 A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 设，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则“”是“f（x）在R上单调递减”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递减的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 设，，那么是（ ） A. 奇函数且在上是增函数 B. 偶函数且在上是减函数 C. 奇函数且在上是减函数 D. 偶函数且在上是增函数 8. 已知函数的导函数图像如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. 是极大值点 C. 在区间内一定有个极值点 D. 的图像在点处的切线斜率等于 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设，，，则下列结论正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 10. 函数是定义在上的奇函数，下列说法正确的是（ ） A. B. 若在上有最小值，则在上也有最小值 C. 若在上为增函数，则在上为减函数 D. 若时，，则时， 11. 定义在上的函数满足，是偶函数，，则（ ） A. 是奇函数 B. C. 的图象关于直线对称 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知上的奇函数是增函数，若，则的取值范围是________． 13. 已知，函数，若函数恰有2个零点，则a的取值范围是______． 14. 已知函数存在两个极值点，则实数的取值范围是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 集合 （1）求 （2）非空集合，求实数a的范围. 16. 设函数的图象与直线相切于点． （1）求a，b的值； （2）求函数的单调区间． 17. 从2008年开始的十年间，中国高速铁路迅猛发展，已经建成“四纵四横”网络，“八纵八横”格局正在构建.到2018年，中国高速铁路新里程已超过两万五千千米，铸就了一张新的“国家名片”.京津城际高铁丛北京南站到天津站全长约为120千米.假设高铁每小时的运输成本（单位：万元）由可变部分和固定部分组成；可变部分与平均速度（千米/时）（）的平方成正比，比例系数为0.0005；固定部分为万元（）.设高速列车在该线路上单程运行一次的总费用为. （1）把高速列车在该线路上单程运行一次的总费用表示成速度（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域； （2）当高速列车在该线路上运行的平均速度是多少时，单程运行一次总费用最小？ 18. 已知函数. （1）当时，求函数的图象在处的切线方程； （2）讨论的单调性； （3）证明：当时，. 19. 若在定义域内存在实数使成立，则称函数有“漂移点”． （1）请判断函数是否有漂移点？并说明理由； （2）求证：函数在上存在漂移点； （3）若函数在上有漂移点，求实数的取值集合． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $