江西省南昌市南昌一中2024-—2025学年上学期期中考试九年级数学试卷

2024-2025学年第一学期期中阶段性学习质量检测 初三数学试卷 说明：1.本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间100分钟。 2.本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，写在试卷上的答案无效。 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.下列为一元二次方程的是（) A.5x+5=0 B.x2+2x+2=0 c. x-1=0 D.ax2+bx+c=0 x-1 2.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() 囍 3.若x=1是关于x的方程2x2-ar+3=0的一个解，则a的值为() A.5 B.4 C.3 D.2 4.小明不慎把家里的圆形镜子打碎了（如图），其中四块碎片如图所示，为了配到与原 来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的碎片应该是() A.① B.② 2 C.③ D.④ ④ 5.平面直角坐标系内有一点P(3,4),将点P绕坐标原点逆时针旋转90° 得到的点的坐标是（) A.（-3,4) B.(-4,3) c.(3,4) D.(4,-3) 6.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=1,与x轴交于A,B两点，且 OB=3OA.给出下列4个结论：①abc<0;②a-b+c=0: ③7a+3c>0；④若m为任意实数，则am2+bm-b≥a,其中正确的 个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 初三数学试卷第1页共6页 CS扫描全能王 】亿人都在用的目播Ap户 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.) 7.正六边形绕着它的中心旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为 度 8.已知：点A(-2025,1)与点B(a,b)关于原点O成中心对称，则a+b= 9.将抛物线y=-2(x+1)2-3向下平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到 的抛物线的解析式为 10.如图，AB是⊙O的弦，C是⊙0上一动点，连接AC,BC,若⊙O的半径为5，AB=8, 则三角形ABC面积最大值为 11.如图，在△ABC中，∠ABC=30°，将线段CA绕点C顺时针旋转30°至CA,过点A 作A'E⊥BC,垂足为E,若AB=8,CE=5,则BC的长为 B 12.如图，已知抛物线y=-x2-6x-5与x轴交于A,B两点（点A在点B左侧)，与y轴 交于点C,抛物线的对称轴与x轴交于点D,与经过点B的直线y=x+1交于点E,点P在 抛物线上，△BPE是以BE为直角边的直角三角形，则点P的坐标为 m一4兴 CS扫描全能王 3亿人那在用的目猫AP白 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13,解方程： (1)x2-6x+3=0: (2)(x+1)(x-2)=(x-2). 14.如图抛物线y=-x2+bx+c经过点A(-1,0),B(3,0), (1)求抛物线的表达式及C点坐标： (2)当y>0时，求x的取值范围. B 15.如图，AB是⊙O的直径，交弦CD于点E,点E是CD的中点. A (1)若⊙0的半径为5，CD=8,则0E=,BE=: (2)若CD=16,BE=4,求⊙O的半径. 0 16.如图，抛物线C与x轴交于B,C两点，与y轴交于点E,抛物线C2与x轴交于O, D两点，OB=CD,F是抛物线C的顶点.请仅用无刻度的直尺，在所给图中按如下要求 作图（保留作图痕迹）， (1)在图1中作抛物线C2的顶点： (2)在图2中作点E关于抛物线C,对称轴的对称点. C C2 图1 图2 初三数学试卷第3页共6页 C③扫描全能王 】亿人都在用的归播AP时 17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE,使点C 的对应点E落在AB上，连接BD. (1)若∠ABC=38°，求∠BDE的度数； (2)若AC=6,BC=8,求BD的长. E 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.某校足球队在一次训练中，一球员从高2.4米的球门正前方m米处将球射向球门，球 射向球门的路线呈抛物线.当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球离地 面3米.建立如图所示的平面直角坐标系， (1)求出抛物线的函数解析式； (2)当m=10时，试判断足球能否射入球门，并说明理由： m米 19.某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000元， (1)若商场连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价 的百分率. (2)市场调研表明：当每台售价为2900元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降 50元时，平均每天就能多售出4台，若商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000 元，则每台冰箱的定价应为多少元？ 20.设名，名是关于x的方程x2-(k+2)x+k2+1=0的两个实数根 (1)求实数k的取值范围： 2》若+写-号 求k的值 初三数学试卷第4页共6页 C③扫描全能王 3亿人都在用的目播Ap户 五、解答题（本大题共2题，每题9分，共18分） 21.如图，用长为22m的篱笆和一面利用墙（墙的最大可用长度为14m),围成中间隔有 一道篱笆的矩形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为 1m的两扇小门. 墙14m D 1m Im (1)设花圃的一边AB长为x米，请你用含x的代数式表示另一边AD的长为 m. (2)若此时花圃的面积刚好为45m2,求此时花圃的长与宽， (3)在不增加篱笆总长度的情况下，这个花圃的面积能否达到60m.请说明理由.这 个花圃面积最大可以做到多少？ 22.综合与实践 问题情境 如图1，将一把含45°角的三角尺放在边长为2的正方形ABCD上，并使它的直角顶点始 终与A点重合，其一条直角边与CB的延长线交于点E,另一条直角边与DC交于点F, 猜想证明 (1)在三角尺绕着点A旋转的过程中， ①请判断AE与AF的数量关系，并加以证明， ②四边形AECF的面积是否为定值？如果是，求出这个值：如果不是，试说明理由. 问题解决 (2)如图2，将这把三角尺45°角的顶点始终与点A重合，角的一边与BC交于点E,另 一边与DC交于点F,在旋转的过程中，求点A到线段EF的距离， B B 图1 图2 初三数学试卷第5页共6页 CS扫描全能王 3亿人那在用的目猫AP白 六、解答题（本大题满分12分） 23,已知二次函数y=x2+bx+c,该函数图象的对称轴为直线x=1,与x轴相交于点A 和点B(点B在点A右侧)，与y轴交于点C(0,-3). 图① 图② (1)求该二次函数的表达式： (2)如图①，点D是直线BC下方抛物线上的动点，过点D作DE∥x轴交直线BC于点 E,求DE的最大值； (3)如图②，点P是直线BC下方抛物线上的动点，P21BC于点Q,当P№取最大值 时，求点P的坐标 初三数学试卷第6页共6页 C③扫描全能王 3亿人藤在用的目播AP白