精品解析：湖北省随州市广水市第二高级中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

湖北省广水市第二高级中学高2024--2025学年上学期十月月考 高一数学试题 本试卷共4页，19题，全卷满分150分，考试用时120分钟. ★祝考试顺利★ 考试范围： 高一数学必修 第一册 第1、2、3章 注意事项： 1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的制定位置. 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4、考试结束后，请将答题卡上交. 一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合且，则集合中的元素个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据，判断的值可能为即可. 【详解】因，，故的值可能为， 故，集合有4个元素. 故选：C 2. 已知命题：，，则命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据特称命题的否定是全称命题分析判断. 【详解】由题意可知：命题的否定为：，. 故选：C. 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，分别求出集合与集合的解集，通过集合交集运算进行求解. 【详解】∵，∴，∴集合. ∵，则，解得或， ∴集合，∴. 故选：D. 4. 已知函数,则（ ） A. -1 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分段函数解析式，依次求值即可求解. 【详解】由题：，所以， 所以. 故选：D 【点睛】此题考查分段函数求值，关键在于读懂题意，正确判定所求自变量取值在哪一个区间，易错点在于判错范围用错解析式，导致求值错误. 5. 已知函数的定义域为，设甲：在上单调递增，乙：满足，则甲是乙的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用函数的单调性和函数的值的关系，利用充分条件和必要条件的应用求出结果． 【详解】由题意，函数的定义域为，当在上单调递增， 则满足成立，当满足成立， 在上不一定单调递增， 故甲是乙的充分不必要条件． 故选：A． 6. 设函数，若，，（e为自然对数的底数），则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先判断函数的奇偶性与单调性，再根据对数函数的性质判断、、的大小关系，即可判断； 【详解】解：函数定义域为，且，即为偶函数，又当时且与在上单调递增，所以在上单调递增，所以，又，，，即，所以. 故选：D 7. 偶函数在区间上单调递减，则函数在区间上（ ） A. 单调递增，且有最小值 B. 单调递增，且有最大值 C. 单调递减，且有最小值 D. 单调递减，且有最大值 【答案】A 【解析】 【分析】根据偶函数的性质分析即得解. 【详解】解：偶函数在区间上单调递减， 则由偶函数的图象关于y轴对称，则有在上单调递增， 即有最小值为，最大值 对照选项，A正确． 故选：A 8. 已知，且，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】依题意可求得为奇函数，即可得，可得答案. 【详解】根据题意可知, 令，可知为奇函数， 所以，所以，‘ 又，所以. 故选：A 二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若a，b，c为实数，且，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项分析判断即可. 【详解】对于选项A：因为，则，故A正确； 对于选项B：因为，且， 则，即，所以，故B错误； 对于选项C：因为，，则，所以，故C正确； 对于选项D：因为，所以，故D正确； 故选：ACD. 10. 下列各图中，能表示函数的图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】结合函数的对应关系直接判断即可. 【详解】对A：多个对应一个，可以是函数； 对B：在轴左侧或右侧，一个对应多个，不是函数； 对C：一个对应一个，可以是函数； 对D：为不连续的点函数. 故选：ACD 11. 若定义在上的偶函数的图象关于点对称，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】利用偶函数和中心对称，可推出函数的周期性，得相应的关系式，逐次判断各选项即可. 【详解】对于A，因是在上的偶函数，故，故A正确； 对于B，因的图象关于点对称，则有，即，故B正确； 对于C，由B项已得，，即得，故C正确； 对于D，由A项，由C项，则得， 于是，即的周期为8； 而由D项可得，，即函数的周期为4，产生矛盾，即D错误. 故选：ABC. 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分 12. 已知，则的最小值为__________． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：由已知 则×，当且仅当时，取“=”则此时，由于，解得，,故答案为． 考点：1.基本不等式；2.方程组的解法. 13. 不等式的解集为______. 【答案】 【解析】 【分析】移项通分后转化为一元二次不等式求解． 【详解】． 故答案为：． 14. 函数的单调递减区间是________. 【答案】 【解析】 【分析】 由，分段讨论出函数的单调区间，从而得出答案. 【详解】由 当时，开口向上，对称轴方程为，所以在上单调递增. 当时，开口向下，对称轴方程为 所以此时在上单调递增，在上单调递减. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共75分 15. 解关于的不等式. 【答案】当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为且； 当时，不等式的解集为或； 【解析】 【分析】将不等式的右边移项到左边，因式分解后可得，接下来分三种情况，解不等式即可. 【详解】因为，所以，即， 令，得， ①时，，不等式的解集为或； ②时，，不等式的解集为且； ③时，，不等式的解集为或； 综上所述，当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为且； 当时，不等式的解集为或； 16. 已知a，b，c都是非负实数，求证:++. 【答案】证明:因为, 所以,即≥,当且仅当时取得等号, 则有， 同理得≥，≥， 相加可得++≥++，当且仅当时等号成立. 【解析】 【分析】利用基本不等式证明. 【详解】略 17. 判断函数在区间上的单调性，并利用单调性的定义证明你的结论. 【答案】 函数在区间上单调递减. 证明如下:设任意，且， 则， 因为，且， 所以，又， 所以，即， 所以在上单调递减. 【解析】 【分析】设任意，且，然后由单调性的定义证明即可. 【详解】略 18. 设是定义在上的奇函数，且，当时，，则的值是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】分析可知的一个周期，根据周期性和奇偶性分析求解. 【详解】由是定义在上的奇函数，且， 则， 可得的一个周期， 所以. 19. (1)画出函数的图象，写出函数的单调区间，并求出函数在区间上的值域. (2)若函数，在上是减函数，则的取值范围是多少？ 【答案】（1），递增区间是和，；（2） 【解析】 【分析】（1）设，整理，根据平移变换的规则可画出图象，进而由图可得其单调区间，再根据函数在区间上单调性可得值域； （2），根据在上是减函数，可得进而可得的取值范围. 【详解】(1)解　 （1）， 设，则. 根据平移变换的规则知，将函数的图象先向右平移3个单位长度， 再向下平移2个单位长度，即得函数的图象，如图所示. 由图象知，其单调递增区间是和. 由于函数在上单调递增， 当时，， 当时，， 所以其值域是. (2)因为在上是减函数， 所以即， 故的取值范围是 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖北省广水市第二高级中学高2024--2025学年上学期十月月考 高一数学试题 本试卷共4页，19题，全卷满分150分，考试用时120分钟. ★祝考试顺利★ 考试范围： 高一数学必修 第一册 第1、2、3章 注意事项： 1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的制定位置. 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4、考试结束后，请将答题卡上交. 一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合且，则集合中的元素个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 已知命题：，，则命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数,则（ ） A. -1 B. 2 C. D. 5. 已知函数的定义域为，设甲：在上单调递增，乙：满足，则甲是乙的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 设函数，若，，（e为自然对数的底数），则（ ） A. B. C. D. 7. 偶函数在区间上单调递减，则函数在区间上（ ） A. 单调递增，且有最小值 B. 单调递增，且有最大值 C. 单调递减，且有最小值 D. 单调递减，且有最大值 8. 已知，且，那么（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若a，b，c为实数，且，若，则（ ） A. B. C. D. 10. 下列各图中，能表示函数的图象的是（ ） A. B. C. D. 11. 若定义在上的偶函数的图象关于点对称，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分 12. 已知，则的最小值为__________． 13. 不等式的解集为______. 14. 函数的单调递减区间是________. 四、解答题：本题共5小题，共75分 15. 解关于的不等式. 16. 已知a，b，c都是非负实数，求证:++. 17. 判断函数在区间上的单调性，并利用单调性的定义证明你的结论. 18. 设是定义在上的奇函数，且，当时，，则的值是多少？ 19. (1)画出函数的图象，写出函数的单调区间，并求出函数在区间上的值域. (2)若函数，在上是减函数，则的取值范围是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $