精品解析：云南省昆明市官渡区长丰学校2024-2025学年上学期期中学业监测八年级数学试题

官渡区长丰学拉2024-2025学年上学期期中学业监测 八年级数学试题 （卷面分值：100分 考试时间：120分钟） 命题：初一数学组 审题：初一数学组 注意事项： 1．请考生务必将自己的学校、姓名、座位号、准考证号等信息填写在答题卡上及答卷的密封区内． 2．作答非选择题时必须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题卡的指定位置上，作答选择题必须用2B铅笔在答题卡上将对应题目的选项涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题卡卡面清洁和备题纸清洁，不折叠、不破损． 3．考试结束后，请将试卷和答题卡交回． 一、选择题（本大题共15题，每小题2分，共计30分） 1. 下列各图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的定义进行逐项判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，不符合题意； B．是轴对称图形，符合题意； C．不是轴对称图形，不符合题意； D．不是轴对称图形，不符合题意． 故选B． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 所有的等边三角形都是全等三角形 B. 全等三角形是指面积相等的三角形 C. 周长相等的三角形是全等三角形 D. 全等三角形是指形状相同、大小相等的三角形 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用全等图形的定义与性质分析得出答案． 【详解】A、所有的等边三角形都是全等三角形，错误； B、全等三角形是指面积相等的三角形，错误； C、周长相等的三角形是全等三角形，错误； D、全等三角形是指形状相同大小相等的三角形，正确． 故选D． 【点睛】此题主要考查了全等图形的性质与判定，正确利用全等图形的性质得出是解题关键． 3. 下列图形是正多边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正多边形，关键是掌握正多边形的定义． 根据正多边形的定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形可得答案． 【详解】根据正多边形的定义，得到C中图形是正五边形． 故选：C． 4. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 6cm，8cm，9cm B. 4cm，4cm，10cm C. 5cm，6cm，11cm D. 3cm，4cm，8cm 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形中：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解． 【详解】解：A、∵两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，∴能构成三角形，故本选项正确； B、∵4+4＜10，∴不能构成三角形，故本选项错误； C、∵5+6=11，∴不能构成三角形，故本选项错误； D、∵3+4=7＜8，∴不能构成三角形，故本选项错误． 故选：A． 【点睛】本题考查的是三角形三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键． 5. 下列实际情景运用了三角形稳定性的（ ） A. 人能直立在地面上 B. 校门口的自动伸缩栅栏门 C. 古建筑中的三角形屋架 D. 活动挂架 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形的稳定性进行解答． 【详解】解：古建筑中的三角形屋架利用了三角形的稳定性， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，关键是分析能否在同一平面内组成三角形． 6. 在下列条件中：①；②；③；④中，能确定是直角三角形的条件有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，直角三角形的判定，掌握三角形内角和定理是解题的关键．根据三角形内角和定理进行判断求解． 【详解】解：①∵，， ∴，则是直角三角形； ②∵，， ∴，则是直角三角形； ③，即，则是直角三角形 ④，则，故不是直角三角形． 故选：C． 7. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（ ） A. 第1块 B. 第2块 C. 第3块 D. 第4块 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形全等的判定，本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证即可得到结论． 【详解】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一条完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去， 只有第2块有完整的两角及夹边，符合，满足三角形全等的条件，是符合题意的， 故选：B． 8. 用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的的两边上，分别取，再分别过点M，N作，的垂线，交点为P，画射线，则平分.做法中用到证明与全等的判定方法是（　　） A. SAS B. SSS C. ASA D. HL 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了学生的观察能力和判定直角三角形全等的定理，本题是一操作题，要会转化为数学问题来解决． 根据直角三角形全等的判定定理，可证． 【详解】在和中， ， ， ． 故选：D． 9. 一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（ ） A. 7 B. 7或8 C. 8或9 D. 7或8或9 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：设内角和为1080°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=1080°，解得：n=8． 则原多边形的边数为7或8或9． 故选：D． 考点：多边形内角与外角． 10. 如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（　　） A. 30° B. 35° C. 45° D. 60° 【答案】B 【解析】 【分析】作MN⊥AD于N，根据平行线的性质求出∠DAB，根据角平分线的判定定理得到∠MAB=∠DAB，计算即可． 【详解】作MN⊥AD于N， ∵∠B=∠C=90°， ∴AB∥CD， ∴∠DAB=180°﹣∠ADC=70°， ∵DM平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD， ∴MN=MC， ∵M是BC的中点， ∴MC=MB， ∴MN=MB，又MN⊥AD，MB⊥AB， ∴∠MAB=∠DAB=35°， 故选B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质与判定，熟练掌握相关内容、正确添加辅助线是解题的关键. 11. 如图，在小正三角形组成的网格中，已有个小正三角形涂黑，还需涂黑个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则的最小值为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由等边三角形有三条对称轴可得答案． 【详解】如图所示，n的最小值为3． 故选C． 【点睛】本题考查了利用轴对称设计图案，解题的关键是掌握常见图形的性质和轴对称图形的性质． 12. 以下尺规作图中，一定能得到线段AD=BD的是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用基本作图，前面三个作图AD分别为三角形高线、角平分线和中线，第四个作了AB的垂直平分线，从而得到DA=DB． 【详解】A．AD为BC边的高； B．AD为角平分线， C．D点为BC的中点，AD为BC边上的中线， D．点D为AB的垂直平分线与BC的交点，则DA=DB． 故选：D． 【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质． 13. 小明把一副三角尺按如图所示摆放，其中，，，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质、三角形内角和定理、对顶角相等等知识点．明确角度之间的数量关系是解题的关键． 如图所示，由三角形外角的性质可得、，再根据三角形内角和定理可得，最后计算即可． 【详解】解：如图:     ∵，， ∴, , ∴的度数为． 故选A． 14. 如图所示，在△中，已知点分别为边的中点，若△的面积为16，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 4 B. C. 8 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质，掌握三角形中线将三角形面积平分是解题的关键． 由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，则利用点D为的中点得到，再利用E点为的中点得到，所以，然后利用点为的中点得到即可解答． 【详解】解：∵点D为的中点， ∴， ∵E点为的中点， ∴， ∴， ∵点为的中点， ∴． 故选：A． 15. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，的垂直平分线正好经过点，与相交于点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查中垂线的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握中垂线上的点到线段两端点的距离相等，等边对等角，是解题的关键．连接，中垂线的性质结合外角的性质得到，等边对等角得到，再利用三角形的内角和定理进行求解即可． 【详解】解：连接， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴； ∵垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ 故选：C． 二、填空题（本大题共4题，每小题2分，共计8分） 16. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是（－1，2），作点A关于y轴对称得到点A′，再将点A′向上平移2个单位，得到点A′′，则点A′′的坐标是____. 【答案】（1，4） 【解析】 【分析】利用关于y轴对称点的性质得出A′点坐标，再利用平移的性质得出点A″的坐标． 【详解】∵点A的坐标是（-1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A′， ∴A′点坐标为：（1，2）， ∵将点A′向上平移2个单位得到点A″， ∴点A″的坐标是：（1，4）． 故答案为：（1，4）. 【点睛】此题主要考查了平移变换以及关于x轴对称点的性质，正确掌握平移规律是解题关键． 17. 如图，△ABC≌△ADE，点D落在BC上，且∠BAD＝70°，则∠EDC＝_____°． 【答案】70 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质可得对应角和对应边相等，再根据等腰三角形的性质，即可解答． 【详解】解：∵△ABC≌△ADE， ∴AB＝AD，∠B＝∠ADE， ∴∠ADB＝∠B， ∵∠BAD＝70°， ∴∠B＝∠ADB =（180°-70°）÷2=55°， ∴∠EDC＝180°-2×55°=70°． 故答案是：70． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质以及平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键． 18. 一个多边形的内角和与外角和的差为，这个多边形是____________边形． 【答案】7##七 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和的公式，n变形内角和公式：，借助公式即可解出答案． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 由题意得：， 解得：， 这个多边形是7边形， 故答案为：7． 19. 如图，已知是的垂线，为上一点， ，，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的三线合一、垂直平分线的性质等知识点，熟练掌握等腰三角形的三线合一以及垂直平分线的性质是解题的关键． 由是的垂线可得是的垂直平分线，由此即可得到，再根据线段的和差即可解答． 【详解】解：∵是的垂线， ∴DE是AB的垂直平分线， ∵为上一点， ∴， ∴． 故答案为：16． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 已知a、b、c为三角形的三边长，化简． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形三边关系得到，，，再去绝对值，合并同类项即可求解． 【详解】∵，，是一个三角形的三条边长， ∴，，， 即，，， ∴ ． 【点睛】本题考查了三角形三边关系，绝对值的性质，整式的加减，关键是得到，，． 21. 如图，点在同一直线上，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据题意，由“”可证，可得，可证． 【详解】略 【点睛】本题考查平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行线的性质与判定是解决问题的关键． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为． （1）画出关于轴的对称图形； （2）若是关于轴的对称图形，请直接写出三角形三个顶点的________，________，________； （3）每个小正方形的边长为1个单位长度，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，若格点在线段左侧，且满足，求面积的最小值为________． 【答案】（1） 解：即为所作； （2） 即为所作； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了画轴对称图形，线段垂直平分线的判定，确定关于轴对称点的坐标以及采用割补法求解三角形面积的知识，掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）按照轴对称的特点作图即可； （2）按照轴对称的特点作图，再结合关于y轴对称的点的坐标，纵坐标相等，横坐标互为相反数即可作答； （3）根据线段垂直平分线的判定以及题意确定出格点的位置，再利用割补法即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵关于y轴对称的点的坐标，纵坐标相等，横坐标互为相反数， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵， ∴点D在线段的垂直平分线上， ∵点D在格点上，且格点在线段左侧， 故当点D在图中位置时，面积最小， 面积的最小值． 23. 如图，在 中 （1）画出边上的高和角平分线 ． （2）若，，求和的度数． 【答案】（1） 作图如下： ，即为所求． （2）； 【解析】 【分析】（1）根据垂线的基本作图和角的平分线的基本作图，按步骤作图即可． （2）根据三角形内角和定理，直角三角形的特征，计算即可． 本题考查了基本作图，三角形内角和定理，直角三角形的特征，熟练掌握作图和定理是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在中，，即， ∵， ∴； 在中，，， ∴， ∴． 24. 小丽与爸妈在公园里坐荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她．若妈妈与爸爸的水平距离分别为和，．爸爸在处接住小丽时，小丽距离地面的高度是多少？ 【答案】小丽距离地面的高度是 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握其判定方法和性质是关键． 根据题意可证，得到，则，由此即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，且， ∴， ∴， ∴， ∵点处距地面高， ∴在处距离地面的高度是， ∴小丽距离地面的高度是． 25. 如图1，在中，和的平分线相交于点，过点作，分别交和于点和． （1）求证：是等腰三角形． （2）若，，求的周长． （3）如图2，过点作于点，连接，当，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． （2）9 （3） 【解析】 【分析】本题是三角形的综合题，主要考查了角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质、角平分线的性质等知识带你，正确作出辅助线是解题的关键． （1）根据角平分线的性质可得与的关系，与的关系，根据平行线的性质可得与的关系，与的关系，根据等腰三角形的判定可得即可证明结论； （2）同（1）可得，然后根据三角形的周长公式计算即可； （3）根据角平分线的性质和判定证得是的平分线，即可求得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得：，同理可得， ∴的周长， ∵，， ∴的周长． 【小问3详解】 解：过点O分别作于M，于N， ∵和的平分线相交于点，，， ∴， ∴是的平分线， ∴． 26. 如图，在中，，，点为边的中点，过点作交的延长线于点，平分交于点，交于点，点为边上一点，连接，． （1）若，则的度数为______； （2）若点是的中点，判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）10 （2） CF= 2DE， 理由：连接AG， ∵∠CBG=∠ACF，AC=BC，∠BCG =∠CAF， ∴△BCG≌△CAF (ASA)， ∴BG = CF， ∵CG平分∠ACB， AC= BC， ∴CM⊥AB， ∵AD⊥AB， ∴ADCG， ∴∠D=∠EGC， ∵∠AED=∠CEG，∠D=∠EGC，AE= CE， ∴△ADE≌△CGE (AAS)， ∴DE= GE，即DG = 2DE， 又∵点G是BD的中点， ∴DG = BG， ∴CF= 2DE． 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质得到∠CAF=∠CBA = ，∠BCG=∠ACG=，求出∠BCG =∠CAF= ，进而求出∠ACF得到∠CBG的度数，根据三角形内角和求出答案； （2）证明△BCG≌△CAF (ASA)，推出BG = CF，再证△ADE≌△CGE (AAS)，推出DE= GE，即DG = 2DE，即可得到结论． 【小问1详解】 ∵∠ACB= 9， AC= BC，CG平分∠ACB， ∴∠CAF=∠CBA = ，∠BCG=∠ACG=， ∴∠BCG =∠CAF= ， ∵， ∴∠ACF=∠ACM-∠FCM=-1= ， ∴∠CBG =∠ACF= ， ∴∠BGC=18-∠BCG-∠CBG=18- - = 10， 故答案为：10 ； 【小问2详解】 略 【点睛】此题考查了等腰直角三角形三线合一的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 27. 通过对“K字”模型或“一线三等角”模型的研究学习，解决下列问题： 【模型呈现】如图①，，，过点B作于点C，过点D作于点E．求证：； 【模型应用】如图②，且，且，若点E、B、D到直线AC的距离分别为6、3、4，则五边形面积为 ； 【深入探究】如图③，，，，连结，，且于点F，与直线交于点G．若，，则的面积为 ． 【答案】 【模型呈现】证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴； 【模型应用】50； 【深入探究】63 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，不规则面积的求解，解决本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质． 【模型呈现】根据角角边的证明方法证明与全等即可得证； 【模型应用】由上一问同理可证，，，由此可求解边的长度，再由五边形的面积为梯形的面积减去四个三角形的面积求解即可； 【深入探究】添加辅助线，构造全等三角形，再证明与全等，由此可得，再根据边长的关系求解边长，代入三角形面积公式求解即可． 【详解】【模型呈现】略 【模型应用】解：由【模型呈现】可知，，， ∴，，，， ∴， ∴梯形的面积为， ，， ∴五边形面积为； 故答案为：50； 【深入探究】解：过点D作于P，过点E作交的延长线于Q，如图④， 由【模型呈现】可知，，， ∴，，，， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：63． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 官渡区长丰学拉2024-2025学年上学期期中学业监测 八年级数学试题 （卷面分值：100分 考试时间：120分钟） 命题：初一数学组 审题：初一数学组 注意事项： 1．请考生务必将自己的学校、姓名、座位号、准考证号等信息填写在答题卡上及答卷的密封区内． 2．作答非选择题时必须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题卡的指定位置上，作答选择题必须用2B铅笔在答题卡上将对应题目的选项涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题卡卡面清洁和备题纸清洁，不折叠、不破损． 3．考试结束后，请将试卷和答题卡交回． 一、选择题（本大题共15题，每小题2分，共计30分） 1. 下列各图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 所有的等边三角形都是全等三角形 B. 全等三角形是指面积相等的三角形 C. 周长相等的三角形是全等三角形 D. 全等三角形是指形状相同、大小相等的三角形 3. 下列图形是正多边形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 6cm，8cm，9cm B. 4cm，4cm，10cm C. 5cm，6cm，11cm D. 3cm，4cm，8cm 5. 下列实际情景运用了三角形稳定性的（ ） A. 人能直立在地面上 B. 校门口的自动伸缩栅栏门 C. 古建筑中的三角形屋架 D. 活动挂架 6. 在下列条件中：①；②；③；④中，能确定是直角三角形的条件有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（ ） A. 第1块 B. 第2块 C. 第3块 D. 第4块 8. 用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的的两边上，分别取，再分别过点M，N作，的垂线，交点为P，画射线，则平分.做法中用到证明与全等的判定方法是（　　） A. SAS B. SSS C. ASA D. HL 9. 一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（ ） A. 7 B. 7或8 C. 8或9 D. 7或8或9 10. 如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（　　） A. 30° B. 35° C. 45° D. 60° 11. 如图，在小正三角形组成的网格中，已有个小正三角形涂黑，还需涂黑个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则的最小值为（　　） A. B. C. D. 12. 以下尺规作图中，一定能得到线段AD=BD的是(　　) A. B. C. D. 13. 小明把一副三角尺按如图所示摆放，其中，，，的度数为（ ） A. B. C. D. 14. 如图所示，在△中，已知点分别为边的中点，若△的面积为16，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 4 B. C. 8 D. 12 15. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，的垂直平分线正好经过点，与相交于点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4题，每小题2分，共计8分） 16. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是（－1，2），作点A关于y轴对称得到点A′，再将点A′向上平移2个单位，得到点A′′，则点A′′的坐标是____. 17. 如图，△ABC≌△ADE，点D落在BC上，且∠BAD＝70°，则∠EDC＝_____°． 18. 一个多边形的内角和与外角和的差为，这个多边形是____________边形． 19. 如图，已知是的垂线，为上一点， ，，则_______． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 已知a、b、c为三角形的三边长，化简． 21. 如图，点在同一直线上，．求证：． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为． （1）画出关于轴的对称图形； （2）若是关于轴的对称图形，请直接写出三角形三个顶点的________，________，________； （3）每个小正方形的边长为1个单位长度，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，若格点在线段左侧，且满足，求面积的最小值为________． 23. 如图，在 中 （1）画出边上的高和角平分线 ． （2）若，，求和的度数． 24. 小丽与爸妈在公园里坐荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她．若妈妈与爸爸的水平距离分别为和，．爸爸在处接住小丽时，小丽距离地面的高度是多少？ 25. 如图1，在中，和的平分线相交于点，过点作，分别交和于点和． （1）求证：是等腰三角形． （2）若，，求的周长． （3）如图2，过点作于点，连接，当，求的度数． 26. 如图，在中，，，点为边的中点，过点作交的延长线于点，平分交于点，交于点，点为边上一点，连接，． （1）若，则的度数为______； （2）若点是的中点，判断与的数量关系，并说明理由． 27. 通过对“K字”模型或“一线三等角”模型的研究学习，解决下列问题： 【模型呈现】如图①，，，过点B作于点C，过点D作于点E．求证：； 【模型应用】如图②，且，且，若点E、B、D到直线AC的距离分别为6、3、4，则五边形面积为 ； 【深入探究】如图③，，，，连结，，且于点F，与直线交于点G．若，，则的面积为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $