精品解析：黑龙江省龙东地区2024-2025学年上学期九年级数学期中联考试卷

2024-2025年九年级上学期综合练习（一） 数学试卷 考生注意： 1．考试时间90分钟 2．全卷共三道大题，总分120分 一、选择题（每题3分，满分30分） 1. 下列方程中是一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 2. 已知函数y=是二次函数，则m的值为（　　） A. ﹣3 B. ±3 C. 3 D. ± 3. 下列四幅图片上呈现的是垃圾类型及标识图案，其中标识图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. m<0 5. 如图，五角星围绕中心旋转，旋转一定角度后不能与自身重合的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列抛物线中，与抛物线具有相同对称轴的是（    ） A. B. C. D. 7. 电影《第二十条》讲述了检察官在面对一个分歧巨大的案件时，用自己的方式追求公平和正义的故事．一上映就获得全国人民的关注，据猫眼票房统计，公映第一天票房约1.95亿元，三天后累计票房收入约4.68亿元，把这两天的平均增长率记作x，则方程可以列为（ ） A. B. C. D. 8. 在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为，将绕着点B顺时针旋转，得到，则点C的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，有以下结论：①；②；③；④方程有两个不相等的实数根．其中正确的结论的个数是(　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每题3分，满分30分） 11. 若点与点关于原点对称，则的值为______． 12. 若点三点在抛物线的图象上，则的大小关系是________________（用“<”连接）． 13. 如图，与关于点O成中心对称，的平分线交于点D，若，，则的周长为______． 14. 二次函数的最大值是__________． 15. 的两根分别为、，则________． 16. 如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则不等式的解集是______． 17. 某商店经销一批小家电，每个小家电成本40元，经市场预测，定价为50元时，可销售200个，定价每增加1元，销售量将减少10个，如果商店进货后全部销售完，赚了2160元，该小家电定价是______元． 18. 如图，正方形ABCD边长为2，E为CD的中点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°得△ABF，连接EF，则EF的长等于____． 19. 如图中，，，，点D，E分别是，的中点，将绕点D在平面内旋转，点E的对应点为点F，连接，，当C，D，F三点共线时，的长为______． 20. 如图①，在AOB中，∠AOB＝90º，OA＝3，OB＝4．将AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为________． 三、解答题（满分60分） 21. 解方程： （1）； （2）． 22. 在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点均在格点上，点A的坐标是． （1）以点O为中心作出的中心对称图形，并写出点，的坐标； （2）以点O为旋转中心，将按顺时针方向旋转90°得到，画出旋转后的，并写出点，的坐标． 23. 如图，等腰直角中，，点在上，将绕顶点沿顺时针方向旋转后得到． （1）求的度数； （2）若，，求的长． 24. 如图，在一面靠墙的空地上用长为的篱笆围成中间隔有两道篱笆的矩形花圃（墙足够长，篱笆要全部用完）． （1）问为多少米时，矩形的面积为48平方米？ （2）若墙的最大可用长度为8米，求围成花圃的最大面积． 25. 如图，在ABC中，∠B＝90°，AB=6cm，AC=10cm，点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，P、Q两点同时出发，当一个点到达终点时另一个点也随之停止运动，运动时间为t． （1）几秒后四边形APQC的面积是19平方厘米； （2）若用S表示四边形APQC的面积，经过多长时间S取得最小值，并求出S的最小值． 26. 某商场经销一种商品，每件成本为50元，经试销发现，该种商品每天销售量y（件）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，其每天销售单价、销售量的四组对应值如下表所示： 销售单价x（元/件） 55 60 65 70 销售量y（件） 70 60 50 40 （1）求y（件）与x（元/件）之间的函数表达式： （2）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？ 27. 教材中有这样一道题：如图1，四边形是正方形，是上的任意一点，于点，，且交于点．求证：． 小明通过证明解决了问题，在此基础上他进一步提出了以下问题，请你解答． （1）若图1中的点为延长线上一点，其余条件不变，如图2所示，猜想此时，，之间的数量关系，并证明你的结论． （2）将图1中的绕点逆时针旋转，使得与重合，记此时点的对应点为点，如图3所示，若正方形的边长为3，求的长度． 28. 如图，抛物线交x轴于，两点，交y轴于点C，连接． （1）求抛物线的解析式； （2）P是第四象限内抛物线上的一个动点，连接，，求面积的最大值，并直接写出此时点P的坐标； （3）Q为抛物线对称轴上一点，是否存在点Q，使为以为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025年九年级上学期综合练习（一） 数学试卷 考生注意： 1．考试时间90分钟 2．全卷共三道大题，总分120分 一、选择题（每题3分，满分30分） 1. 下列方程中是一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义逐项分析即可判断． 【详解】解：A、该方程中未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； B、该方程中含两个有未知数．不是一元二次方程，故本选项不符合题意； C、该方程中分母中含有未知数．不属于整式方程，故本选项不符合题意； D、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 2. 已知函数y=是二次函数，则m的值为（　　） A. ﹣3 B. ±3 C. 3 D. ± 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数的定义结合二次项系数非零，即可得出关于m的一元二次方程及一元一次不等式，解之即可得出m的值． 【详解】∵函数y=（m﹣3）是二次函数，∴，解得：m=﹣3． 故选A． 【点睛】本题考查了二次函数的定义，牢记二次函数的定义是解题的关键． 3. 下列四幅图片上呈现的是垃圾类型及标识图案，其中标识图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】中心对称图形定义：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，根据定义逐项判定即可得出结论． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意； B、不是中心对称图形，故本选项不合题意； C、不是中心对称图形，故本选项不合题意； D、是中心对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查中心对称图形的定义，熟练掌握中心对称图形是解决问题的关键． 4. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. m<0 【答案】A 【解析】 【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，求出m的范围即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程即有两个不相等的实数根， ∴， 解得：． 故选：A． 【点睛】此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式与方程解的情况之间的关系是解本题的关键． 5. 如图，五角星围绕中心旋转，旋转一定角度后不能与自身重合的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】五角星能被从中心发出的射线平分成相等的5部分，由一个周角是，即可求出最小的旋转角度，按照最小旋转角的倍数，进行旋转，也可得到旋转对称图形． 【详解】解：五角星能被从中心发出的射线平分成相等的5部分， 则：最小的旋转角是：； A、旋转，不能与自身重合，符合题意； B、旋转，能与自身重合，不符合题意； C、旋转，能与自身重合，不符合题意； D、旋转，能与自身重合，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查旋转对称图形．熟练掌握旋转对称图形的定义：一个平面图形，绕一点旋转一个角度后，与原图形完全重合，是解题的关键． 6. 下列抛物线中，与抛物线具有相同对称轴的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题目中的抛物线，可以求得它的对称轴，然后再求出各个选项中的二次函数的对称轴，即可解答本题． 【详解】解：抛物线， 该抛物线的对称轴是直线； A.的对称轴是直线，故该选项不符合题意； B.的对称轴是直线，故该选项不符合题意； C.的对称轴是直线，故该选项不符合题意； D.的对称轴是直线，故该选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 7. 电影《第二十条》讲述了检察官在面对一个分歧巨大的案件时，用自己的方式追求公平和正义的故事．一上映就获得全国人民的关注，据猫眼票房统计，公映第一天票房约1.95亿元，三天后累计票房收入约4.68亿元，把这两天的平均增长率记作x，则方程可以列为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出方程，找准等量关系、正确列出方程是解题的关键． 把这两天的平均增长率记作x，根据三天后累计票房收入约4.68亿元，列出关于x的方程即可解答． 【详解】解：把这两天的平均增长率记作x， 根据题意得：． 故选D． 8. 在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数与一次函数的图象可知，，，从而判断出二次函数的图象． 【详解】解：∵二次函数的图象开口向上， ∴， ∵次函数的图象经过一、三、四象限， ∴，， 对于二次函数的图象， ∵，开口向上，排除A、B选项； ∵，， ∴对称轴， ∴D选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数的图象以及二次函数的图象，根据二次函数的图象和一次函数图象经过的象限，找出，，是解题的关键． 9. 如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为，将绕着点B顺时针旋转，得到，则点C的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点作，由题意可得：，，再利用含30度直角三角形的性质，求解即可． 【详解】解：过点作，如下图： 则 由题意可得：，， ∴， ∴， ∴，， ∴点的坐标为， 故选：B 【点睛】此题考查了旋转的性质，坐标与图形，含30度直角三角形的性质，以及勾股定理，解题的关键是作辅助线，构造出直角三角形，熟练掌握相关基础性质． 10. 已知二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，有以下结论：①；②；③；④方程有两个不相等的实数根．其中正确的结论的个数是(　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程及不等式的关系． 【详解】解：①抛物线的对称轴在轴右侧，则，故，故①正确，符合题意； ②抛物线和轴的交点为个，故，即②正确，符合题意； ③抛物线的对称轴为直线，则，即故③正确，符合题意； ④， ∵和都大于， 故， 则方程有两个不相等的实数根． 故④正确，符合题意； 故选：D． 二、填空题（每题3分，满分30分） 11. 若点与点关于原点对称，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标符号是解题的关键．本题直接利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点的对称点是，再代入计算即可得出答案． 【详解】解：点与点关于原点对称， ， ∴， 故答案为：． 12. 若点三点在抛物线的图象上，则的大小关系是________________（用“<”连接）． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数的性质，抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴，抛物线开口朝上，对称轴为：， ∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大， ∵， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查二次函数的图象和性质．熟练掌握二次函数的性质，是解题的关键． 13. 如图，与关于点O成中心对称，的平分线交于点D，若，，则的周长为______． 【答案】16 【解析】 【分析】题目主要考查平行四边形的性质及中心对称图形的性质，等角对等边等，根据平行四边形的性质和等角对等边得出，确定，结合中心对称图形的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵的平分线交于点D， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴的周长为：， ∵与关于点O成中心对称， ∴的周长为16， 故答案为：16． 14. 二次函数的最大值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用配方法把二次函数一般式化为顶点式，即可求解． 【详解】解：利用配方法，将一般式化成顶点式： 二次函数开口向下， 顶点处取最大值， 即当时，最大值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查二次函数的相关知识．将一般式化为顶点式，顶点处取到最值．其中配方法是解决问题的关键，也是易错点． 15. 的两根分别为、，则________． 【答案】 【解析】 【分析】依据题意，由根与系数的关系得，，，再由进而代入可以得解． 【详解】解：由题意，根据根与系数的关系可得， ，， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查根与系数的关系，解题时要熟练掌握并理解是关键． 16. 如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则不等式的解集是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了利用图象的交点求不等式的解集，利用数形结合的思想确定图象的位置关系是解题的关键． 利用图象找到抛物线在直线上方时的x的取值范围即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵抛物线与直线的两个交点坐标分别为，， ∴当或时，抛物线在直线上方，即：； ∴不等式的解集是：或． 故答案为：或． 17. 某商店经销一批小家电，每个小家电成本40元，经市场预测，定价为50元时，可销售200个，定价每增加1元，销售量将减少10个，如果商店进货后全部销售完，赚了2160元，该小家电定价是______元． 【答案】52或58 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设该小家电定价时x元，则每个的销售利润为元，可销售个，利用总利润每个的销售利润销售数量，可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设该小家电定价时x元，则每个的销售利润为元，可销售个， 根据题意得： ， 整理得：， 解得：， 该小家电定价是52元或58元 故答案为：52或58． 18. 如图，正方形ABCD边长为2，E为CD的中点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°得△ABF，连接EF，则EF的长等于____． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形的性质及线段间的数量关系得出EC=1，CF=3．然后利用勾股定理即可求解． 【详解】解：由E为CD的中点，正方形ABCD边长为2， 得DE=CE=1， 根据旋转的性质得到：BF=DE=1， 在直角△EFC中， EC=DC﹣DE=1，CF=BC+BF=3． 根据勾股定理得到：EF=． 故答案为． 19. 如图中，，，，点D，E分别是，的中点，将绕点D在平面内旋转，点E的对应点为点F，连接，，当C，D，F三点共线时，的长为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，分点F在和其延长线上，两种情况计算，根据，，，判定，都是等边三角形，根据等边三角形的性质，勾股定理计算即可． 【详解】如图，当点F在上时， ∵，，，点D，E分别是，的中点， ∴,, , ∴是等边三角形， ∴, ∵ ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 当点F在的延长线上时， 根据前面证明得到， ∴， 故答案为：或． 20. 如图①，在AOB中，∠AOB＝90º，OA＝3，OB＝4．将AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为________． 【答案】（36，0） 【解析】 【详解】根据勾股定理得AB=.根据旋转的规律可得：（1）图①、③④、⑥⑦、⑨⑩中的直角顶点在x轴上；（2）△AOB的旋转三次完成一个循环，所以第九次完成后，直角三角形完成了3个循环，每个循环中，直角三角形向前移动12个单位长度.所以图⑨中的直角顶点的坐标为（36,0）.又因为图⑩中的直角顶点与图⑨中的直角顶点是同一个，所以图⑩的直角顶点的坐标为（36,0） 三、解答题（满分60分） 21. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）利用配方法解一元二次方程即可解题； （2）利用因式分解解一元二次方程即可． 【小问1详解】 移项，得． 配方，得． ． 由此可得， ，． 【小问2详解】 原方程可变形为． 因式分解，得， 即． 于是得，或， ，． 【点睛】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是灵活选择一元二次方程的解法解方程． 22. 在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点均在格点上，点A的坐标是． （1）以点O为中心作出的中心对称图形，并写出点，的坐标； （2）以点O为旋转中心，将按顺时针方向旋转90°得到，画出旋转后的，并写出点，的坐标． 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求，点的坐标为，点的坐标为． （2） 解：如图所示，即为所求，点的坐标为，点的坐标为． 【解析】 【分析】本题主要考了坐标与图形、图形的旋转、图形的中心对称等知识点，理解相关定义成为解题的关键． （1）先根据中心对称的性质确定点的对应点，然后顺次连接即可完成作图；再根据图形直接写出点，的坐标即可； （2）先根据旋转的性质确定点的对应点，然后顺次连接即可完成作图；再根据图形直接写出点，的坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 如图，等腰直角中，，点在上，将绕顶点沿顺时针方向旋转后得到． （1）求的度数； （2）若，，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查图形旋转的性质以及勾股定理，牢记图形旋转的性质以及勾股定理是解题的关键． （1）根据图形旋转的性质可直接求得答案． （2）根据图形旋转的性质，可证得为等腰直角三角形，根据勾股定理可求得的长度，进而可求得的长度． 【小问1详解】 解：∵是等腰直角三角形， ∴ 根据图形旋转的性质可知． ． 【小问2详解】 解：根据图形旋转的性质可知，，． ∵， ∴． 又， ∴为等腰直角三角形． ∴． 在中， ． ∴． 24. 如图，在一面靠墙的空地上用长为的篱笆围成中间隔有两道篱笆的矩形花圃（墙足够长，篱笆要全部用完）． （1）问为多少米时，矩形的面积为48平方米？ （2）若墙的最大可用长度为8米，求围成花圃的最大面积． 【答案】（1）3或4 （2）40平方米 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程，二次函数的应用，根据已知条件列出二次函数式是解题的关键． （1）根据为，就为，利用长方形的面积公式，列出方程，解方程即可； （2）设花圃的面积为S平方米，根据长方形的面积公式列出函数解析式，由函数的性质求最值． 【小问1详解】 解：设的长为，则的长为， 根据题意得：， 整理得：， 解得， 答：为3米或4米时，矩形的面积为48平方米； 【小问2详解】 解：设花圃的面积为S平方米， 则， ∵， ∴， ∵， ∴当时，S有最大值，最大值为40， 答：围成花圃的最大面积为40平方米， 25. 如图，在ABC中，∠B＝90°，AB=6cm，AC=10cm，点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，P、Q两点同时出发，当一个点到达终点时另一个点也随之停止运动，运动时间为t． （1）几秒后四边形APQC的面积是19平方厘米； （2）若用S表示四边形APQC的面积，经过多长时间S取得最小值，并求出S的最小值． 【答案】（1）1秒后四边形APQC的面积是19平方厘米 （2）时，取最小值为15平方厘米 【解析】 【分析】（1）由可得与的函数关系式，令求解． （2）将与的函数关系式化为顶点式求解． 【小问1详解】 解：由题意得： ， 令， 解得或（不符合题意，舍去）． 秒后四边形的面积是19平方厘米． 【小问2详解】 解：由（1）得， 时，取最小值为15平方厘米． 【点睛】本题考查图形的动点问题，解题关键是掌握求二次函数最值的方法，由题干列出与的关系式． 26. 某商场经销一种商品，每件成本为50元，经试销发现，该种商品每天销售量y（件）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，其每天销售单价、销售量的四组对应值如下表所示： 销售单价x（元/件） 55 60 65 70 销售量y（件） 70 60 50 40 （1）求y（件）与x（元/件）之间的函数表达式： （2）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）当销售单价定为利润是70元时，利润最大，最大利润为800元 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键． （1）利用待定系数法来求一次函数的解析式即可； （2）设当天的销售利润为w元，利用每件的利润乘以销售量可得总利润，然后根据二次函数的性质来进行计算即可． 【小问1详解】 解：设y与x之间的函数表达式为，将表中数据代入得：， 解得：． ∴y与x之间的函数表达式为； 【小问2详解】 解：设当天的销售利润为w元，则：， 即， ∵， ∴当时，w最大，最大利润是800元． 答：当销售单价定为利润是70元时，利润最大，最大利润为800元． 27. 教材中有这样一道题：如图1，四边形是正方形，是上的任意一点，于点，，且交于点．求证：． 小明通过证明解决了问题，在此基础上他进一步提出了以下问题，请你解答． （1）若图1中的点为延长线上一点，其余条件不变，如图2所示，猜想此时，，之间的数量关系，并证明你的结论． （2）将图1中的绕点逆时针旋转，使得与重合，记此时点的对应点为点，如图3所示，若正方形的边长为3，求的长度． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）利用证明，推出，即可得到； （2）利用旋转的性质以及矩形的判定定理得到四边形是矩形，根据矩形的性质即可求解． 【小问1详解】 证明：∵正方形， ∴，． ∵， ∴． ∴． ∴． 又∵， ∴． 在△AED和△BFA中， ∵，，． ∴． ∴． ∵， ∴． 【小问2详解】 解：如图， 由题设得， ∴， 由旋转的性质知：，， ∴， ∴． ∴四边形为平行四边形． 又∵， ∴四边形是矩形． ∴． 【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，以及旋转的性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键． 28. 如图，抛物线交x轴于，两点，交y轴于点C，连接． （1）求抛物线的解析式； （2）P是第四象限内抛物线上的一个动点，连接，，求面积的最大值，并直接写出此时点P的坐标； （3）Q为抛物线对称轴上一点，是否存在点Q，使为以为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）当时，， （3）存在，点Q的坐标为或 【解析】 【分析】本题为二次函数综合题，涉及到待定系数法求函数表达式、二次函数最值、直角三角形的性质等． （1）由待定系数法即可求解； （2）由，即可求解； （3）设点，得到，，，分当为斜边时，当为斜边时，两种情况讨论，利用勾股定理列式计算即可求解． 【小问1详解】 解：将，代入，得， ， 解得， 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：过作轴，交于点， 当时，， ， 设直线的表达式为将，代入，得， ， 解得， ， 设，， ， ， 当时，， 当时，， ； 【小问3详解】 解：存在，理由： 由抛物线的表达式知，其对称轴为， 故设点， 由点的坐标得，，，， 当为斜边时，则， 解得：； 即点； 当为斜边时，则， 解得：， 即点， 综上，点Q的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $