精品解析：山东省滨州渤海综合高中2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题

高三数学 本试卷共4页，19小题．满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必要填涂答题卷上的有关项目． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 4．请考生保持答题卷的整洁．考试结束后，将答题卷交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 2. 设函数，则的值为 A. B. C. D. 3. 下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（ ） A. B. C. D. 4. 设函数,则（ ） A. 是奇函数，且在(0,+∞)单调递增 B. 是奇函数，且在(0,+∞)单调递减 C. 是偶函数，且在(0,+∞)单调递增 D. 是偶函数，且在(0,+∞)单调递减 5. 为实数，表示不超过的最大整数，则函数在R上为（　　） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 增函数 D. 周期函数 6. 函数的图象大致为（ ） A B. C. D. 7. 已知是定义域为的奇函数,满足.若，则 A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域为，则的定义域是（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分．共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列所给图形可以是函数图象的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题正确的是（ ） A. 图象是一条直线 B. 幂函数的图象都经过点 C. 函数图象过点，若，则 D. 幂函数的图象不可能出现在第四象限 11. 已知是定义在上的奇函数，，当时，， ，则下列结论错误的是（ ） A. B. 是一个周期 C. 当时， D. 的解集为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分．共15分．其中第14题第一空2分．第二空3分． 12. 已知函数是偶函数，则______. 13. 已知奇函数在的图像如图所示，则不等式的解集是________. (2023·衡水中学质检) 14. 已知函数，若，则________． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知指数函数（，且）的图象过点． （1）求函数解析式； （2）若，求实数的取值范围． 16. （1） （2）； （3）． （4）； （5）． 17. 设，求证： （1）； （2）． 18. 设函数是定义在上的奇函数，且． （1）求a，b的值； （2）试判断的单调性，并用定义法证明． 19. 已知函数． （1）若的定义域为，求实数的值； （2）若的定义域为，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高三数学 本试卷共4页，19小题．满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必要填涂答题卷上的有关项目． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 4．请考生保持答题卷的整洁．考试结束后，将答题卷交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的解析式得到不等式组，求解不等式组即可. 【详解】根据题意有：，即，解得， 所以函数的定义域为. 故选：C 2. 设函数，则的值为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】因为时， 所以； 又时，， 所以故选A. 本题考查分段函数的意义,函数值的运算. 3. 下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减函数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：由偶函数定义知，仅A,C为偶函数， C. 在区间上单调递增函数，故选A． 考点：本题主要考查奇函数的概念、函数单调性、幂函数的性质． 点评：函数奇偶性判定问题，应首先考虑函数的定义域是否关于原点对称． 4. 设函数,则（ ） A. 是奇函数，且在(0,+∞)单调递增 B. 是奇函数，且在(0,+∞)单调递减 C. 是偶函数，且在(0,+∞)单调递增 D. 是偶函数，且在(0,+∞)单调递减 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的解析式可知函数的定义域为，利用定义可得出函数为奇函数， 再根据函数的单调性法则，即可解出． 【详解】因为函数定义域为，其关于原点对称，而， 所以函数为奇函数． 又因为函数在上单调递增，在上单调递增， 而在上单调递减，在上单调递减， 所以函数在上单调递增，在上单调递增． 故选：A． 【点睛】本题主要考查利用函数的解析式研究函数的性质，属于基础题． 5. 为实数，表示不超过的最大整数，则函数在R上为（　　） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 增函数 D. 周期函数 【答案】D 【解析】 【详解】表示不超过的最大整数,则, 所以, 即是周期为1的周期函数. 故选：D． 6. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象. 【详解】由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误； 当时，，选项B错误. 故选：A. 【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项． 7. 已知是定义域为的奇函数,满足.若，则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果. 详解：因为是定义域为的奇函数，且， 所以, 因此， 因为，所以， ，从而，选C. 点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解． 8. 已知函数的定义域为，则的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由计算出的取值范围，由此可计算出函数的定义域. 【详解】对于函数，，可得， 因此，函数定义域是. 故选：C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分．共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列所给图形可以是函数图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】根据函数的概念判断即可. 【详解】由函数的概念可知， 对于A，当时，每一个的值对应两个不同的值，因此不是函数； 对于B，当时，有两个值，因此不是函数； 对于C,D，每一个的值对应唯一的值，因此是函数. 故选：CD. 10. 下列命题正确的是（ ） A. 的图象是一条直线 B. 幂函数的图象都经过点 C. 函数图象过点，若，则 D. 幂函数的图象不可能出现在第四象限 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用幂函数的性质计算可判断每个选项的正误. 【详解】对于A，因为，所以点不在的图象上， 故的图象不是一条直线，故A错误； 对于B，幂函数的图象都经过点，故B正确； 对于C，因为函数图象过点，所以，解得， 所以，当，则，故C正确； 对于D，幂函数的图象不可能出现在第四象限，故D正确. 故选：BCD. 11. 已知是定义在上的奇函数，，当时，， ，则下列结论错误的是（ ） A. B. 是的一个周期 C. 当时， D. 解集为 【答案】ABC 【解析】 【分析】由是定义在上的奇函数、可得的最小正周期是4，即可判断A、B的正误，然后可得时，，然后结合条件可判断C、D的正误. 【详解】因为当时，，是定义在上的奇函数 所以当时，则不是的一个周期，故B错误 因为是定义在上的奇函数，所以 所以，所以 所以的最小正周期是4，； ，故A错误； 当时，，，故C错误； 综合可得，， 在区间上，若，则， 又的最小正周期是4， 所以的解集为，故D正确. 故选：ABC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分．共15分．其中第14题第一空2分．第二空3分． 12. 已知函数是偶函数，则______. 【答案】1 【解析】 【分析】利用偶函数的定义可求参数的值. 【详解】因为，故， 因为为偶函数，故， 时，整理得到， 故， 故答案为：1 13. 已知奇函数在的图像如图所示，则不等式的解集是________. 【答案】 【解析】 【详解】 则当时，，结合函数的图象可得： 当时，，根据奇函数的图象关于原点对称可得： 不等式的解集为 (2023·衡水中学质检) 14. 已知函数，若，则________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据题意，由可得，然后代入计算，即可得到结果. 【详解】因为函数，且， 即，解得， 所以， 则 故答案为：6 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知指数函数（，且）的图象过点． （1）求函数的解析式； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将点代入求解即可； （2）由指数函数的单调性求解即可. 【小问1详解】 ∵指数函数（，且）过点， ∴，∴解得， ∴函数解析式为. 【小问2详解】 若，则， ∴， 由指数函数的单调性知，在上单调递减， ∴，解得， ∴实数的取值范围是. 16. （1） （2）； （3）． （4）； （5）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）. 【解析】 【分析】根据题意，由指数与对数的运算，代入计算，即可得到结果. 【详解】（1）原式； （2）原式； （3）原式 ； （4）原式； （5）原式； 17. 设，求证： （1）； （2）． 【答案】（1）证明见详解；（2）证明见详解 【解析】 【分析】（1）将代入，所得表达式与比较即可得证. （2）将代入，所得表达式与比较即可得证. 【详解】（1）. 所以； （2）， 所以. 【点睛】本题主要考查函数解析式的应用，考查学生的计算能力，属于基础题. 18. 设函数是定义在上的奇函数，且． （1）求a，b的值； （2）试判断的单调性，并用定义法证明． 【答案】（1）； （2）在上单调递增，证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据函数为上的奇函数，得到，结合，求出a，b的值； （2）取点，作差，判号，下结论，利用定义法证明函数的单调性. 【小问1详解】 ∵函数是定义在上的奇函数， ∴由，得． 又∵， ∴，解之得； 所以函数的解析式为：，a=2，b=0； 【小问2详解】 在上单调递增，理由如下： 设， 则 ∵， ∴，即， 所以在上单调递增． 19. 已知函数． （1）若的定义域为，求实数的值； （2）若的定义域为，求实数的取值范围． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】 （1）根据题意，由二次型不等式的解集，即可求得参数的取值； （2）根据题意，不等式在上恒成立，即可求得参数范围. 【详解】（1）的定义域为，即的解集为， 故， 解得； （2）的定义域为，即恒成立， 当时，，经检验满足条件； 当时，解得， 综上，． 【点睛】本题考查由函数的定义域求参数范围，涉及由一元二次不等式的解集求参数值，以及一元二次不等式在上恒成立问题的处理，属综合基础题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$