2024-2025学年人教版数学八年级上册期中学情练习【二】

数学（人教版）| 八年级（上） 同步练习 期中学情练习 【二】 一．选择题 1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列图形中，具有稳定性的是（　　） A． B． C． D． 3．在下列四个图形中，能用BE表示△ABC的高的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．等腰三角形有两条边长分别为7和10，则这个等腰三角形的周长为（　　） A．24 B．26 C．27或24 D．27 5．一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是（　　） A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形 6．如图，将一张三角形纸片ABC的三角折叠，使点A落在△ABC的A′处折痕为DE，若∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA′＝γ，那么下列式子中正确的是（　　） A．γ＝180°﹣α﹣β B．γ＝α+2β C．γ＝2α+β D．γ＝α+β 7．图1是一路灯的实物图，图2是该路灯的平面示意图，∠MAC＝50°，∠ACB＝20°，则图2中∠CBA的度数为（　　） A．15° B．20° C．30° D．50° 8．如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，如果AB＝8cm，BD＝7cm，AD＝6cm，那么BC的长是（　　） A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm 9．如图，△ABC中，∠BAC＝58°，∠C＝82°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AC上一点，且∠ADE＝∠B，则∠CDE的度数是（　　） A．29° B．39° C．42° D．52° 10．如图，已知AB＝AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD与BE相交于点F，连接AF，则图中共有（　　）对全等三角形． A．3 B．4 C．5 D．6 二．填空题 11．若一个正多边形的内角和为1800°，则边数为 　 　，它的每一个外角等于 　 　． 12．如图，已知AC＝DB，再添加一个适当的条件　 　，使△ABC≌△BAD． （只需填写满足要求的一个条件即可 ） 13．如图，CM是△ABC的中线，若△BCM的周长比△ACM的周长大3cm，BC＝8cm，那么AC的长为 　 　cm． 14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，则△BDE的周长等于　 　． 15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，AD、BE相交于点F，且，则AE＝　 　． 16．如图，在四边形ABCD中，AD＝AB，DC＝BC，∠DAB＝60°，∠DCB＝120°，E在AD上，F是AB延长线上一点，且DE＝BF，若G在AB上，且∠ECG＝60°，则DE、EG、BG之间的数量关系是 　 　． 三．解答题 17．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）． （1）请写出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的各顶点坐标； （2）请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2； （3）在x轴上求作一点P，使点P到A、B两点的距离和最小，请标出P点，并直接写出点P的坐标 　 　． 18．如图所示，点B、C、E、F在同一条直线上，且AB＝AC，AE＝AF． 求证：∠BAF＝∠CAE． 19．如图，在△ABC中，AB＝BC，AD＝AC＝BD，试求∠B的度数． 20．如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2，求证：Rt△ADE≌Rt△BEC． 21．如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE． （1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数； （2）若△ABC周长13cm，AC＝6cm，求DC长． 22．如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE＝BD，连接AE、DE、DC． （1）求证：△ABE≌△CBD； （2）若∠CAE＝24°，求∠BDC的度数． 23．如图，△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线于E，EF⊥AB，交AB于F，EG⊥AC，交AC的延长线于G． （1）试问：BF与CG的大小如何？证明你的结论． （2）若AB＝10，AC＝4，试求AF的长． 24．如图①，已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE．连接BD交AE于M，连接CE交AB于N，BD与CE交点为F，连接AF． （1）如图①，求证：BD⊥CE； （2）如图①，求证：FA是∠CFD的平分线； （3）如图②，当BC＝2，∠BCE＝15°时，求CF的长． 25．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝32，BC＝24，点D为AB的中点，点P在线段BC上以每秒6个单位的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上以每秒a个单位的速度由点C向点A运动，设运动时间为t（秒）（0≤t≤8）． （1）用含t的代数式表示线段PC的长； （2）若点P、Q的运动速度相等，t＝时，∠DPQ与∠B是否相等？请说明理由； （3）若点P、Q的运动速度不相等，△BPD与△CQP全等时，求a的值． 答案 一．选择题 1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：A，B，C选项中的图案都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； D选项中的图案能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：D． 2．下列图形中，具有稳定性的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：A、具有稳定性，故此选项符合题意； B、不具有稳定性，故此选项不符合题意； C、不具有稳定性，故此选项不符合题意； D、不具有稳定性，故此选项不符合题意； 故选：A． 3．在下列四个图形中，能用BE表示△ABC的高的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】解：第二个和第三个图中能用BE表示△ABC的高， 第一个和第四个图中不能用BE表示△ABC的高， 故选：B． 4．等腰三角形有两条边长分别为7和10，则这个等腰三角形的周长为（　　） A．24 B．26 C．27或24 D．27 【答案】C 【解析】解：∵等腰三角形两条边长分别为7和10， ∴这个等腰三角形三条边长的为7，7，10（7+7＞10，符合三角形的三边关系）或7，10，10（7+10＞10，符合三角形的三边关系）， ∴这个等腰三角形的周长为24或27． 故选：C． 7．一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是（　　） A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形 【答案】C 【解析】解：设这个多边形是n边形，由题意知， （n﹣2）×180°＝1080°， ∴n＝8， 所以该多边形的边数是八边形． 故选：C． 6．如图，将一张三角形纸片ABC的三角折叠，使点A落在△ABC的A′处折痕为DE，若∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA′＝γ，那么下列式子中正确的是（　　） A．γ＝180°﹣α﹣β B．γ＝α+2β C．γ＝2α+β D．γ＝α+β 【答案】C 【解析】解：如图，设AC交DA′于F． 由折叠得：∠A＝∠A'， ∵∠BDA'＝∠A+∠AFD，∠AFD＝∠A'+∠CEA'， ∵∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ， ∴∠BDA'＝γ＝α+α+β＝2α+β， 故选：C． 7．图1是一路灯的实物图，图2是该路灯的平面示意图，∠MAC＝50°，∠ACB＝20°，则图2中∠CBA的度数为（　　） A．15° B．20° C．30° D．50° 【答案】C 【解析】解：∵∠MAC＝50°，∠ACB＝20°，∠MAC是△ABC的外角， ∴∠CBA＝∠MAC﹣∠ACB＝30°． 故选：C． 8．如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，如果AB＝8cm，BD＝7cm，AD＝6cm，那么BC的长是（　　） A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm 【答案】B 【解析】解：∵△ABC≌△BAD，AD＝6cm， ∴BC＝AD＝6（cm）， 故选：B． 9．如图，△ABC中，∠BAC＝58°，∠C＝82°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AC上一点，且∠ADE＝∠B，则∠CDE的度数是（　　） A．29° B．39° C．42° D．52° 【答案】A 【解析】解：∵在△ABC中，∠BAC＝58°，∠C＝82°， ∴∠B＝180°﹣58°﹣82°＝40°， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠BAC＝29°， ∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝69°， ∵∠ADE＝∠B＝40°， ∴∠CDE＝29°， 故选：A． 10．如图，已知AB＝AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD与BE相交于点F，连接AF，则图中共有（　　）对全等三角形． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【解析】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC， ∴∠AEB＝∠ADC＝90°， 在Rt△ABE和△Rt△ACD中， ， ∴Rt△ABE≌△Rt△ACD（AAS）， ∴AD＝AE，BE＝CD． 在Rt△AFD和Rt△AFE中， ． ∴Rt△AFD≌Rt△AFE（HL）， ∴FD＝FE． 在Rt△BFD和Rt△CFE中， ， ∴Rt△BFD≌Rt△CFE（ASA）， ∴FB＝FC，BD＝CE． 在△AFB和△AFC中， ， ∴△AFB≌△AFC（SSS）， 在△BCD与△CBE中， ， ∴△BCD≌△CBE（SSS）， ∴全等的三角形共有5对， 故选：C． 二．填空题 11．若一个正多边形的内角和为1800°，则边数为 　12　，它的每一个外角等于 　30°　． 【答案】12，30°． 【解析】解：∵一个正多边形的内角和为1800°，即（n﹣2）×180＝1800， ∴n＝12， 由360°÷12＝30°． 故答案为：12，30°． 12．如图，已知AC＝DB，再添加一个适当的条件　BC＝AD或∠CAB＝∠DBA　，使△ABC≌△BAD． （只需填写满足要求的一个条件即可 ） 【答案】BC＝AD或∠CAB＝∠DBA． 【解析】解：添加BC＝AD或∠CAB＝∠DBA． 添加BC＝AD时，证明△ABC≌△BAD的理由如下： 在△ABC与△BAD中， ， ∴△ABC≌△BAD（SSS）． 添加∠CAB＝∠DBA时，证明△ABC≌△BAD的理由如下： 在△ABC与△BAD中， ∴△ABC≌△BAD（SAS）． ∴加一个适当的条件是BC＝AD或∠CAB＝∠DBA． 故答案为：BC＝AD或∠CAB＝∠DBA． 13．如图，CM是△ABC的中线，若△BCM的周长比△ACM的周长大3cm，BC＝8cm，那么AC的长为 　5　cm． 【答案】5． 【解析】解：∵CM是△ABC的中线， ∴AM＝BM， ∵△BCM的周长比△ACM的周长大3cm， ∴（CM+BM+BC）﹣（AC+AM+CM）＝3，即BC﹣AC＝3， ∵BC＝8cm， ∴AC＝5cm， 故答案为：5． 14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，则△BDE的周长等于　6　． 【答案】见试题解答内容 【解析】解：∵AD是∠CAB的平分线，∠C＝90°，DE⊥AB于E， ∴CD＝DE， 在Rt△ACD和Rt△AED中， ， ∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）， ∴AC＝AE＝3， 由勾股定理得，AB＝＝＝5， ∴BE＝AB﹣AE＝5﹣3＝2， ∴△BDE的周长＝BE+BD+CD＝BE+BD+CD＝BE+BC＝2+4＝6． 故答案为：6． 15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，AD、BE相交于点F，且，则AE＝　　． 【答案】． 【解析】解：过点E作EG⊥AD于点G，如图， ∵AD平分∠CAB，BE平分∠ABC， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∵∠1+∠2+∠3+∠4＝90°， ∴∠2+∠3＝45°， ∴∠EFG＝∠2+∠3＝45°， ∵EG⊥AD， ∴△EGF为等腰直角三角形，又， ∴EG＝GF＝1， ∴AG＝AF﹣GF＝4﹣1＝3， ∴． 故答案为：． 16．如图，在四边形ABCD中，AD＝AB，DC＝BC，∠DAB＝60°，∠DCB＝120°，E在AD上，F是AB延长线上一点，且DE＝BF，若G在AB上，且∠ECG＝60°，则DE、EG、BG之间的数量关系是 　DE+BG＝EG　． 【答案】见试题解答内容 【解析】解：猜想DE、EG、BG之间的数量关系为：DE+BG＝EG．理由如下： 连接AC，如图所示， 在△ABC和△ADC中， ， ∴△ABC≌△ADC（SSS）， ∴∠BCA＝∠DCA＝∠DCB＝×120°＝60°， 又∵∠ECG＝60°， ∴∠DCE＝∠ACG，∠ACE＝∠BCG， ∵∠D+∠DAB+∠ABC+∠DCB＝360°，∠DAB＝60°，∠DCB＝120°， ∴∠D+∠ABC＝360°﹣60°﹣120°＝180°， 又∵∠CBF+∠ABC＝180°， ∴∠D＝∠CBF， 在△CDE和△CBF中， ， ∴△CDE≌△CBF（SAS）， ∴CE＝CF，∠DCE＝∠BCF， ∴∠BCG+∠BCF＝∠ACE+∠DCE＝60°，即∠FCG＝60°， ∴∠ECG＝∠FCG， 在△CEG和△CFG中， ， ∴△CEG≌△CFG（SAS）， ∴EG＝FG， 又∵DE＝BF，FG＝BF+BG， ∴DE+BG＝EG． 三．解答题 17．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）． （1）请写出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的各顶点坐标； （2）请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2； （3）在x轴上求作一点P，使点P到A、B两点的距离和最小，请标出P点，并直接写出点P的坐标 　（2，0）　． 【答案】见试题解答内容 【解析】解：（1）∵△ABC与△A1B1C1关于x轴对称， ∴点A1（1，﹣1），B1（4，﹣2），C1（3，﹣4）． （2）如图，△A2B2C2即为所求． （3）如图，点P即为所求， 点P的坐标为（2，0）． 故答案为：（2，0）． 18．如图所示，点B、C、E、F在同一条直线上，且AB＝AC，AE＝AF． 求证：∠BAF＝∠CAE． 【答案】见解析． 【解析】证明：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∵AE＝AF， ∴∠AEF＝∠AFE， 在△ABF与△ACE中， ∴△ABF≌△ACE（AAS）， ∴∠BAF＝∠CAE． 19．如图，在△ABC中，AB＝BC，AD＝AC＝BD，试求∠B的度数． 【答案】见试题解答内容 【解析】解：设∠B＝x， ∵AD＝BD， ∴∠1＝∠2＝x， ∵AD＝AC， ∴∠3＝∠4＝2x， ∵AB＝BC， ∴∠4＝∠BAC＝2x， ∴∠B+∠BAC+∠4＝180°， 即x+2x+2x＝180°， 解得：x＝36°， 即∠B＝36°． 20．如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2，求证：Rt△ADE≌Rt△BEC． 【答案】答案见解答过程． 【解析】证明：∵∠A＝∠B＝90°， ∴△ADE和△BEC均为直角三角形， ∵∠1＝∠2， ∴DE＝EC， 在Rt△ADE和Rt△BEC中， ， ∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）． 21．如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE． （1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数； （2）若△ABC周长13cm，AC＝6cm，求DC长． 【答案】（1）35°； （2）3.5cm． 【解析】解：（1）∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC， ∴AB＝AE＝EC， ∴∠C＝∠CAE， ∵∠BAE＝40°， ∴∠AED＝70°， ∴∠C＝∠AED＝35°； （2）∵△ABC周长13cm，AC＝6cm， ∴AB+BE+EC＝7cm， 即2DE+2EC＝7cm， ∴DE+EC＝DC＝3.5cm． 22．如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE＝BD，连接AE、DE、DC． （1）求证：△ABE≌△CBD； （2）若∠CAE＝24°，求∠BDC的度数． 【答案】见试题解答内容 【解析】（1）证明：∵∠ABC＝90°， ∴∠CBD＝180°﹣∠ABC＝90°， ∴∠ABE＝∠CBD， 在△ABE和△CBD中， ， ∴△ABE≌△CBD（SAS）； （2）解：∵AB＝CB，∠ABC＝90°， ∴∠BAC＝∠ACB＝45°， 由（1）得：△ABE≌△CBD， ∴∠AEB＝∠BDC， ∵∠AEB为△AEC的外角， ∴∠AEB＝∠ACB+∠CAE＝24°+45°＝69°， ∴∠BDC＝69°． 23．如图，△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线于E，EF⊥AB，交AB于F，EG⊥AC，交AC的延长线于G． （1）试问：BF与CG的大小如何？证明你的结论． （2）若AB＝10，AC＝4，试求AF的长． 【答案】（1）见解答； （2）7． 【解析】解：（1）BF＝CG．理由如下： 如图，连接BE、EC， ∵ED⊥BC，D为BC中点， ∴BE＝EC， ∵EF⊥AB EG⊥AG，且AE平分∠FAG， ∴FE＝EG， 在Rt△BFE和Rt△CGE中， ， ∴Rt△BFE≌Rt△CGE（HL）， ∴BF＝CG． （2）在Rt△AEF和Rt△AEG中， ， ∴Rt△AEF≌Rt△AEG（HL）， ∴AF＝AG， ∵Rt△BFE≌Rt△CGE（HL）， ∴BF＝CG， ∴AB+AC＝10+4＝AF+BF+AG﹣CG＝2AF＝14， ∴AF＝7． 24．如图①，已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE．连接BD交AE于M，连接CE交AB于N，BD与CE交点为F，连接AF． （1）如图①，求证：BD⊥CE； （2）如图①，求证：FA是∠CFD的平分线； （3）如图②，当BC＝2，∠BCE＝15°时，求CF的长． 【答案】（1）（2）证明见解析部分； （3）． 【解析】（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∠BAE＝∠BAE， ∴∠CAE＝∠BAD， ∵AC＝AB，∠CAE＝∠BAD，AE＝AD， ∴△CAE≌△BAD（SAS）， ∴∠ACF＝∠ABD． ∵∠ANC＝∠BNF， ∴∠BFN＝∠NAC＝90°， ∴BD⊥CE． （2）证明：如图，作AG⊥CE于G，AK⊥BD于K． 由（1）知△CAE≌△BAD， ∴CE＝BD，S△CAE＝S△BAD， ∴AG＝AK． ∴点A在∠CFD的平分线上． 即 FA是∠CFD的平分线． （3）解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝2， ∴∠ACB＝∠ABC＝45°，AB＝AC＝， ∵∠BCE＝15°， ∴∠ACN＝∠ACB﹣∠BCE＝30°＝∠FBN． ∵∠NAC＝90°，AC＝，∠ACN＝30°， ∴AN＝，CN＝． ∵AB＝AC＝， ∴BN＝﹣． ∵∠BFN＝90°，∠FBN＝30°， ∴NF＝BN＝． ∴CF＝CN+NF＝． 25．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝32，BC＝24，点D为AB的中点，点P在线段BC上以每秒6个单位的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上以每秒a个单位的速度由点C向点A运动，设运动时间为t（秒）（0≤t≤8）． （1）用含t的代数式表示线段PC的长； （2）若点P、Q的运动速度相等，t＝时，∠DPQ与∠B是否相等？请说明理由； （3）若点P、Q的运动速度不相等，△BPD与△CQP全等时，求a的值． 【答案】（1）PC＝24﹣6t； （2）∠DPQ＝∠B，理由见解答； （3）a＝8． 【解析】解：（1）PC＝BC﹣BP＝24﹣6t； （2）∠DPQ＝∠B，理由如下： ∵t＝时，PB＝8，CQ＝8， ∴PC＝BC﹣PB＝24﹣8＝16， ∵BD＝AD＝16， ∴PC＝BD， ∵∠C＝∠B，CQ＝BP， ∴△QCP≌△PBD（SAS）， ∴∠QPC＝∠PDB， ∵∠DPQ＝180°﹣∠QPC﹣∠BPD，∠B＝180°﹣∠PDB﹣∠BPD， ∴∠DPQ＝∠B； （3）∵点P、Q的运动速度不相等， ∴BP≠CQ， 又∵△BPD与△CPQ全等，∠B＝∠C， ∴BP＝PC，BD＝CQ， ∴6t＝24﹣6t，at＝16， 解得：t＝2，a＝8． 学科网（北京）股份有限公司 $$