广东省珠海市第十一中学2024-2025学年九年级上学期期中监测数学试题

珠海市第十一中学教育集团 2024—2025学年第一学期期中质量监测初三年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程 ，方程应变形为（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程的根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 4. 关于二次函数 下列说法正确的是（ ） A. 抛物线开口向上 B. 当时，有最大值 C. 抛物线的对称轴是直线 D. 抛物线的顶点坐标是 5. 将抛物线平移，得到抛物线，下列平移方式中，正确的是（ ） A. 向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 B. 向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 C. 向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 D. 向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 6. 某旅游景点2020年8月份共接待游客25万人次，2020年10月份共接待65万人次，设每月旅游人数的平均增长率为x，则可列方程（ ）． A. B. C. D. 7. 若，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，和是它们的对应高线，若，，则与的面积比是（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，二次函数 y1=﹣x2+4x 和一次函数 y2=2x 的图象如图所示，那么不等式﹣x2+4x＞2x 的解集是（ ） A. x＜0 B. 0＜x＜4 C. 0＜x＜2 D. 2＜x＜4 10. 如图，在矩形中，E在边上，将沿折叠，使点A恰好落在矩形的对称中心O处，，则的长是（ ） A. B. C. 8 D. 12 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 如图，在中，，则____________． 12. 若点与点关于原点对称，则____________． 13. 若与是关于的方程的两根，则__________． 14. 已知方程的两个解满足，则抛物线的对称轴为直线______． 15. 在等腰三角形ABC中，，，如果以AC的中点O为旋转中心，将旋转，点B落在处，则的长度为______ ． 16. 如图，二次函数的图像的对称轴是直线，有以下四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论是__________（填序号） 三．解答题（每小题7分，共21分） 17. 解方程： 18. 如图，E，F分别在，上，，． （1）求证：． （2）若，直接写出与的周长之比． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为将绕着点O按顺时针方向旋转得到，请画出并写出的各顶点的坐标． 四、解答题（每小题9分，共27分） 20. 阅读材料题： 我们知道，所以代数式的最小值为0．学习了多项式乘法中的完全平方公式，可以逆用公式，即用来求一些多项式的最小值． 例如，求的最小值问题． 解：∵， 又∵， ∴， ∴的最小值为． 请应用上述思想方法，解决下列问题： （1）探究：________________； （2）代数式有最________（填“大”或“小”）值为________； （3）如图，矩形花圃一面靠墙（墙足够长），另外三面所围成的提栏的总长是，楼栏如何围能使花圃面积最大？最大面积是多少？ 21. 如图，等腰直角中，，点在上，将绕顶点沿顺时针方向旋转后得到． （1）求的度数； （2）若，，求的长． 22. 有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面宽，当水位上升时，水面宽．按如图所示建立平面直角坐标系． （1）求此抛物线的函数表达式； （2）有一条船以的速度向此桥径直驶来，当船距离此桥时，桥下水位正好在处，之后水位每小时上涨，为保证安全，当水位达到距拱桥最高点时，将禁止船只通行．如果该船的速度不变，那么它能否安全通过此桥？ 五、解答题（每小题12分，共24分） 23. 将一副直角三角板如图①所示摆放在直线上（直角三角板和直角三角板中，），保持三角板不动，将三角板绕点C以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为，当与射线重合时停止旋转． （1）如图②，当为的平分线时，求此时t的值； （2）当旋转至的内部时，求与的数量关系； （3）在旋转过程中，当三角板的其中一边平行于三角板的某一边时，t等于 ． 24. 如图，抛物线的图像与轴交于A，B两点，与轴交于点C，其中，B点坐标为，C点坐标为，点D是抛物线上一动点，点P是抛物线对称轴上一动点． （1）求此抛物线的解析式； （2）动点D位于直线下方的抛物线上时，连接，，是否存在点D使得的面积最大，若存在，求出此时点D的坐标；若不存在，说明理由； （3）动点P在对称轴上何处时，使得为直角三角形，求出此时P点坐标． 珠海市第十一中学教育集团 2024—2025学年第一学期期中质量监测初三年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 ①. ②. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】②④##④② 三．解答题（每小题7分，共21分） 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】（1） ， ， ， ， ， ； （2） 【19题答案】 【答案】 如图，为所求作的三角形， 、． 四、解答题（每小题9分，共27分） 【20题答案】 【答案】（1）2，1； （2）大，； （3）长为米，宽为米时，面积最大为． 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）如果该船的速度不变，那么它能安全通过此桥 五、解答题（每小题12分，共24分） 【23题答案】 【答案】（1）3 （2） （3）15或24或27或33 【24题答案】 【答案】（1） （2）存在． （3）或或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $