精品解析：贵州省新高考协作体2024-2025学年高一上学期第一次质量监测数学试卷

贵州新高考协作体2027届高一上学期第一次质量监测 数学 命题组长：张鹏 本试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、班级和准考证号填写在答题卡上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不能使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】应用集合的交运算求结果. 【详解】由题设，. 故选：C 2. 已知命题，，命题，，则（ ） A. 和均为真命题 B. 和均为真命题 C. 和均为真命题 D. 和均为真命题 【答案】A 【解析】 【分析】根据全称命题和特称命题的定义，结合特例法、全称命题和特称命题的否定的性质进行判断即可. 【详解】对于命题，当时，，所以为假命题，则为真命题； 对于命题，当时，，所以为真命题，则为假命题； 综上，和均为真命题. 故选：A. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据解析式及根式、分式的性质求定义域. 【详解】由题设，故函数定义域为. 故选：D 4. 若命题“，”为假命题，则该命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题设有，为真命题，结合求参数，即可得答案. 【详解】由题设，，为真命题， 所以，可得， A是一个必要不充分条件，B是一个既不充分也不必要条件， C是一个充要条件，D是一个充分不必要条件. 故选：D 5. 若，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用基本不等式求积的最大值. 【详解】由，则， 当且仅当时等号成立，故原式最大值为. 故选：A 6. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将不等式化为，讨论、并解一元二次不等式求解集. 【详解】由题设，故， 当时，，显然不成立； 当时，，解得（舍）或； 综上，不等式解集为. 故选：B 7. 关于的一元二次方程有一个根小于1，另一个根大于1，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，建立不等式，再解不等式即得答案. 【详解】二次函数的图象开口向上， 由的一个根小于1，另一个根大于1，得， 因此，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：C 8. 若函数在上为增函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分段函数的单调性，结合一次函数、二次函数性质列不等式求参数范围. 【详解】由题意，. 故选：D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】BC 【解析】 【分析】根据同一函数的对应法则、定义域相同判断各项正误. 【详解】A：对于，定义域为，对于，定义域为，不是同一函数； B：根据解析式对应法则和定义域都相同，是同一函数； C：由，显然与的对应法则、定义域都相同，是同一函数； D：由的定义域为，而的定义域为R，不是同一函数. 故选：BC 10. 已知实数a，b满足，，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值是6，最小值是2 B. 的最大值是2，最小值是 C. 的最大值是28，最小值是4 D. 的最大值是，最小值是 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据给定条件，利用不等式性质逐项分析求解即可. 【详解】对于A，由，解得，当且仅当时取得最小值2， 当且仅当时取得最大值6，A正确； 对于B，由，解得，当且仅当时取得最小值， 当且仅当时取得最大值2，B正确； 对于C，，而，则，C错误； 对于D，由选项B知，的最大值为2，此时；的最小值为，此时， 观察图形知，当取最大值2时，的最大值是，当取最小值时，的最小值是，D正确. 故选：ABD 11. 已知函数的定义域为，若对任意的，都有，且函数为偶函数，当时，函数为增函数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数为奇函数 B. 函数图象的一条对称轴为直线 C. 对任意，都有 D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据已知得到是周期为4的偶函数，且关于点和对称，再应用周期性、对称性判断各项的正误. 【详解】由，则是的一个对称中心， 由为偶函数，则是的一条对称轴， 所以，，则①， 将①中用代换，所以，故， 所以，又为偶函数，故是周期为4的偶函数，A错， 由，又是一条对称轴，则也是一条对称轴，B对， 由，，故区间单调性与区间相同， 又关于对称，故在区间单调递增，则区间上递增， 由上易得，即关于对称，故在区间上递减， 所以，在一个周期内，在上递减，在上递增，且，， 所以、对应值域相同，且区间上，区间上， 所以，对任意，都有，C对， 由上分析，则，D对. 故选：BCD 【点睛】关键点点睛：通过已知条件得到的周期性和对称性是关键. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设，集合，，且，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据集合的包含关系，结合元素的互异性求参数即可. 【详解】由题，所以或， 若或， 当，显然集合A不满足元素的互异性，不符合题设； 当，此时，满足题设； 若，由上分析知，不符合题设. 综上，. 故答案为： 13. 已知集合，，则的真子集个数为______． 【答案】15 【解析】 【分析】利用集合交集运算求，根据其元素个数求真子集个数即可. 【详解】由题设，， 所以，则真子集个数为. 故答案为：15 14. 已知且，若恒成立，则的最大值为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用结合基本不等式即可求解. 【详解】因为且，所以， ， 当且仅当，即时取等号， 因为恒成立，所以， 所以的最大值为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，． （1）当时，求和． （2）是否存在实数，使得?若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），； （2）存在实数，使得，实数的取值范围为. 【解析】 【分析】（1）利用交集与并集的定义求解即可； （2）由题意可得，进而可得，且等号不能同时成立，求解 【小问1详解】 当时，，又， 所以， ； 【小问2详解】 由，可得， 又，， 所以，且等号不能同时成立，解得， 所以存在实数，使得，实数的取值范围为. 16. 如图，某农场紧急围建一个面积为的矩形场地，要求矩形场地的一面利用现有旧墙（利用旧墙需要先进行维修），其余三面修建新墙，与旧墙平行的那面新墙上，需预留3m宽的入口（入口不需建墙）.现已知工人1h可以维修2m旧墙，2h可以新建1m新墙，假设利用旧墙的长度为（单位：），总共耗费时间为（单位：）. （1）将表示为的函数； （2）当为何值时，修建此围墙所需时间最少，并求出最少用时. 【答案】（1）； （2）当时，修建此围墙所需时间最少，最少用时为. 【解析】 【分析】（1）求出修建新墙和维修旧墙的时间，即可得关于的函数. （2）利用基本不等式求出最小值即得. 【小问1详解】 依题意，新墙长度为，修建新墙用时，维修旧墙用时， 因此， 所以表示为的函数是. 【小问2详解】 由（1）知，当时，， 当且仅当，即时，， 所以当时，修建此围墙所需时间最少，最少用时为. 17. 已知命题，命题． （1）求不等式的解集； （2）若是的充分条件，求实数的取值范围． 【答案】（1） 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； （2）或. 【解析】 【分析】（1）分类讨论法求含参一元二次不等式的解集； （2）讨论、、，结合充分条件，列不等式组求参数范围. 【小问1详解】 由， 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 【小问2详解】 当时，由（1）知，而， 此时，是的充分条件，则，可得； 当时，由（1）知，而，满足题设； 当时，由（1）知，而， 此时，是的充分条件，则，无解； 综上，或. 18. 已知函数为定义在区间上的奇函数，且． （1）求函数的解析式； （2）求函数的值域； （3）若实数满足，求实数的取值范围． 【答案】（1）； （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）利用奇函数性质及已知求得、，注意验证函数奇偶性，即可得解析式； （2）根据（1）所得解析式，结合奇函数性质及区间单调性求的值域； （3）利用函数单调性和定义域求参数范围. 【小问1详解】 由题设，即，又，即， 所以，则，满足题设， 所以； 【小问2详解】 由定义域为的奇函数，即，在上， 而在上递减，值域为，证明如下， 令，则， 由，则，即在上递减，得证； 所以，在区间上递增且，同理在上递增且， 综上，. 【小问3详解】 由上知：在区间上递增， 又，则，可得， 所以. 19. 已知定义域为的函数满足：对任意的，，都有，当时，． （1）判断函数的奇偶性并证明； （2）判断函数的单调性并证明； （3）若，对任意的，关于的不等式在区间内有解，求实数的取值范围． 【答案】（1）为奇函数，证明如下： 令，则， 令，则，即， 所以为奇函数； （2）单调递增，证明如下： 令，则，且， 所以，而当时，， 所以，故单调递增； （3）或或. 【解析】 【分析】（1）令得，令并结合奇偶性定义证明奇偶性即可； （2）令，结合已知条件及单调性定义证明即可； （3）根据单调性求对应区间上值域，将问题化为在上恒成立，即可求参数范围. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由题设， 由（1）（2）知：在区间上单调递增，且为奇函数， 所以的值域为， 对任意的，关于的不等式在区间内有解， 只需，即在上恒成立， 所以，即或或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵州新高考协作体2027届高一上学期第一次质量监测 数学 命题组长：张鹏 本试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、班级和准考证号填写在答题卡上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不能使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，，命题，，则（ ） A. 和均为真命题 B. 和均为真命题 C. 和均为真命题 D. 和均为真命题 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 若命题“，”为假命题，则该命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 6. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 关于的一元二次方程有一个根小于1，另一个根大于1，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若函数在上为增函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 已知实数a，b满足，，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值是6，最小值是2 B. 的最大值是2，最小值是 C. 的最大值是28，最小值是4 D. 的最大值是，最小值是 11. 已知函数的定义域为，若对任意的，都有，且函数为偶函数，当时，函数为增函数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数为奇函数 B. 函数图象的一条对称轴为直线 C. 对任意，都有 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设，集合，，且，则的值为______． 13. 已知集合，，则的真子集个数为______． 14. 已知且，若恒成立，则的最大值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，． （1）当时，求和． （2）是否存在实数，使得?若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由． 16. 如图，某农场紧急围建一个面积为的矩形场地，要求矩形场地的一面利用现有旧墙（利用旧墙需要先进行维修），其余三面修建新墙，与旧墙平行的那面新墙上，需预留3m宽的入口（入口不需建墙）.现已知工人1h可以维修2m旧墙，2h可以新建1m新墙，假设利用旧墙的长度为（单位：），总共耗费时间为（单位：）. （1）将表示为的函数； （2）当为何值时，修建此围墙所需时间最少，并求出最少用时. 17. 已知命题，命题． （1）求不等式的解集； （2）若是的充分条件，求实数的取值范围． 18. 已知函数为定义在区间上的奇函数，且． （1）求函数的解析式； （2）求函数的值域； （3）若实数满足，求实数的取值范围． 19. 已知定义域为的函数满足：对任意的，，都有，当时，． （1）判断函数的奇偶性并证明； （2）判断函数的单调性并证明； （3）若，对任意的，关于的不等式在区间内有解，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $