2024-2025学年人教版数学八年级上册期中学情练习【三】

数学(人教版)| 八年级(上) 同步练习 期中学情练习 【三】 一.选择题 1.第19届亚运会于2023年9月23日在杭州举办,“心心相触,爱达未来”是本次亚运会的主题口号,在下列运动图片中,是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.下面各组线段中,能组成三角形的是( ) A.5,11,7 B.8,8,16 C.10,5,4 D.6,7,14 3.下面说法: ①由三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形; ②三角形的一个外角大于任何一个内角; ③各边都相等的多边形是正多边形; 其中正确说法的个数有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 4.如图,在 ABC中,AE是高,BD是角平分线,CF是中线.下列说法不正确的是( ) A.∠ACF=∠BCF B.∠ABD=∠CBD C.∠AEC=∠AEB D.AF=BF 5.七边形的七个内角与它的一个外角的度数和可能是( ) A.800 B.900 C.1000 D.1100 6.如图,已知AB=AD,那么添加下面一个条件后,能够判定 ABC≌ ADC的是( ) A.CB=CD B.BC=AC C.DC=AC D.∠B=∠D 7.点M(﹣3,4)关于x轴对称的点的坐标为( ) A.(﹣3,﹣4) B.(﹣3,4) C.(3,﹣4) D.(3,4) 8.如图,在 ABC中,D是BC的中点,E是AD的中点,阴影部分的面积为2,则 ABC的面积是( ) A.2 B.4 C.6 D.8 9.如图,在 ABC中,AB=4,AC=6,∠ABC和∠ACB的平分线交于O点,过点O作BC的平行线交AB于M点,交AC于N点,则 AMN的周长为( ) A.7 B.8 C.9 D.10 10.已知点A(2,﹣3)、B(7,﹣3),点C在x轴上,如果 ABC是等腰三角形,那么满足条件的点C的个数为( )个 A.3 B.4 C.5 D.6 二.填空题 11.若一个正n边形的每个内角为144 ,则这个正n边形的所有对角线的条数是 . 12.如图,为使人字梯更为巩固,在梯子中间安装一个横向“拉杆”,所根据的数学原理是 . 13.如图1,在矩形纸片ABCD中,点P在AD上,点Q在BC上,将纸片沿PQ折叠,点C,D的对应点分别为点E,F.PF交BQ于点G.设∠QPG= .继续折叠纸片,使GF落在BC边上(如图2),折痕为GM. (1)若 =60 ,则∠MGF= . (2)沿GF继续折叠,若GM恰好是∠PGF的三等分线,则 = . 14.如图,在 ABC中,AB=AC=20cm,DE垂直平分AB,垂足为E,交AC于点D,若 DBC的周长为35cm,则BC的长为 . 15.用“筝形”和“镖形”两种不同的瓷砖铺设成如图所示的地面,则“筝形”瓷砖中的内角∠BCD= . 16.如图,在 ABC中,AD是BC边上的高,BE平分∠ABC交AC边于点E,∠BAC=60 ,∠ABE=25 ,则∠DAC的大小是 . 三.解答题 17.如图,已知AE⊥BC,AD平分∠BAE,∠ADB=110 ,∠CAE=20 ,求∠B和∠C的度数. 18.如图,已知平面直角坐标系中的 ABC,点A(﹣1,3)、B(2,0)、C(﹣3,﹣1) (1)画出 ABC关于x轴的对称图形 A1B1C1,并写出A点的对应点A1的坐标; (2)在y轴上找一点P,使得 PAC周长最小,请在图中标出点P的位置(不写作法,保留作图痕迹). 19.如图,在等腰 ABC中,AB=AC,AD是 ABC的中线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F. (1)求证: BDE≌ CDF; (2)若∠B=60 ,BD=4,求AF的长. 20.在四边形ABCP中,BP平分∠ABC,PD⊥BC于D,BC>AB,PC=PA.求证:∠BAP+∠BCP=180 . 21.如图, ABC是等腰三角形,AB=AC,∠A=36 . (1)尺规作图:作∠B的角平分线BD,交AC于点D(保留作图痕迹,不写作法); (2)判断 DBC是否为等腰三角形,并说明理由. 22.(1)如图1,AB=AC,点D在AB上,且AD=CD=BC,求∠A的大小; (2)如图2,CD是 ABC的角平分线,DE⊥AC于E,DF⊥BC于F,连接EF交CD于H. ①求证:CD垂直平分EF; ②若 ABC的面积为8,BC=3,AC=5,求ED的长. 23.【操作应用】数学兴趣小组成员用四根木条钉成一个“等形”(有两组邻边分别相等的四边形)仪器,如图①,AB=AD,BC=DC,相邻两根木条的连接处是可以转动的,连接AC.求证:AC平分∠BAD. 【实践拓展】 (1)小组成员尝试使用这个“等形”仪器检测教室门框是否水平.如图②,连接BD,因为 ABD是等腰三角形,AB=AD,由【操作应用】可知AC平分∠BAD,因此可以得到AC⊥BD.如图③,在仪器上的点A处绑一条线绳,线纸另一端挂一个铅锤,仪器上的点B、D紧贴门框,如果线绳恰好经过点C,由于AC是铅锤线,所以BD是水平的,即门框是水平的.在上述的判断过程中,得出AC⊥BD的依据是 . A.等角对等边 B.垂线段最短 C.等腰三角形“三线合一” (2)如图④,在 ABC中,∠A=80 ,∠B=40 .若点E、F分别是边AB、BC上的动点,当四边形AEFC为“筝形”时,直接写出∠EFB的度数. 答案 一.选择题 1.第19届亚运会于2023年9月23日在杭州举办,“心心相触,爱达未来”是本次亚运会的主题口号,在下列运动图片中,是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解:由题意知,是轴对称图形, 故选:D. 2.下面各组线段中,能组成三角形的是( ) A.5,11,7 B.8,8,16 C.10,5,4 D.6,7,14 【答案】A 【解析】解:A、∵5+7>11, ∴长为5,11,7的三条线段能组成三角形,符合题意; B、∵8+8=16, ∴长为8,8,16的三条线段不能组成三角形,不符合题意; C、∵5+4<10, ∴长为10,5,4的三条线段不能组成三角形,不符合题意; D、∵6+7<14, ∴长为6,7,14的三条线段不能组成三角形,不符合题意; 故选:A. 3.下面说法: ①由三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形; ②三角形的一个外角大于任何一个内角; ③各边都相等的多边形是正多边形; 其中正确说法的个数有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【答案】A 【解析】解:①由不在同一直线上的三条线段首尾 顺次相接所组成的图形叫做三角形,故①错误; ②三角形的外角大于任何一个不相邻的内角,故②错误; ③各边都相等,各角也相等的多边形是正多边形,故③错误; 则正确的说法有0个. 故选:A. 4.如图,在 ABC中,AE是高,BD是角平分线,CF是中线.下列说法不正确的是( ) A.∠ACF=∠BCF B.∠ABD=∠CBD C.∠AEC=∠AEB D.AF=BF 【答案】A 【解析】解:A、当CF是角平分线时,∠ACF=∠BCF一定成立,故本选项符合题意. B、由于BD是角平分线,所以∠ABD=∠CBD,故本选项不符合题意. C、由于AE是高,所以∠AEC=∠AEB=90 ,故本选项不符合题意. D、由于CF是中线,所以点F是AB边的中点,即AF=BF,故本选项不符合题意. 故选:A. 5.七边形的七个内角与它的一个外角的度数和可能是( ) A.800 B.900 C.1000 D.1100 【答案】C 【解析】解:∵七边形的内角和为(7﹣2) 180 =900 , ∴七边形的七个内角与它的一个外角的度数和大于900 ,且小于1080 , 故选:C. 6.如图,已知AB=AD,那么添加下面一个条件后,能够判定 ABC≌ ADC的是( ) A.CB=CD B.BC=AC C.DC=AC D.∠B=∠D 【答案】A 【解析】解:∵AB=AD,AC=AC, ∴若添加CD与BC,根据SSS可证明 ABC≌ ADC, 若添加∠CAD与∠CAB,根据SAS可证明 ABC≌ ADC, ∴需要添加的条件为∠CAD=∠CAB或CD=BC. 故选:A. 7.点M(﹣3,4)关于x轴对称的点的坐标为( ) A.(﹣3,﹣4) B.(﹣3,4) C.(3,﹣4) D.(3,4) 【答案】A 【解析】解:点M(﹣3,4)关于x轴对称的点的坐标为(﹣3,﹣4), 故选:A. 8.如图,在 ABC中,D是BC的中点,E是AD的中点,阴影部分的面积为2,则 ABC的面积是( ) A.2 B.4 C.6 D.8 【答案】B 【解析】解:∵阴影部分的面积为2, ∴S EBD+S ACE=2, 在 ABC中,D是BC的中点, ∴AD为 ABC的中线,ED为 EBC的中线, ∴S ABD=S ACD,S EBD=S ECD, ∴S ABD﹣S EBD=S ACD﹣S ECD, ∴S ABE=S ACE, ∵点E为AD的中点, ∴CE是 ACD的中线, ∴S ACE=S ECD, ∴S EBD=S ECD=S ABE=S ACE, ∴S ABC=2(S EBD+S ACE)=2 2=4. 故选:B. 9.如图,在 ABC中,AB=4,AC=6,∠ABC和∠ACB的平分线交于O点,过点O作BC的平行线交AB于M点,交AC于N点,则 AMN的周长为( ) A.7 B.8 C.9 D.10 【答案】D 【解析】解:∵BO为∠ABC的平分线,CO为∠ACB的平分线, ∴∠ABO=∠CBO,∠ACO=∠BCO, ∵MN∥BC, ∴∠MOB=∠OBC,∠NOC=∠BCO, ∴∠ABO=∠MOB,∠NOC=∠ACO, ∴MB=MO,NC=NO, ∴MN=MO+NO=MB+NC, ∵AB=4,AC=6, ∴ AMN周长为AM+MN+AN=AM+MB+AN+NC=AB+AC=10, 故选:D. 10.已知点A(2,﹣3)、B(7,﹣3),点C在x轴上,如果 ABC是等腰三角形,那么满足条件的点C的个数为( )个 A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】C 【解析】解:如图,由题意可知:以AC、AB为腰的三角形有2个,以AC、BC为腰的三角形有1个; 以BC、AB为腰的三角形有2个. 则点C的个数是5. 故选:C. 二.填空题 11.若一个正n边形的每个内角为144 ,则这个正n边形的所有对角线的条数是 35 . 【答案】35. 【解析】解:∵一个正n边形的每个内角为144 , ∴144n=180 (n﹣2), 解得:n=10, 这个正n边形的对角线的条数是:==35(条). 故答案为:35. 12.如图,为使人字梯更为巩固,在梯子中间安装一个横向“拉杆”,所根据的数学原理是 三角形具有稳定性 . 【答案】三角形具有稳定性. 【解析】解:人字梯中间一般会设计一“拉杆”,以增加梯子使用时的安全性,这样做的道理是三角形具有稳定性, 故答案为:三角形具有稳定性. 13.如图1,在矩形纸片ABCD中,点P在AD上,点Q在BC上,将纸片沿PQ折叠,点C,D的对应点分别为点E,F.PF交BQ于点G.设∠QPG= .继续折叠纸片,使GF落在BC边上(如图2),折痕为GM. (1)若 =60 ,则∠MGF= 60 . (2)沿GF继续折叠,若GM恰好是∠PGF的三等分线,则 = 或36 . 【答案】见试题解答内容 【解析】解:(1)如图: ∵四边形ABCD是矩形, ∴BC∥AD, ∴∠F′GF=∠GPD, 由折叠得: ∠GPQ=∠GPD,∠MGF=∠F′GF, ∴∠MGF=∠GPQ= =60 , 故答案为:60; (2)如图: 由折叠得: ∠MGF=∠M′GF= , ∵BC∥AD, ∴∠PGF=180 ﹣∠GPD=180 ﹣2 , ∵GM是∠PGF的三等分线, ∴分两种情况: 当∠MGF=∠PGF时, ∴ =(180 ﹣2 ), ∴ =, 当∠MGF=∠PGF时, ∴ =(180 ﹣2 ), ∴ =36 , 综上所述, =或36 , 故答案为:或36. 14.如图,在 ABC中,AB=AC=20cm,DE垂直平分AB,垂足为E,交AC于点D,若 DBC的周长为35cm,则BC的长为 15cm . 【答案】见试题解答内容 【解析】解:∵DE垂直平分AB, ∴AD=BD, ∵ DBC的周长为35cm, ∴BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC=35cm, ∵AC=20cm, ∴BC=15cm. 故答案为:15cm. 15.用“筝形”和“镖形”两种不同的瓷砖铺设成如图所示的地面,则“筝形”瓷砖中的内角∠BCD= 144 . 【答案】144. 【解析】解:如图,5个筝形组成一个正10边形, 所以,∠BCD=(10﹣2) 180 10=8 18 =144 . 故答案为:144. 16.如图,在 ABC中,AD是BC边上的高,BE平分∠ABC交AC边于点E,∠BAC=60 ,∠ABE=25 ,则∠DAC的大小是 20 . 【答案】见试题解答内容 【解析】解:∵BE平分∠ABC, ∴∠ABC=2∠ABE=2 25 =50 . 在 ABD中,∠ABD+∠BAD+∠ADB=180 , ∴∠BAD=180 ﹣∠ABD﹣∠ADB=180 ﹣50 ﹣90 =40 . ∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=60 ﹣40 =20 . 故答案为:20 . 三.解答题 17.如图,已知AE⊥BC,AD平分∠BAE,∠ADB=110 ,∠CAE=20 ,求∠B和∠C的度数. 【答案】见试题解答内容 【解析】解:∵AE⊥BC,AD平分∠BAE,∠ADB=110 ,∠CAE=20 , ∴∠C=90 ﹣20 =70 , ∴∠ADE=180 ﹣110 =70 , ∴∠DAE=90 ﹣70 =20 , ∴∠BAE=40 , ∴∠B=90 ﹣40 =50 . 18.如图,已知平面直角坐标系中的 ABC,点A(﹣1,3)、B(2,0)、C(﹣3,﹣1) (1)画出 ABC关于x轴的对称图形 A1B1C1,并写出A点的对应点A1的坐标; (2)在y轴上找一点P,使得 PAC周长最小,请在图中标出点P的位置(不写作法,保留作图痕迹). 【答案】见试题解答内容 【解析】解:(1)如图所示, A1B1C1即为所求, 由图知,A1的坐标为(﹣1,﹣3); (2)如图所示,点P即为所求. 19.如图,在等腰 ABC中,AB=AC,AD是 ABC的中线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F. (1)求证: BDE≌ CDF; (2)若∠B=60 ,BD=4,求AF的长. 【答案】(1)证明见解析; (2)6. 【解析】(1)证明:解法一:∵DE⊥AB,DF⊥AC, ∴∠BED=∠CFD=90 , ∵AB=AC, ∴∠B=∠C, ∵AD是 ABC的中线, ∴BD=CD, 在 BDE与 CDF中, , ∴ BDE≌ CDF(AAS); 解法二:∵AB=AC,AD是 ABC的中线, ∴AD是∠BAC的平分线,BD=CD, ∵DE⊥AB,DF⊥AC, ∴∠BED=∠CFD=90 ,DE=DF, 在Rt BDE和Rt CDF中, , ∴Rt BDE≌Rt CDF(HL); (2)解:∵AB=AC,AD是中线 ∴AD⊥BC, ∴∠ADB=90 , ∵∠B=60 , ∴∠BAD=30 , ∴AC=AB=2BD=8, ∵DE⊥AB, ∴∠BED=90 , ∴∠BDE=30 , ∴BE=BD=2, ∵ BDE≌ CDF, ∴CF=BE=2, ∴AF=AC﹣CF=8﹣2=6. 20.在四边形ABCP中,BP平分∠ABC,PD⊥BC于D,BC>AB,PC=PA.求证:∠BAP+∠BCP=180 . 【答案】见解答. 【解析】证明:过点P作PM⊥AB交BA的延长线于点M, ∵BP平分∠ABC,PD⊥BC,PM⊥AB, ∴PM=PD, 在Rt APM和Rt CPD中, , ∴Rt APM≌Rt CPD(HL), ∴∠PAM=∠BCP, ∵∠BAP+∠PAM=180 , ∴∠BAP+∠BCP=180 . 21.如图, ABC是等腰三角形,AB=AC,∠A=36 . (1)尺规作图:作∠B的角平分线BD,交AC于点D(保留作图痕迹,不写作法); (2)判断 DBC是否为等腰三角形,并说明理由. 【答案】见试题解答内容 【解析】解:(1)如图所示: BD即为所求; (2) DBC为等腰三角形, 理由:∵AB=AC, ∴∠ABC=∠C, ∵∠A=36 , ∴∠ABC=∠ACB=(180 ﹣36 ) 2=72 , ∵BD平分∠ABC, ∴∠ABD=∠DBC=36 , ∴∠BDC=36 +36 =72 , ∴BD=BC, ∴ DBC是等腰三角形. 22.(1)如图1,AB=AC,点D在AB上,且AD=CD=BC,求∠A的大小; (2)如图2,CD是 ABC的角平分线,DE⊥AC于E,DF⊥BC于F,连接EF交CD于H. ①求证:CD垂直平分EF; ②若 ABC的面积为8,BC=3,AC=5,求ED的长. 【答案】(1)∠A=36 ; (2)①证明过程见解答; ②DE的长为2. 【解析】(1)解:设∠A=x, ∵DA=DC, ∴∠A=∠ACD=x, ∵∠CDB是 ACD的一个外角, ∴∠CDB=∠A+∠ACD=2x, ∵CD=CB, ∴∠CDB=∠B=2x, ∵AB=AC, ∴∠B=∠ACB=2x, ∵∠A+∠B+∠ACB=180 , ∴x+2x+2x=180 , 解得:x=36 , ∴∠A=36 ; (2)①证明:∵CD平分∠ACB,DE⊥AC,DF⊥BC, ∴DE=DF, ∵CD=CD, ∴Rt CED≌Rt CFD(HL), ∴DE=DF, ∴CD垂直平分EF; ②解:∵ ABC的面积为8,BC=3,AC=5,DE=DF, ∴ ACD的面积+ CBD的面积=8, ∴AC•DE+BC•DF=8, ∴ 5DE+ 3DE=8, 解得:DE=2, ∴DE的长为2. 23.【操作应用】数学兴趣小组成员用四根木条钉成一个“等形”(有两组邻边分别相等的四边形)仪器,如图①,AB=AD,BC=DC,相邻两根木条的连接处是可以转动的,连接AC.求证:AC平分∠BAD. 【实践拓展】 (1)小组成员尝试使用这个“等形”仪器检测教室门框是否水平.如图②,连接BD,因为 ABD是等腰三角形,AB=AD,由【操作应用】可知AC平分∠BAD,因此可以得到AC⊥BD.如图③,在仪器上的点A处绑一条线绳,线纸另一端挂一个铅锤,仪器上的点B、D紧贴门框,如果线绳恰好经过点C,由于AC是铅锤线,所以BD是水平的,即门框是水平的.在上述的判断过程中,得出AC⊥BD的依据是 C . A.等角对等边 B.垂线段最短 C.等腰三角形“三线合一” (2)如图④,在 ABC中,∠A=80 ,∠B=40 .若点E、F分别是边AB、BC上的动点,当四边形AEFC为“筝形”时,直接写出∠EFB的度数. 【答案】操作应用:见解析; 实践拓展:(1)C;(2)∠EFB的度数为20 或100 . 【解析】操作应用:证明:∵AB=AD,BC=DC,AC=AC, ∴ ABC≌ ADC(SSS), ∴∠BAC=∠DAC, ∴AC平分∠BAD; 实践拓展: (1)∵AB=AD, ∴ ABD是等腰三角形, ∵AC平分∠BAD, ∴AC⊥BD,依据是等腰三角形“三线合一”性质. 故选:C; (2)解:∵∠A=80 ,∠B=40 , ∴∠C=180 ﹣∠A﹣∠B=60 , ∵四边形AEFC为“筝形”, ∴①当AE=EF,AC=FC时,如图, ∵四边形AEFC为“筝形”, ∴ AEC≌ FEC(SSS), ∴∠EFC=∠A=80 , ∴∠EFB=180 ﹣∠EFC=100 ; ②当AE=AC,EF=CF时,如图, ∵四边形AEFC为“筝形”, ∴ AEF≌ ACF, ∴∠AEF=∠C=60 , ∴∠EFB=∠AEF﹣∠B=20 . 综上,∠EFB的度数为20 或100 . 学科网(北京)股份有限公司 $$