精品解析：山东省枣庄市2024-2025学年北师大版数学七年级上册期中检测模拟试题

山东省枣庄市2024-2025学年北师大版数学七年级上册 期中检测模拟试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 今年的10月1号是第75个国庆节，为了庆祝“国庆”，小轩制作了一个正方体灯笼，六个面上写有“祝福祖国万岁”，其平面展开图如图所示，那么在该几何体中和“祝”字相对的字是（ ） A. 祖 B. 国 C. 万 D. 岁 2. 如图所示，为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（ ） A. 圆锥，正方体，四棱锥，四棱柱 B. 圆柱，正方体，四棱锥，四棱柱 C. 圆锥，正方体，四棱柱，四棱锥 D. 圆柱，正方体，四棱柱，四棱锥 3. 乒乓球被誉为我国的“国球”，在正规比赛中，乒乓球的标准质量为2.7克．一位质检员检验乒乓球质量时，把一个超出标准质量0.15克的乒乓球记作，那么另一个低于标准质量0.03克的乒乓球记作（ ）． A. B. C. D. 4. 下列各式中，结果是正数的是（　　） A. B. C. D. 5. 如果，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，有理数a、b在数轴上分别对应点A、B，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，且，则值为（ ） A. B. 或 C. D. 以上都不对 8. 如图，这是一个计算机的运算程序，若一开始输入的值为，则输出的值是（ ） A. B. C. D. 4 9. 已知，则的值为（ ） A. 34 B. 26 C. 2 D. 10. 小明在计算有规律算式时，不小心把一个运算符号写错了（“”错写成“”或“”错写成“”），结果算成了，则原式从左到右数，写错的运算符号是（ ） A. 第5个 B. 第8个 C. 第10个 D. 第12个 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 有一个小立方块，每一个面上分别写着数字、、、、、，有三个人分别从不同角度观察的结果如图所示，问这个小立方上数字相对的面上的数字是_________． 12. 在数轴上，点A所表示的数为，那么到点A的距离等于5个单位长度的点所表示的数是______． 13. 如果、互为倒数，、互为相反数，且，则代数式 ______． 14. 已知，为常数，且三个单项式，，相加所得的和为，则_________，_________． 15. 若关于，多项式化简后不含二次项，则__________． 16. 已知一组按一定规律排列数：，，，，…．那么第10个数为_____． 三、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值． （1），其中，； （2）已知：，，求值． 19. 由7个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，回答下列问题． （1）请你在方格中画出从三个方向看该几何体的形状图； （2）若每个小正方体的边长为，则该几何体的表面积（包括底面）为　　． 20. 我们定义一种新运算：． （1）求的值； （2）求的值． 21. 近年来，全球的新能源汽车发展迅猛，我国新能源汽车产销量大幅增加．小王家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程，如下表所示．以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0"． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程 0 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______． （2）小王家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，小王家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 22. 小明，小刚，小颖三人玩游戏，每人一张写有已化为最简代数式的卡片，游戏规则为选择两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则游戏成功．小明，小刚，小颖的卡片如下，其中小颖的卡片有一部分看不见了． （1）小颖建议选取小明卡片上的代数式减去小刚卡片上的代数式，请你判断此操作能否使游戏成功； （2）小颖发现用她卡片上的代数式减去小明卡片上的代数式可以使游戏成功，你能否帮小颖求出她的代数式． 23. 先阅读，并探究相关的问题： 【阅读】 的几何意义是数轴上，两数所对的点，之间的距离，记作，如的几何意义：表示与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看做，几何意义可理解为与两数在数轴上对应的两点之间的距离． （1）数轴上表示和的两点和之间的距离可表示为____________；如果，求出的值； （2）探究：是否存在最小值，若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 山东省枣庄市2024-2025学年北师大版数学七年级上册 期中检测模拟试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 今年的10月1号是第75个国庆节，为了庆祝“国庆”，小轩制作了一个正方体灯笼，六个面上写有“祝福祖国万岁”，其平面展开图如图所示，那么在该几何体中和“祝”字相对的字是（ ） A. 祖 B. 国 C. 万 D. 岁 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图特征是解题的关键；因此此题可根据正方体的展开图来进行求解． 【详解】解：在该几何体中和“祝”字相对的字是“祖”； 故选A． 2. 如图所示，为几何体平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（ ） A. 圆锥，正方体，四棱锥，四棱柱 B. 圆柱，正方体，四棱锥，四棱柱 C. 圆锥，正方体，四棱柱，四棱锥 D. 圆柱，正方体，四棱柱，四棱锥 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了常见几何体的展开图；熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．根据常见的几何体的展开图进行判断，即可得出结果． 【详解】解：根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：圆锥，正方体，四棱锥，四棱柱． 故选：A． 3. 乒乓球被誉为我国的“国球”，在正规比赛中，乒乓球的标准质量为2.7克．一位质检员检验乒乓球质量时，把一个超出标准质量0.15克的乒乓球记作，那么另一个低于标准质量0.03克的乒乓球记作（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正负数表示意义相反的量，进行表示即可． 【详解】解：超出为正，则低于为负， ∴低于标准质量0.03克的乒乓球记作； 故选B． 【点睛】本题考查正负数的意义．熟练掌握正负数表示意义相反的量，是解题的关键． 4. 下列各式中，结果是正数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据有理数的乘法运算法则：两数相乘，同号得正，异号得负，逐项判断即可． 【详解】解：A、，故A选项不符合题意； B、，故B选项不符合题意； C、，故C选项符合题意； D、，故D选项不符合题意， 故选：C． 5. 如果，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值的非负数的性质，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．根据非负数的性质求出与的值，再代入进行计算即可． 【详解】解：， 解得，， 则． 故选：B． 6. 如图，有理数a、b在数轴上分别对应点A、B，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查根据数轴上数字的位置判断式子的正负，根据数轴得到，，结合有理数运算法则逐个判断即可得到答案； 【详解】解：由数轴得， ，， ∴，故A选项错误，不符合题意， ，故B选项正确，符合题意， ，故C选项错误，不符合题意， ，故D选项错误，不符合题意， 故选：B． 7. 已知，，且，则的值为（ ） A. B. 或 C. D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加法和减法、绝对值等知识，根据绝对值的性质得到，，然后结合得到，或，，然后分情况代入求解即可． 【详解】解：∵， ， ∴，， ∵， ∴， ∴，或，， 当，时，； ，时，． 综上可得的值为或． 故选：B． 8. 如图，这是一个计算机的运算程序，若一开始输入的值为，则输出的值是（ ） A. B. C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了与流程图有关的有理数混合计算，根据题意可先列式，可计算出，则把4作为新输入的数得到式子，可计算出，则输出的数为． 【详解】解：， ， ∴输出结果为， 故选：B． 9. 已知，则的值为（ ） A. 34 B. 26 C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，利用整体代入法是解题关键．由题意可得，再整体代入求值即可． 【详解】解：， ， ， 故选：D． 10. 小明在计算有规律的算式时，不小心把一个运算符号写错了（“”错写成“”或“”错写成“”），结果算成了，则原式从左到右数，写错的运算符号是（ ） A. 第5个 B. 第8个 C. 第10个 D. 第12个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减，通过计算确定写错的符号，再根据计算的特点列出方程是解题的关键． 先求出这列数的和为，再由题意可知是“”错写成“”，设写错符合的数是，则，解得，即可确定写出的运算符号是第8个． 【详解】解： ， 运算结果比小， “”错写成“”， 设写错符号的数是， ， 解得， 写错的运算符号是第8个， 故选：． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 有一个小立方块，每一个面上分别写着数字、、、、、，有三个人分别从不同角度观察的结果如图所示，问这个小立方上数字相对的面上的数字是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据与1相邻的面的数字有、、、判断出的对面数字是，与相邻的面的数字有、、、判断出的对面数字是． 【详解】解：由图可知，与相邻的面的数字有、、、， 的对面数字是， 即这个正方体数字的相对面上的数字为， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是灵活运用正方体的相对面解答问题，正确判断对面和邻面是解题的关键． 12. 在数轴上，点A所表示的数为，那么到点A的距离等于5个单位长度的点所表示的数是______． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，根据数轴上两点之间距离的计算进行分类讨论，方法列出算式计算即可． 【详解】解：根据题意可得： 当点A在右边时：， 当点A在左边时：， 故答案为：或． 13. 如果、互为倒数，、互为相反数，且，则代数式 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值：先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体的思想进行计算．也考查了倒数和相反数．根据倒数和相反数的定义得到，，然后把，，代入，再进行实数运算即可． 【详解】解：、互为倒数，、互为相反数， ，， 原式 ． 故答案为． 14. 已知，为常数，且三个单项式，，相加所得的和为，则_________，_________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】此题考查了同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同因为，，能相加得到的和，所以这几个单项式为同类项，且它们的和等于，可以得出的指数为，再根据系数相加为，可求出的值． 【详解】解：三个单项式，，相加所得和为， ， 和为单项式，即， ． 故答案为：1，2． 15. 若关于，的多项式化简后不含二次项，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式的有关知识，将多项式正确化简是解题关键． 先将多项式中的同类项合并，然后令项的系数为，求出的值即可． 【详解】解：， 多项式化简后不含项， ， 解得． 故答案为：． 16. 已知一组按一定规律排列的数：，，，，…．那么第10个数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查数字规律，解题的关键是根据题意得到数字一般规律；由题意易得，，，，…；然后可得数字的一般规律是奇数项都为正数，偶数项都是负数，且都符合，由此问题可求解． 【详解】解：∵，，，，…； ∴第n个式子为， ∴第10个数为； 故答案为． 三、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键． （1）去括号，去绝对值，利用有理数的加减法法则直接计算即可； （2）利用乘法分配律直接计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值． （1），其中，； （2）已知：，，求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，掌握相关运算法则是解题关键． （1）先去括号，再合并同类项化简，然后将、的值代入计算即可； （2）将、代入，再去括号、合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ， 当，时，原式． 【小问2详解】 解： 19. 由7个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，回答下列问题． （1）请你在方格中画出从三个方向看该几何体的形状图； （2）若每个小正方体的边长为，则该几何体的表面积（包括底面）为　　． 【答案】（1）见解析 （2）28 【解析】 【分析】此题考查了画小正方体搭成的几何体从不同方向看到的图形，求小正方体搭成的几何体的表面积，正确画图是解题的关键． （1）利用从三个方向看到的图形分别得出答案； （2）利用表面积等于从三个方向看到的图形的面积和的两倍，然后列式求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示， 【小问2详解】 解：． 故答案为：28. 20. 我们定义一种新运算：． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】此题考查了有理数的乘法和加减运算，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）根据新定义运算列出算式，然后利用有理数的乘法和加减运算法则求解即可； （2）根据新定义运算列出算式，然后利用有理数的乘法和加减运算法则求解即可． 【小问1详解】 ∵ ∴ ； 【小问2详解】 ∵ ∴ ． 21. 近年来，全球的新能源汽车发展迅猛，我国新能源汽车产销量大幅增加．小王家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程，如下表所示．以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0"． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程 0 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______． （2）小王家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，小王家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 【答案】（1）49 （2） （3）元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数混合运算的实际应用，理解正负数的意义是解题的关键． （1）由表格可知，行驶路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，相减即可得出答案； （2）先求出这七天高于（或低于）的标准所行驶的路程，再加上七天按标准行驶的路程，即可求解； （3）分别求出汽油费和电费，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得，， 所以路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天， 所以， 故答案：49． 【小问2详解】 解：由题意得，，； 答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了． 【小问3详解】 解：（元）， 答：估计小明家换成新能源汽车后这7天行驶费用比原来节省元． 22. 小明，小刚，小颖三人玩游戏，每人一张写有已化为最简代数式的卡片，游戏规则为选择两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则游戏成功．小明，小刚，小颖的卡片如下，其中小颖的卡片有一部分看不见了． （1）小颖建议选取小明卡片上的代数式减去小刚卡片上的代数式，请你判断此操作能否使游戏成功； （2）小颖发现用她卡片上的代数式减去小明卡片上的代数式可以使游戏成功，你能否帮小颖求出她的代数式． 【答案】（1）游戏不成功 （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，注意计算的准确性即可； （1）计算即可判断； （2）计算即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得： ； ∵的常数项为8，而小颖卡片上代数式中的常数项为， ∴小明卡片上的代数式减去小刚卡片上的代数式不等于小颖卡片上的代数式． ∴游戏不成功． 【小问2详解】 解：根据题意得，小颖卡片上的代数式为： ． ∴小颖卡片上的代数式为． 23. 先阅读，并探究相关的问题： 【阅读】 的几何意义是数轴上，两数所对的点，之间的距离，记作，如的几何意义：表示与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看做，几何意义可理解为与两数在数轴上对应的两点之间的距离． （1）数轴上表示和的两点和之间的距离可表示为____________；如果，求出的值； （2）探究：否存在最小值，若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由； 【答案】（1），或 （2）存在，最小值是7 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离以及绝对值的意义． （1）根据两点间的距离公式直接表示出来，然后再根据绝对值的意义求出x即可． （2）分三种情况，当时，当时和当时，按照绝对值的意义求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：， ∵， ∴， 解得：或者．， 故答案： 【小问2详解】 存在，最小值是7 理由如下： 当时， ， 当时， ， 当时， ， ∴存在最小值，最小值为7． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$