精品解析：山东省泰安市2024-2025学年上学期期中质量检测模拟题七年级数学试题2　

泰安市2024-2025学年第一学期期中质量检测模拟试题 七年级数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（　　） A. 1 B. 5 C. 7 D. 9 3. 如图，分别过的顶点A，B作．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，要测池塘两端A，B的距离，小明先在地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接并延长到D，使；连接并延长到E，使，连接并测量出它的长度，的长度就是A，B间的距离．那么判定和全等的依据是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在直线MN上有三个正方形A、B、C，若正方形A和正方形C的面积别为20和16，则正方形B的面积为（ 　） A. 24 B. 36 C. 40 D. 48 6. 四边形的边长如图所示，对角线的长度随四边形形状的改变而变化．当为等腰三角形时，对角线的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 小刚准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边米远的水底，竹竿高出水面米，把竹竿的顶端拉向岸边，竹竿和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 8. 如图，OB平分∠AOC，D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D、E、F与O点都不重合，连接ED、EF若添加下列条件中的某一个．就能使DOEFOE，你认为要添加的那个条件是（ ） A. OD=OE B. OE=OF C. ∠ODE =∠OED D. ∠ODE=∠OFE 9. 如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（ ） A B. C. D. 10. 将一副三角板按如图方式重叠，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点A落在E处．若，，则的度数为( ) A. B. C. D. 12. 如图，在中，，点是高和的交点，，，则线段的长度为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共102分） 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．） 13. 如图，点E，F分别在□ABCD的边AB，CD的延长线上，连接EF，分别交AD，BC于G，H．添加一个条件使△AEG≌△CFH，这个条件可以是______．（只需写一种情况） 14. 如图所示，点在一块直角三角板上（其中），于点，于点，若，则_________度． 15. 如图，在中，是中线中点．若的面积是1，则的面积是______． 16. 如图，在中，分别以点A和点B为圆心，大于长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线交于点D，连接．若，，则的周长为______． 17. 如图，是一个圆柱形饮料罐，若底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围为________． 18. 如图，一只蚂蚁从长和宽都为，高为长方体纸箱的点沿纸箱外表面爬到点，那么它的最短路线的长是______． 19. 观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25．请你写出有以上规律的第④组勾股数：______． 20. 如图，点P为内一点，分别作出P点关于、的对称点，，连接交于M，交于N，，则的周长为______． 三、解答题（本大题共6个小题，共70分，） 21. 如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，求证：△ABD≌△ACE． 22. 如图，小河的同一侧有A、B两个村庄，它们到小河所在直线的距离分别为，，．要在小河上之间修建一座小型发电站P，使得拉到A、B两个村庄的电线长之和最小，最小值为多少？ 23 如图，，，，垂足分别为，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 24. 已知:如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，，BD平分∠ABC，求证：AD＝CD． 25. 一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中和都应为直角，工人师傅量出了这个零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗？求出四边形的面积． 26. 图1、图2中，点B为线段AE上一点，△ABC与△BED都是等边三角形. (1)如图1，求证：AD=CE. (2)如图2，设CE与AD交于点F，连接BF. ①求证：∠CFA=60°. ②求证：CF+BF=AF. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 泰安市2024-2025学年第一学期期中质量检测模拟试题 七年级数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（　　） A. 1 B. 5 C. 7 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系求解即可． 【详解】解：由题意，得，即， 故的值可选5， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解答的关键． 3. 如图，分别过的顶点A，B作．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 分析】根据两直线平行，同位角相等，得到，利用三角形内角和定理计算即可． 【详解】∵，， ∴， ∵， ∴， 故选B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握平行线性质是解题的关键． 4. 如图，要测池塘两端A，B的距离，小明先在地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接并延长到D，使；连接并延长到E，使，连接并测量出它的长度，的长度就是A，B间的距离．那么判定和全等的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的应用掌握全等三角形判定的“”方法是解题的关键． 由题意知、，由于，根据“”即可证明． 【详解】解：由题意知、， 在和中， ∴． 故选：B． 5. 如图，在直线MN上有三个正方形A、B、C，若正方形A和正方形C的面积别为20和16，则正方形B的面积为（ 　） A. 24 B. 36 C. 40 D. 48 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，先证明，进而得到，勾股定理求出的平方即可． 【详解】解：∵在直线MN上有三个正方形A、B、C， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∵正方形A和正方形C的面积别为20和16， ∴， ∴，即：正方形B的面积为36； 故选B． 6. 四边形的边长如图所示，对角线的长度随四边形形状的改变而变化．当为等腰三角形时，对角线的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角形三边关系求得，再利用等腰三角形的定义即可求解． 【详解】解：在中，， ∴，即， 当时，为等腰三角形，但不合题意，舍去； 若时，为等腰三角形， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形三边关系以及等腰三角形的定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 7. 小刚准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边米远的水底，竹竿高出水面米，把竹竿的顶端拉向岸边，竹竿和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理应用， 河水的深、竹竿的长、离岸的距离三者构成直角三角形，作出图形，根据勾股定理即可求解． 详解】解：如图， 设河水的深度为x米，由题意得， 解得∶， 故选∶A． 8. 如图，OB平分∠AOC，D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D、E、F与O点都不重合，连接ED、EF若添加下列条件中的某一个．就能使DOEFOE，你认为要添加的那个条件是（ ） A. OD=OE B. OE=OF C. ∠ODE =∠OED D. ∠ODE=∠OFE 【答案】D 【解析】 【分析】根据OB平分∠AOC得∠AOB=∠BOC，又因为OE是公共边，根据全等三角形的判断即可得出结果． 【详解】解：∵OB平分∠AOC ∴∠AOB=∠BOC 当△DOE≌△FOE时，可得以下结论： OD=OF，DE=EF，∠ODE=∠OFE，∠OED=∠OEF． A答案中OD与OE不是△DOE≌△FOE的对应边，A不正确； B答案中OE与OF不是△DOE≌△FOE的对应边，B不正确； C答案中，∠ODE与∠OED不是△DOE≌△FOE的对应角，C不正确； D答案中，若∠ODE=∠OFE， 在△DOE和△FOE中， ∴△DOE≌△FOE（AAS） ∴D答案正确． 故选：D． 【点睛】本题考查三角形全等的判断，理解全等图形中边和角的对应关系是解题的关键． 9. 如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据SSS，SAS，ASA逐一判定，其中SSA不一定符合要求． 【详解】A. ．根据SSS一定符合要求； B. ．根据SAS一定符合要求； C. ．不一定符合要求； D. ．根据ASA一定符合要求． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定，解决问题的关键是熟练掌握判定三角形全等的SSS，SAS，ASA三个判定定理． 10. 将一副三角板按如图方式重叠，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用一副三角板的内角度数，再结合三角形外角的性质得出答案． 【详解】解：如图所示： 由题意可得，∠2＝30°，∠3＝45° 则∠1＝∠2+∠3＝45°+30°＝75°． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了三角形的外角以及三角尺的特征，正确利用三角形外角的性质是解题关键． 11. 如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点A落在E处．若，，则的度数为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据平行四边形的性质，得出，根据平行线的性质，得出，根据折叠得出，根据三角形内角和得出∠A的度数即可． 【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴， ， 根据折叠可知，， ∴， ， ∴，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，折叠性质，根据已知条件求出是解题的关键． 12. 如图，在中，，点是高和的交点，，，则线段的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由点是高和的交点可得，由直角三角形的两个锐角互余可得，进而可得，由等角对等边可得，由直角三角形的两个锐角互余可得，，于是可得，进而可证得，于是可得，根据含度角的直角三角形的特征可得，于是即可求出线段的长度． 【详解】解：点是高和的交点， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 和中， ， ， ， ，，， ， ， 故选：． 【点睛】本题主要考查了垂线的性质，直角三角形的两个锐角互余，等角对等边，全等三角形的判定与性质，含度角的直角三角形等知识点，证明是解题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题 共102分） 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．） 13. 如图，点E，F分别在□ABCD的边AB，CD的延长线上，连接EF，分别交AD，BC于G，H．添加一个条件使△AEG≌△CFH，这个条件可以是______．（只需写一种情况） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可得： 证明 再补充两个三角形中的一组相对应的边相等即可． 【详解】解： ， 所以补充： △AEG≌△CFH， 故答案为：（答案不唯一） 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，掌握“平行四边形的性质与利用ASA证明三角形全等”是解本题的关键． 14. 如图所示，点在一块直角三角板上（其中），于点，于点，若，则_________度． 【答案】15 【解析】 【分析】根据，，判断OB是的角平分线，即可求解． 【详解】解：由题意，，，， 即点O到BC、AB的距离相等， ∴ OB是的角平分线， ∵ ， ∴． 故答案为：15． 【点睛】本题考查角平分线的定义及判定，熟练掌握“到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上”是解题的关键． 15. 如图，在中，是中线的中点．若的面积是1，则的面积是______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据的面积的面积，的面积的面积计算出各部分三角形的面积． 【详解】解：是边上的中线，为的中点， 根据等底同高可知，的面积的面积， 的面积的面积的面积， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了三角形的面积，解题的关键是利用三角形的中线平分三角形面积进行计算． 16. 如图，在中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线交于点D，连接．若，，则的周长为______． 【答案】23 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的作图，线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线的性质是解本题的关键．由作图可得：直线为的垂直平分线，可得，再利用三角形的周长公式进行计算，即可解题． 【详解】解：由题知，直线为的垂直平分线， ， ，， 的周长为， 故答案为：23． 17. 如图，是一个圆柱形饮料罐，若底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】当吸管底部在O点时吸管在罐内部分时，a最短，此时a就是圆柱的高，可得a=12，当吸管底部在A点时吸管在罐内部分时，a最长，即线段AB的长，根据勾股定理即可求出AB的长，即可得． 【详解】解：如图所示， 当吸管底部在O点时吸管在罐内部分时，a最短，此时a就是圆柱的高， 即a=12， 当吸管底部在A点时吸管在罐内部分时，a最长， 在中，根据勾股定理得， ， 即a=13， 综上，， 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理，解题的关键是构造直角三角形． 18. 如图，一只蚂蚁从长和宽都为，高为的长方体纸箱的点沿纸箱外表面爬到点，那么它的最短路线的长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平面展开—最短路线问题，分情况讨论，将纸箱展开后，蚂蚁可经右侧面爬到点，也可经上表面爬到点．求出这两种情况所走路线的长度，比较可得答案．利用勾股定理求出斜边的长是解题的关键，而两点之间线段最短是解题的依据． 【详解】解：如图1，将纸箱展开，当蚂蚁经右表面爬到点， 则， 如图2，将纸箱展开，当蚂蚁经上侧面爬到点， 则， ∵， ∴， ∴一只蚂蚁从顶点沿纸箱表面爬到顶点点，那么它所行的最短路线的长是． 故答案为：． 19. 观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25．请你写出有以上规律的第④组勾股数：______． 【答案】 【解析】 【分析】分别观察所给的三组勾股数，总结出一般规律的表现形式，再根据表现形式直接写出第④组勾股数即可. 【详解】解： ① ； ②； ③； 所以第④组勾股数为：； 故答案为： 【点睛】本题考查的是勾股数的规律探究，理解题意，归纳总结出规律是解题的关键. 20. 如图，点P为内一点，分别作出P点关于、的对称点，，连接交于M，交于N，，则的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质．利用轴对称的性质得到，，证明的周长，可得结论 【详解】解： P点关于的对称点， ，， 周长， 故答案为：． 三、解答题（本大题共6个小题，共70分，） 21. 如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，求证：△ABD≌△ACE． 【答案】见详解． 【解析】 【分析】先求出∠EAC=∠DAB，再利用“边角边”证明即可． 【详解】∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD， 即∠EAC＝∠DAB， 在△AEC和△ADB中， ∴△AEC≌△ADB（SAS）． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，推出∠EAC=∠DAB是解题的关键，本题图形比较复杂，准确识图非常重要． 22. 如图，小河的同一侧有A、B两个村庄，它们到小河所在直线的距离分别为，，．要在小河上之间修建一座小型发电站P，使得拉到A、B两个村庄的电线长之和最小，最小值为多少？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称-最短路线问题，过A作A点关于的对称点，连接交于点P，则，易知P点即为到A，B距离之和最短的点，过作于点，然后根据勾股定理即可得结果． 【详解】解：求最小电线长之和，即求发电站P到A、B距离的最小值． 作点A关于直线的对称点，则，． 连接交于点P，则最短，这个最短距离为的长． 过作于点，则， 又，直角三角形， 根据勾股定理，得． 因此，这个电线长之和最小值为． 23. 如图，，，，垂足分别为，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用“”可证明； （2）先利用全等三角形的性质得到，再利用勾股定理计算出，从而得到的长，然后计算即可． 【小问1详解】 证明：，， ， 在和中， ， ； 【小问2详解】 解：， ， 在中，， ， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． 24. 已知:如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，，BD平分∠ABC，求证：AD＝CD． 【答案】证明见解析 【解析】 【详解】试题分析：在BC上截取BE=BA，连接DE，利用角平分线构造全等三角形，再利用等腰三角形求AD＝CD． 试题解析： 证明：在BC上截取BE=BA，连接DE， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠EBD， 在△BAD和△BED中, ， ∴△BAD≌△BED(SAS)， ∴DA=DE，∠A=∠BED， ∵∠BED+∠DEC=180°∘,∠A+∠C=180°， ∴∠C=∠DEC， ∴DE=DC， ∴DC=AD. 点睛：角平分线问题的辅助线添加及其解题模型. ①垂两边：如图（1），已知平分，过点作，，则. ②截两边：如图（2），已知平分，点上，在上截取，则≌. ③角平分线+平行线→等腰三角形： 如图（3），已知平分，，则； 如图（4），已知平分，，则. ④三线合一（利用角平分线+垂线→等腰三角形）： 如图（5），已知平分，且，则，. (5) 25. 一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中和都应为直角，工人师傅量出了这个零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗？求出四边形的面积． 【答案】这个零件符合要求，且面积是36． 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理和勾股定理． 根据勾股定理的逆定理，判断出的形状，从而判断这个零件是否符合要求；这个零件的面积的面积的面积，再根据三角形面积公式即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∴这个零件的面积的面积的面积． 故这个零件符合要求，且面积是36． 26. 图1、图2中，点B为线段AE上一点，△ABC与△BED都是等边三角形. (1)如图1，求证：AD=CE. (2)如图2，设CE与AD交于点F，连接BF. ①求证：∠CFA=60°. ②求证：CF+BF=AF. 【答案】(1)证明见解析；(2)①证明见解析；②证明见解析. 【解析】 分析】(1)如图1，利用等边三角形性质得：BD=BE，AB=BC，∠ABC=∠DBE=60°，再证∠ABD=∠CBE，根据SAS证明△ABD≌△CBE得出结论； (2)①如图2，利用(1)中的全等得：∠BCE=∠DAB，根据两次运用外角定理可得结论； ②如图3，作辅助线，截取FG=CF，连接CG，证明△CFG是等边三角形，并证明△ACG≌△BCF，由线段的和得出结论. 【详解】证明：(1)如图1，∵△ABC与△BED都是等边三角形， ∴BD=BE，AB=BC，∠ABC=∠DBE=60°， ∴∠ABC+∠CBD=∠DBE+∠CBD， 即∠ABD=∠CBE， ∴△ABD≌△CBE(SAS)， ∴AD=CE， (2)①如图2，由(1)得：△ABD≌△CBE， ∴∠BCE=∠DAB， ∵∠ABC=∠BCE+∠CEB=60°， ∴∠ABC=∠DAB+∠CEB=60°， ∵∠CFA=∠DAB+∠CEB， ∴∠CFA=60°， ②如图3，在AF上取一点G，使FG=CF，连接CG， ∵∠AFC=60°， ∴△CGF是等边三角形， ∴∠GCF=60°，CG=CF， ∴∠GCB+∠BCE=60°， ∵∠ACB=60°， ∴∠ACG+∠GCB=60°， ∴∠ACG=∠BCE， ∵AC=BC， ∴△ACG≌△BCF， ∴AG=BF， ∵AF=AG+GF， ∴AF=BF+CF. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质问题，该图是典型全等模型中的“手拉手”模型，是全等中的典型模型，需要熟练掌握. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$