天津市燕京高级中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学热身训练（一）

燕 京 中 学 Yanjing Middle School 燕 京 中 学 Yanjing Middle School ★2024年10月30日★ 燕京中学2024-2025学年度上学期高三数学中考热身训练（一） （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若条件p：、条件q：，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知集合，命题p：，，则p的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知函数，且的图象如下图所示，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 5. （ ） A. B. C. D. 6. 设，则（ ） A. B. C. D. 7. 与向量和的夹角均相等的单位向量为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 8. 已知函数f(x)＝2cos(3x－)，下面结论错误的是( ) A. 函数的最小正周期为 B. 函数图像关于(－，0)中心对称 C. 函数图像关于直线x＝对称 D. 将y＝2cos3x图像上的所有点向右平移，可得到函数y＝f(x)的图像 9．已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是　　 A．， B．， C．， D．， 二、填空题：本大题6小题，每小题5分，共30分. 10. 复数的模为__________． 11. 已知幂函数的图象过点，则_________. 12. 计算：___________. 13. 已知a>0，b>0，且+=1，则4a+2b+的最小值为_________. 14. 将函数y=sin(2x+（0的图像向左平移个单位后，得到的函数恰好为偶函数，则__________ 15. 在直角梯形中，，且，若，则__________. 三、解答题：本大题5小题，共75分. 16.（14分） 在中，内角的对边分别为.已知. （1）求值； （2）若①求的值；②求值. 17.（15分）已知函数. （1）求的最小正周期； （2）求的单调递减区间； （3）求在区间上的取值范围. 18.（15分）已知函数． （1）求函数的单调递减区间； （2）将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位，得到函数的图象，若，且，求的值． 19.（15分）已知：函数（）在处取得极值，其中，，为常数． （1）试确定，的值； （2）讨论函数的单调区间； （3）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围． 20．（16分）已知函数在处取得极值0． （1）求实数，的值； （2）若关于的方程在区间上恰有2个不同的实数解，求的取值范围； 高三年级数学中考热身训练 第1页（共2页） 高三年级数学中考热身训练第2页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 燕京中学2024-2025学年度上学期高三数学中考热身训练（一） 参考答案 1、 选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分. 1、B 2、B 3、D 4、D 5、C 6、B 7、A 8、C 9、D 二、填空题：本大题6小题，每小题5分，共30分. 10、 11、 12、17 13、 14、 15、-1 2、 三．解答题（共5小题） 16．在中，内角，，的对边分别为，，．已知． （1）求的值； （2）若．①求的值；②求的值． 【解答】解：（1）由及余弦定理得：， 整理得，即， ，； （2）①及，， ，解得． ②， 是锐角，且， ．， ， ． 17．已知函数． （Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求的单调递减区间；（Ⅲ）求在区间，上的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）函数 ， 所以的最小正周期为； （Ⅱ）令，； ，； 所以的单调递减区间为，，； （Ⅲ）由，，得，； 所以，， 所以，； 即在区间，上的取值范围是，． 18．已知函数． （Ⅰ）求函数的单调递减区间； （Ⅱ）将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位，得到函数的图象，若，且，求的值． 【解答】解： ， （Ⅰ）令，， 则，， 故函数的单调递减区间为，； （Ⅱ）将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位， 得到函数的图象， 若且， 则，， 所以， ． 19．已知函数在处取得极值，其中，，为常数． （1）试确定，的值； （2）讨论函数的单调区间； （3）若对任意，不等式有解，求的取值范围． 【解答】解：（1）， 因为在处取得极值， 所以， 解得，； （2）， 当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减， 故函数的单调递增区间，单调递减区间； （3）由（2）得，函数的最大值（1）， 因为对任意，不等式有解， 所以， 解得， 故的范围． 20．已知函数在处取得极值0． （1）求实数，的值； （2）若关于的方程在区间上恰有2个不同的实数解，求的取值范围． 【解答】解：（1）因为函数， 所以， 由题意可知：，即，解得，，经检验满足； （2）， 由得， 由题意，曲线与直线在区间，上恰有2个交点， ，，时，；，时，， 所以在区间，上是减函数，在区间，上是增函数， 而，，（2）， 又，， 即的取值范围为，． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/11/1 11:07:39；用户：李炫琮；邮箱：15937688016；学号：41338192 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$