精品解析：河南省南阳市桐柏县方树泉教育集团2024—2025学年七年级上学期10月月考数学试题

桐柏县方树泉中学教育集团2024年秋第二次学情调研 七年级数学 一、选择题（单项选择题，每小题3分，共30分） 1. ﹣3的绝对值是（　　） A. ﹣3 B. 3 C. - D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案． 【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3． 故选B． 【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数． 2. 首届全国青运会于2015年10月18日在福州举行，据统计，共有28600名志愿者，将负责赛会服务、城市宣传、交通指引等工作，将这个数字用科学记数法表示为（ ）． A. 286× B. 28.6× C. 2.86× D. 2.86× 【答案】C 【解析】 【详解】解：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数． 因此可知28600=2.86×． 故选∶C． 3. 下列计算结果为0的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的乘方对各选项分别进行计算，然后利用排除法求解即可． 【详解】A. =−4−4=−8，故本选项错误； B. =−9+9=0，故本选项正确； C. =4+4=8，故本选项错误； D. =−9−9=−18，故本选项错误． 故选B. 【点睛】此题考查有理数的乘方，解题关键在于掌握运算法则 4. 下列说法错误的是 （ ） A. 是二次三项式 B. 不是单项式 C. 的系数是 D. 的次数是 6 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了单项式、多项式，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．正确掌握相关定义是解题关键．直接利用多项式、单项式的相关定义判断得出答案． 【详解】解：A．是二次三项式，正确，故此选项不合题意； B．是多项式，不是单项式，正确，故此选项不符合题意； C．的系数是，正确，故此选项不合题意； D．，次数是4，不是6，错误，故此选项符合题意； 故选：D． 5. 一个矩形的周长为30，若矩形的一边长用字母x表示，则此矩形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知表示出矩形的另一边长，进而利用矩形面积求法得出答案．此题主要考查了列代数式，根据题意表示出矩形的另一边长是解题关键． 【详解】解：一个矩形的周长为30，矩形的一边长为， 矩形另一边长为：， 故此矩形的面积为：． 故选：A． 6. 若|a|=5，|b|=1，且a﹣b＜0，则a+b的值等于( ) A. 4或6 B. 4或﹣6 C. ﹣6或6 D. ﹣6或﹣4 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义确定出a与b的值，即可求出ab的值． 【详解】∵|a|=5，|b|=1，且a−b<0， ∴a=−5，b=1，此时a+b=−4； a=−5，b=−1，此时a+b=−6， 故选D． 【点睛】此题考查了有理数的加法以及绝对值，熟练掌握运算法则是解决本题的关键． 7. 如图，是小明同学完成的判断题，他做对的题数是（ ） ①（√） ②（×） ③倒数等于本身的数有1和．（√） ④单项式的系数是，次数是2．（√） ⑤多项式是三次三项式，常数项是1．（×） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值的定义，倒数定义，单项式定义，多项式定义．根据绝对值的定义，倒数定义，单项式定义，多项式定义直接逐个判断即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， ①，小明同学做错了； ②，小明同学做错了； ③倒数等于本身的数有1和，小明同学做对了； ④单项式的系数是，次数是1，小明同学做错了； ⑤多项式是一次三项式，常数项是1，小明同学做对了； 综上，他做对的题数是2个， 故选：A． 8. 某顾客以八折的优惠价买了一件商品，比标价少付了30元，那么他购买这件商品花了 A. 70元 B. 120元 C. 150元 D. 300元 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：设标价为x元，则（1-80％）x=30， 20％x =30，所以x=150 150-30=120故选B. 考点：列方程. 9. 点A在数轴上，点A所对应的数用表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为（ ） A. 或1 B. 或2 C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的几何意义列绝对值方程解答即可． 【详解】解：由题意得：|2a+1|=3 当2a+1＞0时，有2a+1=3，解得a=1 当2a+1＜0时，有2a+1=-3，解得a=-2 所以a的值为1或-2． 故答案为A． 【点睛】本题考查了绝对值的几何意义，根据绝对值的几何意义列出绝对值方程并求解是解答本题的关键． 10. 观察下面三行数： －2、4、－8、16、－32、64、……① 0、6、－6、18、－30、66、……② －1、2、－4、8、－16、32、……③ 设x、y、z分别为第①②③行的第10个数，则2x－y－2z的值为（ ） A. B. 0 C. －2 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】第①行的数是以2为底数，指数从1开始的连续自然数，奇数位置为负，偶数位置为正； 第②行的数比第①行对应数大2； 第③行的数是第①行对应数除以2所得，奇数位置为负，偶数位置为正； 根据以上规律得出x、y、z的值，再代入代数式求值即可. 【详解】第①行的数是以2为底数，指数从1开始的连续自然数，奇数位置为负，偶数位置为正，第10个数为210，； 第②行的数比第①行对应数大2，第10个数为210+2，； 第③行的数是第①行对应数除以2所得，奇数位置为负，偶数位置为正，第10个数为210÷2，； 故选C 【点睛】本题考查数字规律，难度较大，分析数列，找出规律是解题关键. 二、填空题：（每小题3分，共15分） 11. _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方计算，熟知有理数的乘方计算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 若单项式的系数为m，次数为n，则m+n=_________ 【答案】. 【解析】 【分析】根据单项式的概念确定单项式的系数和次数，从而求解. 【详解】解：单项式的系数为，次数为4 ∴m+n= 故填：. 【点睛】本题考查单项式的概念，掌握单项式中数字因数是单项式的系数，所有字母指数的和是单项式的次数是本题的解题关键. 13. 已知，则整式的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，对原式进行适当变形，使其能够利用已知条件是解题的关键． 对原式进行适当变形，然后将已知条件代入原式即可得出答案． 【详解】解：， ， 故答案为：． 14. 用四舍五入法，把数4.816精确到百分位，得到的近似数是_________． 【答案】4.82 【解析】 【分析】根据题目中的要求以及四舍五入法可以解答本题． 【详解】∵4.816≈4.82， ∴4.816精确到百分位得到的近似数是4.82， 故答案为：4.82． 【点睛】本题考查精确度，精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入． 15. a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是1，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，根据定义求得，，，，的值，可得这一列数，每三个数为一个循环，依次出现，据此规律求解即可． 【详解】解：∵， ∴； ∴； ∴， ……， ∴这一列数，每三个数为一个循环，依次出现， ∵， ∴． 故答案为：． 三、解答题：（共75分） 16. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算乘法再计算加减即可得出答案； （2）先将分母相同的结合，再计算加减即可得出答案； （3）先计算乘方，再计算乘除即可得出答案； （4）先计算乘方，先计算乘法，然后计算加减即可得出答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 用运算律计算：阅读下题的计算方法： 计算： 分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值． 解： ， 所以原式， 根据材料提供的方法，尝试完成计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合运算，有理数的乘法运算律等知识点，根据题目中给出的方法正确计算并得出答案是解题的关键． 根据题目中给出的方法，先计算出原式的倒数，然后即可得出原式的值．在此过程中，注意正确运用乘法运算律． 【详解】解： ， ． 18. 2018年小红在单位七个月奖金的变化情况如表：（正数表示比前一月多的钱数，负数表示比前一月少的钱数，单位：元） 月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月 钱数变化 +300 +220 -150 -100 +330 +200 +280 (1)若2017年底12月份奖金定为a元，用代数式表示2018年二月的奖金； (2)请判断七个月以来小红得到奖金最多是哪个月？最少是哪个月？它们相差多少元？（直接写答案即可） (3)若2018年这七个月中小红最多得到的奖金是2800元，请问2017年12月份她得到多少奖金？ 【答案】（1）a+520；（2）奖金最多是七月份，最少是四月份，它们相差810元；（3）1720. 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据有理数的加法，可得每月的奖金，根据有理数的大小比较，可得答案 （3）根据七个月中小红最多得到的奖金，可得方程，根据解方程，可得答案． 【详解】解：（1）若2017年底12月份奖金定为a元，则2018年二月的奖金为；a+300+220=（a+520）元； （2）由题意可得：一月奖金a+300元，二月奖金a+300+220=a+520元，三月奖金a+520-150=a+370元，四月奖金a+370-100=a+270元，五月奖金a+270+330=a+600元，六月奖金a+600+200=a+800元，七月奖金a+800+280=a+1080元， 1080-270=810 ∴奖金最多是七月份，最少是四月份，它们相差810元； （3）设2017年12月的奖金是a元，由题意得： a+300+220-150-100+330+200+280=2800， 解得a=1720， 答：2017年12月份她得到1720元奖金． 【点睛】本题考查了正数和负数，利用七个月中小红最多得到的奖金得出方程是解题关键． 19. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图，解答下列问题： （1）若a＝2，将a表示的点沿数轴方向平移5个单位，得到的点表示的数为　 　； （2）数b与其相反数相距10个单位长度，则b表示的数是　 　； （3）化简：|b﹣c|+|a+b|+|c﹣a|． 【答案】（1）7或-3；（2）-5；（3）-2c． 【解析】 【分析】（1）分两种情况，一种情况是向右平移，另一种是向左平移，根据数轴表示数的意义，通过计算即可解答； （2）根据题意得出方程，求出方程的解即可； （3）根据数轴可得，再根据绝对值的性质去绝对值，然后合并同类项即可． 【详解】解：（1）将a表示的点沿数轴向右平移5个单位即 ，得到的点表示的数为7；将a表示的点沿数轴向左平移5个单位即 ，得到的点表示的数为-3； （2）数b的相反数为，根据数b与其相反数相距10个单位长度可得 ，解得： ； （3）由数轴可得， 则|b﹣c|+|a+b|+|c﹣a|． 【点睛】本题考查了数轴，相反数，绝对值，两点间的距离的应用，解题关键是能根据题意列出算式和方程． 20. 历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号的形式来表示，例如当时，多项式的值记为，则． 已知，且．请解决以下问题： （1）________； （2）若，求的值： （3）若，求的值． 【答案】（1） （2）0 （3） 【解析】 【分析】此题考查了代数式求值的能力，关键是能根据题意准确变形、计算． （1）将代入可求得此题结果； （2）根据，将可求得结果； （3）由题意得，则可得，最后进行代入求解即可． 【小问1详解】 ∵， ∴ ， 故答案为：； 【小问2详解】 ∵ ∴ ∴， 即的值是0； 【小问3详解】 ， ∴ ∴ ∴， ， 的值是． 21. 大家知道，它在数轴上表示的点与原点（即表示的点）之间的距离．又如式子，它在数轴上的意义是表示的点与表示的点之间的距离．即点、在数轴上分别表示数、，则、两点的距离可表示为：．根据以上信息，回答下列问题： （1）数轴上表示和的两点之间的距离是 ；数轴上表示和的两点之间的距离是 ； （2）点、在数轴上分别表示实数和． 用代数式表示、两点之间的距离 ； 如果，则的值是 ． （3）直接写出代数式的最小值是 及相应的的可取的整数值有 ． 【答案】（1）； （2）；或 （3）；、、、、、 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，数轴上表示和的两点之间的距离是，数轴上表示和的两点之间的距离是； （2）根据点、在数轴上分别表示实数和可得，用代数式表示、两点之间的距离为；如果，则，解该绝对值方程即可求出的值； （3）根据题意可得，代数式表示数轴上实数所对应的点到和所对应的两点距离之和，所以当时，代数式取得其最小值，其最小值是表示的点与表示的点之间的距离，在此基础上即可求出相应的的可取的整数值． 【小问1详解】 解：数轴上表示和的两点之间的距离是， 数轴上表示和的两点之间的距离是， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：用代数式表示、两点之间的距离为： ， 故答案为：； ， ， ， 解得：或， 故答案为：或； 【小问3详解】 解：代数式表示数轴上实数所对应的点到和所对应的两点距离之和， 当时，代数式取得其最小值， 此时，，， 其最小值为： ， 即：代数式的最小值是，相应的的取值范围是，相应的的可取的整数值有：、、、、、， 故答案为：；、、、、、． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，化简绝对值，列代数式，绝对值方程，不等式的性质，整式的加减运算等知识点，深刻理解绝对值的含义并能融会贯通加以应用是解题的关键． 22. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节约用水的目的. 该市规定了如下的用水标准：每户每月的用水不超过6m3时，水费按每立方米a元收费；超过6m3时，不超过部分每立方米仍按a元收费，超过部分每立方米按b元收费. 该市居民张大爷一家今年3、4月份的用水量和水费如下表： 月份 用水量/m3 水费/元 3 5 7.5 4 9 15 设该户每月用水量为x（m3），应缴水费y（元）. （1）求a、b的值，写出用水不超过6m3和超过6m3时，y与x之间的代数表达式； （2）若张大爷一家今年5月份的用水量为8m3，该户5月份应缴的水费是多少？ 【答案】(1)a=1.5;b=2; 当0＜x≤6时，y=1.5x;当x＞6时，y=2x-3;(2)13元. 【解析】 【分析】（1）根据3月份的收费列式计算即可得到a，再根据4月份的收费分两个部分列式计算即可得解；然后根据a、b的值分别写出y与x的关系式即可；（2）把x=8代入函数关系式计算即可得解． 【详解】解：（1）由表可知，a=7.5÷5=1.5， 6×1.5+（9-6）b=15， 解得b=2； 当0＜x≤6时，y=ax， 将a=1.5代入得y=1.5x， 当x＞6时，y=6a+b（x-6）=9+2（x-6）=2x-3， 所以用水不超过6m3得y=1.5x； 超过6m3时得y=2x-3； （2）依题意把x=8代入解析式y=2x-3得：y=2×8-3=13． 答：该户11月份应交水费13元． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，理解收费=单价×数量并读懂图表信息是解题的关键． 23. 出租车司机小王某天下午的一段时间内营运全是在南北走向的北海路上进行的．如果向南记作“＋”，向北记作“－”．他这段时间内行车情况如下：，，，，，（单位：千米；每次行车都有乘客）．请解答下列问题： （1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？ （2）若规定每次乘坐出租车的起步价是8元，3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收1.8元钱，那么小王这段时间内收到的乘客所给车费共多少元？ （3）若小王的出租车每千米耗油0.1升，每升汽油5元．不计汽车的损耗的情况下，除去汽油钱，请你帮小王计算一下这段时间他赚了多少钱？ 【答案】（1）北，2千米；（2）75；（3）59 【解析】 【分析】（1）把小王下午的行车记录相加，然后根据正负数的意义解答； （2）根据行车记录，分每一次的起步价和超过3千米的钱数两个部分列出收钱的算式，然后进行计算即可得解； （3）根据单位耗油量乘以行车距离，可得耗油量，根据油价乘以耗油量，可得出租成本，根据收入减成本，可得答案． 【详解】（1）， 故小王在下午出车的出发地的北方,距离出发地2千米处； （2）（元）， 所以小王这天下午收到乘客所给车费共75元； （3）（千米）， （元）， （元）， ∴小王这天下午是盈利59元. 【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 桐柏县方树泉中学教育集团2024年秋第二次学情调研 七年级数学 一、选择题（单项选择题，每小题3分，共30分） 1. ﹣3的绝对值是（　　） A. ﹣3 B. 3 C. - D. 2. 首届全国青运会于2015年10月18日在福州举行，据统计，共有28600名志愿者，将负责赛会服务、城市宣传、交通指引等工作，将这个数字用科学记数法表示为（ ）． A. 286× B. 28.6× C. 2.86× D. 2.86× 3. 下列计算结果为0的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法错误的是 （ ） A. 是二次三项式 B. 不是单项式 C. 的系数是 D. 的次数是 6 5. 一个矩形的周长为30，若矩形的一边长用字母x表示，则此矩形的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 若|a|=5，|b|=1，且a﹣b＜0，则a+b的值等于( ) A. 4或6 B. 4或﹣6 C. ﹣6或6 D. ﹣6或﹣4 7. 如图，是小明同学完成的判断题，他做对的题数是（ ） ①（√） ②（×） ③倒数等于本身的数有1和．（√） ④单项式的系数是，次数是2．（√） ⑤多项式是三次三项式，常数项是1．（×） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 8. 某顾客以八折的优惠价买了一件商品，比标价少付了30元，那么他购买这件商品花了 A. 70元 B. 120元 C. 150元 D. 300元 9. 点A在数轴上，点A所对应的数用表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为（ ） A. 或1 B. 或2 C. D. 1 10. 观察下面三行数： －2、4、－8、16、－32、64、……① 0、6、－6、18、－30、66、……② －1、2、－4、8、－16、32、……③ 设x、y、z分别为第①②③行的第10个数，则2x－y－2z的值为（ ） A. B. 0 C. －2 D. 2 二、填空题：（每小题3分，共15分） 11. _____． 12. 若单项式的系数为m，次数为n，则m+n=_________ 13. 已知，则整式的值是___________． 14. 用四舍五入法，把数4.816精确到百分位，得到的近似数是_________． 15. a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是1，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则_____． 三、解答题：（共75分） 16. 计算： （1） （2） （3） （4） 17. 用运算律计算：阅读下题的计算方法： 计算： 分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值． 解： ， 所以原式， 根据材料提供的方法，尝试完成计算：． 18. 2018年小红在单位七个月奖金的变化情况如表：（正数表示比前一月多的钱数，负数表示比前一月少的钱数，单位：元） 月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月 钱数变化 +300 +220 -150 -100 +330 +200 +280 (1)若2017年底12月份奖金定为a元，用代数式表示2018年二月的奖金； (2)请判断七个月以来小红得到奖金最多是哪个月？最少是哪个月？它们相差多少元？（直接写答案即可） (3)若2018年这七个月中小红最多得到的奖金是2800元，请问2017年12月份她得到多少奖金？ 19. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图，解答下列问题： （1）若a＝2，将a表示的点沿数轴方向平移5个单位，得到的点表示的数为　 　； （2）数b与其相反数相距10个单位长度，则b表示的数是　 　； （3）化简：|b﹣c|+|a+b|+|c﹣a|． 20. 历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号的形式来表示，例如当时，多项式的值记为，则． 已知，且．请解决以下问题： （1）________； （2）若，求的值： （3）若，求的值． 21. 大家知道，它在数轴上表示的点与原点（即表示的点）之间的距离．又如式子，它在数轴上的意义是表示的点与表示的点之间的距离．即点、在数轴上分别表示数、，则、两点的距离可表示为：．根据以上信息，回答下列问题： （1）数轴上表示和的两点之间的距离是 ；数轴上表示和的两点之间的距离是 ； （2）点、在数轴上分别表示实数和． 用代数式表示、两点之间的距离 ； 如果，则的值是 ． （3）直接写出代数式的最小值是 及相应的的可取的整数值有 ． 22. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节约用水的目的. 该市规定了如下的用水标准：每户每月的用水不超过6m3时，水费按每立方米a元收费；超过6m3时，不超过部分每立方米仍按a元收费，超过部分每立方米按b元收费. 该市居民张大爷一家今年3、4月份的用水量和水费如下表： 月份 用水量/m3 水费/元 3 5 7.5 4 9 15 设该户每月用水量为x（m3），应缴水费y（元）. （1）求a、b的值，写出用水不超过6m3和超过6m3时，y与x之间的代数表达式； （2）若张大爷一家今年5月份的用水量为8m3，该户5月份应缴的水费是多少？ 23. 出租车司机小王某天下午的一段时间内营运全是在南北走向的北海路上进行的．如果向南记作“＋”，向北记作“－”．他这段时间内行车情况如下：，，，，，（单位：千米；每次行车都有乘客）．请解答下列问题： （1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？ （2）若规定每次乘坐出租车的起步价是8元，3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收1.8元钱，那么小王这段时间内收到的乘客所给车费共多少元？ （3）若小王的出租车每千米耗油0.1升，每升汽油5元．不计汽车的损耗的情况下，除去汽油钱，请你帮小王计算一下这段时间他赚了多少钱？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $