第二十六章反比例函数 重难点突破 2024-2025学年人教版九年级数学下册

第二十六章 反比例函数 突破1 反比例函数的增减性(一) 比较x，y的大小 类型一 知 x 比较y的大小 1.(2024光谷实验)若点((--2,y₁),(-1,y₂),(1,y₃)都在反比例函数 的图象上,则y₁,y₂,y₃的大小关系是( ) 2.(2024中考模拟)若点A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),C(x₃,y₃)都在反比例函数 的图象上，且 则y₁,y₂,y₃的大小关系是( ) 类型二 知 y 比较x 的大小 3.(2023七一华源)已知点A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),C(x₃,y₃)都在反比例函数 (a是常数)的图象上，且. 则x₁,x₂,x₃的大小关系为( ) 4.(2024汉阳)若点A(x₁,-1),B(x₂,2),C(x₃,3)在反比例 (k为常数)的图象上,则x₁,x₂,x₃的大小关系是( ) 类型三 先确定k，再比较x 或y的大小 5.(2023武钢实验)若点 A(a,-2),B(b,- 1),C(c,3),D(3,2)都在反比例函数 的图象上,则( ) A. c>b>a B. c>a>b C. a>b>c D. b>c>a 突破2 反比例函数的增减性(二) 推断x，y的关系 类型一 由 x 推断y的关系 1.(2024中考模拟)已知点. 在反比例函数 的图象上，且 则下列结论一定正确的是( ) 2.(2023新洲)已知 为双曲线 上的三个点，且 x₃，则以下判断正确的是( ) A.若 则 B.若 则 C.若 则 D.若 则 类型二 由y推断x 的关系 3.(2024中考模拟)已知 是反比例函数 的图象上的三点，若 则下列关系式不正确的是( ) 4.(2022武汉模拟)若点 都在反比例函数 的图象上，则下列判断正确的是( ) A.若 则 B.若 则 C.若t<-1,则 D.若 则 突破3 反比例函数的增减性(三) 确定x，y的范围 类型一 由x 的范围，确定y的范围 1.(2023三寄)反比例函数 的图象经过点A(-1，-2)，则当x>1时，函数值y的取值范围是( ) A. y>1 B.0<y<1 C. y>2 D.0<y<2 2.(2022外校)正比例函数y=x的图象与反比例函数 的图象有一个交点的纵坐标是2，当-3<x<-1时，反比例函数y的取值范围是( ) 3.已知反比例函数 当|x|>2时，则y 的取值范围是 . 类型二 由 y的范围，确定x 的范围 4.(2022华一光谷)已知反比例函数 当|y|≥3时,x 的取值范围是( ) A. x≥2或x≤-2 B.-2≤x≤2 C.0<x≤2或x≤-2 D.-2≤x<0或0<x≤2 5.(2023六中上智)已知反比例函数 (1)若y<4,则x 的取值范围是 ; (2)若y≥2,则x 的取值范围是 ; (3)若-2<y≤2,且y≠0,则x的取值范围是 . 突破4 反比例函数的增减性(四) 探求参数范围 类型一 由增减性求 k 中的参数范围 1.(2024洪山)已知反比例函数 的图象上两点A(x₁,x₂),B(x₂,y₂),当 时， 则 m 的取值范围为( ) A. m<0 B. m>0 2.(2024海南二模)已知反比例函数 当 时， 则k 的取值范围为( ) A. k>0 B. k<0 C. k>3 D. k<3 类型二 由增减性求坐标中的参数范围 3.(2023中考模拟)已知点, )在反比例函数 (n是常数)的图象上，且 则a 的取值范围是 . 4.(2024江汉)若点( 和 在反比例函数 的图象上，若 则m 的取值范围是 . 类型三 由增减性求定义域中的参数范围 5.(2023七一华源)对于反比例函数 当 时，y≤-1恒成立，则a 的取值范围为 突破5 反比例函数与几何(一) k的几何意义 类型一 三角形 1.(2023二中广雅)如图，正比例函数y= kx 与反比例函数 的图象相交于A，B两点， y 轴,垂足为C,若△ABC 的面积为10,则 m 的值为 . 2.(2023七一华源)如图，点 A 在反比例函数 的图象上，点B 在x 轴上，. 若 的面积为3，则k 的值为 . 类型二 矩形 3.(2022铜仁)如图,点 A,B 在反比例函数 的图象上， 轴,垂足为 D,. AC,垂足为C.若四边形 AOBC 的面积为6,且 则 k 的值为 . 4.(2024株洲一模)如图，矩形ABCD 的顶点A 和中心E 在反比例函数 的图象上，若矩形 ABCD 的面积为10,则 k 的值为( ) A.10 D.5 突破6 反比例函数与几何(二) 点参法 类型一 引参求面积 1.(2024南充模拟)如图,点 A,C 在双曲线 上，点B，D在双曲线 上， 轴，且四边形 ABCD 是平行四边形,则▱ABCD 的面积为 . 类型二 设参列方程 2.(2022绍兴)如图,点 A(0,4),B(3,4),将 向右平移到 位置，A 的对应点是C，O的对应点是E，反比例函数 的图象经过点 C 和 DE 的中点 F，求k 的值. 类型三 设参求整体 3.(2024中考模拟)如图,直线. 分别交x轴，y轴于A，B两点，M是反比例函数. 的图象上位于直线 AB 上方的一点， 轴交AB 于C, 交AB 于点D,若AC·BD=8,则k 的值为 . 4.(2024拱墅)如图,矩形ABCD 的顶点 D 在反比例函数 的图象上，顶点B，C在x轴上，对角线AC 的延长线交 y 轴于点 E，连接 BE，若 '的面积是2，则k的值为 . 突破7 反比例函数与代数问题(一) 方程、不等式 类型一 反比例函数与方程 1.(2024日照)公元前三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时，给出“赵爽弦图”，如图，数学课上数学老师把该图放置在平面直角坐标系xOy 中，此时正方形ABCD 的顶点A 的坐标为(-1，0)，顶点 B 的横坐标为3，若反比例函数 的图象经过B，C两点,则k 的值为( ) A.12 B.15 C.18 D.21 2.(2022青山)直线y= kx+3(k<0)与双曲线 交于A,B 两点,A,B 的纵坐标分别为a,b,则a+b 的值为( ) A. -3 B.1 C.3 D.6 类型二 反比例函数与不等式 3.(2024浙江一模)如图，反比例函数 的图象与一次函数y= ax+b的图象相交于点A(2，m²),B(m,-6),则不等式 的解集是( ) A.-3<x<0或x>2 B. x<-3或0<x<2 C.-2<x<0或x>2 D.-3<x<0或x>3 4.(2023二中广雅)如图，一次函数y=x+5的图象与反比例函数 的图象交于A，B两点，其中A(-1,a). (1)求k 的值及点 B 的坐标; (2)请根据图象直接写出不等式 的解集. 突破8 反比例函数与代数问题(二) 整体求值 类型一 利用点在函数图象上，代入整体求值 1.(2024广州一模)在平面直角坐标系中，P是双曲线 上的一点，点P 绕着原点O顺时针旋转90°的对应点. 落在直线 上，则代数式 的值是( ) C.-8 2.(2024西安)在平面直角坐标系中，直线y=x+1与双曲线 交于点 A(x₁,y₁),B(x₂,y₂).若 则 k 的值为 . 类型二 利用字母间的特殊关系整体求值 3.(2023新洲)已知一次函数y=x-3与反比例函数 的图象交于(a,b),(c,d)两点,则代数式 的值是( ) A.65 B.-46 C.35 D.-36 4.(2022二中广雅)在平面直角坐标系中，反比例函数 的图象经过 (b,m)两点，则代数式 的值是( ) C.2 D.-2 突破9 反比例函数与代数问题(三) 多结论 类型一 k 的几何意义、增减性、对称性 1.(2023洪山)已知反比例函数 的图象经过 两点，下列结论： ①若 则 ②若 则 ③过点A 作 轴，垂足为M，作AN⊥y轴,垂足为 N,若m=4,则四边形 AMON 的面积为17.其中正确的结论是 . 类型二 反比例函数与几何图形、面积 2.(2024长沙模拟)如图，四边形OABC 是平行四边形，对角线OB 在y轴正半轴上，位于第一象限的点 A 和第二象限的点 C 分别在双曲线 和 的一个分支上，分别过点 A，C作x轴的垂线段，垂足分别为 M 和N，下列结论： ②阴影部分的面积是 ③当 时， ④若OABC 是菱形,则 其中正确的结论是 . 类型三 反比例函数与方程、不等式 3.(2022 新洲)关于反比例函数 的下列说法：①该函数的图象在第二、四象限；②若 两点在该函数图象上，且. 则 ③当 时， y<0；④若反比例函数 与一次函数 的图象无交点，则b的范围是 其中正确的是 (填序号). 突破10 反比例函数与代数问题(四) 结合一次函数 类型一 坐标、面积 1.(2023江西)如图,已知直线. 与反比例函数 的图象交于点A(2,3),与 y轴交于点B，过点 B 作x轴的平行线交反比例函数 的图象于点 C. (1)求直线 AB 和反比例函数的解析式； (2)求 的面积. 2.(2024自贡)如图，在平面直角坐标系中，一次函数. 的图象与反比例函数 的图象交于A(-6,1),B(1,n)两点. (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)P 是直线. 上的一个动点， 的面积为21，求点 P 坐标. (3)点Q 在反比例函数 位于第四象限的图象上， 的面积为21，请直接写出 Q 点坐标. 类型二 面积、不等式 3.(2023东营)如图，在平面直角坐标系中，一次函数. 与反比例函数 0)的图象交于 两点,与y轴交于点C,连接OA,OB. (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求 的面积； (3)请根据图象直接写出不等式 的解集. 类型三 方程、增减性 4.(2022杭州)设函数 函数 是常数， (1)如图,函数y₁ 和函数y₂的图象交于点A(1,m),点 B(3,1). ①求函数 的解析式； ②当 时，比较y₁与y₂ 的大小(直接写出结果)； (2)若点C(2，n)在函数y₁的图象上，点C 先向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长 度，得到点 D，若点 D 恰好落在函数y₁的图象上，求n 的值. 突破11 反比例函数与代数问题(五) 数形结合 类型一 探究参数的范围 1.(2024自贡)一次函数y=x-2n+4,二次函数 反比例函数 在同一直角坐标系中图象如图所示，则n 的取值范围是( ) A. n>-1 B. n>2 C.-1<n<1 D.1<n<2 类型二 探究交点的个数 2.(2024二中广雅)函数 的图象与直线y=-x+2的交点个数是( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 类型三 探究根的情况 3.(2022武汉四调)著名数学家华罗庚说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非.”请运用这句话中提到的思想方法判断方程 的根的情况是( ) A.有三个实数根 B.有两个实数根 C.有一个实数根 D.无实数根 类型四 探究根的范围 公众号→全科A+ 4.(2023 二中广雅)方程 的根可视为函数y=x+3的图象与函数 的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程 的实数根x 所在的范围是( ) A.1<x<2 B.2<x<3 C.3<x<4 D.4<x<5 学科网（北京）股份有限公司 $$